某新型車載多管負載行進間穩定控制方法

高強, 侯遠龍, 呂明明, 毛斌, 侯潤民, 羊書毅, 吳斌

(1. 南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094; 2. 江蘇科技大學 機械工程學院，江蘇 鎮江212100; 3. 內蒙古北方重工業集團有限公司，內蒙古 包頭 014033)

0 引言

某多管負載在艦載使用時，其擾動周期大約3.7~4.2 s，可以通過平臺羅經實時測量載體姿態，計算目標諸元后，通過測角元件位置閉環進行隨動控制[1-3]。在陸地上某多管負載通常只做定位控制。某類身管負載在陸地上行進間使用時，其擾動周期通常為1.0~2.0 s，擾動頻率遠高于艦載使用情況，其控制原理與艦載使用不同，是利用安裝在身管負載的陀螺儀敏感負載速度，在行進間利用穩定器實現穩定控制[4-7]。為了能夠實現多管負載在陸上行進間穩定跟蹤，其結構需在陸上使用的基礎上進行優化改進。

某多管負載在艦載應用時，其負載重心通常與垂直向耳軸接近，或者耳軸軸線通過重心。而在陸地上應用時，由于通常只做定位控制，其耳軸位于負載底端，距離負載重心較遠，具有較大的非線性不平衡力矩。因此某新型車載多管負載在陸上行進間穩定跟蹤時，需按照艦載應用優化設計其結構，負載重心與垂直向耳軸接近，盡量減小不平衡力矩，使得耳軸兩端的載荷基本平衡，減小控制過程中由于克服不平衡力矩所產生的能量消耗，同時減小非線性不平衡力矩帶來的干擾。本文后續研究是基于負載基本平衡的條件下進行的。

某多管負載在陸地上應用時，控制系統具有諸多非線性因素，例如，底盤行進時路面顛簸不平帶來的外部擾動力矩、非線性摩擦力矩、發射時的沖擊力矩，以及不同工況下轉動慣量變化等系統內部參數攝動因素。

某新型車載多管負載行進間穩定控制時，在多管負載上安裝速度陀螺儀，其設計帶寬不小于100 Hz，能夠充分敏感多管負載的振動信息。以陀螺儀采集速度為反饋，構成速度閉環，首先保證在載體行進間，當負載指令速度為零的情況下，多管負載相對于大地的速度與指令速度誤差的積分，即積分位置誤差小于某考核指標，以實現速度環高精度穩定。在此基礎上，再利用旋轉變壓器進行高精度位置跟蹤，這是后續研究內容，不在本文進行展開研究，本文重點研究穩定控制。需要說明的是，本文給出的穩定精度測試方法，是在研發階段、在搖擺臺上，半實物仿真條件下的炮控系統穩定精度測試方法，是研制階段的重要依據。在下一階段將多管負載安裝到底盤車上后，再依據國家軍用標準GJB 6361-2008規定的方法考核炮控系統穩定精度。

自抗擾控制[8-10](ADRC)利用擴張狀態觀測器(ESO)將作用于被控系統的全部不確定性因素，即包括被控系統未建模動態、內外部擾動及其他未知不確定性因素，皆統一作為總擾動，無需建立其總擾動的精確數學模型，而是擴張成新的狀態變量，進行實時估計并加以補償。文獻[8]利用ESO 觀測某飛機模型飛行過程中空氣密度、壓力、溫度、迎角、氣流速度等不確定性因素，利用反推自抗擾控制器進行飛行姿態控制，相對于傳統控制方法，收斂速度快、狀態軌跡平滑，具有更好的魯棒性和穩定性。文獻[9]針對某風能轉換系統的轉動慣量、驅動轉矩等重要參數隨擾動和風速的變化而大范圍變化、大大降低了風能轉換系統性能的問題，利用ESO 精確估計永磁同步發電機系統的轉動慣量和機械扭矩，并用于計算補償控制量。文獻[10]利用擴展狀態觀測器對系統的總體擾動進行實時估計和補償，在預先未知系統不確定性的情況下，提高了系統的魯棒性和抗干擾性。

實時、準確獲取載體擾動速度、加速度對于行進間跟蹤控制至關重要。由于噪聲存在于所有信號中，所以采用差分方法近似估計信號的導數，存在較大偏差。雖然卡爾曼濾波可以抑制擾動，同時求取信號導數，但是需要有對象的數學模型，限制了信號求導的通用性。采用不基于對象模型的信號導數求取方法，通常有線性方法，如高增益微分器[11-13]和2 階振蕩環節；非線性方法[14-19]，如非線性跟蹤微分器(NTD)和滑模微分器；線性、非線性混合方法[20-21]，如混合微分器(HD)。

Atassi 等[11]將高增益微分器應用于輸出反饋控制器的設計，其在增益趨于無窮大或無窮小時，對給定信號可以提供準確的時間導數，但是隨著增益趨于無窮大或無窮小時，使得小的高頻噪聲也隨之放大，因此需選取高精度傳感器。高增益觀測器誤差是終極有界的，需選取合理的增益倍數使得誤差收斂接近于零。文獻[12]以永磁同步電機系統為例，采用高增益觀測器設計方式，實現永磁同步電機前饋型擴張標稱數學模型的觀測器設計，設計了自適應觀測器增益矩陣，滿足全速工況的高增益條件，簡化了觀測器的增益選取，實現了基于自適應高增益觀測器的預測電流控制方法。文獻[13]利用非線性微分同胚變換，對感應電機強耦合非線性系統進行轉化，提出一種基于高增益觀測技術的感應電機磁鏈觀測器，實驗結果表明，可以通過對增益參數的調整實現觀測誤差的任意精度收斂。

韓京清等[14]利用2 階最速開關系統構造出跟蹤不連續輸入信號，提取了近似微分信號的機構，并給出了非線性跟蹤-微分器的設計及分析過程。仿真結果表明，所設計離散跟蹤-微分器在跟蹤性能、微分品質、消顫現象等方面都有很好效果。 文獻[15]采用非線性擴張狀態觀測器對氣壓變化產生的擾動力，以及伺服電動缸時變的摩擦力和負載力進行觀測并補償，利用非線性跟蹤微分器改善了微分信號品質。文獻[16]針對滑模微分器要求信號的高階導數需滿足一定的約束條件問題，利用跟蹤微分器求取虛擬控制量的1 階導數，相對動態面方法取得了更好的控制效果，且對控制增益變化的適應性更好。 Arie[17]提出一種基于滑模技術的非線性微分器，其吸納了滑模變結構魯棒性強、精度高等優點，但是由于切換函數的存在，不能保證系統變量在有限的時間內達到滑模面并保持在滑模面上，而是系統變量在滑模面附近做小幅值的快速切換，因此容易產生抖振現象。文獻[18]提出了一種新型無模型滑模跟蹤微分器，采用嵌套的廣義signum 函數來減少收斂過程中的超調，可對噪聲信號進行可靠的濾波和導數估計。文獻[19]采用高階滑模微分器觀測液壓伺服系統負載速度和加速度，通過理論證明，相比其他觀測器，高階滑模微分器具有限時間收斂的優點，可以確保使用觀測狀態構建的控制系統穩定性，且控制性能得到改善。

線性微分器在系統狀態遠離平衡點時，收斂速度快，但在接近平衡點時收斂速度慢；非線性微分器在系統狀態接近平衡點時，收斂速度快，但在遠離平衡點時收斂速度慢。王新華等[20]設計了一種線性微分器與非線性微分器相結合的、快速收斂的混合微分器，使系統在遠離平衡點和接近平衡點都能自動快速地向平衡點收斂，并且不需要切換函數，從而防止了系統的抖振現象。文獻[21]設計的混合微分器在系統狀態遠離平衡點時線性環節起主導作用，接近平衡點時非線性環節起主導作用，使得系統狀態始終保持快速收斂性，將混合微分器等價為期望的閉環系統跟蹤誤差動態，以提升軌跡線性化控制方法的魯棒性。

RBF 神經網絡是一種性能優良的三層前饋型神經網絡，拓撲結構緊湊，收斂速度快，具有任意的非線性逼近能力。對存在內部參數攝動、系統外部擾動的非線性系統，可用于控制參數的實時整定，以提高控制系統的動、靜態特性。文獻[22]利用RBF 神經網絡強大的學習和自適應能力，自適應調整PID 參數，使得控制算法具有良好的跟蹤性、抗干擾性和魯棒性，在不同的天氣條件下，通過對比絕對誤差積分、平方誤差積分等指標，表明RBF-PID 控制策略提高了控制精度，降低了曝氣成本。文獻[23]提出了一種基于自整定PID 控制器的轉臺伺服/運動控制系統的實現方案。通過圓形和星形軌跡跟蹤誤差可知，采用PID 參數RBF 自整定后，跟蹤誤差分別減小了65.9%和38.2%，提高了系統控制精度。文獻[24]設計了一種RBF-PID 控制器，利用RBF 神經網絡辨識出的懸浮系統信息，實時調整PID 參數。通過方波跟蹤、負載質量變化分別模擬外部指令的變化以及內部參數的攝動，實驗表明，RBF-PID 控制方法在處理磁懸浮系統的外部干擾和內部參數變化時，具有較強的控制魯棒性，能夠保證系統的控制精度和快速性。

結合ESO、混合微分器、神經網絡的優點，本文設計了一種基于擾動速度自適應補償的新型控制器，并將該控制器應用于某新型車載多管負載系統的高精度穩定控制。通過仿真及臺架試驗驗證了本文提出控制策略的優良控制效果。

1 某新型車載多管負載系統

1.1 某新型車載多管負載系統結構與組成

某新型車載多管負載系統結構示意圖如圖1所示。系統由多管負載、負載支架、齒弧、齒輪、減速器、交流伺服電機、旋轉變壓器、陀螺儀等組成。

圖1 某新型車載多管負載系統結構示意圖Fig. 1 Structural diagram of a new vehicle-mounted multi-tube load system

某新型車載多管負載在陸上行進間跟蹤時，需按照艦載應用設計其結構，負載重心與垂直向耳軸接近，盡量減小不平衡力矩，使得耳軸兩端的載荷基本平衡，減小控制過程中由于克服不平衡力矩所產生的能量消耗，以及非線性力矩干擾。

交流伺服電機通過減速器、齒輪、齒弧驅動多管負載進行俯仰運動。安裝在多管負載上的陀螺儀實時測量負載的運動速度，反饋到速度控制器構成速度閉環；安裝在耳軸上的旋轉變壓器實時測量多管負載相對于負載支架的角度，反饋到位置控制器構成位置閉環，以實現跟蹤控制，本文的穩定控制未用到旋轉變壓器。

1.2 某新型車載多管負載系統非線性分析

某新型車載多管負載系統采用交流伺服電機控制系統，工作過程中，電機中電流時間常數遠小于機械時間常數，電流響應的延遲時間可以忽略，即

式中：L為電機電樞回路電感；R為電機電樞回路電阻。

電機電磁轉矩為

式中：Td為電機電磁轉矩；Kd為電機力矩系數；Ce為電機反電動勢系數；ω為電機角速度；Ka為放大器增益；U為控制電壓。

由轉矩平衡方程可得

式中：TL為負載擾動力矩；Tf為摩擦力矩；J為折算到電機轉子上的總轉動慣量；i為減速比；θ為負載實際位置；B為黏性摩擦系數。

將式(2)代入式(3)，可得

式(4)兩邊同乘以1/i，并整理得

式中：f(X,t)和g分別為系統的非線性動力學方程及控制增益，為外部有界擾動項，即滿足|d(t)|≤C，C為常數，。

在實際工作過程中，負載擾動力矩TL、摩擦力矩Tf以及系統的轉動慣量J、黏性摩擦系數B等各參量具有明顯的不確定性，且隨著工作狀態、溫度等的變化而變化，表現出強烈的非線性動態特征。

2 穩定控制器設計

穩定控制器采用PI 計算速度環主控制量；由ESO 觀測載體行進間負載所受到的擾動速度，利用混合微分器快速收斂的特性，采用混合微分器對速度擾動進行微分處理，進一步得到擾動的加速度；綜合擾動速度和加速度，利用單神經元計算補償控制量，同時構造RBF 網絡對系統進行在線辨識，建立其在線參考模型，為神經元控制器提供梯度信息，由單神經元控制器完成補償控制量參數即速度及加速度補償系數的自學習，以實現外部擾動因素的動態補償。控制原理框圖如圖2 所示。圖2中，ωd為指令速度，eω為速度誤差，uS為主控制量，uB為擾動補償控制量，d0為補償因子，KM為系統開環放大系數，ωL為外部擾動速度，z3為對被控對象未建模動態和外部擾動作用的綜合估計值，z4為擾動加速度，為辨識速度誤差，為辨識速度值。

圖2 控制原理框圖Fig. 2 Block diagram of the controller

2.1 PI 控制

控制器主控制量采用PI 控制，令目標速度為ωd(t)，由陀螺儀測量的負載速度為ω(t)，則速度誤差為eω(t)=ωd(t)-ω(t)，則控制器主控制量為

式中：ksp為速度環比例系數；ksi為速度環積分系數。

2.2 擴張狀態觀測器

自抗擾控制系統的核心是把系統的建模誤差和外擾作用均視為系統的“總擾動”而進行預估并補償。ESO 采用非線性結構綜合估計被控對象未建模誤差與外部擾動部分，ESO 根據負載速度ω(t)、速度環控制量u(t)產生 3 個信號z1(t)、z2(t)和z3(t)。z1(t)跟蹤系統輸出角速度，z2(t)跟蹤輸出角加速度，z3(t)為對被控對象未建模動態和外部擾動作用的綜合估計值。本文采用ESO 估計載體行進間負載所受到的速度擾動。3 階ESO 離散化方程為

式中：h為積分步長；β01、β02、β03為可調誤差校正增益；a1、a2、δ1為設計參數；fal(eω′(t),a,δ)為非線性函數，

由式(8)計算 ESO 時，采用了非線性函數fal(eω′(t),a,δ)，該非線性函數的特點是：偏差小時增益大，偏差大時增益小。文獻[25]證明指出，這種不平滑的特性易引起系統響應的顫振現象，為此，本文采用一種新的非線性函數定義為nfal(eω′(t),c,b,γ)[26-27]，以代替fal(eω′(t),a,δ)

式中：b控制曲線的取值范圍；γ控制曲線中心位置；c控制nfal(· )函數曲線形狀。

由此可將3 階ESO 離散化方程改進為

2.3 混合微分器

利用求解2 階微分方程，把2 階微分方程轉換為2 階系統，得到線性微分器，但是線性形式的微分器對于非線性的信號通常具有滯后性。Arie[17]提出一種基于滑模技術的非線性微分器，它吸納了滑模變結構魯棒性強、精度高、收斂快等優點，但是由于切換函數的存在，系統變量在滑模面附近做小幅值的切換，容易產生抖振現象。因此，本文利用線性和非線性結合的混合微分器，這種微分器在系統狀態遠離和接近平衡點時都能保持快速收斂，而且具有良好地抑制噪聲的能力，同時由于結構連續，抖振現象可以被避免。

令y1(t)為擾動速度估計值，y2(t)為擾動加速度估計值，ey(t) =y1(t) -z3(t)，q=m/n(m、n為設計參數)。則混合微分器的狀態空間形式為

式中：R、ah0、ah1、bh0、bh1為設計參數。在本文后續的討論中，令擾動加速度y2(t) =z4(t)。

2.4 速度環穩定控制量

速度環穩定控制量u(t)由主控制量uS(t)和擾動補償控制量uB(t)組成。

式中：β1為速度補償系數；β2為加速度補償系數。

固定取值的速度補償系數和加速度補償系數，不能適用于所有的負載擾動頻率和幅值。因此本文引入神經網絡，對速度補償系數和加速度補償系數進行在線學習、修正。

2.5 基于神經網絡的擾動補償控制量

速度補償系數β1和加速度補償系數β2是控制系統的兩個關鍵參數，對控制系統的性能有重要影響。為進一步提高控制系統對擾動的魯棒性，利用具有自學習和自適應能力的單神經元計算補償控制量，同時構造RBF 網絡對系統進行在線辨識，建立其在線參考模型，為神經元控制器提供梯度信息，由單神經元控制器完成補償控制量參數，即速度補償系數β1和加速度補償系數β2的自學習。在圖2 中NNC 為基于單神經元的控制器，用于計算補償控制量，z3(t)、z4(t)為NNC 的兩個輸入。速度補償系數β1和加速度補償系數β2作為NNC 的結構系數，由人工神經元在線更新，以提高其自學習能力。

參數自適應調整的目標是使系統輸出和期望輸出之差最小，本文神經網絡整定性能指標[28-29]為

基于梯度下降法，速度補償系數β1及加速度補償系數β2修正算法如下：

式中：η1為速度補償系數學習速率；η2為加速度補償系數學習速率；表示被控對象的Jacobian 信息，通過RBF 神經網絡辨識得到。采用RBF 神經網絡的結構為 2-4-1，其輸入矢量為，r1(t) =ω(t)，r2(t) =u(t)。其權數調整的準則定義為

RBF 神經網絡權值的調整算法為

式中：ωj表示隱含層節點和輸出層節點之間的連接權重，j= 1,2,3,4；Δωj(t)為權重的調整增量；φj(t)為隱含層第j節點的高斯基函數；ρ和η′分別為動量因子和學習因子。

RBF 神經網絡的輸出為

式中：Cj為隱含層第j節點的中心矢量，Cj=[cj1,cj2]T；bj為該節點基寬度參數。

根據上述方程式，式(16)和式(17)中使用的Jacobian 信息 ?ω/?u如下：

式中：k=1, 2。

3 仿真及臺架試驗結果

用于仿真及臺架試驗的負載及交流伺服系統參數 為：J=0.025 8 kg·m2，Kd=0.20 N?m/A，Ce= 0.195 V/(rad?s-1)，i= 445，R=0.07 Ω，B=0.000 143 N?m/(rad?s-1)。

速度環PI 控制參數ksp=0.093，ksi=0.000 052。擴張狀態觀測器參數β01= 11.2，β02=4000，β03=1000，h=0.005，c=0.5，b1= 2.5，b2= 2.0，γ= 0.005。混合微分器參數R=27，ah0=0.1，ah1=0.015，m=1，n=2，bh0=0.3，bh1=0.015。速度補償系數和加速度補償系數的初始值分別為β1= 0.016228，β2= 0.00069219，補償增益系數d0= 1.0。

神經網絡參數η1= 0.002，η2= 0.03，η′= 0.05，ρ= 0.05。執行RBF 神經網絡學習算法的硬件平臺是由STM32F107VCT6 單片機構成的硬件系統，CPU 主頻為72 MHz。

通過速度環控制計算機仿真，以及搖擺臺半實物仿真實驗，驗證了所設計的某新型車載多管負載行進間穩定控制策略的正確性。

3.1 穩定控制仿真

某新型車載多管負載在陸上行進間穩定跟蹤時，路面顛簸不平帶來的擾動，是負載受到的主要擾動。按照當前載體行駛速度以及技術水平，通常最大取高低向擾動頻率為1 Hz，擾動幅值為 2o。穩定控制的基礎就是要將路面帶來的擾動準確、實時的估算出來。因此，為驗證擴張狀態觀測器對擾動速度的觀測能力，在系統狀態方程中增加209.33sin ( 2πt) mil/s的速度擾動項。同時為了模擬隨機干擾，在正弦速度擾動的基礎上疊加了幅值為 3 mil/s 的隨機擾動項。

速度擾動與擴張狀態觀測器速度觀測值對比圖如圖3 所示，二者誤差圖如圖4 所示。通過圖3 可知，速度觀測曲線相對于速度擾動曲線較為平滑，原始速度擾動含有高頻隨機干擾。通過圖4 可知，速度擾動與速度觀測值的誤差在穩定階段保持在 ±2 mil/s 以內，具有較高的觀測精度。對比可知，擴張狀態觀測器除了可以觀測速度擾動外，對擾動速度中的高頻隨機分量具有一定的濾波作用。

圖3 正弦速度擾動觀測圖Fig. 3 Diagram of Sine velocity disturbance observations

圖4 正弦速度擾動觀測誤差圖Fig. 4 Diagram of Sine velocity disturbance observation errors

本文針對外部速度擾動設計了速度補償和加速度補償，通過擴張狀態觀測器得到了擾動速度觀測值用于速度補償。由于擾動速度觀測值仍存在一定的隨機干擾，若直接對其求微分得到擾動加速度，會對干擾產生放大效應。為此本文利用混合微分器獲取擾動加速度。

基于滑模技術的非線性微分器，其吸納了滑模變結構魯棒性強、精度高等優點，但易產生抖振現象。圖5 給出了2 階滑模微分器(SOSMD)和混合微分器獲取擾動加速度的對比圖。由圖5 可知，按照SOSMD 獲得的擾動加速度存在±130 mil/s2的振動，由此帶來的加速度補償電壓存在約±0.33 V 的波動，對系統穩定性不利。利用混合微分器獲取的擾動加速度平滑，相對于理論計算值其時滯小于10 ms，可以用于實時加速度補償。

圖5 擾動加速度對比圖Fig. 5 Comparison of disturbed accelerations

為驗證所提出速度環控制算法的正確性，將目標速度與陀螺儀反饋速度的誤差進行積分，積分值的量綱是mil，即積分位置誤差。本文通過該積分位置誤差來對比速度環控制算法的優劣。速度控制仿真時，目標速度取值為0 mil/s，負載擾動根據實際應用分別取為：頻率0.25 Hz、幅值0.5°，頻率0.25 Hz、幅值0.2°，頻率0.5 Hz、幅值0.4°，頻率1 Hz、幅值2.0°，即速度擾動分別為 13.083sin(0.5πt) mil/s, 52.33sin(0.5πt) mil/s、209.33sin(πt) mil/s、209.33sin(2πt) mil/s，通過速度誤差積分得到的積分位置誤差考核速度環控制性能。

為了研究擾動速度、擾動加速度與積分位置誤差之間的關系，使擾動速度、擾動加速度二者幅值的最大值為單位1，將位置誤差積分值、擾動速度單位值、擾動加速度單位值作在同一幅圖中進行研究。例如，負載擾動為頻率1 Hz、幅值2.0°時，將擾動速度209.33sin(2πt) mil/s 除以209.33，將擾動加速度1314.61cos(2πt) mil/s2除以1314.61。

根據實際的調試規律，先調試速度、加速度小的情況，之后再逐步增加速度和加速度。因此本文先按照式(13)計算控制量，調試出速度補償系數β1和加速度補償系數β2的初值，之后再利用神經網絡對β1和β2進行在線學習，使得二者的取值對于頻率 0.25 Hz、幅值 0.5o，頻率 0.25 Hz、幅值2.0°，頻率0.5 Hz、幅值 4.0o，頻率1 Hz、幅值2.0°的負載擾動均適合，保證系統在各種負載擾動情況下的動態精度和響應時間。

在速度擾動為13.083sin(0.5πt) mil/s的條件下，速度環采用PI 控制的同時，加入速度及加速度補償控制，通過人工多次調試，確定β1和β2的取值分別為0.016 228 和0.000 692 1 9。圖6 為積分位置誤差值圖。

圖6 擾動0.25Hz/0.5°積分位置誤差圖Fig. 6 Position errors for the disturbance of 0.25 Hz/0.5°

由圖 6 可知，積分位置誤差值在經過約 0.485 s 的振蕩調整后進入穩定狀態，其值在 ±0.212 mil 范圍內變化。由此可知，在速度擾動為13.083sin ( 0.5πt) mil/s的條件下，速度環控制器對外部速度擾動具體較好的抑制作用，動態穩定控制精度在仿真指標要求的 ±0 .6 mil 范圍內。

在速度擾動為52.333sin(0.5πt)mil/s的條件下，若β1和β2的取值保持0.016228 和0.00069219不變，按照式(13)計算控制量，積分位置誤差值圖如圖7 所示。由圖7 可知，積分位置誤差值在經過約0.675 s 的振蕩調整后進入穩定狀態，其值在范圍內呈負正弦規律變±0.852 mil 化，其變化規律基本與擾動速度規律相反。通過分析可知，動態穩定控制精度超出了仿真指標要求的±0.6 mil 范圍，達不到對系統動態精度的要求。由此可知，對于不同的速度擾動，速度補償系數β1和加速度補償系數β2需在線學習、調整。

圖7 擾動0.25 Hz/2.0°積分位置誤差圖 Fig. 7 Position errors for the disturbance of 0.25 Hz/2.0°

在速度擾動為 52.333sin(0.5πt) mil/s 的條件下，補償控制量利用式(14)進行計算，神經網絡對β1和β2進行在線學習，積分位置誤差值圖如圖8所示。由圖8 可知，積分位置誤差值在經過約 0.62 s 的振蕩調整后進入穩定狀態，其值在 ±0.208 mil 范圍內變化，動態穩定控制精度在指標要求的±0.6 mil 范圍內。補償系數β1和β2的學習過程如圖9 所示。β1和β2的初始值分別為0.016 228和0.000 69219，經過2.935 s 的學習后，β1的取值穩定在0.016141，β2的取值穩定在0.000 823 57。

圖8 神經網絡學習的擾動0.25 Hz/2.0°積分位置誤差圖Fig. 8 Position errors for the disturbance of 0.25 Hz/2.0° with NN

圖9 擾動0.25 Hz/2.0° 時β1和β2自學習曲線Fig. 9 β1andβ2learning curves for the disturbance of 0.25 Hz/2.0°

通過分析可知，相對于β1和β2的取值保持不變的情況，在速度擾動為52.333sin(0.5πt) mil/s 的條件下，采用神經網絡在線調整、學習補償系數β1和β2后，積分位置誤差值最大值由±0.852 mil 減小到了±0.208 mil，減小百分比為75.58%。

為考核本文所提出控制算法對于不同頻率速度擾動的自學習能力，在擾動速度分別為209.33sin(2πt) mil/s 和209.33sin(πt) mil/s 條件下，研究積分位置誤差值。

在速度擾動為209.33sin(πt) mil/s 的條件下，補償控制量利用式(14)進行計算，神經網絡對β1和β2進行在線學習，積分位置誤差值圖如圖10 所示。由圖10 可知，若β1和β2的取值保持不變則積分位置誤差值在±2.733 mil 范圍內變化；神經網絡對β1和β2進行在線學習，在經過約3.69 s 的振蕩調整后進入穩定狀態，其值在±0.324 mil 范圍內呈負正弦規律變化，動態穩定控制精度在仿真指標要求的 ±0.6 mil 范圍內。

圖10 神經網絡學習的擾動0.5 Hz/4.0°積分 位置誤差圖Fig. 10 Position errors for the disturbance of 0.5 Hz/4.0° with NN

補償系數β1和β2的學習過程如圖11 所示。β1和β2的初始值分別為0.016228和0.00069219，經過3.635 s 的學習后，β1的取值穩定在0.01099 8 ，β2的取值穩定在0.0002967。

圖11 擾動0.5 Hz/4.0° 時β1和β2自學習曲線 Fig.11 β1andβ2learning graph of disturbance 0.5 Hz/4.0°

通過分析可知，在速度擾動為209.33sin(πt) mil/s的條件下，相對于β1和β2的取值保持不變的情況，采用神經網絡在線調整、學習補償系數β1和β2后，積分位置誤差值最大值由±2.733 mil 減小到了 ±0.324 mil，減小百分比為88.14%。參數β1和β2學習穩定時間與積分位置誤差值穩定時間基本一致，在3.7 s 內完成調整、學習。

在速度擾動為209.33sin(2πt) mil/s 的條件下，補償控制量利用式(14)進行計算，神經網絡對β1和β2進行在線學習，積分位置誤差值圖如圖 12 所示。

圖12 神經網絡學習的擾動1.0 Hz/2.0°積分位置誤差圖Fig. 12 Position errors for the disturbance of 1.0 Hz/2.0° with NN

由圖12 可知，若β1和β2的取值保持不變積分位置誤差值在±4.339 mil 范圍內變化。神經網絡對β1和β2進行在線學習，在經過約2.955 s 的振蕩調整后進入穩定狀態，其值在±0.397 mil 范圍內呈負正弦規律變化，動態穩定控制精度在仿真指標要求的±0.6 mil 范圍內。補償系數β1和β2的學習過程如圖13 所示。β1和β2的初始值分別為0.01622 8和0.00069219，經過2.875 s 的學習后，β1的取值穩定在0.011078，β2的取值穩定在0.000 358 65。

圖13 擾動1.0 Hz/2.0° 時β1和β2自學習曲線Fig.13 β1andβ2learning graph of disturbance 1.0 Hz/2.0°

通過分析可知，相對于β1和β2的取值保持不變的情況，在速度擾動為209.33sin(2πt) mil/s 的條件下，采用神經網絡在線調整、學習補償系數β1和β2后，積分位置誤差值最大值由±4.339 mil 減小到了±0.397 mil，減小百分比為90.85%。參數β1和β2學習穩定時間與積分位置誤差值穩定時間基本一致，在3.0 s 內完成調整、學習。

利用混合微分器獲取的擾動加速度平滑、時滯小，而按照SOSMD 獲得的擾動加速度存在的振動。圖14 給出了在速度擾動為209.33sin(2πt) mil/s的條件下，利用混合微分器和SOSMD 獲取擾動加速度，進而計算補償控制量，進行穩定控制的積分位置誤差對比圖。

圖14 混合微分器和SOSMD 位置誤差對比圖Fig. 14 Comparison of position errors using HD and SOSMD

由圖14 可以看出，由于SOSMD 獲得的擾動加速度存在振動，導致負載積分位置值不穩定，積分位置誤差亦存在振動現象，振動峰值達到 2.252 mil，其積分位置誤差峰值是采用混合微分器獲得的擾動加速度進行補償的6.36倍，使得系統的動態性能變差。

3.2 搖擺臺試驗

為驗證理論研究的正確性，利用搖擺臺進行半實物仿真實驗。將負載通過過度座圈與搖擺臺剛性連接，利用搖擺臺向負載提供周期振動，以模擬載體在路面上行駛時傳遞給負載的外部擾動。

搖擺臺試驗包括控制計算機箱、伺服放大箱(電源板、RDC 轉換板、伺服放大板等)、交流伺服電機、臺架、多管負載、電源柜、陀螺儀、旋轉變壓器等。由陀螺儀測量多管負載速度。

試驗使用的6 自由度搖擺臺如圖15 所示。

圖15 搖擺臺圖Fig. 15 Stewart platform

該搖擺臺可以根據不同的負載情況選擇空載、4 t、8 t 和15 t。搖擺臺上位機操作界面如 圖16 所示，可利用搖擺臺進行橫向、縱向、偏航正弦試驗，需輸入各自由度對應的幅值、頻率、相位等參數。

圖16 搖擺臺上位機操作界面Fig. 16 Operational interface of the host computer of a Stewart platform

本文試驗時目標速度取值為0 mil/s，縱搖負載擾動分別為：頻率0.25 Hz、幅值2.0°，頻率0.5 Hz、幅值4.0°，頻率1 Hz、幅值2.0°，即速度擾動分別為 52.33sin(0.5πt) mil/s 、 209.33sin(πt) mil/s 、209.33sin(2πt) mil/s，通過速度誤差積分得到的積分位置誤差考核速度環控制性能。速度環由陀螺儀測量的負載角速度作為反饋，系統穩定運行10 s 后采集數據如圖17所示。

圖17 給出了速度擾動為52.33sin(0.5πt) mil/s 時的積分位置誤差。由圖17 可知，誤差最大值為0.393 mil，誤差均方差為0.237 mil，誤差小于0.5 mil的百分比為100%，誤差小于0.3 mil 的百分比為82.15%，誤差小于0.2 mil 的百分比為33.25%。

圖17 擾動0.25 Hz/2.0°時搖擺臺試驗積分位置誤差圖Fig. 17 Position errors for the disturbance of 0.25 Hz/2.0° on a Stewart platform

圖18給出了速度擾動為209.33sin(πt) mil/s時的積分位置誤差。由圖 18 可知，誤差最大值為 0.667 mil，誤差均方差為 0.236 mil，誤差小于 0.5 mil的百分比為96.45%，誤差小于0.3 mil的百分比為78.65%，誤差小于0.2 mil的百分比為55.55%。

圖18 擾動0.5 Hz/4.0°時搖擺臺試驗積分位置誤差圖Fig. 18 Position errors for the disturbance of 0.5 Hz/4.0° on a Stewart platform

圖19 給出了速度擾動為209.33sin(2πt) mil/s 時的積分位置誤差。由圖19 可知，誤差最大值為0.743 mil，誤差均方差為 0.321 mil，誤差小于 0.5 mil 的百分比為81.95%，誤差小于0.3 mil 的百分比為62.75% ，誤差小于 0.2 mil 的百分比為39.55%。

圖19 擾動1.0 Hz/2.0°時搖擺臺試驗積分位置誤差圖Fig. 19 Position errors for the disturbance of 1.0 Hz/2.0° on a Stewart platform

圖20 給出了速度擾動為209.33sin(2πt) mil/s 跟蹤速度8.333 mil/s 時的積分位置誤差。由圖20 可知，誤差最大值為0.884 mil，誤差均方差為0.345 mil，誤差小于0.5 mil 的百分比為81.75%，誤差小于0.3 mil的百分比為62.24%，誤差小于0.2 mil 的百分比為38.45% 。由圖 20 可知，在目標速度取值為 8.333 mil/s，速度擾動為209.33sin(2πt) mil/s 條件下，積分位置誤差均方差小于指標要求的0.5 mil。

圖20 擾動1.0 Hz/2.0°，跟蹤速度0.5°/s 時搖擺臺試驗積分位置誤差圖Fig. 20 Position errors for the disturbance of 1.0 Hz/2.0° , tracking speed of 0.5°/s on a Stewart platform

由圖17、圖18、圖19 可知，在目標速度取值為0 mil/s，速度擾動分別為52.333sin(0.5πt) mil/s、209.33sin(πt) mil/s、209.33sin(2πt) mil/s 條件下，積分位置誤差均方差均小于指標要求的0.5 mil。

4 結論

本文針對某新型車載多管負載行進間穩定跟蹤控制問題，設計了一種基于ESO 觀測擾動速度、混合微分器計算擾動加速度、神經網絡自適應計算補償控制量的新型控制器，以實現外部擾動因素的實時、動態補償，使系統具備良好的動態跟蹤特性。得出主要結論如下：

1) 速度環計算機仿真表明：擴張狀態觀測器除了可以觀測速度擾動外，對擾動速度中的高頻隨機分量具有一定的濾波作用；按照SOSMD 獲得的擾動加速度存在振動，由此帶來的加速度補償電壓存在約±0.33 V 的波動，對系統穩定性不利，然而利用混合微分器獲取的擾動加速度平滑，時滯小于10 ms，可以用于實時加速度補償；速度擾動分別為 52.333sin(0.5πt) mil/s、209.33sin(πt) mil/s 和209.33sin(2πt) mil/s 條件下，相對于β1和β2的取值保持不變的情況，采用神經網絡在線調整、學習補償系數β1和β2后，積分位置誤差值減小百分比分別為75.58%、88.14%和90.85%，較好地抑制了外部速度擾動的影響，實現了高精度速度環控制；由于SOSMD 獲得的擾動加速度存在振動，導致負載積分位置值不穩定，積分位置誤差亦存在振動現象，相對于利用混合微分器獲取擾動加速度進行補償情況，積分位置誤差峰值增大了約6.36 倍，系統動態性能變差。

2) 搖擺臺試驗表明：速度擾動分別為52.333sin(0.5πt) mil/s 、 209.33sin(πt) mil/s 和209.33sin(2πt) mil/s 條件下，積分位置誤差均方差分別為0.237 mil、0.236 mil 和0.321 mil，速度環較好地補償了外部速度擾動的干擾，穩定控制精度高。

綜上所述，將本文所提出的速度環穩定控制算法應用于某新型車載多管負載在陸上行進間跟蹤控制，能有效抑制外部擾動的影響，實現了高精度穩定控制，具有良好的應用前景。