基于泛函分析法的引信自毀時間散布

趙新, 紀永祥, 劉剛, 劉社鋒, 羅熙斌, 寧小磊

(中國華陰兵器試驗中心，陜西 華陰 714200)

0 引言

引信作為彈藥的重要組成部分，作用是引爆戰斗部，使彈藥完成預定任務。但當彈藥發射后未命中目標時，就會落在非攻擊區，已處于待發狀態的引信可能會引爆戰斗部危及攻擊范圍外人員和設備的安全。因此，要求引信在任務范圍外不發火，此不發火范圍外稱為非攻擊范圍。通常引信在任務范圍內的彈道發火，使戰斗部炸毀，以防止對安全范圍內人員及設備的危害。為達到炸毀的目的，引信中都設置了使戰斗部自炸的機構，稱為自毀機構。自毀機構作為引信安全系統的重要組成部分，它控制的時間精度關系到引信能否對己方人員和設備提供安全保障，主要包括自毀時間的最小值和最大值，最小值應大于最大攻擊距離及發射載體的安全距離，最大值應小于安全范圍以確保人員和設備的安全[1]。在自毀機構中離心自毀機構廣泛應用于高轉速彈藥中，其通過外彈道飛行中離心力衰減來控制自毀時間，易受到彈丸飛行環境的影響，導致最小值和最大值的不確定，造成不同條件下離心自毀時間不準確，無法掌握引信自毀特性。文獻[2]通過大量的樣本搜集，獲取了自毀時間數據，統計獲取離心自毀引信自毀時間的分布。文獻[3]根據離心自毀機構的理論計算公式調整自毀時間，達到滿足對戰術技術指標的理論設計，都達到了掌握自毀時間的目的。在性能鑒定試驗中無法進行大樣本量的引信自毀時間試驗，而單次試驗易受外部環境的影響而改變理論自毀時間，簡單的通過試驗結果回答戰術技術指標，會對部隊使用訓練造成一定的安全隱患。

本文對性能鑒定試驗中樣本量小的情況，提出了應用泛函分析法[4-5]對引信離心自毀機構進行建模，通過分析彈丸彈道飛行模型[6-7]，建立初速和自毀轉速對應時間關系，將初速分布和自毀轉速分布應用到時間關系模型中，求解相關分布參數，獲取時間散布區間，為引信自毀時間試驗提供理論支撐，為部隊訓練使用提供技術指導，為研制方參數設計提供數據依據。

1 自毀模型建立

在建立引信自毀時間模型時，首先需要了解引信出炮口后運動情況和相關參數值，達到引信自毀機構的自毀時間理論值，來建立含有偏差參數的模型[8-9]。

1.1 引信自毀時間理論模型

鋼珠在膛內所受的離心力是逐漸增大的，后坐力則很快到達最大值，然后逐漸下降。切線慣性力的變化規律同后坐力，但量值上小得多，其作用只是引起摩擦。因此可以認為只要在最大膛壓后鋼珠一旦鎖住擊發體，便將一直鎖住到離心力減小、轉速下降至自炸。圖1 所示為自毀鋼柱受力情況。 圖1 中，C為鋼珠所受離心力，F為環面反力；p2為錐面反力，p為自炸簧抗力，φ為摩擦角，α為錐面與水平面夾角，ωT為理論自毀轉速，i為鋼珠數目，r為彈軸至鋼珠中心的距離，O為鋼珠中心，B為自炸簧抗力延珠心方向與接觸點E在水平方向的交點，H為p轉動φ后與BE交點，E為鋼珠與斜面接觸點。

圖1 自毀鋼珠受力情況Fig. 1 Forces on the self-destroying steel ball

忽略科氏力的作用及鋼珠的轉動，可以得到引信自毀時理論轉速[10]，即

式中：g為重力加速度；d為鋼珠直徑；γ為鋼珠材料的比重。

在理論自毀時間轉速求解過程中，理論轉速ωT服從正態分布，有ωT~N(μ1,σ12)，μ1為理論轉速ωT的均值，，σ1為理論轉速ωT的方差。在解算時，實際自毀時間對應的自毀轉速ωTure由理論轉速ωT和隨機誤差轉速ωr組成，ωr服從正態分布N(μ2,σ22)，μ2為隨機誤差轉速ωr的均值，σ2為隨機誤差轉速ωr的方差，即

由于ωT和ωr服從相互獨立的正態分布，將ωT、ωr對應正態分布代入式(2)中，則ωTure的表達式為

1.2 彈道模型

彈丸在膛內受火藥氣體的作用，產生速度和受纏度影響的轉速等。出炮口時，內彈道受力模型發生改變，使彈丸形成外彈道飛行模型，通過對彈丸在外彈道飛行情況分析，且假定地表面為平面、重力為常數，建立彈丸外彈道模型[11-13]如下：

式中：ux、uy和uz分別為x軸、y軸和z軸方向的速度分量；x、y、z分別為距離、方向和高程；ρ為空氣密度，

R1為氣體常數29.27，τ0為地面標準虛溫288.9 K，G為擬合系數6.328×10-3K/m2；S為彈丸參考面積；m為彈丸質量；FD為阻力符合系數；CD0為阻力系數；u為彈丸運動速度；g0為當地重力加速度； Jx為x軸向轉動慣量；ω為彈丸轉速；d1為彈徑；Clp為滾動阻尼力矩系數； ?(y)為氣壓；τ(y)為虛溫。

設μ3為理論初速的均值，σ3為理論初速的方差，u0為出炮口時初速，服從正態分布，則有。

當初值t=0 s時：

式中：θ0為射角；L0為身管長度；y0為初始高度；ω0為初始轉動角速度；η為膛線纏度；?0為地面氣壓。

1.3 數學模型建立

將式(7)表示為積分形式，即

式中：T為彈丸飛行時間。

將式(6)條件代入，則式(8)表示為

式(9)中ω與式(3)中ωTure相等時，引信發生自 毀，則

式(10)為初速與自毀轉速關于時間的關 系式。

1.4 泛函分析法

泛函分析是一種廣義的函數分析方法，它主要研究空間、算子之間的關系，建立普遍性的規律，以某類未知函數抽象積分型函數來解決極值 問題[14-15]。

將式(10)表示為泛函形式，則

式中：x′、y′、z′分別為x、y、z的1 階導數。 求V的1 階變分：

利用分部積分，可得

由1 階變分等于0，式(13)可得到3 個微分方程，即

通過對式(10)中變量求解微分，得到如下方程：

將式(15)代入式(14)，則

將式(3)、式(4)、式(10)和式(16)聯立，獲得初速u0、自毀轉速ωTure和自毀時間t的關系。

2 仿真實驗

將基本參數d=23 mm，m=188.5 g，v=1 020 m/s，η=30 ，c43=1.893 ，i43=1.33 ，p=27.5 N ，r=7.75×103kg/m3，鋼珠直徑dq=2.38 mm，i=5，摩擦力fa=0.15，G=6.328×10-3K/m，τ0=288.9 K，g0=9.8 m/s2，Clp=-0.0102，CD0=270，h0=750 mmHg，FD=1.0107 代入第1 節的自毀時間數學模型中，進行仿真實驗分析。

2.1 試驗情況

在某高低溫試驗時，使用新身管和舊身管分別進行自毀時間試驗，試驗獲得初速、溫度和自毀時間的試驗數據，如表1 和表2 所示。

表1 高溫引信自毀情況Table 1 Self-destruction time of the high-temperature fuze

表2 低溫引信自毀情況Table 2 Self-destruction time of the low-temperature fuze

2.2 數據處理

根據表1 和表2 中不同射擊平臺的初速及自毀時間試驗數據，求解獲得自毀轉速數據，如表3 所示。將表3 中同溫度不同平臺的均值和標準差進顯著性水平 =0.05α的假設檢驗，可以得到檢驗結果，如表4 所示。

表3 自毀轉速計算結果Table 3 Calculation results of self-destruction rotating velocity

表4 假設檢驗結果Table 4 Hypothesis test results

通過假設檢驗可知，本文方法在解算自毀轉速時是可行的，不因發射平臺發生改變而產生不同分布。

2.3 引信自毀時間散布

通過2.2 節數據處理，可以獲取自毀轉速，并通過假設檢驗可知兩次試驗結果同分布，則對本文提出的解算自毀時間模型進行了檢驗，證明了模型和自毀轉速計算的正確性。假設戰術技術指標要求3.5~15.0 s 自毀率分別滿足雙邊90%、雙邊95% 兩種情況，將指標要求的自毀率代入自毀時間散布中，可以得到自毀率散布區間如表5 所示。

表5 自毀率散布區間Table 5 Self-destruction rate distribution interval

2.4 結果分析

表1 給出了不同壽命的身管射擊高、低溫彈丸的自毀時間，通過本文提出的方法計算出各自的自毀轉速，再通過假設檢驗，驗證了本文提出方法的可行性，能夠用來計算自毀時間散布。表5 給出了雙邊90%、雙邊95%的自毀時間值，分析得到：

1)彈丸自毀時間分布均偏向自毀時間下限；

2)隨著彈丸溫度的降低，自毀時間向下限 靠近；

3)隨著身管的使用，自毀時間下限靠近極限自毀時間；

4)雙邊95%時自毀時間比雙邊90%更接近自毀時間極限，為考核提出更嚴格的要求。

通過本文提出的散布區間分析方法，能夠有效地判斷自毀時間散布區間，確保了引信自毀時間試驗小樣本量情況下的可靠性和有效性，根據分析可以發現：在新身管和高溫環境時存在自毀時間偏長的現象，對彈丸飛行方向攻擊區域外有安全隱患；在長時間使用后的身管和低溫環境存在自毀時間偏短的現象，對發射平臺附近的己方人員的防護和安全提出了警示。

3 結論

本文針對性能鑒定試驗中自毀時間試驗樣本量小造成結果可信度低的現象，提出利用泛函分析法對初速與自毀轉速的聯合分布模型求解引信自毀時間散布區間。通過設計中理論轉速和隨機誤差轉速組成的真實自毀時間對應自毀轉速與彈道方程，建立泛函分析模型，再利用歐拉-拉格朗日方程對泛函分析模型求解，獲得自毀時間模型，再求解自毀時間散布區間。得到主要結論如下：

1)本文方法通過假設檢驗判斷了方法的可行性，并通過不同溫度的樣本量求解散布區間，散布區間在舊身管射擊低溫彈丸時偏向自毀指標下限。

2)在身管壽命減小的情況下，自毀時間靠近下限，可能在部隊使用中帶來安全隱患，對部隊身管使用壽命提供了自毀時間判斷方法。將其運用到戰術技術指標考核中，通過小樣本試驗反映出真實的引信自毀時間區間，為回答指標提供數據參考。

3)將其應用在研制方引信自毀時間設計過程中，為設計中調整引信自毀時間參數提供依據。

4)在部隊訓練使用時，可通過自毀時間散布對作戰人員和裝備的安全隱患提供理論支撐。