考慮高強度鋼加工表面完整性的背應力能法疲勞壽命 預測模型

王永, 王西彬, 王志斌, 劉志兵, 劉書堯, 陳洪濤, 王湃

(1. 太原理工大學 機械與運載工程學院，山西 太原 030024; 2. 北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081; 3. 山西柴油機工業有限責任公司，山西 大同 037036)

0 引言

零部件在工程應用中一旦發生疲勞失效，將危機安全并引起嚴重的經濟損失。目前，對疲勞壽命進行預測的方法主要包含應力法、臨界面法和能量法等[1]。其中能量法從疲勞損傷機理的角度來對疲勞壽命進行預測，能夠很好地解釋疲勞斷裂行為[2]，故得到廣泛應用。機加工作為最終的制造工藝，為提高疲勞壽命，往往通過一味地減小加工表面應力集中系數、增大殘余壓應力等方式對加工表面層進行評價[3]，然而增加了零件制造工藝難度且降低了生產效率，因此急需定量描述加工表面完整性與疲勞行為之間的映射關系[4]，進而從抗疲勞制造的角度對工藝參數進行擇優。

能量法預測中低周疲勞壽命往往采用忽略加工表面特征或增加其他工藝來減小表面層影響的方式。通過疲勞試驗來獲得金屬材料的疲勞強度要花費大量的時間和金錢，因此更多學者花費了大量的精力試圖建立疲勞強度和基本力學性能之間的關系，例如，Wang 等[5]建立了拉伸性能確定疲勞強度的方法，龐建超[6]認為低強度范圍的疲勞強度與抗拉強度呈線性關系。然后這些都是在保持相同加工硬化能力的前提下忽略了加工表面層特征。 Wu 等[7]和Wang 等[8]研究表明雖然加工表面層特征的改變對拉伸強度影響很小，然而對疲勞強度有很大的影響。Nalla 等[9]指出表面層的殘余壓應力顯著降低了鈦合金的循環軟化速率，從而影響了低周疲勞循環行為影響。徐海豐[10]考慮到表面粗糙度以及機械加工在表面產生的殘余應力影響鈦合金的循環硬化/軟化行為，采用軸向打磨和拋光處理的方式對試樣進行處理，然而忽略了機械拋光產生的加工硬化也會影響到材料的循環行為。采用能量法研究材料整體力學性能，忽略機加工表面層特征似乎成為了一種很無奈的選擇，且少有文獻考慮加工表面完整的能量法疲勞壽命預測模型。因此，建立合適的考慮表面完整性的能量法預測模型，不僅能提高壽命預測精度，而且對面向服役性能的表面完整性參數評價具有重要意義。

本文通過引入加工表面完整性影響因子，定量描述表面幾何-力學-組織特征參數對疲勞壽命的影響程度，并將該影響因子與能量法相結合，提出一種新的考慮加工表面完整性的疲勞壽命預測模 型[11]。 最后以重載車輛扭力軸高強度鋼45CrNiMoVA 材料實際服役環境為背景，設計與實際扭力軸相同應力集中系數的扭轉疲勞試樣，通過對表面完整性參數測量和疲勞性能試驗，揭示了正火態和淬火態45CrNiMoVA 高強度鋼的機加工工藝對扭力軸材料疲勞循環行為的影響，驗證了提出模型的有效性。

1 背應力能預測疲勞壽命分析

在不同應變幅控制下，將每個應變幅下最大穩態環的頂點連線定義為循環切應力-應變曲線，如圖1 虛線所示。圖1 中：Oγτ為以循環遲滯回線底點為原點的坐標系，O′γ′τ′為以循環切應力-應變曲線底點為原點的坐標系，循環切應力-應變曲線標度放大一倍，可得到循環遲滯回線上半枝，同理循環切應力-應變曲線原點對稱標度放大一倍，可得到循環遲滯回線下半枝；A、B、C、D、E分別為循環遲滯回線頂點在Oγτ坐標系的τ軸坐標點、頂點、γ軸坐標點、循環遲滯回線上半枝與O′γ′τ′坐標系τ′軸交點、循環遲滯回線下半枝與O′γ′τ′坐標系τ′軸交點，O′為循環切應力-應變底點，γp、γe分別為循環切應力-應變曲線上任意點在O′γ′τ′坐標系上的塑性切應變值、彈性切應變，Δγp、Δγe分別為循環遲滯回線的塑性切應變幅、彈性切應變幅，ΔWp、 ΔWl分別為循環遲滯回線上下半枝圍成的面積、下半枝與Oγτ坐標系γ軸圍成的面積，Δτ為循環遲滯回線的應力幅。

圖1 循環遲滯回線曲線Fig. 1 Cyclic hysteresis loop curve

令γa為循環切應力-應變曲線上任意點在O′γ′τ′坐標系上的彈性切應變值，其表達為

式中：τa為剪切應力；G為剪切模量；k′為循環強度循環；n′為循環硬化系數。

循環遲滯回線(圖1 中藍色區域的上枝曲線和下枝曲線)反映了材料在疲勞斷裂過程中的循環力學特征，通常采用循環應力-應變曲線來描述。當循環應力-應變曲線坐標標度放大一倍后，可以描述為循環遲滯回線的形狀，若坐標原點取在遲滯回線環的底點(O點)，則仿照式(1)可將循環遲滯回線的上枝曲線為

即

每個循環塑性應變能密度ΔWp，定義為循環遲滯回線的上枝和下枝曲線所包圍的面積，如圖1 所示，即

進一步可變換為

故有

將坐標原點取在最小彈性段的滯后環下端點(見圖1)，環ODBEO成為最小環。沿彈性段調整各環所得到的重合上枝ODB稱為基本滯后環曲線。滯后環曲線由式(3)表達，將式(6)之積分寫成彈性及塑性二部分之和：

聯立式(3)、式(6)和式(7)，可得

得到

在研究金屬材料的低周疲勞行為時，背應力X和摩擦應力τF是循環遲滯回線中兩個重要的力學參數[12]。背應力與局部應變過程相關，提供了與移動位錯的長程相互作用力，主要與材料中的微觀結構屏障或應變不相容性[13]有關，摩擦應力通常對應于位錯移動所需的局部應力，主要與材料中的短程障礙物有關，如晶格摩擦、沉淀粒子、外來原子等位錯[14]。

對于循環遲滯回線，背應力能密度 ΔWb滿足

式中：nb為循環背應力硬化系數。

根據能量法，在每個循環中，零件或部件由于吸收外部能量而在內部產生不可逆的損傷，并且一旦達到能量閾值，零件就會因疲勞而失效?？紤]到彈性變形是可逆的，只有塑性應變才能引起不可逆的疲勞損傷，疲勞累積損傷模型為

式中：WfT′為累積循環應變能；Nf為疲勞壽命；Wf′和β為材料常數。

在實際應用中，往往采用穩定時的單周循環塑性背應力能密度ΔWb作為描述疲勞損傷的參量，它的物理意義為Wf′為ΔWb與疲勞壽命指數Nf-β的乘積：

2 表面完整性影響因子

對于零部件加工表面層與基體幾何-力學-組織特征無差異的情況下，式(12)具有很好的適用性。然而在實際生產過程中，最后的機加工制造環節很難做到表面和次表面的無殘余應力狀態。較深的殘余壓應力層使得材料在一個周期內的塑性應變能密度ΔWp發生改變，尤其是經過表面強化后。同時由于表面層材料微觀結構中位錯的重排和密度的變化，使材料的總的塑性能發生了變化。圖2 給出了表面層的殘余應力能量修正系數：

式中：h0為殘余應力降低為0 MPa 時層深；f(h)為殘余應力隨深度變化的擬合曲線，h為任意點的殘余應力層深； cos ( 0.5πh h0)為考慮不同深度處的殘余應力對疲勞壽命的權重系數。為適用于表面強化等方式引起的較深殘余應力的表面層，圖2(圖中σres為殘余應力，n為材料常數，ΔKth為考慮表面形貌和顯微硬度的總能量修正系數)紅色部分給出另一種殘余應力修正系數：

圖2 殘余應力引起的總應變能變化Fig. 2 Change of total strain energy caused by residual stress

表面較差的幾何形貌勢必使得疲勞斷裂過早發生，總的應變能Wf′發生改變，如圖2 所示。對于高強度鋼而言，硬度較大時的高強度鋼對微裂紋具有很強的敏感性，表面硬度大的區域反而成為較粗糙表面的致命疲勞源，具體為

式中：Hv為表面顯微硬度；為表面微裂紋不擴展閾值[15]，具體為

a為表面形貌微裂紋深度方向特征參數，取值為表面輪廓算數平均偏差Ra，b為表面微裂紋水平間距特征參數，取值為表面輪廓微觀不平度間距Rsm[16]。考慮到粗糙度輪廓具有隨機分布特征，深度很大一部分低于表面輪廓最大高度Ry[17]，因此引入表面輪廓十點不平高Rz，且Ry/Rz能夠很好地反映缺口幾何特征[18]，因此式(16)中a的最終取值為RaRy/Rz。

通過將幾何-力學-組織的多特征修正項代入能量法預測模型中，得到的修正模型如下：

式中：m為材料的固有系數。

3 試驗安排

3.1 試樣制備

試驗材料選用重載車輛扭力軸高強度鋼45CrNiMoVA材料，正火態鋼的抗拉強度和屈服強度分別為892 MPa、521 MPa，淬火態鋼的抗拉強度和屈服強度分別高達2 004 MPa、1 652 MPa。結合重載車輛扭力軸實際服役環境，試驗安排如圖3所示。扭力軸遇到爬坡時，負重輪向上抬起，扭力軸受到來自平衡肘的剪切扭轉作用，長時間的循環扭轉使得扭力軸容易在圓弧段和直線段的過渡區發生扭轉疲勞斷裂。為使疲勞試樣更加符合實際服役環境，試樣圓弧段采用相同的應力集中系數進行設計，等比例關系R/D=r/d，其中r、d分別為扭力軸過渡圓弧半徑尺寸、扭力軸中間直徑尺寸，R、D分別為小試樣過渡圓弧半徑尺寸、小試樣中間直徑尺寸。文獻[19]給出了直徑52 mm的重載車輛扭力軸的圓弧半徑為100 mm，可得試樣直徑D=12.5 mm時對應的圓弧半徑R=24 mm，試樣設計基于國家標準GB/T 12443—2017金屬材料 扭矩控制疲勞試驗方法，設計的試樣符合實際扭力軸實心服役條件。

圖3 試驗安排Fig. 3 Test arrangement

圖3 中的加工切削參數如表1 所示。使用基恩士公司生產的VK-X100 型3D 激光掃描顯微鏡測量表面形貌和粗糙度，通過多次測量取平均值的方式獲得表面粗糙度。采用南京山特儀器有限公司生產的HXS-1000A 型顯微硬度計(南京山特儀器有限公司生產)對試樣表面顯微硬度進行測量，采用愛斯特公司生產的X-350A 型X 射線應力分析儀通過電解層去除法在兩個正交方向(周向和軸向)上測試殘余應力，殘余應力測試儀(邯鄲市愛斯特應力技術有限公司生產)使用常規X 射線衍射法，利用sin2ψ公式，側傾固定ψ法。考慮到機加工產生較小的表面層，測試層間距約為3 μm。

表1 正火態45CrNiMoVA 鋼加工工藝安排Table 1 Machining of normalized 45CrNiMoVA steel

在微機控制的MTS-250kN809 閉環伺服液壓試驗機(美國美特斯公司生產)上進行純扭轉疲勞測試，考慮到扭力軸服役中受到單向扭轉，應變比為0、室溫環境下正弦波全應變控制方式、最大應變為 0.013 mm/mm，用美國伊普西龍公司生產的Epsilon 周向扭轉引伸計測量單調扭轉試驗中的 應變。

3.2 背應力能分析

如圖4 所示，單周次的循環塑性應變能中主要包含摩擦應力τF做功和背應力X做功。其中，摩擦應力τF做功以熱能形式擴散出去，背應力X做功產生的位錯塞積能等特征能夠更好地反映疲勞性能。

模型的物理意義如圖4 所示，當摩擦應力τF在參考文獻[20-21]中建議的1.0×10-5反向塑性應變偏移量確定以后，背應力X滿足

圖4 循環遲滯回線中的背應力和摩擦應力Fig.4 Back stress and friction stress in hysteresis loop

結合式(9)，可得

圖5 所示為不同表面層對背應力和摩擦應力影 響趨勢。從圖5(a)中可以看出，隨著循環周次N的變化，不同表面層的背應力X具有相同的變化趨勢，均呈現先循環硬化后軟化，但磨削工藝表面層產生了更大的Xmax，精車濕切工藝表面層產生了最小的Xmax，同時磨削工藝表面層產生了最大的摩擦應力τF且逐漸趨于穩定(見圖5(c))，3種車削工藝產生的摩擦應力并未發生明顯的變化。

圖5 不同表面層的背應力和摩擦應力分析Fig. 5 Analysis of back stress and friction stress in different processes

通過式(19)得到的不同表面層的循環背應力能變化趨勢如圖6 所示。由圖6 可知，不同加工工藝表面層對循環背應力能的變化趨勢產生了不同影響，磨削工藝相對3 種車削工藝具有最小的背應力能密度，且隨著循環周次的增加，具有穩定的背應力能密度(0.827 9 MPa·mm/mm)，在后期的壽命預測過程中以穩定態的背應力能作為計算量。然而半精車(濕切)和粗車具有更大的循環背應變能密度，且呈現一直增大的趨勢，最后發生斷裂。

圖6 不同加工表面層的背應力能密度隨循環周次的 變化趨勢Fig.6 Variation of cyclic back stress energy with life in different processes

3.3 加工工藝對表面完整性的影響

加工表面完整性特征參數和扭轉疲勞壽命如表2 所示?？紤]到不同深度的殘余應力測量完成后難以進行后續扭轉疲勞測試，首先取4 根不同加工工藝表面層的殘余應力隨深度分布曲線，考慮到試樣的斷裂形式為剪斷，對周向殘余應力進行測量，結果如圖7 所示。首先對測試的殘余應力點進行多項式擬合，通過式(13)可得因殘余應力引起的不同加工工藝的能量修正值，分別為1.356 MPa·μm、2.76 MPa·μm、2.63 MPa·μm、 -1.538 MPa·μm，疲勞測試試樣的表面殘余應力能修正項為

圖7 不同表面層的殘余應力隨深度的變化趨勢 Fig. 7 Variation of residual stress with depth in different processes

表2 正火態45CrNiMoVA 鋼的加工表面完整性與扭轉疲勞壽命表征Table 2 Characterization of machined surface integrity and torsional fatigue life of normalized 45CrNiMoVA steel

式中：σsurf表示疲勞測試試樣的表面殘余應力；σsurf,conf表示殘余應力測試試樣的表面殘余應力；Wre′s,conf為殘余應力測試試樣的能量修正項?？紤]到表面層殘余應力、層深、權重系數三者的變化，比例能量修正項取，圖8 給出了壽命隨循環能修正系數的變化趨勢。

圖8 壽命隨循環能修正系數的變化趨勢Fig. 8 Variation of life with correction coefficient of cyclic strain energy

如圖9 所示，在循環應變能法預測壽命時，不考慮機加工表面完整性的影響，單周次循環應變能密度為常數，扭轉疲勞壽命預測誤差帶為2.02 倍。當考慮加工表面完整性對扭轉疲勞壽命的影響時，壽命預測誤差分散帶顯著降低，為1.25 倍，且平均預測精度從72%顯著提高為0.9%。同時，為驗證模型的可行性，對疲勞試驗后的不同試樣的單周次能量密度進行計算，并預測扭轉疲勞壽命。結果表明：疲勞試驗前考慮表面完整性的模型與通過疲勞試驗后計算單周次循環背應力能密度預測模型的誤差分散帶相同，均為1.25 倍，表明本文建立的考慮表面完整性模型具有很大優勢，可以實現疲勞試驗后的實時統計循環背應力能密度的繁瑣計算過程和和疲勞試驗。

圖9 正火態鋼考慮表面完整性的模型預測精度Fig. 9 Model prediction considering surface integrity of normalized steel

在考慮加工表面完整性的能量法預測模型中，最終得到的修正模型式(17)中，考慮殘余應力修正系數的材料常數m與考慮表面形貌和硬度的修正材料常數n呈現7.38 倍線性關系，這就提供了一種新的表面完整性定量評價方法，可以通過獲得一定的殘余應力能量修正系數的方式的來彌補實際機械加工生產過程中難以避免的缺陷。

同時對高強度鋼車磨削工藝的扭轉疲勞壽命預測驗證，加工表面完整性與扭轉疲勞壽命表征如表3 所示，加工工藝如表4所示，總加工余量為0.6 mm，試樣詳細尺寸如圖3 所示，疲勞試驗過程中，應變比為0，最大扭轉應變為0.0154 mm/mm。

表3 淬火態45CrNiMoVA 鋼的加工表面完整性與扭轉疲勞壽命表征Table 3 Characterization of machined surface integrity and torsional fatigue life of quenched 45CrNiMoVA steel

表4 淬火態45CrNiMoVA 鋼加工工藝安排Table 4 Machining of quenched 45CrNiMoVA steel

圖10 給出了疲勞試驗后通過計算不同試樣的單周次循環背應力能密度的扭轉疲勞壽命預測結果，預測精度從72.7%降低到了30.3%，誤差分散帶(藍色虛線)從1.82 倍擴大到了3.30%，不考慮加工表面完整性預測疲勞壽命具有較大的預測誤差，嚴重阻礙了循環應變能法預測不同表面狀態下的扭轉疲勞壽命?？紤]加工表面完整性的疲勞前循環背應力能密度預測扭轉疲勞壽命與不考慮加工表面完整性的疲勞后循環背應力能密度預測扭轉壽命預測相比，平均預測精度提高到了92.2%，且誤差分散帶從3.30 倍降到了1.25 倍，顯著提高了扭轉疲勞壽命預測精度。該模型使得能量法適用于不同加工表面特征，且可以基于現有的試驗數據準確預測尚未開展疲勞試驗的中低周疲勞壽命。

圖10 淬火態鋼考慮加工表面完整性的能量法預測 精度Fig. 10 Model prediction considering surface integrity of quenched steel

4 結論

本文針對傳統循環應變能法預測疲勞壽命忽略了加工表面層特征，提出了一種考慮高強度鋼加工表面完整性的背應力能法疲勞壽命預測模型，并以重載車輛扭力軸高強度鋼材料實際服役環境為背景，設計與實際扭力軸相同應力集中系數的扭轉疲勞試樣，驗證了模型的可行性。得出主要結論 如下：

1)本文引入了一種考慮加工表面完整性的修正因子，該修正因子能夠較好地描述不同表面完整性參數對疲勞性能的影響程度。殘余應力能修正項Wre′s不僅考慮了表面殘余應力的影響，同時考慮了不同深度處的殘余應力對壽命的影響。硬度和粗糙度修正因子ΔKth考慮了表面形貌高度特征RaRy/Rz參數，將水平寬度特征Rsm參數引入修正因子中，同時考慮了表面微裂紋對硬度的敏感性，與試驗疲勞壽命具有很強的一致性。

2)本文針對重載車輛扭力軸實際服役工況，通過扭轉疲勞試驗驗證了考慮表面完整性的修正模型的有效性，相對不考慮表面完整性的所有數據的誤差分散帶縮小了22%，預測精度提高了25%；相對實時統計單周次能量密度的壽命預測，預測平均精度提高到了92.2%，且誤差分散帶從3.30 倍降到了1.25 倍。

3)本文提出的模型克服了因實時計算不同表面完整性引起的單周次應變能的繁瑣工作以及不適用性，可以基于現有的試驗數據準確預測尚未開展疲勞試驗的中低周疲勞壽命，通過添加表面完整性的修正因子，實現了面向服役性能的殘余應力與表面形貌和顯微硬度的疲勞壽命預測，同時提供了一種新的表面完整性定量評價方法，為面向疲勞服役性能的主動控制提供了依據。