考慮運(yùn)行節(jié)能和車底運(yùn)用的城軌時(shí)刻表優(yōu)化

周文梁，黃裕，鄧連波

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

隨著能源價(jià)格的日益增長、城軌開行密度和運(yùn)營里程的持續(xù)增大，城軌運(yùn)營能耗成本成為城軌列車運(yùn)營的主要成本之一，達(dá)到總運(yùn)營成本的40%左右[1]。因此，通過采取合理措施實(shí)現(xiàn)列車運(yùn)營節(jié)能對于降低整個(gè)城市軌道交通運(yùn)營成本具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。在保持一定的旅速限制下，優(yōu)化選擇列車在區(qū)間運(yùn)行的牽引策略在一定程度上可以達(dá)到降低牽引能耗目的[2-4]。部分學(xué)者通過調(diào)整運(yùn)行過程中工況出現(xiàn)的序列和相互間的轉(zhuǎn)換位置、時(shí)間等，優(yōu)化列車區(qū)間運(yùn)行策略使列車運(yùn)行所需牽引能耗最小化[3-5]。XU 等[6]開發(fā)了一種速度剖面生成方法，在給定區(qū)間運(yùn)行時(shí)間條件下搜索節(jié)能速度剖面。HUANG 等[7]應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)方法來優(yōu)化速度剖面。部分學(xué)者則通過調(diào)整列車時(shí)刻表，即優(yōu)化區(qū)間運(yùn)行時(shí)間，來達(dá)到降低列車運(yùn)行能耗的目的[2,8]。鄧連波等[9-10]通過區(qū)間運(yùn)行時(shí)間分配策略降低列車牽引能耗。ZHAO 等[11-13]通過調(diào)整列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間、到發(fā)時(shí)刻等達(dá)到節(jié)能的目的。然而目前關(guān)于節(jié)能時(shí)刻表的相關(guān)研究極少考慮車底銜接問題，這可能導(dǎo)致滿足時(shí)刻表車底接續(xù)方案的車底運(yùn)用成本增加，以致反而導(dǎo)致列車總運(yùn)行成本增加的不利情況出現(xiàn)。雖然有一部分研究，如WANG 等[14]將列車時(shí)刻表與車底銜接計(jì)劃結(jié)合起來組合優(yōu)化以降低列車運(yùn)行成本，但這并不是針對節(jié)能時(shí)刻表，故完全沒有考慮到區(qū)間牽引策略選擇問題，而是將其視為一固定量。MO 等[15]將節(jié)能作為優(yōu)化時(shí)刻表和車底銜接計(jì)劃的目標(biāo)之一，但其考慮的能耗僅涉及簡化后的列車再生制動能利用，而不包括列車牽引能耗。鑒于以上兩方面原因，非常有必要將時(shí)刻表與車底銜接計(jì)劃結(jié)合起來，從列車運(yùn)行總成本控制角度出發(fā)對兩者進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，一方面使時(shí)刻表的節(jié)能效果得到保證，另一方面也要降低車底運(yùn)用成本。為了更好地降低列車運(yùn)行總成本，本文提出考慮運(yùn)行節(jié)能和車底運(yùn)用的城軌時(shí)刻表優(yōu)化方法，通過優(yōu)化列車在區(qū)間的牽引策略選擇、列車在各個(gè)車站的到發(fā)時(shí)刻以及車底接續(xù)關(guān)系，在保證服務(wù)質(zhì)量的前提下最大化地降低列車所需能耗、車底運(yùn)用時(shí)間總成本。同時(shí)利用粒子群算法的框架設(shè)計(jì)一種高效、便捷的算法，并構(gòu)造了一種車底銜接計(jì)劃生成策略。

1 問題分析與描述

考慮一條由K個(gè)車站構(gòu)成的復(fù)線城市軌道交通線路，其一端連接一個(gè)停車場供列車車底停放、維修等，且兩端都具備折返線供列車折返。同時(shí)，本文假定各方向列車均從線路的一端點(diǎn)站運(yùn)行至其另一端點(diǎn)站，且采用常用的“站站?！狈?wù)模式。由于線路上、下行方向列車除了在折返線換向外，在各車站運(yùn)行并無相互干擾，將同一車站上、下行方向視為2 個(gè)不同車站，故可視線路由2K個(gè)車站、1個(gè)停車場構(gòu)成。車站將線路劃分為多個(gè)運(yùn)行區(qū)間(k,k+1)，其中上、下行列車運(yùn)行區(qū)間集合分別為Sup和Sdn。

城軌線路列車時(shí)刻表編制通常需要同時(shí)兼顧旅客出行服務(wù)質(zhì)量與列車運(yùn)營成本兩方面?？紤]到其編制的復(fù)雜性與難度，目前較多節(jié)能時(shí)刻表相關(guān)研究如BU 等[16]均假定事先已根據(jù)線路出行需求的時(shí)空分布、運(yùn)輸能力等以服務(wù)質(zhì)量最優(yōu)為目標(biāo)生成了一個(gè)初始列車時(shí)刻表，然后以此為基礎(chǔ)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。本文同樣在已事先生成的一個(gè)初始列車時(shí)刻表的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)列車節(jié)能時(shí)刻表與車底銜接計(jì)劃的協(xié)同優(yōu)化。

1.1 基于降低區(qū)間牽引能耗的節(jié)能策略

列車區(qū)間牽引能耗不僅取決于線路區(qū)間長度、平縱斷面、限速以及列車牽引力、制動力、重量等參數(shù)，還取決于列車在區(qū)間運(yùn)行采用的牽引策略。列車區(qū)間牽引策略決定了列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)各時(shí)刻采用的工況，即加速、滑行和制動等工況，同時(shí)也決定了列車在區(qū)間各時(shí)刻運(yùn)行速度。因此，節(jié)能時(shí)刻表可通過為各區(qū)間內(nèi)各運(yùn)行列車選擇合適的牽引策略來實(shí)現(xiàn)在控制列車總旅行時(shí)長的同時(shí)達(dá)到列車節(jié)能目的。

理論上同一區(qū)間內(nèi)列車可使用的牽引策略非常多，但在實(shí)際運(yùn)營中為了實(shí)際操作的方便通常會預(yù)先按照一些特定運(yùn)營要求，如節(jié)能、運(yùn)行時(shí)分最少等制定一些候選牽引策略，之后根據(jù)實(shí)際運(yùn)營需要選擇相應(yīng)的牽引策略方便實(shí)施。由于本文假定城軌線路上下行所有運(yùn)行列車均采用同類車底，故各列車在同一區(qū)間的候選牽引策略均相同。記集合Qk為列車在區(qū)間(k,k+1)運(yùn)行時(shí)的候選牽引策略集，定義0-1 決策變量表 示 上 行 列 車i在區(qū)間(k,k+1)∈Sup是否選擇牽引策略q∈Qk運(yùn)行，若選擇，則同理，定義0-1 決策變量表示下行列車j在區(qū)間(k,k+1)∈Sdn是否選擇牽引策略q∈Qk運(yùn)行，若選擇，

以上行列車i在區(qū)間(k,k+1)∈Sup運(yùn)行為例，當(dāng)其選擇牽引策略q∈Qk運(yùn)行時(shí)，記vik(q,τ)為其進(jìn)入?yún)^(qū)間后的第τ時(shí)刻的運(yùn)行速度；γik(q,τ)與δik(q,τ)分別為其進(jìn)入?yún)^(qū)間后第τ時(shí)刻是否處于牽引工況與制動工況。顯然，若此時(shí)列車處于牽引工況，則γik(q,τ)=1；若處于制動工況，則δik(q,τ)=1；否則，γik(q,τ)=0，δik(q,τ)=0。由牽引策略q所確定列車在區(qū)間各時(shí)刻所處運(yùn)行工況與速度，便可計(jì)算列車i在區(qū)間(k,k+1)運(yùn)行的第τ時(shí)刻其所需牽引能耗為：

其中，F(xiàn)ik表示上行列車i在區(qū)間(k,k+1)運(yùn)行時(shí)受到的平均牽引力，不同列車在不同區(qū)間運(yùn)行時(shí)因列車載客量不同，該參數(shù)取值不同。

同理，對于下行列車j選擇牽引策略q∈Qk在區(qū)間(k，k+1)∈Sdn運(yùn)行時(shí)，其在區(qū)間(k，k+1)運(yùn)行的第τ時(shí)刻其所需牽引能耗可表示為：

其中，F(xiàn)jk表示下行列車j在區(qū)間(k,k+1)運(yùn)行時(shí)受到的平均牽引力。需要注意的是，公式(1)與(2)中的每一項(xiàng)均為常量。

將研究線路全天各時(shí)刻所需要的牽引能耗求和，便可獲得該城軌線路列車運(yùn)行所需牽引能耗E如下：

其中，Tstart和Tend分別為地鐵列車最早和最晚運(yùn)營時(shí)刻；分別表示上行列車i和下行列車j離開車站k的時(shí)刻；表示上行列車i進(jìn)入?yún)^(qū)間(k,k+1)后的第τ時(shí)刻；表示下行列車j進(jìn)入?yún)^(qū)間(k,k+1)后的第τ時(shí)刻。

1.2 節(jié)能時(shí)刻表與車底銜接計(jì)劃協(xié)同優(yōu)化問題

當(dāng)下行列車j從起點(diǎn)站K+1 運(yùn)行至終點(diǎn)站2K后，此時(shí)其使用車底有3種接續(xù)選擇：1) 車底進(jìn)入車輛段而結(jié)束當(dāng)天服務(wù)，即后續(xù)不再服務(wù)其他列車；2) 車底進(jìn)入車輛段，但之后需再次從車輛段出來服務(wù)于其他列車；3) 車底在車站2K直接進(jìn)行折返作業(yè)后繼續(xù)服務(wù)一列上行列車。為了描述車底在服務(wù)下行列車j到達(dá)車站2K后的車底接續(xù)安排，定義2個(gè)0-1決策變量αji和βji如下：

而對于從車站1 運(yùn)行至車站K的上行列車i而言，由于車站K未有供車底停留的車輛段，故其承擔(dān)車底只能在車站折返后服務(wù)下一列下行列車回到車站1。定義0-1決策變量αij如下：

顯然，不同的接續(xù)方案將直接影響車底運(yùn)用時(shí)間成本，甚至其運(yùn)用數(shù)量，而同時(shí)可選擇的接續(xù)方案卻很大程度上依賴于列車時(shí)刻表所確定的各方向列車始發(fā)與終到時(shí)刻。因此，可將節(jié)能時(shí)刻表與車底銜接計(jì)劃協(xié)同優(yōu)化問題描述為基于預(yù)先從服務(wù)質(zhì)量保障角度生成的初始列車時(shí)刻表與區(qū)間列車候選牽引策略集合，同時(shí)考慮列車運(yùn)行節(jié)能與車底運(yùn)用總成本2個(gè)目標(biāo)，協(xié)同優(yōu)化列車時(shí)刻表及其相應(yīng)的車底銜接方案。

2 協(xié)同優(yōu)化模型

2.1 模型假設(shè)與決策變量

由于城市軌道交通線路的站間距離較短，區(qū)間限速條件簡單，為簡化研究內(nèi)容，本文在不影響模型優(yōu)化方法的前提下作了以下假設(shè)：

1) 將列車運(yùn)行視為單質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動模型，且所有運(yùn)營列車為同一類型列車。

2) 列車能耗僅考慮列車運(yùn)行所需的牽引能耗，暫不考慮列車照明、空調(diào)等車載設(shè)備能耗。

本文基于給定的列車牽引策略集合，設(shè)置如下決策變量。

1) 整數(shù)決策變量：上行列車i和下行列車j在起點(diǎn)站的發(fā)車時(shí)刻上行列車i和下行列車j在車站k的停站時(shí)長

2) 0-1 決策變量：上行列車i和下行列車j在區(qū)間(k,k+1)的牽引策略選擇車底接續(xù)關(guān)系(αji，βji，αij)。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

令σ為單位能耗費(fèi)用，ω為車底單位運(yùn)營時(shí)間成本(不包含能耗成本)，則目標(biāo)函數(shù)表示如下：

其中，tenter和texit分別表示車底進(jìn)、出車輛段所需時(shí)間；分別表示上行列車i到達(dá)和離開車站k的時(shí)刻；分別表示下行列車j到達(dá)和離開車站k的時(shí)刻。式(8)表示車底的總運(yùn)營時(shí)間，包含車底運(yùn)行時(shí)間、進(jìn)出車輛段時(shí)間以及接續(xù)時(shí)間。

2.3 約束條件

1) 列車區(qū)間牽引策略選擇約束

針對在區(qū)間(k,k+1)運(yùn)行的任意列車，從該區(qū)間候選牽引策略集Qk里當(dāng)且僅選擇一種牽引策略供其運(yùn)行，即滿足以下約束：

2) 單列列車總旅行時(shí)間約束

3) 列車停站時(shí)長約束

4) 列車出發(fā)/到達(dá)時(shí)間間隔約束

5) 列車始發(fā)時(shí)刻調(diào)整量約束

其中，Δtmax表示任意列車相比于初始給定時(shí)刻表在車站發(fā)車時(shí)刻允許的最大調(diào)整量。

6) 區(qū)間運(yùn)行時(shí)長、列車到發(fā)時(shí)刻與停站時(shí)長的等價(jià)關(guān)系約束

7) 車底銜接關(guān)系約束

對于任意上行列車i，到達(dá)車站K后其車底需銜一列下行列車j返回車站2K，即滿足，

此外，服務(wù)任意上行列車i的車底可來自首次從車輛段出來服務(wù)的車底，或者來自服務(wù)完一列下行列車j后進(jìn)行折返或進(jìn)車輛段后再出段的車底，即滿足，

對于任意下行列車j，由于其到達(dá)的終點(diǎn)站車站2K銜接了車輛段，故服務(wù)完該列車后，其相應(yīng)車底可進(jìn)入車輛段結(jié)束當(dāng)天服務(wù)、或者進(jìn)行折返、又或者進(jìn)車輛段后再出段，即滿足，

此外，服務(wù)下行列車j的車底只能來自服務(wù)完上行列車i而進(jìn)行折返的車底，即滿足，

8) 車底銜接時(shí)間約束

對于從車站K+1運(yùn)行至車站2K的下行列車j而言，在車站2K其車底能否直接進(jìn)行折返作業(yè)并繼續(xù)服務(wù)于上行列車i，則取決于兩列車間的間隔時(shí)間是否滿足車底折返時(shí)間的限制：

其中，M為一個(gè)足夠大的正數(shù)；分別表示車底在車站2K的最大、最小折返時(shí)間。

在車站2K，下行列車j的車底在進(jìn)入車輛段后能否再次出段并服務(wù)于上行列車i，則取決于兩者間的間隔時(shí)間是否滿足車底進(jìn)、出車輛段所需時(shí)間：

同理，對于從車站1 運(yùn)行至車站K的上行列車i而言，在車站K其車底只能進(jìn)行折返并返回車站2K。故其車底進(jìn)行折返后能否服務(wù)于下行列車j，取決于兩列車間的間隔時(shí)間是否滿足車底折返時(shí)間的限制：

2.4 模型構(gòu)建

根據(jù)2.2 小節(jié)目標(biāo)函數(shù)和2.3 小節(jié)約束條件可以確定節(jié)能時(shí)刻表與車底銜接優(yōu)化模型如下：

3 粒子群求解算法

以上協(xié)同優(yōu)化模型由于目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算為非線性，故屬于一個(gè)大規(guī)模的混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題。雖然可以通過線性化技術(shù)將目標(biāo)函數(shù)計(jì)算線性化，但是由于模型涉及決策變量與約束條件數(shù)量龐大(見表1)，通過將其線性化后難以采用商業(yè)求解器進(jìn)行有效求解?？紤]到粒子群算法具有高效并行搜索、全局搜索和信息共享機(jī)制等優(yōu)勢特征，且較之于遺傳算法、蟻群算法、模擬退火算法等具有相對較低的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，在求解大規(guī)模問題時(shí)具有收斂速度快等優(yōu)勢[17]，本文選擇粒子群啟發(fā)式算法對模型進(jìn)行優(yōu)化求解。

表1 模型復(fù)雜度計(jì)算Table 1 Model complexity calculation table

本文所提優(yōu)化模型解包括時(shí)刻表與車底銜接計(jì)劃2個(gè)部分，考慮到若直接以這兩部分作為粒子解，容易使產(chǎn)生的粒子不可行而導(dǎo)致迭代過程中大量不可行粒子出現(xiàn)。為了減少算法迭代過程中不可行粒子的產(chǎn)生、提高算法求解效率與質(zhì)量，本文以模型解中有關(guān)列車時(shí)刻表的決策變量作為粒子解，即每個(gè)粒子僅由時(shí)刻表相關(guān)決策變量構(gòu)成。基于每個(gè)粒子確定的時(shí)刻表，通過設(shè)計(jì)一種車底銜接計(jì)劃生成策略確定與時(shí)刻表相對應(yīng)的車底銜接方案，進(jìn)而獲得一個(gè)完整的模型解，在此基礎(chǔ)上計(jì)算相應(yīng)的模型目標(biāo)函數(shù)值以實(shí)現(xiàn)粒子解的更新改進(jìn)。

3.1 車底銜接方案生成策略

對于端點(diǎn)站2K，按下行列車到站順序逐列為其確定銜接的上行列車，記當(dāng)前下行列車為j，則其銜接的上行列車選擇過程如下：

首先從所有未安排銜接方案的上行列車中為當(dāng)前下行列車j尋找滿足銜接時(shí)間約束式(29)，并且在車站1 最早發(fā)車的上行列車i。若能找到滿足條件的上行列車i，則此列車作為當(dāng)前下行列車j的銜接列車，即αji=1；否則，意味著找不到與之能夠銜接的上行列車i，則讓該下行列車j進(jìn)入車場。

在通過以上列車銜接列車選擇為每列下行列車j確定了銜接方案后，需對在車站1 始發(fā)的所有上行列車i，檢查是否均有相應(yīng)的下行列車j與其銜接，若沒有，則從車輛段任意選取一個(gè)當(dāng)日已承擔(dān)過運(yùn)行任務(wù)的車底，使其再次出段并服務(wù)于上行列車i。此時(shí)若車輛段沒有已用車底，則新增一個(gè)新的車底，使其出段并服務(wù)上行列車i。

類似的，對于端點(diǎn)站K，可以按上行列車到站順序逐列為其尋找下行銜接列車。需要注意的是，由于車站K沒有銜接車輛段，因此當(dāng)該站存在上行列車i找不到滿足要求的下行列車j，或者下行列車j找不到滿足要求的上行列車i，即車底銜接約束(25)和(26)得不到滿足，此時(shí)為目標(biāo)函數(shù)增加相應(yīng)的懲罰費(fèi)用?。

3.2 算法步驟

由于在粒子的進(jìn)化過程中可能會產(chǎn)生不可行粒子，考慮到本文所提出的模型包含大量約束條件，為了保證算法的收斂速度和迭代過程中解的可行性，本文設(shè)計(jì)了不可行解的修復(fù)策略對其進(jìn)行處理。求解考慮運(yùn)行節(jié)能和車底運(yùn)用的城軌時(shí)刻表優(yōu)化模型的粒子群算法(PSO)具體步驟如下。

Step 1：設(shè)置進(jìn)化參數(shù)(c1,c2,w)，種群規(guī)模N，算法最大迭代次數(shù)MaxGen和最優(yōu)解保持不變的最大連續(xù)迭代次數(shù)Maxgen。

Step 2：設(shè)置迭代次數(shù)p=0，生成N個(gè)初始可行粒子，并初始化所有粒子的速度。

Step 3：基于每個(gè)粒子Xn所確定的時(shí)刻表，根據(jù)車底銜接計(jì)劃生成策略生成對應(yīng)的車底銜接方案。

Step 4：根據(jù)以下公式更新所有粒子Xn的速度和位置，并令p=p+1。

Step 5：判斷所有粒子Xn的可行性，對于不可行的Xn，根據(jù)以下步驟對其進(jìn)行修復(fù)。

Step 5.1：初始化修復(fù)次數(shù)z=0。

Step 5.2：如果0-1 決策變量不滿足約束(9)和(10)，則為該列車在該區(qū)間隨機(jī)選擇一種牽引策略。

Step 5.3：如果整數(shù)決策變量不滿足約束(15)，(16)，(19)和(20)，則將其拉回至邊界位置。

Step 5.4：如果整數(shù)決策變量不滿足約束(13)和(14)，則將其拉回至邊界位置。

Step 5.5：檢驗(yàn)時(shí)刻表是否滿足全部約束，若全都滿足，表示修復(fù)成功，否則，令z=z+1，若z≤5，則重新更新該粒子Xn的速度與位置，并返回Step 5.1，若z>5，則拋棄該粒子。

Step 6：判斷p≥MaxGen和p＇≥Maxgen是否成立，若其中任意一個(gè)成立，終止算法，并輸出全局最優(yōu)位置結(jié)束優(yōu)化過程，若兩者都不成立，則轉(zhuǎn)入Step 3。

4 算例分析

為了驗(yàn)證考慮運(yùn)行節(jié)能和車底運(yùn)用的城軌時(shí)刻表優(yōu)化方法的有效性，基于廣州地鐵9號線進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，同時(shí)區(qū)間運(yùn)行策略的數(shù)據(jù)來自與廣州地鐵集團(tuán)有限公司的合作項(xiàng)目《廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)行圖模擬驗(yàn)算系統(tǒng)開發(fā)》。廣州地鐵9 號線線路全長20.1 km，共設(shè)置11 個(gè)車站、1 個(gè)與上行方向始發(fā)站飛鵝嶺站相連的車輛段，當(dāng)前時(shí)刻表站間運(yùn)行時(shí)間、停站時(shí)間、區(qū)間所需牽引能耗如表2所示。

表2 廣州地鐵9號線區(qū)間運(yùn)行時(shí)長、停站時(shí)間及區(qū)間所需牽引能耗Table 2 Practical running time, dwell time and traction energy consumption of Guangzhou Metro Line 9

模型參數(shù)設(shè)置如下：單位能耗費(fèi)用σ=1元/(kW·h)，車底單位運(yùn)營時(shí)間成本ω=10 元/min，再生制動能轉(zhuǎn)換系數(shù)為0.8，最大服務(wù)安全間隔為15 min，最小安全間隔為120 s，停站時(shí)長調(diào)整量為±5 s，列車到、發(fā)時(shí)刻調(diào)整量為±30 s，單列列車總旅行時(shí)間增加量上限值為130 s。同時(shí)本文針對上、下行各個(gè)區(qū)間均給定9種不同的牽引策略，并保證每個(gè)區(qū)間的運(yùn)行時(shí)長調(diào)整量在±10 s 的范圍內(nèi)。根據(jù)廣州地鐵9號線真實(shí)數(shù)據(jù)，折返站高增站車底最小折返時(shí)長為70 s，折返站飛鵝嶺站車底最小折返時(shí)長為130 s，進(jìn)、出車輛段所需時(shí)間均為180 s。采用粒子群算法求解時(shí)，設(shè)置進(jìn)化參數(shù)c1=1.5，c2=1.5，最大慣性權(quán)重wmax=0.8，最小慣性權(quán)重wmin=0.4，種群規(guī)模N=100，算法最大迭代次數(shù)MaxGen=1 000，最優(yōu)解保持不變的最大連續(xù)迭代次數(shù)Maxgen=300。

圖1為算例求解的收斂過程，其表明算法能夠以較快的速度實(shí)現(xiàn)模型目標(biāo)值的優(yōu)化，并在第243次迭代后實(shí)現(xiàn)算法收斂。此外，通過統(tǒng)計(jì)迭代過程中出現(xiàn)與修復(fù)不可行解次數(shù)，可知在種群規(guī)模為100，迭代更新次數(shù)達(dá)到1 000 時(shí)，平均每次迭代出現(xiàn)的不可行解次數(shù)為21。針對每次迭代所出現(xiàn)的不可行解，算法均能100%地對其進(jìn)行一次性修復(fù)。

圖1 算法收斂圖Fig. 1 Algorithm convergence diagram

為了體現(xiàn)本文所提出的協(xié)同優(yōu)化方法的優(yōu)勢，本節(jié)不僅將與初始列車運(yùn)行時(shí)刻表和車底銜接計(jì)劃進(jìn)行比較，還將與節(jié)能時(shí)刻表與車底銜接計(jì)劃分開優(yōu)化的結(jié)果進(jìn)行比較。三者的優(yōu)化結(jié)果如表3所示，當(dāng)把節(jié)能時(shí)刻表與車底銜接計(jì)劃分開優(yōu)化時(shí)，優(yōu)化后的時(shí)刻表能耗成本降低了(67 129.78-58 595.36)/67 129.78=12.71%。然而，相應(yīng)的車底銜接計(jì)劃使用成本增加了8.28%，從而導(dǎo)致總成本只降低了0.56%。相比而言，協(xié)同優(yōu)化使列車運(yùn)營總成本降低了3.81%，其中能耗成本降低了3.06%，車底總時(shí)間成本降低了4.35%。由此可見，雖然協(xié)同優(yōu)化在節(jié)能效果方面不如分開優(yōu)化，但能使得節(jié)能與車底運(yùn)用總成本得到大幅度下降，這充分表明了本文算法求解的有效性。

表3 節(jié)能時(shí)刻表與車底銜接方案優(yōu)化質(zhì)量對比分析Table 3 Comparative analysis on the optimization quality of energy-saving schedule and train circulation plan

優(yōu)化前后各個(gè)區(qū)間運(yùn)行時(shí)分對比如圖2 所示，圖中獨(dú)立的空心圓表示每個(gè)部分中每個(gè)候選牽引策略對應(yīng)的運(yùn)行時(shí)間。由于每個(gè)區(qū)間允許不同列車選擇不同的牽引策略，三角形、正方形和實(shí)心圓分別代表優(yōu)化前、協(xié)同優(yōu)化和分開優(yōu)化后每個(gè)區(qū)間所有列車的平均運(yùn)行時(shí)間。從圖中可以看出，單獨(dú)優(yōu)化能耗時(shí)大部分列車都選擇運(yùn)行時(shí)間最長的牽引策略運(yùn)行，以達(dá)到最大化降低牽引能耗的目的。而協(xié)同優(yōu)化時(shí)，由于受到車底銜接計(jì)劃成本的制約，僅有一部分列車選擇運(yùn)行時(shí)間相對較長的牽引策略運(yùn)行。由此可以得出結(jié)論，時(shí)刻表有關(guān)牽引能耗的優(yōu)化和車底銜接計(jì)劃的優(yōu)化沖突較大，因?yàn)槠渫x擇較長的運(yùn)行時(shí)間，而這顯然是不利于車底的銜接；而有關(guān)再生制動能的優(yōu)化并不會和車底銜接造成較大沖突。

綜上所述，當(dāng)對時(shí)刻表進(jìn)行節(jié)能優(yōu)化時(shí)，雖然使得時(shí)刻表的節(jié)能效果達(dá)到最優(yōu)，但由于過度追求時(shí)刻表的節(jié)能效果，會導(dǎo)致車底運(yùn)用成本增長，從而使得列車運(yùn)營總成本并沒有得到良好的優(yōu)化效果。這是因?yàn)橛欣诠?jié)能的時(shí)刻表往往要求列車區(qū)間運(yùn)行更長、發(fā)車間隔更短，而這顯然不利于節(jié)約車底銜接計(jì)劃成本。而本文提出的優(yōu)化模型將列車運(yùn)行節(jié)能與車底運(yùn)用兩者綜合考慮，從總成本的角度對時(shí)刻表進(jìn)行優(yōu)化，使得列車運(yùn)行能耗與車底運(yùn)用成本均降低。

5 結(jié)論

1) 提出了考慮運(yùn)行節(jié)能和車底運(yùn)用的城軌時(shí)刻表優(yōu)化模型，需要同時(shí)解決列車區(qū)間節(jié)能運(yùn)行策略選擇與車底銜接優(yōu)化問題，從而實(shí)現(xiàn)列車運(yùn)行節(jié)能與車底運(yùn)用時(shí)間總成本的最小化。該協(xié)同優(yōu)化方法可以有效避免因過度追求列車時(shí)刻表的節(jié)能效果而使得地鐵列車總運(yùn)行成本增大的情況。

2) 利用粒子群算法的框架設(shè)計(jì)了一種高效、便捷的算法，構(gòu)造了一種車底銜接計(jì)劃生成策略，該算法不僅有助于避免算法迭代過程中產(chǎn)生大量不可行解，同時(shí)提高了算法的收斂速度和求解效率。

3) 結(jié)合廣州地鐵9號線的真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真研究，結(jié)果表明：當(dāng)分開優(yōu)化節(jié)能時(shí)刻表和車底銜接計(jì)劃時(shí)其列車運(yùn)營總成本只降低了0.56%，而本文提出的協(xié)同優(yōu)化模型使總成本降低了3.81%。因此十分有必要將運(yùn)行節(jié)能與車底運(yùn)用綜合考慮。

4) 在未來的研究工作中，將嘗試把乘客乘車需求考慮進(jìn)模型中。另外，還將在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上考慮單列車運(yùn)行曲線和多列車再生制動能的協(xié)同優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)列車凈能耗與車底運(yùn)用成本的最小化。