基于表面跟蹤技術的坭興陶數字化雕刻問題研究

劉星毅

關鍵詞： 坭興陶 數字化雕刻 最近鄰算法 歐式距離

廣西坭興陶與江蘇紫砂陶、重慶榮昌陶、云南建水陶被譽為“中國四大名陶”，它獨特的無釉窯變被譽為“中國一絕”[1-2]。坭興陶歷史悠久、馳名中外，是最具廣西民族特色的二件寶之一，曾多次作為國禮贈送外賓[3]。近40 多年來，乘著改革開放的東風，坭興陶產業不斷發展壯大，取得了較好的經濟效益和社會效益，僅2021 年坭興陶行業總產值超30 億元，行業從業人數超過1.7 萬人，相關企業超過1 000 家。然而，坭興陶產業仍有許多制約發展亟須破解的難題，如何擺脫原始手工制作，提高生產效率、降低生產成本是其中一個熱點問題，坭興陶的數字化雕刻對于破解這一熱點難題具有較強的現實意義。

目前，坭興陶雕刻主要是通過手工雕刻完成[4]，一件坭興陶花一個熟練工人幾小時間甚至幾天時間完成是常態，一些大件坭興陶更是需要花費幾個月的人工完成，這不僅人工成本高，效率低，還嚴重制約了產業的發展。21 世紀初，坭興陶的從業人員就對坭興陶的機器雕刻進行了有益的探索，主要是采用激光雕刻和機器刻刀雕刻。激光雕刻是在燒成的坭興陶上進行激光灼傷雕刻，機器刻刀雕刻是通過刻刀表面雕刻。由于激光雕刻對坭興陶僅起到淺淺的留痕作用，雕刻效果非常差，使用范圍非常局限；目前數字雕刻的主要研究方向是機器刻刀雕刻，數字雕刻泛指機器刻刀雕刻，數字雕刻雖然可以高效批量雕刻，但由于坭興陶坯體需自然干燥后才上機雕刻，拉坯的誤差及自然干燥過程整個坯體有約5% 的收縮率[5]，造成表面不平整不均勻，在表面接觸雕刻對誤差要求極高，表面的變形致使雕刻時局部刀路深局部刀路淺，甚至局部根本沒刀路，成品率太低造成數字雕刻難以推廣。解決刀路均勻問題是數字雕刻在坭興陶產業大規模使用的一個瓶頸問題。采用表面跟蹤技術對坭興陶表面進行二次建模以修改雕刻代碼可以有效解決該難題。

1 表面跟蹤技術的實現

1. 1 數字雕刻簡介

數字雕刻屬于數控范疇，一般是通過專用的G 代碼來控制雕刻機主軸上的刻刀的運動軌跡，G 代碼是使用范圍非常廣的數控編程語言，常用的三維CAD/CAM 都支持G 代碼的導出，市場常見的數控設備一般都支持G 代碼[6]。在數字雕刻中，雕刻機主軸上的刻刀主要是通過G 代碼的指令及X、Y、Z 坐標控制運動線路，其中X 和Y 坐標是控制刻刀的平面位置，Z 坐標是控制刻刀高度，安裝在雕刻機主軸上的高速旋轉刻刀在G 代碼的控制下按指定的軌跡行進完成設計方案中的雕刻。

1. 2 基本思路

坭興陶產品具有地域性和民族特色[7]。其陶土是取得廣西欽州市的欽江東西兩岸特有的兩種陶土為原料按比例混合而成[8-9]。由于陶土中含鐵量較高及燒制前坯體有一定的含水量，所以燒制前的坭興陶坯體具有良好的導電性[10]，利用該特性配合雕刻機主板實現采樣并進行算法修正。首先，利用坭興陶坯體的導電性在雕刻機中設計接觸式采樣電路并在雕刻軟件中開發用于坭興陶表面跟蹤的插件，實現對上機雕刻的坭興陶器件的表面坐標（X、Y、Z）數據采樣形成數據集樣本。其次，坭興陶表面跟蹤插件把采集到的坐標數據集樣本對擬雕刻內容的G 代碼坐標數據進行比對實現對Z 坐標修正，最后用修正后的G 代碼完成上機雕刻，一件坭興陶坯體完成雕刻的具體步驟如圖1 所示。

由于采集的坐標數據相比于所需雕刻用的G 代碼坐標數據不一致且數量少，它們不是一一對應關系，為了實現對G 代碼文件中所有坐標數據進行修正，需要通過使用算法的方式來實現對G 代碼Z 坐標的修正，這是表面跟蹤的技術關鍵。

1. 3 電路設計

555 時基集成電路是一個把模擬電路和數字電路有機組合在一起而成的混合電路，它將模擬功能與邏輯功能有機整合在一片獨立的集成電路，憑借著模數結合的優勢，555 時基電路廣泛應用于各種數模電路。基于555 時基集成電路提高靈敏度利用坭興陶坯體導電特性，設計一探頭通過與坭興陶接觸，另一探頭與刻刀相連，觸發端子分別與雕刻機的對刀端子連接，當刻刀刀尖觸碰坭興陶坯體表面瞬間，觸發雕刻機探測頭高電平，從而獲取觸碰點的X、Y、Z 坐標，具體電路圖如圖2 所示。

1. 4 修正算法設計

每個坭興陶雕刻的G 代碼都包含有少則幾千，多則幾萬甚至上百萬個控制點組成，這些控制點是理論上的標準點，每個點通過固定的X、Y、Z 值進行定位，上機雕刻時，通過手動對刀操作確定雕刻區域，也就是可以確定雕刻區域與G 代碼的X、Y 對應，修正算法需解決的是如何通過采樣數據集修正G 代碼中的Z 坐標值。

為了兼顧效率，通過表面跟蹤采樣的坐標數據集一般是幾百個點，為了能通過幾百個好點的真實數據修正幾千、幾萬甚至上百萬個G 代碼控制點的Z 坐標，通過最近鄰（k-Nearest Neighbor，KNN）算法實現。KNN 算法在1967 年首次提出[11]，目前已被嵌入SAS、WEKA 等常見的軟件。

KNN 算法屬于分類算法，這是數據挖掘分類技術中容易理解、操作簡單和效果明顯的方法之一。所謂最近鄰，就是K 個最接近的鄰居的意思，也就是每個樣本都可以用跟它最接近的K 個鄰近值來代表。該算法的重點是如何確定樣本的距離，確定距離的算法比較多，比如灰色分析[12]、馬氏距離[13]、歐式距離[14]等，這里采用歐式距離公式，具體如下。

基于歐氏距離的最近鄰算法可以描述為：（1）對每一個含有G 代碼中的控制點，根據公式（1）計算它與采樣數據集中所有坐標點的距離；（2）對得到的所有距離排序，選取K 個最小距離；（3）通過公式（2）取這K 個距離中的Z 坐標值中位數為此事例的Z 值。

2 實驗驗證

2. 1 軟件系統的運行

首先，正常打開軟件雕刻系統，在軟件雕刻系統（如圖3 所示）中加載需雕刻的坭興陶G 代碼文件，導入完成后，手動完成對刀。然后，通過點擊“表面跟蹤”

在坭興陶表面跟蹤設置界面輸入具體參數后，點擊“坭興陶表面跟蹤”按鈕，系統對相關參數進行合法性查驗，確認無誤后自動開始表面跟蹤采樣，形成設定區域的坐標數據集。

坐標數據采集完成后，系統自動進行算法修正G代碼文件的Z 坐標，結果存入G 代碼臨時文件，然后系統自動關閉已打開的原G 代碼文件，加載臨時G 代碼文件，使用G 代碼臨時文件中的G 代碼進行雕刻。

2. 2 雕刻效果的比對

圖5 為使用普通雕刻機雕刻坭興陶的效果，沒有采用表面跟蹤進行算法修正的坭興陶明顯左邊雕刻較深，右邊淺，甚至有些地方根本沒有雕刻到，雕刻質量非常一般。圖6 是采用了表面跟蹤技術先進行了Z坐標修正后的雕刻效果，雕刻線條均勻，深淺平均，雕刻質量比較高。

2. 3 結果分析

兩件坭興陶的坯體由于拉坯后放置自然干燥收縮后都造成了收縮不均勻，通過手動對刀確實中心表面坐標為原點（0，0，0）后，沒有進過表面跟蹤技術修正的G 代碼文件按理論刀路進行雕刻，造成坯體比理論點高的部分（主要是左側）雕刻線路偏深，而比理論點低的部分（主要是右側）由于刻刀接觸淺甚至接觸不到而雕刻線路淺甚至根本沒雕刻到；通過表面跟蹤技術修正后的G 代碼，由于對比理論點高或低的部分進行了Z坐標補償修正，比如：某點理論點Z 坐標值是1，而通過表面跟蹤技術求得其坐標值是0.5，那么修正后的G 代碼中該點坐標的Z 坐標值就被修正為0.5，雕刻時該點雕刻深度與理論深度一致，清除了誤差，所以整體雕刻質量控制比較好。

3 結語

坭興陶的數字化雕刻問題的解決對于提高坭興陶生產效率，推動坭興陶產業化和標準化都有比較積極的意義，采用了表面跟蹤技術的坭興陶數字化雕刻克服了普通雕刻機雕刻質量不高的難題，為坭興陶數字化雕刻進行了積極探索，助推坭興陶產業做大做強。

4 下一步工作

該文采用表面跟蹤技術對坭興陶數字化雕刻進行了改進，對提高線性誤差坭興陶的數字化雕刻質量效果明顯，但對于一些不太常見的非線性（離散）誤差，由于采用歐式距離公式作為最近鄰算法確定K 近鄰對于線性誤差修正準確率高非線性誤差修正準確率較差，致使雕刻質量改進不明顯。下一步將重點探索通過采集的坐標數據樣本集自動判斷是線性誤差還是非線性誤差，根據不同類型的誤差自動采用不同的算法進行修正，以擴大表面跟蹤技術在坭興陶數字化雕刻的適用范圍。