初中數(shù)學(xué)應(yīng)用“問(wèn)題串”教學(xué)的實(shí)踐與思考

張朝清

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問(wèn)題的提出與解決是驅(qū)動(dòng)思維的重要要素。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來(lái)社會(huì)和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸形成和發(fā)展的，不同學(xué)段的發(fā)展水平不同，是制定課程目標(biāo)的基本依據(jù)。課程目標(biāo)應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（簡(jiǎn)稱“四基”），發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力（簡(jiǎn)稱“四能”），形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。“四基”與“四能”都離不開(kāi)問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)課中的“問(wèn)題串”式教學(xué)，能很好地培養(yǎng)學(xué)生的這些意識(shí)和能力。

所謂“問(wèn)題串”教學(xué)就是指在教學(xué)過(guò)程中，教師根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)來(lái)確定他們的學(xué)習(xí)層次，將本節(jié)課中需要掌握的知識(shí)、需要培養(yǎng)的能力和需要激發(fā)的情感等構(gòu)成一系列的“問(wèn)題”，將所有的教學(xué)內(nèi)容穿插在這一系列中，形成以知識(shí)發(fā)展、思維探究為主線的師生互動(dòng)，帶動(dòng)學(xué)生的思維活動(dòng)，從而提高課堂效益。當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不權(quán)要注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，更要注重學(xué)生是否對(duì)知識(shí)點(diǎn)有深刻理解，并且能熟練應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想。利用“問(wèn)題串”教學(xué)法，可以使得學(xué)生在一種思考、探索、討論的模式中，以輕松、愉悅的學(xué)習(xí)狀態(tài)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。由此不但可以提升學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，也可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及邏輯推理等能力，以便更好地達(dá)到課標(biāo)的要求。“問(wèn)題串”教學(xué)設(shè)計(jì)，通過(guò)對(duì)教材進(jìn)行“精”“深”的研讀與學(xué)習(xí)，充分發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題的能力（“四能”）。結(jié)合我們團(tuán)隊(duì)開(kāi)展的“學(xué)·導(dǎo)·用”模式下“問(wèn)題串”教學(xué)設(shè)計(jì)研究，重在以“學(xué)·導(dǎo)·用”教學(xué)模式下“問(wèn)題串”設(shè)計(jì)和實(shí)施為研究重點(diǎn)，以學(xué)生為主體，真正讓學(xué)生在“學(xué)·導(dǎo)·用”教學(xué)模式中增強(qiáng)自身的自主學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維能力的發(fā)展。最終讓學(xué)生學(xué)會(huì)提出問(wèn)題，獲得解決問(wèn)題的方法。以“問(wèn)題串”形式開(kāi)展復(fù)習(xí)課的教學(xué)，能很好地起到梳理知識(shí)、鞏固消化、拓展提升的目標(biāo)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，以“問(wèn)題串”串引入學(xué)習(xí)課題

情境創(chuàng)設(shè)指的是教師通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)情境，在情境中自然地設(shè)置一些符合課題要領(lǐng)的“問(wèn)題串”，引導(dǎo)學(xué)生在情境中不由自主、自然而然地去思考、分析并求解問(wèn)題。

例如：在學(xué)習(xí)《分式》第一課時(shí)時(shí)，就認(rèn)識(shí)分式，創(chuàng)設(shè)如下情境和一組問(wèn)題串：

老師住在某某小區(qū)，距離學(xué)校5000m，平時(shí)都是開(kāi)車上下班，今天車出了點(diǎn)狀況，我只好打車或者騎共享電動(dòng)車到校。有下面一些問(wèn)題，你能幫老師解決嗎？

問(wèn)題1：我一般都是7：30出發(fā)，7：40能到達(dá)學(xué)校上課，我開(kāi)車的速度是多少？

問(wèn)題2：如果我騎共享電動(dòng)車的速度是a m/min，老師從家到學(xué)校要多少min？

問(wèn)題3：如果我7：40出發(fā)，想要在第一節(jié)課7：50前趕到學(xué)校上課，我的車速要達(dá)到多少才能不遲到？

問(wèn)題4：共享單車按每公里m元收取費(fèi)用，我從家到學(xué)校要付費(fèi)多少元？

創(chuàng)設(shè)這樣的情境是為了讓學(xué)生能夠身臨其境，以教師本人為情境主人，以幫教師解決問(wèn)題為契機(jī)，高度還原場(chǎng)景有利于提高學(xué)生的參與感。因此，當(dāng)教師使用創(chuàng)設(shè)情境的方式時(shí)需要注意創(chuàng)建的情景對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不能是完全陌生的，最好選取學(xué)生熟悉的、親身體驗(yàn)過(guò)的場(chǎng)景。 通常情況下將情境的創(chuàng)設(shè)作為一個(gè)有目的性較強(qiáng)的鋪設(shè)步驟，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，但同時(shí)這對(duì)于教師結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)提煉生活中各類現(xiàn)象的要求也較高。情境創(chuàng)設(shè)不能是為了設(shè)置情景而編造情景，機(jī)械化參考，人為假設(shè)，這會(huì)讓教學(xué)效果大打折扣。本例通過(guò)設(shè)置這樣一個(gè)真實(shí)的生活情境及一組層層遞進(jìn)的“問(wèn)題串”，列一組代數(shù)式，理清分式的概念，并能厘清分式與整式的區(qū)別，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，主動(dòng)參與到問(wèn)題解決中來(lái)，教學(xué)效果非常的明顯。

二、解疑答惑，“問(wèn)題串”串起知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系

“師者，所以傳道，授業(yè)，解惑也”，教師以解惑答疑為天職，教師的解惑答疑是問(wèn)題串教學(xué)中最基本、最明確、最常用的一種方法，它指的是教師在教學(xué)中明確地就課時(shí)的知識(shí)點(diǎn)向?qū)W生發(fā)問(wèn)，學(xué)生一一對(duì)應(yīng)回答，明晰問(wèn)題的主旨，理清問(wèn)題的要害，用問(wèn)題串串起知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。這種方式一般適用于章節(jié)知識(shí)點(diǎn)難度較淺、要點(diǎn)清晰明確、學(xué)生有能力迅速準(zhǔn)確回答的板塊內(nèi)容，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，注意問(wèn)題間的內(nèi)在聯(lián)系，深化知識(shí)生成，發(fā)展學(xué)生的探究能力，達(dá)到提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。

以《絕對(duì)值》這節(jié)課為例，前面學(xué)過(guò)了正負(fù)數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)了數(shù)軸，初步有數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，教學(xué)時(shí)可以設(shè)計(jì)如下一組問(wèn)題串，能讓學(xué)生充分理解絕對(duì)值的概念，精心設(shè)計(jì)一個(gè)個(gè)相關(guān)問(wèn)題串，步步深入，充分喚醒學(xué)生的注意力，理解概念核心內(nèi)容，做到前后內(nèi)容的銜接，融匯貫通，調(diào)動(dòng)其參與課堂教學(xué)活動(dòng)中的專注度，激發(fā)學(xué)生高漲的學(xué)習(xí)熱情，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用知識(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去思考問(wèn)題。

問(wèn)題1：你是怎么理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的？

問(wèn)題2：數(shù)軸的三要素是什么？怎么畫數(shù)軸？

問(wèn)題3：你能將+2和-2表示在數(shù)軸上嗎？它們到原點(diǎn)的距離一樣嗎？

問(wèn)題4：到原點(diǎn)距離為4個(gè)單位的數(shù)學(xué)有幾個(gè)？分別是什么？

問(wèn)題5：一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離可以怎么表示？絕對(duì)值的概念是什么？

問(wèn)題6：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有什么樣的特點(diǎn)？

問(wèn)題7：|2-x|可以表示什么意思？

這樣一組問(wèn)題串，從已知知識(shí)入手，自然過(guò)渡到新知識(shí)，對(duì)新概念的核心內(nèi)容細(xì)化，充分理解了新知識(shí)，并且對(duì)知識(shí)做了深化處理，讓大部分同學(xué)都能理解并掌握。既培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，讓他們學(xué)會(huì)思考問(wèn)題，掌握解題的方法，學(xué)會(huì)舉一反三，又增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。以“問(wèn)題串”帶知識(shí)點(diǎn)迅速形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)再通過(guò)拓展，考查學(xué)生的分類討論思想，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)。

三、一題多變，以“問(wèn)題串”深入進(jìn)行主題探究

問(wèn)題串的主題探究，指的是只給定主題，教師不要限制方式，充分讓學(xué)生自由發(fā)揮，允許多樣化的求解方式。主題探究的開(kāi)放性更大、不確定性更多，給學(xué)生提供的空間也更廣闊。這樣的探究能最大程度提高學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高學(xué)生的探究和解決問(wèn)題的能力。

以探究相似三角形的性質(zhì)為例，我設(shè)計(jì)了如下一組問(wèn)題串：

如圖，△ABC，點(diǎn)D、點(diǎn)E是邊AB和邊AC的中點(diǎn)。

問(wèn)題1：△ADE和△ABC相似嗎？為什么？

問(wèn)題2：DE和BC有什么關(guān)系（含位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系）？

問(wèn)題3：這兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比為_(kāi)________，則它們的周長(zhǎng)比為_(kāi)________，面積比為_(kāi)________。

問(wèn)題4：你能畫出哪些相似的模型？請(qǐng)和你的小組成員一起畫一畫。并說(shuō)出相似的理由。

這樣的“問(wèn)題串”在教師給定的主干題目下，可以讓學(xué)生充分發(fā)揮，自主再提出問(wèn)題，真正學(xué)會(huì)提出問(wèn)題、解決問(wèn)題。解決問(wèn)題的過(guò)程也不再是那么單一，可以小組討論、分工合作等，教師身份實(shí)現(xiàn)了由知識(shí)搬運(yùn)者到指導(dǎo)指引的身份上，更加符合教師的身份角色，學(xué)生也由過(guò)去的被動(dòng)回答問(wèn)題，變成主動(dòng)提出問(wèn)題，合作或自主解決問(wèn)題的轉(zhuǎn)變，通過(guò)這樣一組相關(guān)“問(wèn)題串”，以多變的開(kāi)放題型，通過(guò)一題多變的形式，深入學(xué)習(xí)了本節(jié)最核心的知識(shí)，這樣不僅復(fù)習(xí)了知識(shí)，厘清知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，并培養(yǎng)學(xué)生分類討論和圖形分解的能力，歸納相似的幾種常見(jiàn)圖形，做到時(shí)時(shí)胸中有圖，提升知識(shí)運(yùn)用能力，最終提升了學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

四、深度融合，以“問(wèn)題串”解決多元問(wèn)題

課標(biāo)指出：課程目標(biāo)應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（簡(jiǎn)稱“四基”）。以“問(wèn)題串”為依托，將知識(shí)點(diǎn)組織為一個(gè)個(gè)問(wèn)題組成問(wèn)題串，將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深度融合，以“問(wèn)題串”解決多元問(wèn)題。

以《探索等腰三角形的性質(zhì)》為例，本節(jié)知識(shí)點(diǎn)較多，可以設(shè)置如下一串問(wèn)題，幫助學(xué)生理解掌握本節(jié)知識(shí)。

問(wèn)題1：請(qǐng)你畫出一個(gè)等腰三角形，你會(huì)怎么畫？

問(wèn)題2：如何驗(yàn)證一個(gè)三角形是不是等腰三角形？（對(duì)折，測(cè)量邊或角）

問(wèn)題3：等腰三角形的兩腰相等，兩底角有什么特點(diǎn)？

問(wèn)題4：通過(guò)折疊，你發(fā)現(xiàn)折痕所在的直線是對(duì)稱軸嗎？它會(huì)不會(huì)平分底邊？會(huì)垂直于底邊嗎？會(huì)不會(huì)平分頂角？

以上四個(gè)問(wèn)題所組成的“問(wèn)題串”實(shí)際上通過(guò)動(dòng)手探究，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩腰相等，兩底角相等，三線合一等性質(zhì)，這些多元問(wèn)題，其實(shí)都可以從操作中獲得，充分培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手、觀察、歸納等能力，還培養(yǎng)了學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，鍛煉了學(xué)生的思維。同時(shí)在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，與教學(xué)的目標(biāo)之間搭建了一座思維的階梯，學(xué)生在“問(wèn)題串”的解決中，順利地通過(guò)這些階梯，達(dá)成了預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，因此可以認(rèn)為這樣的“問(wèn)題串” 的設(shè)計(jì)與實(shí)施是有效的，“問(wèn)題串”的提出與解決，正是學(xué)生掌握知識(shí)的過(guò)程。

從課時(shí)教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，采用“問(wèn)題串”形式教學(xué)，通過(guò)問(wèn)題串梳理知識(shí)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，方法歸納相結(jié)合，以問(wèn)題提出、問(wèn)題解決的形式循序漸近，由淺入深，從單一到綜合，可以逐步提高學(xué)生知識(shí)歸納和應(yīng)用解決問(wèn)題的能力。“問(wèn)題串”的巧妙應(yīng)用，應(yīng)用多組由簡(jiǎn)到繁、由淺入深的形式，引導(dǎo)學(xué)生逐步分析和思考，在一連串遞進(jìn)式追問(wèn)下，學(xué)生的思維能力得到提高，對(duì)知識(shí)生成過(guò)程有了一個(gè)系統(tǒng)的了解，尤其是掌握了提出問(wèn)題的方法和解決問(wèn)題的信心與能力。另外，通過(guò)一系列的“問(wèn)題串”，將課堂核心知識(shí)循序漸進(jìn)地向?qū)W生拋出，很好地提高了學(xué)生的問(wèn)題解決能力，讓學(xué)生自主參與課堂，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成了良好的知識(shí)體系。

綜上，在初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)考慮到學(xué)生知識(shí)接受能力以及理解能力的特殊性，教學(xué)策略的設(shè)計(jì)與實(shí)施不能過(guò)于理論化，以免學(xué)生無(wú)法接受。而為了能夠完善教學(xué)效果，同時(shí)深入激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的主動(dòng)性與積極性，以“問(wèn)題串”的方式循序漸進(jìn)地推進(jìn)教學(xué)活動(dòng)是非常重要的手段之一。將多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的問(wèn)題整合起來(lái)，在內(nèi)容和難度上進(jìn)行遞進(jìn)式發(fā)展，從契合學(xué)生思維模式的角度著手展開(kāi)引導(dǎo)與分析，幫助學(xué)生形成知識(shí)體系，甄別知識(shí)間的易混點(diǎn)，最大程度地促進(jìn)了思維的發(fā)展，提出問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力得到提升，促進(jìn)教學(xué)課堂活動(dòng)的有序開(kāi)展。

*本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題《初中數(shù)學(xué)“學(xué)·導(dǎo)·用”模式下問(wèn)題串教學(xué)設(shè)計(jì)研究》（課題編號(hào)：FJJKZX21-618）的階段性研究成果。