初中數學“善學·勤思”六大策略探究

彭小鳳

一、 培養“善學·勤思”的意義

《禮記·學記》：“善學者，師逸而功倍，又從而庸之。”善學者盡其理，善學勤思，學以致用，知行合一。我們要培養學生善于學習、善于高效學習，勤于思考。初中數學的思維要求更高，追其果明于理，追本源理核心，從小學階段數感、量感、符號意識升華到初中階段抽象意識、幾何直觀、空間觀念、推理能力、模型觀念、創新意識等。讓學生明確構成要素，分析構成要素間的關系和性質，理清要素間邏輯關系與推理，建立形與數的聯系，明晰思維創建的路徑，教師要遵循知識發現由淺入深，由具體到抽象，逐級遞進的思維模式，幫助學生構建多維度、縱橫交錯的探究“思維場”，引導學生層層深入探究，水到渠成地生成知識，站在系統的高度建構知識體系和思維導圖。

1. 善學勤思就是善于學習勤于思考，目的是培養學生科學的學習方法，達到高效學習的目的。建立學習班扶小組和小組競爭制，以優帶動后進、以組協助共贏；創建數學競賽組，以學促優、以善提優、以勤拔尖，相互借鑒和汲取適合自己高效學習的方法；成立數學小老師，設立“金牌答疑”“金牌講師”“金牌小組”等多種方式給學生創造更多問問題和答疑的渠道，讓學生學會學習同時拒絕拖延癥，做到今日問題今日畢，有利于創建良好的班風學風，互幫互助，提高班級凝聚力和集體榮譽感。善學者成為班級模范，表率先行，以點帶面輻射，跨學科延展，讓學生真正成為課堂和學習的主人，從“要我學”真正變成“我要學”，從“為什么學”變成“怎樣學”。

2. 善學勤思是一個優秀的群體善于質疑、探疑、解疑、歸納，即具備運用數學知識與方法發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。教師要善于發現每個學生的認知特點和規律，利用學科優勢，積極主動地調動學生的主觀能動性，形成因材施教、應盡其才的教育模式。

3. 善學勤思是愛教善教，愛學善學。打造一批學習標兵，以學促教，以教帶學，有利于提升教師專業素養和專業能力。善學勤思者敢于挑戰老師，讓老師時刻有危機意識，就會不斷提升和強化專業能力。有句古話“名師出高徒”，同樣“高徒也能出名師”，形成師生共同探討學習、相互促進的良好氛圍。

二、 “善學·勤思”的理解

數學中善學勤思是指喜歡數學、喜歡思考和研究數學、喜歡學數學帶來成就感和快樂、喜歡挑戰和深挖數學等。善學勤思者的數學思維敏捷，邏輯推理能力強，空間想象力強，信息處理能力強，計算能力強，數學成績相對穩定且水平偏高，數學興趣濃且學習效率高，自律等綜合能力比較強。

(一)善于學習勤于思考

具有強烈的求知欲，渴望獲取新知識，什么問題都要問“為什么”，更多追求知識本源和聯系。具有很強主觀能動性和洞察力、專注力強、情緒穩定、熱愛學習持久性長、學習意志比較堅定，對學習數學擁有一套比較成熟的學習方法。

(二)數學知識儲備和處理能力強

理解和掌握每節課的重難點，并靈活識記數學概念、定理、公式、基本模型等。善學者一旦學會了某個知識點，通過靈活記憶進行知識消化和吸收，融入自己的數學知識體系，而一般學生則要進行大量反復的練習和講解分析來體會和理解重難點。

(三)心算速算和辨析能力較強

在運算時常用心算、速算、優化簡便計算等方式結果就脫口而出，在思維過程中省略中間步驟。對幾何直觀有很強的敏銳度和辨識能力，能發現復雜圖形中蘊含的基本圖形，提煉基本方法和幾何模型。

(四)知識整理和轉化能力較強

善學勤思的知識存儲方式是鏈狀式、網狀式、系統式的儲備結構。如CPU能快速儲備和轉化，進行知識優化整合，建立思維導圖和知識系統。比如在學習一元一次不等式(組)時，就能聯想到一元一次方程，分析它們的聯系與區別；學習一次函數或二次函數時，會把函數性質與函數圖像相結合、探究與x軸相交問題和一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式的解統一起來考慮。將函數解析式與函數圖像、函數與方程、不等式聯系起來思考。

三、 “善學·勤思”六大策略

(一)欣賞操作，激發興趣

要學好數學首先要培養學生學習數學的興趣，正如愛因斯坦曾說過的：“興趣是最好的老師。”通過以下方式來激發學生的學習興趣。

1. 涉及本節本章知識可查閱文獻，搜索相關數學史和名人，在授課過程中講授數學史和名人傳記。也可以拋出問題讓學生課后查閱數學史記載、名人傳記，了解他們是如何學習數學、發現數學定理的，如講直角坐標系讓學生去了解笛卡爾的生平與事跡，讓學生了解更多的知識演變和名人的豐功偉績。

2. 運用現代教學技術，如電子白板、幾何畫板等軟件，在講幾何問題與函數性質時借助教學技術，創設活靈活現的教學情景，讓學生身臨其境地感受情景，吸引學生注意力，幫助學生對抽象數學形象化，啟發學生的思維，調動學生學習數學的熱情，使其感悟和理解數學的美。例如函數教學中，利用幾何畫板操作演示，不僅能讓圖像“動”起來，使學生更好地理解函數性質，更使抽象概念與性質瞬間具有靈動性，幫助學生更好地理解數學中一些抽象的性質。

3. 動手操作和演示，感受其形成過程。動手操作探究是一種主動的學習方式，它能夠調動學生的多種感官來參與活動，使其邊操作邊思考。特別是在幾何圖形的教學中，讓學生感知動態形成過程，感受空間幾何的直觀性，培養空間意識和模型觀念。如在教學圓錐時，通過學生動手操作后明白圓錐底面圓的周長即為扇形的弧長，圓錐的母線就是扇形的半徑，明白在圓錐上的爬行問題可以將圓錐展開為扇形后進行求解。通過學生自己實踐操作，將一個立體圖形轉化為平面圖形來解決，培養學生動手操作能力。

(二)競爭機制，增強自信

從心理學角度來說，初中生正處于青春期，具有強烈的好奇心和好勝心。抓住學生的認知規律和身心特點，教師在教學過程中應重視培養學生自信心，嘗試通過如下方式來增強學生學數學的信心。

幫扶小組，根據學生數學差異性綜合選組，設置小組和組長。“金牌答疑、金牌講師、金牌小組”等方式組成數學競爭組和答疑小組。“師徒結對”方式一對一幫扶，“三人行必有我師焉”，兼顧其他學科優勢與弱勢綜合考慮。

( )

A.CD⊥ABB.CD平分AB

此題為學生易錯題，試題考點是將垂徑定理及其推論的理論知識轉化為圓中的弦、弧、圓心角等。讓金牌講師、師父講解分析，教師再檢測錯的學生是否聽懂，進行適當變式追問。幫扶小組、金牌答疑、師徒結對，我們要點對點落實到每個人，讓每個學生找到自己錯的點，講解過程中幫助其他同學，也鍛煉自己。

(三)高效專注，提高效率

教學過程中，老師要精心設計提問，利用問題群、問題串的形式，讓學生專注于課堂，積極互動與思考，課堂知識具有層層遞進和連貫性等特征，要求學生投入課堂，讓學生成為課堂主角，以自主—合作—創新模式，積極發言，充當課堂小老師，把對知識的理解分享給其他同學，若存在部分聽不懂的情況，老師再指導補充，充分響應“學生先行，教師斷后”的新課程理念。

【案例2】 如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M為邊BC上一點，連接AM。如果將△ABM沿直線AM翻折后，點B恰好落在邊AC的中點處，那么點M到AC的距離是。

學生甲：∵折疊，∴∠BAM=∠B′AM=45°，設MD=x，則AD=x，CD=6-x。

由△CDM∽△CAB，

學生乙：老師我還有別的方法。

∵折疊，∴S△ABM=S△AB′M。

又∵點B′是AC的中點，∴S△AB′M=S△CB′M，

利用相似三角形或等面積求解是我們幾何解題中常用的方法，讓學生積極思考，積極發言，發現解題的方法多樣性，幫助學生打開思維。

(四)整理糾錯，夯實拔高

數學需要每個同學準備一本專門糾數學的糾錯本，摘錄易錯題、典型題、基本模型題等，沿用我們開發的“5+2+2”方式整理糾錯，讓幫扶小組相互檢查和考查，讓師徒結對師父考查錯題，這樣既能針對性解決錯題，還能及時消化和真正的掌握。

學會整理錯題，一方面是對知識點進行查漏補缺，另一方面是起警示作用，以防再錯。

( )

A.變小 B.變大 C.不變 D.不確定

錯誤解：C

正確解：A

錯誤2：看到這一類型的題目求面積就認為是不變的，根本沒有考慮點B是固定不變的。

實踐表明，有的錯誤是根深蒂固的，只有讓學生親身體驗，或多次糾正才能意識到錯誤根本在哪，整理錯題具有實質意義和價值。通過整理錯題能夠了解自己知識漏洞和思維的局限性，達到真正弄懂知識的觸類旁通，題型的舉一反三。

(五)編題追問，知識延展

教師對班級典型錯題進行梳理，讓數學競賽小組和金牌講師在此基礎上進行變式和追問，讓一題多變，多方位和多角度來理解知識點和考點，了解數學試題一般如何設置條件與結論，學會學也學會考。

【案例4】 如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E，∠BCD=30°，連接OA，OB，BC。

(2)當⊙O的半徑為6時，求扇形OAB的面積。

可以在第(2)問的基礎上進行如下變式：

變式1：求弧AB的長；

變式2：求弦AB、BC的長；

變式3：連接AC，△ABC是特殊三角形嗎？并說明理由；

變式4：連接AD，BD，四邊形AOBD是什么特殊四邊形？請說明理由。

在編題追問過程中，善學勤思把好的解題思路與方法分享給同學，鍛煉自己的表達能力，增強自信，一題多問多變，讓學生學會提出問題、分析問題、解決問題，提高自己運用數學知識和數學方法的能力。

(六)真情關愛，自主學習

初中生由于年齡等因素，并不能完全從理性上認為數學重要而去學數學，恰恰他們是以自己的情感決定的，喜歡這個老師就學，反之不學，善學勤思者也有這樣的心態。教師應注重情感教育，用愛心感染學生，多認可和鼓勵學生，增強學生的自尊心與自信心。多利用課余時間走進學生，在教學過程中更用心，比如批改作業用勵志話語、溫暖話語激勵學生，與同學多交流溝通，多主動去關心學生，做到嚴而有愛，嚴而有度。也可以通過家訪的方式，了解學生的生活日常，讓家長成為我們老師最強大的后備軍。

教書育人，育人也是教育的重要工作，青春期孩子敏感多疑，這個時期也是他們世界觀、人生觀、價值觀形成的重要階段，老師要真心、愛心、耐心地去教學。多給孩子空間和時間，幫助他們成長和成才，只要我們老師真正落到實處去做，學生就會自然而然地喜歡老師，正所謂“親其師而信其道”。

四、 培養“善學·勤思”的反思

立足教材，以例題習題為素材，從學情實際出發，延伸和適當變式拓展，關注學習梯度建設，以點帶面、以面帶全，需要我們教師深耕教學的每個環節。

1. 培養善學勤思過程中要避免盲目地進行題海戰術，機械性地模仿訓練，我們教學重點應放在引導學生理解數學知識，解題過程更注重知識理解，知其然知其所以然。精心設計或挑選題型，做到精講精練，做好學習反思和教學反饋。

2. 給予學生彈性空間。因為人的智力發展有早有晚，有快有慢，初中階段是青春敏感期，學生容易受情緒左右，學習熱情時好時壞，所謂青春期“叛逆”，有些學生表現平平，解決問題時顯得比較粗心，學習定力不夠，上課專注性不強，老師要善于引導學生，關注學生情緒和身心變化，幫助他們發現問題，讓學生及時調整狀態。

3. 設置獎懲機制，小組積分與個人積分，多方面調動學生學習數學的熱情與主動性。激勵學生主動提問，小組開展數學比賽、創設數學說題與編題比賽等，給學生創造較為寬松和舒適的學習成長環境。