隨機初值條件下基于翼傘的無人機回收方法

孫昊, 孫青林, 孫明瑋, 陳增強

(南開大學 人工智能學院，天津 300350)

0 引言

翼傘回收系統由柔性翼傘傘衣和負載組成，并通過翼傘為系統提供升力[1]。相較于圓傘、盤縫帶傘等傳統傘降系統，翼傘不僅繼承了傳統傘降系統飛行穩定、負載能力強的優勢，還可通過下拉翼傘后緣，控制其飛行方向，在物資精準空投、飛行器回收等領域具有不可替代的重要作用[2]。

早在1994 年美國軍方就認識到了翼傘系統在飛行器回收及物資空投領域的巨大優勢，提出了“二十一世紀陸軍”計劃與“下下一代陸軍”(AAN)計劃，在AAN 計劃中將“先進的空投手段”列為首要的國防需求，并由Natick 實驗室領導了名為“先進精確空投系統”(APADS)項目的研制任務[3]，在該任務中主要通過翼傘將軍用物資精確地投放至戰場中，特別適合缺乏可靠路基、海基著陸場的復雜地形。在此基礎上，美國于2001年開始進行翼傘回收航天器及無人機的實驗，如NASA 曾經采用一個689 m2的翼傘對X-38 無人飛行器進行回收[4-5]。此外，翼傘還應用于火箭助推器[6-7]等航天器及其組件的回收，更是在無人機回收領域受到了廣泛關注。

然而，與其他剛體無飛行器相比，翼傘采用翼傘提供升力。傘衣的特征面積較大，在空中易受外界風場干擾，且存在柔性形變及強非線性動力學特征，導致該系統的精確建模與軌跡跟蹤控制的難度更大。針對該問題，目前已有大量學者進行了相關研究。如Lü 等[8]和Zhao 等[9]建立了翼傘的多體動力學模型，并進行了相關仿真實驗。Nie 等[10]根據Robin-Neumann 轉換矩陣對充氣狀態下的翼傘傘衣進行了數值模擬。Zhang 等[11]則采用流-固耦合技術，模擬了風場環境下的翼傘動力學特性。Li 等[12]研究了一種基于飛行數據的新型翼傘系統建模方法，并與實際飛行實驗進行了對照。Yang 等[13]采用渦格法(VLM)和工程估算法相結合的方法，基于小擾動假設建立了考慮傘衣附加質量的6 自由度線性模型。而針對翼傘的控制方面，同樣有大量學者進行了相關研究，Tanaka 等[14]采用穩定控制的方法實現了動力翼傘的縱向控制，通過推力裝置控制其飛行高度。Slegers 等[15]通過最小二乘法辨識無動力翼傘的氣動參數，并采用模型預測控制實現軌跡跟蹤，在飛行試驗中軌跡跟蹤的誤差約為 50 m。在文獻[15]的基礎上，Rogers 等[16]基于大規模并行計算的方法，探索了翼傘的魯棒歸航控制。Chen 等[17]基于一種虛擬結構編隊的引導策略，實現了翼傘的精確歸航。高峰等[18]和Gao 等[19]則針對翼傘的歸航分為5 個階段，探索了翼傘的分段歸航，并對翼傘回收系統的動態進行了建模分析。通過對已有研究的分析，可以看出相較于剛性無人機，翼傘的非線性特征更加明顯，柔性傘衣的柔性特性更強。并且在實際飛行測試中翼傘回收系統的開傘位置不確定，無法確定系統歸航控制中的初值條件，其回收精度和軌跡跟蹤精度仍有較大的提升空間，軌跡跟蹤誤差在幾十米范圍內。因此，采用人類進行輔助仍是實現翼傘回收精確歸航的主要手段[20]。

針對上述問題，本文基于翼傘系統的無人機回收進行了研究。首先，基于翼傘與所回收負載的運動約束，建立翼傘回收系統的動力學模型，并基于實際飛行數據調整該模型中傘體及負載的氣動參數，為實際飛行實驗提供仿真實驗環境。隨后，基于自抗擾控制技術設計翼傘水平控制器，對回收系統的偏航角進行精確控制。自抗擾控制可通過擴張狀態觀測器將包含外界未知風場在內的總擾動視為一個整體，并對外界總擾動進行針對性補償，并以此控制翼傘的飛行方向。最后，通過大量實際回收實驗對所提出的算法進行了驗證，在飛行測試中所回收負載的實際落點與目標點的平均誤差為 21.6 m，可實現無人機的精確回收。

1 翼傘回收系統動力學建模

翼傘回收系統由柔性翼傘傘衣與負載兩部分組成，如圖1(a)所示。傘衣負責提供升力，負載包含運輸物、控制模塊等。翼傘分為有動力和無動力兩類，動力翼傘在負載后部添加了一個動力裝置，如推進器、螺旋槳等。同時翼傘可通過系統舵機拉動控制繩，令傘衣后緣下偏，改變傘體的升氣動特性，實現水平方向控制。在建模中，翼傘回收系統及其參考坐標系的示意圖如圖1(b)所示。

圖1 翼傘回收系統Fig. 1 Schematic diagram of the parafoil recovery system

首先，在本文的動力學建模中，需進行以下假設[21]：

1)在翼傘傘衣完全張開后，假設傘體形狀不變；

2)傘體的質心與傘體氣動力中心位置相同，但是與翼傘系統的重心不相同；

3)忽略負載的升力，僅考慮負載的氣動阻力。

其次，本文主要有3個坐標軸，分別為大地坐標系(慣性坐標系)Odxdydzd、翼傘坐標系Osxsyszs和負載坐標系Owxwywzw。其中，大地坐標系的原點dO為空間中的不動點，這里一般設定為系統初始點或目標點，ddO z軸垂直向下，ddO x軸與ddO z軸垂直，朝向正東方，ddO y軸朝向正北方。翼傘坐標系原點為傘體質心，ssO z軸指向圖1(b)中的C0點，ssO y軸指向傘體右側，ssO x軸指向傘體正前方。負載坐標系原點為負載質心，wwO z軸指向負載正下方，Owyw軸指向負載右側，Owxw軸指向負載正前方。

首先，在建模中翼傘系統的傘衣與負載的受力可表示為

式中：下標s 和w 分別表示傘體和負載的變量；上標aero、G、f、t 分別表示系統的空氣動力、重力、傘繩的拉力、摩擦力、負載的推力；P和H表示動量矩陣和動量矩矩陣；ω為系統的角速度矩陣；v為系統的速度矩陣；F和M分別表示受力和力矩；為傘體氣動力，受安裝角、攻角和傘衣后緣下偏等多個因素影響。傘衣后緣下偏將導致氣動力變化，控制偏航角，其氣動力可表示為

式中：fm表示乘積因子，取值1.24；ρ表示空氣密度；fS表示每個分片的面積；LfC和DfC分別表示傘衣后緣的升力系數和阻力系數；[ufvfwf]表示傘衣后緣的速度。

傘衣后緣的升力系數和阻力系數可表示為

式中：LαC為升力斜率；ε為傘體下反角；0α為零升力迎角；kAr為翼傘展弦比系數，Ar表示翼傘的展弦比；Df0C為翼型阻力；δ為傘衣結構系數；cα可表示為

α為攻角，fα為下偏量，即為翼傘系統控制量，rα為安裝角。

負載和傘體的動量與動量矩可表示為

式中：[vw,ωw]和[vs,ωs]分別表示系統在負載及傘體坐標系下的速度和角速度；aA和rA分別表示傘體的附加及真實質量矩陣；wm表示負載的質量；Jw表示負載的轉動慣量；A1~A4將質量矩陣分解為4 個4×4 的矩陣。

在式(1)、式(2)中，懸掛繩和控制繩上的拉力是一對作用于負載和傘體上的作用力與反作用力，可表示為

式中：w-sT表示由負載坐標系到傘體坐標系的轉換矩陣。

如圖1 所示，由于所回收負載與傘體通過懸掛繩相連，這兩部分的速度和角速度約束可表示為

式中：w-cL表示由負載重心到點mC的位置向量；Ls-c表示由傘體重心到點Cm的位置向量。

同時，所回收負載與傘體之間的歐拉角限制可表示為

此外，基于式(1)、式(2)及式(10)，負載與傘體間受力的約束可表示為

式(13)代入式(1)，可得

基于(8)式、(9)式，式(14)可表示為

式(15)中傘繩作用于翼傘傘衣與負載上的拉力為一組作用力與反作用力，這組力被視為連接翼傘與負載上受力的“紐帶”。如式(15)所示，拉力將在模型約束推導中直接抵消，因此本文在建模中無需關注拉力的具體數值，但需要假設舵機提供的拉力可在較短時間內將傘繩拉至控制量指定的位置，并且在選型時確保硬件可實現傘繩快速 下拉。

結合以上各式，即可得到翼傘回收系統的動力學模型，本文的翼傘模型為8 自由度，系統狀態為。該動力學模型的狀態更新矩陣可寫為

式中：1E~4E、1F~4F均由系統模型推導得出。部分詳細推導過程可參考文獻[21]。

2 自抗擾控制器的設計

本文將基于自抗擾控制技術，設計翼傘回收系統的水平控制器，實現翼傘回收系統的精確歸航，確保系統的落點位于目標位置。自抗擾控制技術由韓京清[22]提出，目前已有大量學者針對各種系統進行了相關研究[23-24]。如圖2所示，本文所述翼傘系統的柔性傘衣的非線性強，可通過自抗擾控制理論中的擴張狀態觀測器將其擴張為一個總擾動，并進行針對性補償，提高系統的控制精度。圖2中，z1、z2、z3分別為系統狀態x1、x2、x3的觀測值，r1為系統目標偏航角。

圖2 自抗擾控制器Fig. 2 Active disturbance rejection controller

由于翼傘本身是一個欠驅動系統，唯一的控制量是傘衣后緣下偏。由于翼傘的控制量僅能控制翼傘的偏航角，翼傘俯仰角的控制則一般需要采用非常規的控制手段，如大幅度改變安裝角，或引入輔助設備，如引導傘、傘衣開孔或擾流板等。因此，本文將主要針對翼傘偏航角通道的控制進行研究。

翼傘系統的偏航角狀態可表示為

式中：f表示包含外界擾動以及內部不確定性在內的系統總擾動；dtrw表示包含外界擾動；b表示控制增益；u為系統控制量，即為fa。

基于式(18)，可建立系統的擴張狀態觀測器：

類似地，式(18)可重寫為

式中：D=[ 0 ,0,1]T。

定義ei(t) =xi(t) -zi(t)，系統的觀測誤差可表示為。結合式(19)與式(21)，可得

在式(22)中，矩陣L必須滿足：

式中：wo表示擴張狀態觀測器的帶寬；l1=3wo；。

最后，自抗擾控制器的控制量可表示為

在翼傘系統的歸航控制中，系統的參考輸入可表示為

式中：(yd，xd)表示目標點的水平坐標位置。通過這種設計，可確保翼傘回收系統可從任意位置飛向目標點，實現無人機的精確回收。

基于以上各式，式(17)可重寫為

由式(27)可以看出，自抗擾控制器可將非線性的翼傘回收系統的總擾動視為是一個擴張狀態，這個狀態可以被擴張狀態觀測器進行動態地觀察和補償，將其近似地看作一個線性系統，降低其控制難度并提高其控制精度。

3 仿真與飛行實驗

3.1 實驗環境

基于第1、2 節所述內容，本文將采用仿真實驗和飛行測試方法，對所提出的建模與無人機回收方法進行系統性驗證。

圖3 給出了本文所設計的嵌入式控制器與翼傘回收系統。在仿真實驗中，嵌入式控制器將通過串口設備與模型相連，最大限度地模擬系統的真實運動狀態。在進行大量仿真驗證后，本文基于該翼傘回收系統進行飛行測試，驗證翼傘回收系統的落點精度。如圖4 所示，系統將首先采用動力裝置進行爬升，待系統到達指定空域后，進行自主歸航，并最終實現精確著陸。本文所用翼傘回收系統的傘體面積為3 m2，負載質量為4.2 kg，飛行狀態下的系統平均水平速度為4.5 m/s，垂直速度為2.2 m/s，最小轉彎半徑約為17 m。

圖3 嵌入式控制器及翼傘回收系統Fig. 3 Embedded controller and parafoil recovery system

圖4 歸航控制流程Fig.4 Homing control process

3.2 仿真實驗

針對所建立的氣動模型進行仿真驗證。在本文的建模中，重點在于確保翼傘系統的水平速度、垂直速度以及最小轉彎半徑等可量化的運動狀態與實際系統一致，便于調節控制器參數。本文的氣動參數設計為CDf0=0.35、CLα=0.7、kAr=1.25、ε=0.26。

針對模型驗證的仿真結果如圖5所示，在仿真的前20 s系統為無控制量狀態，20 s后控制量為最大值。系統的飛行速度如圖5(d)所示，水平速度和垂直速度與實際系統相符。此外，如圖5(a)所示，在最大控制量下，系統的最小轉彎半徑為17.5 m，證明所建立的動力學模型可為飛行實驗調整控制器參數。

圖5 模型驗證Fig. 5 Model verification

基于本文所建模型，本節給出3 種不同環境下的翼傘回收系統的歸航實驗，以及基于規劃軌跡的歸航實驗實例。實驗1 目標點的坐標為[150 m, 150 m, 0 m]，初始點為[0 m, 0 m, 125 m]，系統的初始偏航角為0°，實驗結果如圖6 所示，可以看出自抗擾控制器系統可實現翼傘回收系統的精確歸航，所回收負載的水平著陸誤差僅為4.7 m。

圖6 仿真實例1Fig. 6 Simulation case 1

實驗2 目標點的水平坐標為[-150 m, -150 m, 0 m]，初始點為[0 m, 0 m, 110 m]，系統的初始偏航角維持不變，實驗結果如圖7 所示。在仿真實驗中，系統在初始階段存在較大的偏航角誤差，如 圖7(d)所示，其控制量可針對這種狀態進行快速反應，最終落點誤差為10.3 m。

圖7 仿真實例2Fig. 7 Simulation case 2

實驗3 目標點的水平坐標為[-150 m, 150 m, 0 m]，初始點為[0 m, 0 m, 170 m]，系統的初始偏航 角為0°，實驗結果如圖8 所示。此外，為進一步驗證系統的魯棒性，在實驗3 中還加入外界風場的干擾，外界風場速度為2 m/s，方向為x軸正方向。由圖8(d)可以看出，在風場環境下系統的控制量存在一定波動，但在60 s 內，系統可恢復穩定，最終落點誤差為3.7 m。

圖8 仿真實例3Fig. 8 Simulation case 3

實驗4 目標點的水平坐標為[0 m, 0 m, 0 m]，初始點為[470 m, -230 m, 500 m]，系統的初始偏航 角為0°。本文基于3 自由度模型，采用高斯偽譜法進行軌跡規劃，并將其在x軸、y軸處的位置轉化為時間t的函數，將其作為系統的參考輸入，最后采用8 自由度動力學模型進行軌跡跟蹤。在建立3 自由度模型的過程中，考慮了水平控制量對系統 水平速度和垂直速度的影響。由于翼傘實際控制量傘衣后緣下偏會提高傘體向前的阻力面積，降低水平飛行速度，同時由于該操縱同時降低了傘體內部的充氣體積，下降速度將會提高。根據上述規律，本文在模型中將水平控制對飛行速度的影響進行了線性化處理，6 自由度模型可表示為

式中：φ為系統偏航角；vxy為系統水平速度；vz為系統垂直速度；為系統風場速度；u1為系統控制量，本文中 -1 ≤u1≤1；k1為水平控制量對水平速度的影響系數，本文中為；k2為水平控制量對垂直速度的影響系數，本文中為。在本文的3 自由度模型中，翼傘系統的唯一控制量u1為翼傘系統的偏航角速度。在8 自由度模型的仿真中，系統的穩定水平速度為4.5 m/s，穩定垂直速度為2.2 m/s。同時，如圖5(a)所示，最小轉彎半徑為17.5 m。針對上述8 自由度動力學模型的飛行狀態，本文建立了翼傘的6 自由度模型，其控制量為零時的水平速度與垂直速度與8 自由度模型一致，設定vxy=4.5 m/s，vz=2.2 m/s。同時，為了保證模型間最小轉彎半徑一致，在3 自由度模型中系統的最高角速度被設為0.14 rad/s。

軌跡跟蹤的實驗結果如圖9 所示。在實驗4中，翼傘所跟蹤的目標軌跡由高斯偽譜法計算得出，實驗結果證明通過對目標軌跡進行跟蹤可有效消耗贅余高度，降低落點誤差。

圖9 仿真實例4Fig. 9 Simulation case 4

由于翼傘系統在投放后的飛行時間由初始高度決定，飛行時間固定，必須在固定時間到達目標位置。控制器雖然可以保證翼傘的軌跡跟蹤誤差在一定時間內收斂，但該系統在仿真中受外界環境風擾、系統的非線性動力學約束等干擾，無法保證在某個時刻翼傘的跟蹤誤差為0 m，這也是數值仿真中翼傘落點出現誤差的最主要原因。而如何最小化翼傘的落點誤差是翼傘歸航控制研究的核心問題，也是未來的重要研究方向。

3.3 飛行測試結果

如圖4 所示，本文在仿真實驗基礎上進行飛行測試。為驗證本文所提出模型及控制器，在飛行測試中的自抗擾控制器控制參數與仿真中完全一致，控制器參數設定為p0.29=k、d1.08=k、o3.2=w。共進行了15 次飛行試驗，具體實驗結果如表1 所示，15 次飛行測試的平均落點誤差小于30 m。部分飛行測試結果如圖10 所示，可以看出本文所設計算法可實現翼傘回收系統的精確歸航，所回收的無人機被精確地投放至目標區域。通過自抗擾控制技術，系統的飛行軌跡平滑，控制量穩定，可滿足無人機精確回收的需要。

圖10 飛行測試結果Fig. 10 Flight test results

表1 飛行實驗結果Table 1 Flight test results m

4 結論

為實現無人機的精確回收，本文采用自抗擾控制技術，研究一種翼傘回收系統的歸航控制方法。基于翼傘系統飛行穩定、方向可控、可雀降著陸的優勢，可將無人機精確地運送至指定目標區域。首先，本文通過分析翼傘傘體和負載的相對運動，建立了翼傘的簡化動力學模型，為實際應用和控制器參數調試提供理指導。隨后，基于自抗擾控制器對外界干擾進行精確補償，精確控制系統的飛行方向，實現翼傘系統的精準歸航。從實際飛行測試中可以看出，該算法所設計的戰場精確物資空投系統可實現無人機的精準回收，平均落點誤差為21.9 m。