基于灰色-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的房?jī)r(jià)波動(dòng)預(yù)測(cè)研究
——以內(nèi)江市為例

李秀芝，徐文靖，蘇 俊，師 艷，冷雪蓮，鮮 燁

(內(nèi)江師范學(xué)院 地理與資源科學(xué)學(xué)院，四川 內(nèi)江 641100)

1 引言

我國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)中關(guān)鍵的一環(huán)就是房地產(chǎn)市場(chǎng)，其在國(guó)民經(jīng)濟(jì)體系中的地位十分重要，對(duì)推進(jìn)我國(guó)經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展意義重大[1]。居民的購(gòu)房需求是一種剛性需求，商品房住宅銷售價(jià)格(簡(jiǎn)稱房?jī)r(jià))的變動(dòng)備受社會(huì)的長(zhǎng)期關(guān)注。在國(guó)民經(jīng)濟(jì)的宏觀調(diào)控作用下，雖然我國(guó)房地產(chǎn)行業(yè)已部分實(shí)現(xiàn)了健康發(fā)展，但今后的房?jī)r(jià)走勢(shì)依然不明朗。這給房地產(chǎn)的投資者和消費(fèi)者帶來了極大困擾，所以預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)變化趨勢(shì)將在一定程度上降低他們的困擾。

由于房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，經(jīng)常發(fā)生無規(guī)律、隨意性變化，采用合適的房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)方法十分重要。國(guó)內(nèi)已有許多學(xué)者從不同的視角運(yùn)用多種方法對(duì)房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究。現(xiàn)有常用的傳統(tǒng)房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)方法有時(shí)間序列模型[2]、灰色GM(1,1)模型[3]、多元線性回歸模型[4,5]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[6～8]等。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工智能中應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有算法穩(wěn)定可靠、容錯(cuò)性高和糾錯(cuò)能力強(qiáng)的特點(diǎn)[6]，目前已是適用范圍較廣的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一。但此預(yù)測(cè)方法存在易受其他無關(guān)因素干擾、預(yù)測(cè)精度不高等不足[9]。本文以內(nèi)江市為研究區(qū)，以皮爾遜相關(guān)度系數(shù)篩選影響房?jī)r(jià)的因素，減少無關(guān)因素對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的干擾，再利用灰色GM(1,1)模型對(duì)影響房?jī)r(jià)的各因素進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，最后構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)內(nèi)江市房?jī)r(jià)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，以提高預(yù)測(cè)精度，以期有助于內(nèi)江市房地產(chǎn)市場(chǎng)中各主體理性、清晰地認(rèn)識(shí)房?jī)r(jià)的波動(dòng)變化，促進(jìn)內(nèi)江市房地產(chǎn)業(yè)穩(wěn)定、健康和有序發(fā)展。

2 數(shù)據(jù)來源與研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

地區(qū)生產(chǎn)總值、人均可支配收入、常住人口、住宅竣工面積、城鎮(zhèn)化率、住宅投資額、土地交易價(jià)格、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、存款準(zhǔn)備金率、竣工房屋造價(jià)、房?jī)r(jià)等數(shù)據(jù)來源于《內(nèi)江市統(tǒng)計(jì)年鑒(2006-2020年)》[10]《四川統(tǒng)計(jì)年鑒(2006-2019年)》[11]。本文中房?jī)r(jià)的計(jì)算方法為房?jī)r(jià)=商品房住宅銷售額/商品房住宅銷售面積。

2.2 研究方法

2.2.1 皮爾遜相關(guān)系數(shù)

皮爾遜相關(guān)系數(shù)法是一種準(zhǔn)確度量?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，廣泛應(yīng)用于信號(hào)分析、風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)等方面，兩個(gè)變量間線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱通過皮爾遜相關(guān)系數(shù)的大小反映，其數(shù)值介于-1～1之間。相關(guān)系數(shù)數(shù)值的絕對(duì)值越大，相關(guān)性則越強(qiáng)，反之相關(guān)性越弱[12]。

對(duì)于兩個(gè)變量X和Y，其皮爾遜相關(guān)系數(shù)定義為[13]：

(1)

表1 皮爾遜相關(guān)系數(shù)的相關(guān)程度[14]

2.2.2 灰色GM(1,1)模型

灰色系統(tǒng)理論是由我國(guó)控制論專家鄧聚龍教授在1982年首次提出，經(jīng)過多年來國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者的不斷深入探索和完善，該理論在許多領(lǐng)域得到廣泛而深入的應(yīng)用。灰色系統(tǒng)是用部分已知信息去預(yù)測(cè)未知信息的不確定性系統(tǒng)，它主要通過對(duì)“部分”已知信息中有價(jià)值的信息進(jìn)行提取和分析，從而對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行規(guī)律有正確認(rèn)識(shí)和有效控制[15]。灰色GM(1,1)模型是灰色理論中較早發(fā)現(xiàn)的預(yù)測(cè)模型之一，在灰色系統(tǒng)理論中應(yīng)用最廣。它的主要特點(diǎn)不是基于原始數(shù)據(jù)序列，而是在原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上通過運(yùn)算生成新的數(shù)據(jù)序列，從而形成該模型，其具體計(jì)算步驟如下。令X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，其中x(0)(k)≥0，k=1,2,3,…,n[16]。

針對(duì)原始數(shù)據(jù)序列的特征，為弱化其隨機(jī)性和使其呈現(xiàn)出規(guī)律性，對(duì)X(0)進(jìn)行一次累加生成(1-AGO)，從而生成新的數(shù)列：即X(1)=(x(1)(k)|x(1)(k)≥0，k=1,2,…,n)。其中：

(2)

構(gòu)建矩陣Y,B:

此處利用一元線性回歸，即最小二乘法來求解灰參數(shù)：

(3)

其次，將灰色參數(shù)代入時(shí)間函數(shù)，即：

(4)

(5)

(6)

(7)

特別說明：公式(1)中，a為發(fā)展系數(shù)，其大小反映了數(shù)據(jù)序列X(0)的增長(zhǎng)速度；u為內(nèi)生變量,Y(k)為預(yù)測(cè)值。

為了確保建立的灰色模型具有可靠性，能夠達(dá)到預(yù)測(cè)商品房住宅銷售價(jià)格的目的，需對(duì)模型進(jìn)行精確度檢驗(yàn)，方可用于房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)。此處采用后驗(yàn)差檢驗(yàn)法。

計(jì)算原始數(shù)據(jù)序列X(0)的方差S1：

(8)

計(jì)算殘差序列的方差S2：

(9)

計(jì)算均方差比值，即后驗(yàn)差：

(10)

根據(jù)均方差比值的精確度等級(jí)來劃分：當(dāng)均方差比值≤0.35時(shí)，則模型精度為優(yōu)；當(dāng)均方差比值≤0.5時(shí)，則模型精度為良；當(dāng)均方差比值≤0.65時(shí)，則模型精度為一般；當(dāng)均方差比值>0.65時(shí)，則模型精度為不合格，不能用于預(yù)測(cè)(表2)[17]。

表2 灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型精度[18]

計(jì)算小誤差概率:

(11)

2.2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也稱為反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種具有3層或者3層以上結(jié)構(gòu)的無反饋的、層內(nèi)無互連的網(wǎng)絡(luò)[7]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由輸入層、隱含層、輸出層組成，其中，隱含層可以有一層或多層。在實(shí)際工作中，多以圖1所示的單隱含層網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用最普遍，對(duì)于一般的模式識(shí)別問題，三層網(wǎng)絡(luò)可以很好的解決問題[19]。通過對(duì)樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，不斷去修正網(wǎng)絡(luò)模型中權(quán)值和閾值，從而使誤差函數(shù)沿負(fù)梯度方向下降，來逼近期望的輸出[20]。

圖1 三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的非線性逼近能力，眾多影響因素與房?jī)r(jià)的關(guān)系是非線性的，需要運(yùn)用一個(gè)非線性模型才能對(duì)房?jī)r(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)就是不需要事先給出任何的公式，它可以通過學(xué)習(xí)輸入的歷史數(shù)據(jù)，自己總結(jié)歸納出隱含層與輸入、輸出層之間的關(guān)系，并經(jīng)過多次訓(xùn)練進(jìn)行修正，從而得出正確模型。此外，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還有較強(qiáng)的泛化能力，也就是適用于其他用途的能力[21]。當(dāng)房地產(chǎn)影響因素的權(quán)重改變、交易時(shí)點(diǎn)改變或房地產(chǎn)所處地域改變，都不會(huì)使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)規(guī)則改變，只要調(diào)整一下初始設(shè)置就可以實(shí)現(xiàn)評(píng)估或預(yù)測(cè)作用[8]。

3 結(jié)果與分析

3.1 皮爾遜相關(guān)系數(shù)分析

本文共選取了10個(gè)可能影響內(nèi)江市房?jī)r(jià)的因素：地區(qū)生產(chǎn)總值X1、人均可支配收入X2、常住人口X3、住宅竣工面積X4、城鎮(zhèn)化率X5、住宅投資額X6、土地交易價(jià)格X7、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)X8、存款準(zhǔn)備金率X9、竣工房屋造價(jià)X10，房?jī)r(jià)為X11。

為深入了解各因素對(duì)房?jī)r(jià)產(chǎn)生的作用和影響，運(yùn)用SPSS軟件分別對(duì)各影響因素和房?jī)r(jià)進(jìn)行皮爾遜相關(guān)系數(shù)分析，分析結(jié)果見表3。

表3 內(nèi)江市房?jī)r(jià)影響因素的皮爾遜相關(guān)系數(shù)

表3中存款準(zhǔn)備金率與居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的檢驗(yàn)系數(shù)均>0.05，所以在置信水平為0.05時(shí)，存款準(zhǔn)備金率、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)對(duì)房?jī)r(jià)產(chǎn)生的影響與作用不顯著，應(yīng)將這二者從可能影響內(nèi)江市房?jī)r(jià)的影響因素中剔除。且其他影響因素的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值均超過0.8，結(jié)合表1可知，除存款準(zhǔn)備金率和居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)外，其他影響因素的關(guān)聯(lián)程度均為極強(qiáng)相關(guān)。因此選擇地區(qū)生產(chǎn)總值、人均可支配收入、常住人口、住宅竣工面積、城鎮(zhèn)化率、住宅投資額、土地交易價(jià)格、竣工房屋造價(jià)因素作為內(nèi)江市房?jī)r(jià)的影響因素。

3.2 灰色GM(1,1)模型因素預(yù)測(cè)

3.2.1 精度檢驗(yàn)

運(yùn)用DPS軟件計(jì)算出各因素的后驗(yàn)比c和小誤差概率p的值，見表4。由表4可知c值均小于0.65，p值均大于0.70。根據(jù)表2可知，模型具有可靠性，因此可對(duì)房?jī)r(jià)影響因素進(jìn)行預(yù)測(cè)。

表4 內(nèi)江市房?jī)r(jià)各影響因素后驗(yàn)比c和小誤差概率p值

3.2.2 房?jī)r(jià)影響因素GM(1,1)模型預(yù)測(cè)

運(yùn)用DPS軟件對(duì)內(nèi)江市房?jī)r(jià)各影響因素進(jìn)行GM(1,1)模型預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)值見表5。

表5中，通過分析可以得知地區(qū)生產(chǎn)總值、人均可支配收入、城鎮(zhèn)化率、住宅投資額、土地交易價(jià)格、竣工房屋造價(jià)呈上升趨勢(shì)，常住人口、住宅竣工面積則呈下降趨勢(shì)。通過對(duì)各影響因素進(jìn)行預(yù)測(cè)，可為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)提供數(shù)據(jù)支撐。

表5 內(nèi)江市未來3年房?jī)r(jià)影響因素GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值

3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)研究

通過對(duì)內(nèi)江市房?jī)r(jià)影響因素的皮爾遜相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析，篩選出地區(qū)生產(chǎn)總值、城鎮(zhèn)人均可支配支配收入、全市常住人口、商品房住宅竣工面積、城鎮(zhèn)化率、住宅投資額、土地交易價(jià)格指數(shù)、竣工房屋造價(jià)8個(gè)因素作為內(nèi)江市房?jī)r(jià)的主要影響因素，以此建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)內(nèi)江市房?jī)r(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

本文采用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型，即輸入層、隱含層和輸出層。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)包括輸入層節(jié)點(diǎn)、輸出層節(jié)點(diǎn)和隱含層節(jié)點(diǎn)。其中，輸入層節(jié)點(diǎn)是系統(tǒng)的自變量個(gè)數(shù)[22]，因此輸入層有8個(gè)節(jié)點(diǎn)，即為選取的8個(gè)影響因素。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)之間有近似的關(guān)系：[23]，則隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)17。輸出層節(jié)點(diǎn)即為系統(tǒng)目標(biāo)個(gè)數(shù)，在本模型中節(jié)點(diǎn)為1，即為房?jī)r(jià)。所以本文確定的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為8-17-1模型。

3.3.1 模型精度的檢驗(yàn)

利用構(gòu)建好BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，選取2005～2015年的11組歷史數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，將2016～2019年的4組歷史數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。2016～2019年房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)值、實(shí)際值、相對(duì)誤差如表5所示。由表5可以看出房?jī)r(jià)擬合值和實(shí)際值之間非常接近相對(duì)誤差都在±3%之內(nèi)。結(jié)果表明，訓(xùn)練模型的預(yù)測(cè)效果較好，精度較高，可用來對(duì)內(nèi)江市2020～2022年的房?jī)r(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.3.2 2020～2022年房?jī)r(jià)的預(yù)測(cè)

將2020～2022年內(nèi)江市的各影響因素預(yù)測(cè)值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，對(duì)2020～2022年內(nèi)江市的房?jī)r(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見表6。通過表6可知：內(nèi)江市房?jī)r(jià)除2020年較2019年下降1.3%外，總體呈上漲趨勢(shì)。2020年房?jī)r(jià)下降的成因可能是受2020年特殊原因的影響，全市經(jīng)濟(jì)發(fā)展放緩，流通停滯，導(dǎo)致投資者的投資熱情退去；另一方面可能也與購(gòu)房者的購(gòu)買意愿有關(guān)，購(gòu)房者因經(jīng)濟(jì)發(fā)展放緩，家庭積蓄減少，購(gòu)房熱情受挫，對(duì)購(gòu)房的需求減少。最終使內(nèi)江市2020年的房?jī)r(jià)產(chǎn)生了波動(dòng)。

表6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試階段和預(yù)測(cè)階段房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)值及相對(duì)誤差

房?jī)r(jià)總體上均呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，并且上升趨勢(shì)較快。這說明伴隨內(nèi)江市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，其房地產(chǎn)市場(chǎng)也在不斷擴(kuò)大，從側(cè)面反映了內(nèi)江市經(jīng)濟(jì)的繁榮，但需要警惕因房地產(chǎn)市場(chǎng)過熱而可能發(fā)生的“泡沫”。

4 結(jié)論

基于內(nèi)江市2005～2019年影響房?jī)r(jià)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)歷史數(shù)據(jù)，借助皮爾遜相關(guān)系數(shù)初步篩選房?jī)r(jià)的影響因素，確定內(nèi)江市地區(qū)生產(chǎn)總值、城鎮(zhèn)人均可支配收入、全市常住人口、商品房住宅竣工面積、全市城鎮(zhèn)化率、住宅投資額、土地交易價(jià)格指數(shù)、內(nèi)江竣工房屋造價(jià)8項(xiàng)因素是影響內(nèi)江市房?jī)r(jià)的主要因素。以這八大要素構(gòu)建灰色-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)測(cè)未來房?jī)r(jià)。預(yù)測(cè)結(jié)果表明：在2020～2022年，除2020年由于特殊原因而導(dǎo)致房?jī)r(jià)有所下降外，總體上均呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，并且上升趨勢(shì)較快。