教考銜接：一道中考模擬試題命制的實踐與思考

許柱 彭陸峰

2022年2月15日，教育部召開新聞發布會，明確中考命題原則：依標命題，難易適度，教考銜接，不能出現高中內容。《義務教育數學課程標準（2022年版）》［以下簡稱《課標（2022年版）》］指出：命題要遵循課標要求，嚴格依標命題，全面理解和體現課程標準要求，依據課程標準所規定的課程目標、內容要求、學業要求和學業質量命題。

2022年4月6日，教育部再次對中考試題命制進行部署和安排。如何命制試題才能落實立德樹人根本任務，突出數學學科特點，強化基礎考查，突出關鍵能力，實現“教考銜接”，落實“雙減”政策呢？下面，筆者以一道中考模擬試題命制的實踐，談談自己的幾點思考。

一、命題依據及試題變式

《課標（2022年版）》提出：細化評價和考試命題建議，注重實現“教—學—評”一致性。試題的命制要能夠發揮育人的導向性作用，以教材習題作為命題素材，達成以評促學、以評促教，實現教考銜接這一目標。因此，筆者選取蘇科版數學教材八（下）第94頁第19題為試題來源，體現試題命制“源于教材，高于教材”。

原題呈現 在正方形ABCD中：

（1）如果點E、F分別在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足為M，那么AE與BF相等嗎？證明你的結論。

（2）如圖1，如果點E、F、G分別在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足為M，那么GE與BF相等嗎？證明你的結論。

（3）如圖2，如果點E、F、G、H分別在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF， 垂足為M，那么GE與HF相等嗎？證明你的結論。

試題呈現

已知正方形ABCD邊長為2，點E是正方形AB邊所在射線上的動點，點F在邊BC所在的射線上，且BF=AE，線段AF、DE相交于點M，連接CM。

（1）如圖3，求證：AF=DE；

（2）如圖4，當點E運動到正方形的邊AB的中點時，求證：∠FAB=CMF；

（3）（i）點E從點A運動到點B的過程中，求線段FM掃過的面積；

（ii）點E在射線AB上運動，請直接寫出CM的最小值，并寫出最小值CM與CD的比值。

二、素養考查

試題命制要以考查學生核心素養為導向。《課標（2022年版）》核心素養的終極目標為：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。數學核心素養滲透在整個數學學習過程中，具有整體性、一致性和階段性。初中階段，核心素養主要表現為：抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創新意識等。本題命制主要考查以下5個核心素養。

1.推理能力

通過“SAS”判斷△ADE≌△BAF，得出AF=DE。再由△ADE≌△BAF推理，得出∠EDA=∠FAB和DE⊥AF，這也是后續證明∠FAB=∠CMF的一個重要的過程性推理。

2.空間觀念

求線段FM掃過的面積，主要考查學生根據題目所給的條件，描述圖形的運動和變化的規律。因為DE⊥AF，點M是在以AD為直徑的圓周上運動，從而得出線段FM掃過的面積是等腰直角三角形ABC減去弓形的面積。

3.運算能力

線段FM掃過的面積是等腰直角三角形ABC減去以[12]AD長為半徑、90°的圓心角所對的弓形。主要考查弓形的面積計算。

4.應用意識

第（2）問，求證∠FAB=∠CMF，考查學生應用蘇科版教材第九章“三角形中位線”的證明方法，即倍長中線，或延長AF交DC的延長線，從而解決問題；亦可遷移運用題干所給的條件去添加輔助線，即取AD的中點G，連接CG，利用“經過三角形一邊的中點平行于另一邊的直線必平分第三邊”求解，得出CM=CD，使問題得以解決。

5.數據觀念

通過計算CM的最值，并寫出CM與CD的比值，即黃金分割比值[5-12]，感悟數學之美。

三、教學反思

1.從一般到特殊的教，由特殊到一般的考

在教學過程中，教師以中心對稱為主線，展開從平行四邊形、矩形、菱形、正方形及三角形中位線的研究，讓學生掌握正方形是特殊的矩形，亦是特殊的菱形。因此，以正方形為試題命制雛形，考查學生對平行四邊形、矩形、菱形等幾類圖形的性質掌握情況。試題命制體現對學科基本概念、基本原理的考查，強調知識間的內在聯系，引導學生形成學科知識系統。

2.源于靜態圖形的教，終于動態圖形的考

教材中的習題，往往凝聚了很多專家的智慧。為了讓每個學生都能獲得良好的數學教育，實現不同的發展目標，因此，教材中的例題、習題大多是以低起點、小坡度的方式呈現。例如，教材中的點E是靜態的點，而考題中的點E是動態的點，這種命題形式的變化，主要借助圖形的運動來考查學生對圖形性質的掌握情況，同時增加趣味性，更能考查其內在數學文化。在圖形的運動過程中，教師不僅讓學生掌握運動的圖形實質就是所學的靜態的圖形，體會圖形運動中不變的量，感悟動中有靜，靜中有動，還讓學生明白世界上一切事物的存在和發展都是絕對運動和相對靜止的統一，數學也不例外。

3.依據課標范圍的教，創新設計試題的考

考試命題設計要貫徹“雙減”要求，依據課程標準命題，進一步增強考試與教學的聯系。試題設置的考查范圍、要求層次應與課程標準保持一致，因此，教師教學要依標施教。同時，試題的設計也體現由易到難、由內到外的理念。例如，第（1）（2）問是在圖形內部生成的兩個較為簡單的問題，較復雜的第（3）問設計源于點E在正方形的邊AB所在的射線上運動，特別是最后計算CM的最小值和寫出最小值CM與CD的比值。求最值問題要求學生具有較強的空間想象能力和問題分析的能力，將問題轉化為“兩點之間線段最短”（如圖5），從而計算出CM的最小值為[5-1]，CM與CD的比值[5-12]。第（3）問與2019年全國統一高考數學試卷（文科）（新課標I）“斷臂維納斯求身高”有異曲同工之處，通過創新試題形式，考查“黃金分割”的知識，讓學生感悟數學之趣、數學之妙。

4.基于積累經驗的教，區分能力層次的考

在日常的學習中，學生通過基礎知識的學習和基本技能的訓練，掌握了許多基本思想方法，積累了一定的活動經驗。例如，試題以正方形為命制背景，注重鋪路搭橋，細化水平梯度，讓不同能力的學生都有發揮空間。第（1）問難度系數0.7，學生在解答第（1）問時，能夠快速地利用“SAS”證明三角形全等，得出線段AF=DE；當點E從一般位置運動到特殊位置（邊AB的中點）時，第（2）問孕育而生，過渡較為自然；第（3）問中的（i），引導學生經歷FM從一般到特殊，再從特殊到一般的過程，即FM掃過的“痕跡”（如圖6）。試題的考查知識點廣，不僅考查了學生的基礎知識，如全等三角形的證明、全等三角形的性質、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、直徑所對的圓周角等于90°、弓形的面積等，還考查了學生對基本方法的掌握情況，如利用中點構造輔助線解決問題（2）和問題（3）中線段FM掃過的面積，即將不規則圖形轉化為規則圖形的和、差關系等。

總之，試題命制一方面要能夠強調夯實基礎，嚴格依據課標，著重關聯教材，創新試題形式，進而指導教學依據課標授課，提升課堂質量，減少學生“機械刷題”，提高學生綜合素養；另一方面，要強化學校教育主陣地作用，落實立德樹人根本任務，把基于培育學生數學核心素養的教學真正落實到數學課堂教學中，真正實現“教考銜接”。

（作者單位：1. 江蘇省宿遷市泗洪縣第二實驗學校；2.江蘇省宿遷市泗洪縣教師發展中心）

本文系江蘇省宿遷市教育學會“十四五”規劃2021年重點課題“初中數學實踐性作業的探索與實踐”（XHZD2021—011）階段性成果。