基于線性自抗擾的水下運(yùn)載器控制

高全喜, 可偉, 喬海巖

(河北漢光重工有限責(zé)任公司，河北 邯鄲 056017)

0 引言

對(duì)于強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合、參數(shù)不確定和多輸入多輸出的水下運(yùn)載器而言[1]，控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)尤為關(guān)鍵，決定著其航行品質(zhì)的優(yōu)劣。另外，在復(fù)雜多變的水下環(huán)境航行時(shí)，運(yùn)載器易受到外環(huán)境干擾[2](如海流)，這些擾動(dòng)嚴(yán)重影響到控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性與精度。

自抗擾控制(ADRC)方法[3]被韓京清提出后，由于其將存在內(nèi)外擾的非線性系統(tǒng)還原為標(biāo)準(zhǔn)的“積分串聯(lián)型”系統(tǒng)，從而提高控制性能的特 性[4-6]，在水下無人航行器領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。在簡(jiǎn)化水下航行器動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[7]基于非線性自抗擾控制方法和遺傳算法，對(duì)垂向位移和俯仰角控制進(jìn)行研究，實(shí)了控制器參數(shù)自動(dòng)整定。針對(duì)橫滾姿態(tài)控制，文獻(xiàn)[8]基于非線自抗擾對(duì)線性化后的水下航行器動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了控制器設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[9]基于非線性自抗擾控制方法，實(shí)現(xiàn)了水下無人航行器近水面航行控制。

對(duì)于非線性自抗擾控制技術(shù)而言，其參數(shù)的整定的數(shù)量較多[10-11]，給工程應(yīng)用與實(shí)現(xiàn)帶來了困難。Shen 等[12]將非線性自抗擾控制技術(shù)進(jìn)行了線性化改進(jìn)，提出了線性自抗擾控制(LADRC)方法。線性自抗擾控制理論只需整定控制器帶寬以及擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器帶寬兩個(gè)參數(shù)[13]，降低了控制參數(shù)整定的難度，且具有明顯的物理意義與良好的控制效果[14-15]，更加利于工程實(shí)現(xiàn)。Fu 等[16]將線性自抗擾控制方法應(yīng)用于導(dǎo)彈姿態(tài)控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)彈的高精度姿態(tài)控制。Xu 等[17]針對(duì)機(jī)翼-外儲(chǔ)箱-燃油晃動(dòng)的氣動(dòng)彈性系統(tǒng)，基于LADRC 設(shè)計(jì)了機(jī)翼顫振抑制控制器，實(shí)現(xiàn)了機(jī)翼顫振抑制。在水下航行器應(yīng)用方面，當(dāng)前線性自抗擾多用于單通道控制[18-19]，少有針對(duì)水下運(yùn)載器多通道解耦控制方向的研究。

本文針對(duì)水下運(yùn)載器非線性動(dòng)力學(xué)模型不同通道之間的耦合問題，基于線性自抗擾控制設(shè)計(jì)了三通道解耦控制器，對(duì)該姿控方法進(jìn)行穩(wěn)定性分析。通過仿真驗(yàn)證該控制方法的有效性與魯棒性。在加入海流干擾的影響下，與PID 姿態(tài)控制方法進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證自抗擾控制器的性能。

1 水下運(yùn)載器非線性動(dòng)力學(xué)模型

作為本文的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，首先基于動(dòng)量矩定理在體坐標(biāo)系Oxyz下建立水下運(yùn)載器繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)方程。水下運(yùn)載器繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的非線性動(dòng)力學(xué)模 型[20]為

式中：Jxx、Jyy、Jzz為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；λ44、λ55、λ66為附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；xc、yc、zc為質(zhì)心坐標(biāo)在體系下的分量；ωx、ωy、ωz為轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；vx、vy、vz為體系下的速度；ρ為流體介質(zhì)的密度；S、L分別為運(yùn)載器最大橫截面積與長度；為無量綱轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；φ、ψ、θ分別為滾轉(zhuǎn)角、偏航角以及俯仰角；α、β分別為攻角和側(cè)滑角；m、G分別為運(yùn)載器質(zhì)量和重力；δd、δr、δe分別為滾轉(zhuǎn)通道、偏航通道與俯仰通道的舵偏角；分別為橫滾力矩系數(shù)對(duì)β、δd、δr、δe、以及的導(dǎo)數(shù)；分別為偏航力矩系數(shù)對(duì)β、δd、δr、δe、以及的導(dǎo)數(shù)；分別為俯仰力矩系數(shù)對(duì)α、δd、δr、δe以及的 導(dǎo)數(shù)。

運(yùn)載器繞浮心的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ωx、ωy、ωz，其歐拉角變換率為，可得到水下運(yùn)載器姿態(tài)角與角速度的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

2 基于LADRC 的三通道姿態(tài)控制

基于LADRC 理論，本文提出的水下運(yùn)載器三通道姿態(tài)控制器由內(nèi)環(huán)角速度控制回路和外環(huán)姿態(tài)角控制回路組成。姿態(tài)控制指令通過外環(huán)控制器解算輸出內(nèi)環(huán)控制器的指令信號(hào)，再由內(nèi)環(huán)控制器輸出各個(gè)通道舵偏角。

2.1 姿態(tài)角回路控制器設(shè)計(jì)

水下運(yùn)載器三通道姿控回路結(jié)構(gòu)如圖1 所示。圖1 中，φc、ψc以及θc分別為水下運(yùn)載器橫滾通道、偏航通道和俯仰通道控制指令輸入信號(hào)，經(jīng)過外環(huán)LADRC 控制器解算得到各個(gè)姿態(tài)內(nèi)回路的期望角速度。圖1 中，U1為橫滾通道控制外回路的虛擬控制量；U2為偏航通道控制外回路的虛擬控制量；U3為俯仰通道控制外回路的虛擬控制量；ωxc、ωyc以及ωzc分別為水下運(yùn)載器橫滾通道、偏航通道和俯仰通道內(nèi)環(huán)角速度控制回路輸入信號(hào)。

圖1 基于LADRC 的水下運(yùn)載器姿控回路Fig. 1 Attitude control loop of the underwater vehicle based on LADRC

針對(duì)姿控外回路單通道的多輸入問題，結(jié)合 式(2)引入虛擬控制量：

式中：

由式(2)和式(4)，可得水下運(yùn)載器姿控外回路的輸入輸出關(guān)系為

式中：x1為各個(gè)通道姿控外回路狀態(tài)量；F1為姿控外回路總和擾動(dòng)。

f1=f2=f3=0，x1、x2、x3為姿控外回路狀態(tài)量。

由式(5)可知，外環(huán)各個(gè)控制通道的被控對(duì)象為1 階系統(tǒng)，設(shè)計(jì)2 階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)對(duì)其狀態(tài)量進(jìn)行估計(jì)。因此，適用于水下運(yùn)載器姿控外回路的LADRC 控制律為

式中：z1i、z2i為ESO 狀態(tài)量；ri為各控制通道目標(biāo)值；為1 的估計(jì)值；ESO 和控制器參數(shù)為，ω0i和ωci分別為外環(huán)姿態(tài)角控制回路觀測(cè)器帶寬和控制器帶寬。

2.2 角速度回路控制器設(shè)計(jì)

水下運(yùn)載器三通道解耦控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。由控制外回路得到期望角速度，經(jīng)過解耦控制器可得到水下運(yùn)載器的舵偏角，通過解算水下運(yùn)載器非線性動(dòng)力學(xué)方程得到其各個(gè)通道的狀態(tài)量，最后將這些狀態(tài)量反饋到各個(gè)控制通道完成閉環(huán)控制。圖2中，Ud為橫滾通道內(nèi)環(huán)控制回路的虛擬控制量，Ur為偏航通道內(nèi)環(huán)控制回路的虛擬控制量，Ue為俯仰通道內(nèi)環(huán)控制回路的虛擬控制量。

圖2 水下運(yùn)載器姿控內(nèi)回路解耦控制框圖Fig. 2 Decoupling control block diagram of attitude control inner loop of the underwater vehicle

將水下運(yùn)載器各個(gè)通道的耦合量作為總和擾動(dòng)，通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)該總擾動(dòng)，引入到反饋控制器中進(jìn)行補(bǔ)償，完成各個(gè)通道的解耦。針對(duì)姿控內(nèi)回路單通道的多輸入問題，結(jié)合式(1)引入虛擬控制量：

式中：

由式(1)和式(8)可得，水下運(yùn)載器姿控內(nèi)回路的輸入輸出關(guān)系為

式中：x2為各個(gè)通道姿控內(nèi)回路狀態(tài)量；F2為姿控內(nèi)回路總和擾動(dòng)。其中：

x4、x5、x6為姿控內(nèi)回路狀態(tài)量，f4、f5、f6為姿控內(nèi)回路總和擾動(dòng)。

內(nèi)環(huán)各個(gè)控制通道的被控對(duì)象為1 階系統(tǒng)，設(shè)計(jì)2 階ESO 對(duì)其狀態(tài)量進(jìn)行估計(jì)。因此，適用于水下運(yùn)載器內(nèi)環(huán)控制回路的LADRC 控制律為

式中：ri為內(nèi)環(huán)各控制通道目標(biāo)值；為的估計(jì)值 。 ESO 和控制器參數(shù)為。 其中：ω0i和ωci為分別為內(nèi)環(huán)控制回路的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器帶寬和控制器帶寬。由式(7)和式(11)可得基于LADRC 的水下運(yùn)載器三通道姿態(tài)控制系統(tǒng)需整定6 個(gè)控制參數(shù)。

由式(7)和式(11)可知，自抗擾控制不依賴于被控制對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型。而文獻(xiàn)[1]基于非線性動(dòng)態(tài)逆的姿態(tài)控制方法依賴于精確的航行器動(dòng)力學(xué)模型。與文獻(xiàn)[7-9]基于非線性自抗擾理論的航行器控制方法相比，本文基于線性自抗擾控制理論所提出的姿態(tài)控制方法，算法更簡(jiǎn)潔，控制參數(shù)數(shù)量少且易整定，更適合于實(shí)際工程應(yīng)用。

2.3 穩(wěn)定性分析

基于前文建立的水下運(yùn)載器動(dòng)力學(xué)方程，分析了ESO 的收斂性。以橫滾通道內(nèi)環(huán)控制回路為例，由式(11)可知ESO 估計(jì)誤差為

由式(11)和式(12)可得ESO 估計(jì)誤差對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為

將式(13)寫為矩陣形式

式中：各個(gè)矩陣表達(dá)式為

定理1假定滾轉(zhuǎn)通道的有界，則存在常數(shù)ai＞0和ω01＞ 0，對(duì)于，滿足,i=1, 2。

證明式(14)微分方程的解為

令

則存在時(shí)間T，對(duì)于 ?t≥T＞0，下式所列不等式關(guān)系成立。

式中 ：i= 1,2，j=1,2。 由于有界 ，則成立，κ為一個(gè)正實(shí)數(shù)。因此，對(duì)于及i=1,2，式(20)所列不等式關(guān)系成立。

對(duì)于 ?t≥T＞ 0及i=1,2，由式(14)~式(20)得

證畢。

由式(21)可知，在橫滾通道上，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的對(duì)ωx以及f4的估計(jì)誤差上界隨ω04單調(diào)減小，即ESO 是收斂的。同理，其他通道控制器的ESO 是收斂的。

3 仿真分析

水下運(yùn)載器數(shù)字仿真的初始條件為：航速 20 kn、初始俯仰角為0°、初始偏航角為0°，初始滾轉(zhuǎn)角為0°。俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)三個(gè)通道的舵角限幅分別為30°、25°以及5°。分別在理想環(huán)境、水動(dòng)力參數(shù)拉偏 ±30%、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量拉偏 ±30%以及存在海流干擾的條件下進(jìn)行計(jì)算，以驗(yàn)證本文提出的控制方法的有效性以及魯棒性。

3.1 理想環(huán)境下的仿真計(jì)算

在理想環(huán)境進(jìn)行仿真計(jì)算，各個(gè)通道目標(biāo)值如圖3 虛線所示。則水下運(yùn)載器三通道姿態(tài)跟蹤響應(yīng)、舵偏角以及擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)狀態(tài)量估計(jì)的計(jì)算結(jié)果如圖 3~圖 7 所示。

圖3 橫滾、偏航與俯仰通道姿態(tài)角響應(yīng)曲線Fig. 3 Attitude angle response curves of roll, yaw and pitch channels

圖4 橫滾、偏航與俯仰通道舵偏角曲線Fig. 4 Ruder deflection curves of roll, yaw and pitch channels

由圖 3 可知，在三通道相互耦合的影響下，運(yùn)載器俯仰通道和偏航通道姿態(tài)能夠快速且無超調(diào)對(duì)控制指令進(jìn)行響應(yīng)。受其他通道影響產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)角，在控制器的作用下被快速歸零。由圖 5~圖 7 可知，本文所設(shè)計(jì)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器可以對(duì)水下運(yùn)載器的姿態(tài)角、姿態(tài)角速率以及總擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)。可見本文基于LADRC 所設(shè)計(jì)的運(yùn)載器控制系統(tǒng)具有良好的控制精度，能夠?qū)ο到y(tǒng)狀態(tài)量進(jìn)行精確估計(jì)。

圖5 ESO 對(duì)橫滾通道狀態(tài)量估計(jì)Fig. 5 State estimation of rolling channel by ESO

圖7 ESO 對(duì)俯仰通道狀態(tài)量估計(jì)Fig. 7 State estimation of pitch channel by ESO

3.2 LADRC 的魯棒性驗(yàn)證

為驗(yàn)證LADRC 的魯棒性，分別將水下運(yùn)載器的水動(dòng)力參數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量拉偏 ±30%。運(yùn)載器三通道姿態(tài)角跟蹤響應(yīng)結(jié)果如圖 8 和圖 9 所示。仿真結(jié)果表明，在水動(dòng)力參數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)存在 ±30%偏差的影響下，水下運(yùn)載器各個(gè)通道姿態(tài)能夠快速對(duì)控制指令進(jìn)行響應(yīng)。可見本文基于LADRC 設(shè)計(jì)的運(yùn)載器控制系統(tǒng)具有良好的控制精度與魯棒性。

圖6 ESO 對(duì)偏航通道狀態(tài)量估計(jì)Fig. 6 State estimation of yaw channel by ESO

圖8 水動(dòng)力參數(shù)拉偏±30%Fig. 8 Hydrodynamic parameter deviation by ±30%

圖9 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量拉偏±30%Fig. 9 Moment of inertia deviation by ±30%

海流干擾是水下運(yùn)載器設(shè)計(jì)過程中需考慮的一種外部干擾。在實(shí)際航行過程中，由于海流的影響，水下運(yùn)載器彈道軌跡將發(fā)生變化。因此，本節(jié)在水下運(yùn)載器三通道航行仿真過程中加入了海流干擾，并與傳統(tǒng)的PID 姿態(tài)控制方法進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證本文提出的控制器能否在海流干擾下對(duì)姿態(tài)進(jìn)行精確控制以及有效性。

假定海流為定常均勻流場(chǎng)，則海流數(shù)學(xué)模型[20]簡(jiǎn)化為

式中：vw為海流在地面系的速度；vwx0、vwy0、為海流在地面系的速度分量；i0、j0、k0分別為地面系x軸、y軸、z軸的矢量方向。

3.3 海流干擾下的控制結(jié)果

圖10 海流干擾下的姿態(tài)響應(yīng)Fig. 10 Attitude response under ocean current disturbance

圖11 LADRC 與PID 的舵偏角曲線Fig. 11 Rudder deflection curves of LADRC and PID

由PID 以及LADRC 的控制效果對(duì)比圖可知，LADRC 比PID 控制器有更好的動(dòng)態(tài)性能，運(yùn)載器俯仰通道和偏航通道響應(yīng)時(shí)間更短。10~12 s 航行時(shí)刻加入海流干擾，在PID 和LADRC 兩種控制器作用下，運(yùn)載器姿態(tài)均出現(xiàn)偏差。由圖10 的局部放大曲線可得，PID 控制器作用下的運(yùn)載器3 個(gè)控制通道出現(xiàn)了較大的姿態(tài)角偏差，姿態(tài)角偏差均大于10°，可見PID 控制器易受外界干擾，魯棒性較差。而本文所設(shè)計(jì)的LADRC 姿態(tài)控制器具有更高的精度，產(chǎn)生的姿態(tài)角誤差小于0.5°，快速消除了海流干擾引起的誤差。可見在海流干擾下，基于LADRC 設(shè)計(jì)的運(yùn)載器姿態(tài)控制器有較高的控制精度以及較強(qiáng)的魯棒性。

3.4 不同干擾條件下的控制效果橫向?qū)Ρ?/h3>

圖12 為理想環(huán)境、水動(dòng)力參數(shù)拉偏30%、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量拉偏30%以及存在海流干擾條件下的對(duì)比圖。圖12 中下標(biāo)0、1、2、3 分別對(duì)應(yīng)理想環(huán)境、水動(dòng)力參數(shù)拉偏30%、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量拉偏30%以及海流干擾。由橫向?qū)Ρ葓D可知，在不同干擾條件下，各個(gè)通道都可對(duì)控制指令快速響應(yīng)，控制系統(tǒng)具有良好的抗干擾能力。

圖12 不同干擾條件下的橫向?qū)Ρ菷ig. 11 Horizontal comparison under different disturbance conditions

前文的數(shù)字仿真基于20 kn 航速，為驗(yàn)證本文的姿態(tài)控制方法在較低航速下仍適用，在5 kn 的航速下進(jìn)行仿真，計(jì)算結(jié)果如圖 13 所示。

圖13 5 kn 航速下姿態(tài)角響應(yīng)曲線Fig. 13 Attitude angle response curves at 5 kn speed

在5 kn 的航速下，運(yùn)載器俯仰角和偏航角能夠快速且無超調(diào)對(duì)控制指令進(jìn)行響應(yīng)。受其他通道耦合產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)角，在自抗擾控制器的作用下被快速消除。由此可知，在較低航速下本文所設(shè)計(jì)的三通道姿態(tài)控制器具有良好的控制精度。

4 結(jié)論

本文針對(duì)水下運(yùn)載器非線性動(dòng)力學(xué)模型，基于線性自抗擾控制實(shí)現(xiàn)了三通道解耦控制，并分析了控制器的穩(wěn)定性。數(shù)值仿真表明，本文提出的控制方法具有良好的控制效果，能夠精確估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)量。在水動(dòng)力參數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)存在 ±30%偏差的影響下，運(yùn)載器姿態(tài)能快速響應(yīng)控制指令。在海流干擾下，相較于PID 控制器，基于LADRC 設(shè)計(jì)的運(yùn)載器姿態(tài)控制器具有較高的控制精度以及較強(qiáng)的魯棒性。