考慮橫向轉運和緊急配送的戰時多目標備件調度方法

李京峰, 陳云翔, 項華春, 高楊軍, 趙靜

(1. 空軍工程大學 裝備管理與無人機工程學院，陜西 西安 710051; 2. 西安衛星測控中心 宇航動力學國家重點實驗室，陜西 西安 710043)

0 引言

空軍戰役軍團遂行戰役任務對飛機備件供應保障的依賴性日益增加。雖然在戰役準備階段，已根據作戰方案、預定戰場、戰役力量等籌措和儲備了一定的備件資源，但是由于戰役實施階段戰役發展瞬息萬變，備件消耗具有高度不確定性，部分作戰單位可能在某一時期出現缺件現象，因此能否及時合理地開展戰時備件調度將直接影響戰役進程和結局。

目前，關于備件調度的研究大多集中在常用的正向調度模型，Sherbrooke[1]、Muckstadt[2]、Graves[3]提出的METRIC 系列模型被認為是處理備件庫存問題最早的定量模型，在此基礎上，相關領域學者進行了其他擴展。文獻[4]研究了供應不足條件下作戰資源連續消耗的兩級供應系統戰場調度問題。文獻[5]針對三級供應系統在戰時存在供應中斷風險的情形，提出戰時備件供應的多目標 選址–分配聯合優化模型。文獻[6]為解決實際備件保障工作中需求以間歇性需求為主的問題，建立了多階段備件調度模型，利用元啟發式動態進化算法進行求解。文獻[7]為在多目標備件調度優化結果的非支配解集中選出最優方案，提出一種基于交叉效率排序的多目標進化算法。

當前研究雖然在備件調度方面取得一定成果，但若應用于戰時還存在以下現實問題：作戰單位在戰役實施過程產生的備件需求，往往需要在較短的時限內得到滿足，具有很強的時效性。此外，如果后方倉庫的備件供應尚未到達，野戰倉庫則會存在暫時缺貨的風險。綜上所述，若繼續嚴格按照逐級供應的模式進行備件保障，則會有部分飛機因缺件導致停機等待維修，影響再次投入作戰。因此需要打破平時的區域或組織結構限制，考慮將備件從相鄰作戰單位橫向轉運，以及從后方倉庫直接緊急配送到相關作戰單位，提高備件供應的靈活性[8-11]。文獻[12]針對單中心倉庫兩級供應系統的備件調度問題，采用橫向轉運策略減少平均供應延遲時間。文獻[13]針對艦船編隊長期遠海執行任務中的備件補給難題，依據生滅過程和METRIC 提出一種考慮隨機需求的三級備件供應系統橫向轉運配置優化模型。文獻[14]以三站點組成的備件供應保障系統為研究對象，通過引入站點間的供應保障關系建立了三站點備件延期交貨量方程組，并基于壓縮映射原理給出了求解方法。文獻[15]針對備件供應網絡結構優化問題，提出一種超啟發式多目標進化算法詳細對比了傳統正向供應網絡、應急橫向供應網絡以及閉環供應網絡在備件供應時效性和經濟性上的差異。

可以發現，以上研究僅考慮了加入橫向轉運的單一策略，未將備件調度模型進一步拓展到同時考慮橫向轉運和緊急配送策略。且上述文獻大多針對單種備件開展研究，不同需求點之間缺乏優先度排序，而實際備件調度工作通常涉及多種備件，在倉庫備件庫存有限的前提下，需要根據需求點緊迫性等多方面因素確定調度優先順序。另一方面，關于平時備件調度的研究，目標函數大多以經濟性為主要依據。戰時備件調度則更加強調備件保障程度和時效性，即在缺件數最少的前提下兼顧時間成本最少，屬于多目標優化問題。

本文提出一種考慮橫向轉運和緊急配送的戰時多目標備件調度方法。具體方法為：在傳統正向調度模型基礎上加入橫向轉運和緊急配送策略，以總缺件數最少和總運輸時間最短為目標，構建能夠同時處理多類型備件的新型戰時備件調度模型；利用逼近理想解排序法(TOPSIS)求取需求點優先度排序，參照基于分解的多目標進化(MOEA/D)算法框架設計考慮優先度排序的MOEA/D(MOEA/D-PS)求解模型；最后，通過案例分析驗證本文構建模型的優越性以及MOEA/D-PS 性能，并對需求點優先度排序和要求時限的影響進行分析。

1 問題描述與假設

戰役任務實施階段，根據敵方威脅及空軍戰役軍團飛機備件供應保障特點，備件供應網絡分為后方倉庫、野戰倉庫、場站倉庫三級，具體如圖1 所示。

后方倉庫通常距離作戰區域較遠，備件品種齊全且數量充足；野戰倉庫設置在作戰區域內，負責備件中轉和存儲，倉庫規模介于后方倉庫和場站倉庫之間；而場站倉庫則直接為作戰單位飛機的維修保障提供備件，同時是備件需求產生的源頭。按照圖1(a)傳統的正向備件供應網絡，飛機備件需嚴格逐級調度，即先從后方倉庫配送至某一作戰區域內的野戰倉庫，再從野戰倉庫配送至作戰單位的場站倉庫。然而戰時備件需求產生的突發性、數量的不確定性以及調度時間窗口的緊迫性使得正向供應網絡適應度變差，容易產生較多缺件被迫停機現象以及較長的運輸時間，故需要搭建更加靈活的供應網絡以改善戰時備件調度模型。圖1(b)考慮了橫向轉運，使得儲備同型備件的相鄰場站倉庫在觸發橫向轉運條件時為缺件單位提供備件；圖1(c)則允許在達到越級緊急配送的情況下，從后方倉庫直接前運至缺件單位，這兩種供應網絡雖然在一定程度上能緩解戰時備件調度的壓力，但與戰時調度要求仍有差距。因此本文構建了圖1(d)所示的同時考慮橫向轉運和越級緊急配送兩種調度策略的備件供應網絡，嘗試進一步提升戰時備件調度能力。

圖1 四類備件供應網絡Fig. 1 Four types of spare parts supply network

為便于建立戰時備件調度模型，本文做出以下假設：

1)研究對象包括多種類型備件需求，假設各類型備件同等重要，忽略備件大小對調度方案生成的影響；

2)各級倉庫關于各型備件的庫存量已知，各個作戰單位關于各型備件的需求量已知；

3)網絡節點之間的運輸時間已知；

4)不同作戰單位關于同型備件的需求存在優先度排序；

5)橫向轉運比緊急配送更加節省時間，且采取兩種策略需滿足一定規則：如果按級調度運輸時間大于要求時限或者橫向轉運更加節省時間，或者野戰倉庫缺貨，同時相鄰場站有對應庫存則采取橫向轉運。如果野戰倉庫和相鄰場站均無足夠備件庫存，而節點間緊急配送時間能夠滿足要求時限，則采取緊急配送，否則造成缺件；

6)橫向轉運時場站倉庫備件完全共享，后方倉庫備件充足。

2 模型構建

戰時備件調度應在規定時間內最大化滿足作戰單位備件需求，即要在盡量減少缺件數量的基礎上兼顧運輸時間，使備件盡早到達作戰單位。這是因為飛機上部件出現故障或者戰損后會嚴重影響飛機完成作戰任務的完好性要求和持續性要求。因此需要各級倉庫在現有庫存的基礎上按照一定規則合理分配備件資源，優先滿足備件需求數量，保證更多飛機能夠加入作戰任務，其次優化運輸時間，提高戰時備件調度效率。本文以總缺件數最少為第一目標，以總運輸時間最短為 第二目標，建立圖1 中4 種備件供應網絡分別對應的多目標戰時備件調度模型，并在案例分析中將 4 種調度模型的調度效果進行對比。

2.1 符號定義

為便于閱讀，模型涉及的所有參數和變量符號如表1 所示。

表1 模型符號描述Table 1 Model notation description

2.2 正向調度模型

目標函數1：戰時備件調度的總缺件數最少，即

目標函數2：戰時備件調度的總運輸時間最短，即

其中，式(3)表示第i個野戰倉庫的供出量不能超過供入量和庫存量之和；式(4)表示第j個場站倉庫的供入量和庫存量之和不能超過需求總量；式(5)和式(6)表示兩種正向調度方法均需滿足要求時限；式(7)和式(8)則確保運輸量和要求時限非負。

2.3 考慮橫向轉運的調度模型

目標函數1：戰時備件調度的總缺件數最少，即

目標函數2：戰時備件調度的總運輸時間最短，即

其中，式(12)中第j個場站倉庫的供入量在正向供應基礎上增加了橫向轉運項；式(13)規定了二元決策變量在不同條件下的取值。

2.4 考慮緊急配送的調度模型

目標函數1：戰時備件調度的總缺件數最少，即

目標函數2：戰時備件調度的總運輸時間最短，即

其中，式(19)中第j個場站倉庫的供入量在正向供應基礎上增加了緊急配送項；式(20)規定了二元決策變量在不同條件下的取值。

2.5 考慮橫向轉運和緊急配送的調度模型

目標函數1：戰時備件調度的總缺件數最少，即

目標函數2：戰時備件調度的總運輸時間最短，即

其中，式(26)中第j個場站倉庫的供入量同時增加了橫向轉運和緊急配送兩項。

3 考慮優先度排序的MOEA/D-PS 算法

由于以上構建的戰時備件調度模型屬于多目標優化問題，且戰時的特殊環境要求調度方案必須快速生成，求解算法要兼顧質量和效率。MOEA/D[16]將一個多目標優化問題分解為若干個標量優化子問題，并同時對其進行優化。每個子問題僅利用相鄰子問題的信息進行優化，使得MOEA/D 每一代的計算復雜度都比較低，需要較少的計算時間，符合模型求解需要。鑒于此，結合戰時備件調度模型特點，本文對MOEA/D 進行改進，提出MOEA/DPS。

MOEA/D-PS 在MOEA/D 框架的基礎上增加了對不同作戰單位需求的優先度排序算子，以解決戰時備件調度面臨的資源有限、需求緊急程度不同的供需矛盾。其次，采用模擬二進制交叉(SBX)[17]算子和多項式變異算子進化種群。MOEA/D-PS 算法流程如圖2 所示。

圖2 MOEA/D-PS 算法流程Fig. 2 MOEA/D-PS algorithm flow

下面分別對MOEA/D-PS 的優先度排序方法、進化算子、種群的染色體編碼方式和初始化方法，以及多目標分解方法進行介紹。

3.1 基于TOPSIS 的需求點優先度排序

面對戰場環境下飛機備件往往存在供需不平衡的現象，優先保障重點方向、重點部隊的備件需求是戰役決策層需要著重考慮的問題。根據作戰的特殊性和戰場環境的復雜性，本文從作戰任務緊迫性1Q、待修部位可更換性Q2、飛機維修時效性Q3和備件需求率Q4共四方面綜合考慮，確定不同類型備件下各場站倉庫的優先度排序。

式中：t表示作戰單位j對飛機故障或戰損部位的維修時間；Timemin表示飛機故障或戰損部位的最小允許維修時間；Timemax表示飛機故障或戰損部位的最大允許維修時間。

需要注意的是，Q2、Q3為效益型指標，指標值越大，作戰單位的優先度排序越高；Q1、Q4為成本型指標，指標值越小，作戰單位的優先度排序越高，這是因為場站倉庫的要求時限越短，作戰任務緊迫性越高；備件需求率越小越容易完成對單個作戰單位的保障任務，符合戰時庫存有限情況下的備件供應保障要求。

TOPSIS 方法自1981 年由Hwang 等[17]提出以來，為處理現實世界的多屬性決策問題提供了一種有效的途徑，在人力資源管理、交通運輸、產品設計、工業制造、質量控制等眾多領域得到了廣泛應用[19]。該方法能充分利用原始數據信息，評價結果能精確反映各評價對象之間的差距，因此本文運用TOPSIS 方法進行不同需求點的優先度排序。

步驟1構造歸一化初始矩陣。

步驟2確定理想解和負理想解。

對于第m類備件，其理想解與負理想解分別為

步驟3計算距離。

對于第m類備件，令第j個評價對象與理想解的距離為，與負理想解的距離為，計算公式分別為

式中：wq為第q個指標的權重，且滿足。本文采取層次分析法(AHP)[20]計算wq。

步驟4計算相對貼近度。

對于第m類備件，第j個評價對象與理想解的相對貼近度為

步驟5優先度排序。

3.2 種群初始化

以上調度模型涉及的變量是每種備件從各級倉庫到需求點的運輸量，取值為實數，因此選擇實數編碼的方式設計種群，種群中每條染色體代表一個可行的調度方案。鑒于本文研究內容考慮多種類型備件，對染色體的編碼可分為三部分，具體如圖3所示。其中，第一部分根據備件的類型數量，將染色體分為M段，分別表示關于不同備件的調度方案；第二部分針對每一種備件，將染色體第m段分為J個分段，分別表示同一種備件下關于不同需求點的調度方案；第三部分則為同一種備件下關于第j個需求點的具體調度方案，該分段染色體由正向供應、橫向轉運、緊急配送3 種調度方式構成，其中正向供應又分為后方倉庫經野戰倉庫到達場站倉庫，以及野戰倉庫直接到達場站倉庫兩種調度 方法。

圖3 染色體編碼示意圖Fig. 3 Chromosome coding diagram

在MOEA/D-PS 中，種群由按照圖3 編碼的一組染色體組成。通過隨機初始化保證種群多樣性，同時每條染色體必須滿足優先度排序、時限要求、庫存數量等約束條件，按照優先順序將每條染色體在約束范圍內隨機賦值，完成種群初始化。

3.3 進化算子

3.3.1 SBX 算子

SBX 是一種模擬單點二進制交叉的交叉算子，對于多目標進化算法的實數編碼，SBX 比其他交叉算子更加適用。假設xh、xl表示從第i個染色體的鄰域B(i) = {i1, ···,iT}中隨機選取的兩個父代染色體向量，ci表示運用SBX 算子產生的子代染色體，公式如下：

式中：θ為由分布因子ηc按照式(40)動態隨機 確定：

式中：randij和randc表示在[0, 1]區間產生的隨機數；Pc∈[0,1]表示交叉率。當第j個隨機數小于Pc時執行交叉操作，否則ci的第j個基因保留父代基因xhj。

3.3.2 多項式變異算子

在經過SBX 操作后產生的ci基礎上，按照 式(41)開展多項式變異操作，得到ci′：

式中：

σ1= (cij-lj)/(uj-lj)，σ2= (uj-cij)/(uj-lj)，uj和lj分別表示第j個基因的上、下邊界，和randm表示在[0, 1]區間產生的隨機數，ηm表示分布因子。當第j個隨機數小于Pm時執行變異操作，否則ci′的 第j個基因保留父代基因cij。

3.4 Tchebycheff 分解法

Tchebycheff 分解法是 Zhang 等[16]提出的MOEA/D 中一種經典有效的分解方法，尤其在處理兩目標優化問題上具有良好的性能，能夠較好地保持種群多樣性。通過Tchebycheff 分解法可以將Pareto 前沿的逼近問題轉化為具有如下形式的若干標量優化子問題：

式中：z*為參考點，，Ω為決策變量空間，fk(x)為第k個目標函數值，n表示目標函數數量；λ1, ···,λi, ···,λN為一組均勻分布的權向量，其中，N表示子問題數量。通過改變權向量，可以獲得不同子問題的Pareto 最優解。

4 案例分析

4.1 案例描述

本文以空軍戰役軍團某次戰役實施階段的備件調度任務想定為案例依據，對所建模型和算法進行驗證。根據戰役作戰方案，執行某階段作戰任務需使用5 種飛機作戰平臺，共有15 個作戰單位參與任務，每個作戰單位有對應場站倉庫進行備件保障。同時，為形成戰時備件供應保障閉環，該作戰方向還設置了3 個野戰倉庫，1 個后方倉庫。通過仿真收集戰役前期階段的飛機備件損耗數據，預測得到本階段飛機備件需求數據，主要包括10 種類型備件(LRU1~LRU10)，具體如表2 所示。三級倉庫之間的運輸時間如表3 所示，場站倉庫關于不同類型備件的要求時限如表4 所示。

表2 各級倉庫關于各型備件的需求量/庫存量Table 2 Demand/inventory of various types of spare parts in warehouses at all levels 個

表3 各級倉庫之間的運輸時間Table 3 Transportation time between warehouses at all levels h

表4 場站倉庫關于不同類型備件的要求時限Table 4 Required time limit for different types of spare parts in the station warehouse h

續表3

實驗在 Windows10 操作系統上采用MATLAB2021b 進行編程，運行平臺為個人筆記本(CPU: AMD R7-5800HS 3.2 GHz; RAM: 16.0 GB)。MOEA/D-PS 算法相關參數設置如表5 所示。

表5 參數設置Table 5 Parameter settings

4.2 實驗結果

4.2.1 優先度計算

不同類型備件下各場站倉庫關于4 個指標的原始數據矩陣分別為：Q1參照表 4 可直接得到；Q4參照表2 運用式(32)計算可得；Q2和Q3由于數據保密原因，此處直接給出經過式(31)計算和轉換得到的結果，具體如表 6 和表 7 所示。

表6 待修部位可更換性Table6 Replaceability of parts to be repaired

表7 飛機維修時效性Table 7 Aircraft maintenance timeliness

根據以上4 個指標的原始數據矩陣，以及由AHP 方法計算得到的指標權重w1~w4均取值為0.25，按照本文給出的基于TOPSIS 的優先度排序計算步驟，得到各場站倉庫關于不同類型備件的優先度排序矩陣如表8 所示。

表8 各場站倉庫關于不同類型備件的優先度排序結果Table 8 Priority sequencing results of different types of spare parts in each station warehouse

續表8

4.2.2 優化結果

為驗證本文構建調度模型及所提算法效果，分別采用MOEA/D-PS 和改進的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)對4 種備件供應網絡的調度模型進行優化。由于本文構建模型以總缺件數最少為第一目標，以總運輸時間最短為第二目標，即優先滿足備件需求數量，其次優化運輸時間。因此從4 種調度模型的Pareto 最優解集中選取總缺件數最少的解進行對比。兩種算法各獨立運行10 次，選取10 次中目標函數最優結果如圖4 所示，具體優化結果及CPU 運行時間均值如表9 所示。

觀察圖4 和表9 可知，在優先度排序、要求時限、庫存數量、算法參數設置等均相同的情況下，兩種算法中模型4 的優化結果均為最好，且總缺件數和總運輸時間均優于其余3 種調度模型的優化結果，充分證明本文提出的在戰時同時考慮正向調度、橫向轉運和緊急配送的調度策略優于其余3 種調度策略。對于總缺件數而言，模型2 優于模型3優于模型1，表明加入橫向轉運策略或緊急配送策略均比僅考慮正向調度的策略保障效果更好，同時在現有倉庫分布網絡中，橫向轉運策略比緊急配送策略更有助于減少缺件數量和運輸時間。

表9 4 種調度模型優化結果對比Table 9 Comparison of optimization results of the four scheduling models

圖4 4 種調度模型優化結果Fig. 4 Optimization results of the four scheduling models

另一方面，本文提出的MOEA/D-PS 在4 種模型中CPU 運行時間均值均小于NSGA-II，尤其在決策變量顯著增加，調度模型更加復雜的情形下計算速度優勢更為突出，以模型4 為例，CPU 運行時間均值縮短62.86%。同時在解的質量方面，MOEA/DPS 在模型4 的最優解支配NSGA-II 的結果。對于其余3 種模型，MOEA/D-PS 與NSGA-II 優化結果相近，略微次于NSGA-II。綜上所述，本文算法能夠滿足戰時需要算法兼顧質量和效率的特殊要求。

4.3 優先度排序影響分析

下面進一步分析MOEA/D-PS 相較于MOEA/D的優勢。運用MOEA/D 分別對4 種備件供應網絡的調度模型進行優化，相關數據和參數設置均與MOEA/D-PS 相同，唯一區別是不考慮優先度排序。算法獨立運行 10 次，選取最優結果與MOEA/D-PS 對比，具體如圖5 和表10 所示。

圖5 兩種算法關于4 種調度模型優化結果Fig. 5 Optimization results of the two algorithms on the four scheduling models

觀察圖5 和表10 可以發現，關于前3 種模型，MOEA/D-PS 在總缺件數方面均優于MOEA/D，而模型4 總缺件數都為0 主要得益于模型4 調度策略的優勢，在總運輸時間方面MOEA/D-PS依然占優。

表10 兩種算法關于4 種調度模型優化結果對比Table 10 Comparison of optimization results of the two algorithms on the four scheduling models

以上從總體上展示了MOEA/D-PS 的優勢，然而其更為重要的優勢體現在備件資源的具體分配方案層面。本文以總缺件數最多的模型1 為例進行說明，對比結果如表11 所示。

根據表11 并結合表8 的優先度排序結果可以發現，MOEA/D-PS 能夠在戰時使得有限的備件資源優先滿足需求緊急的作戰單位，而MOEA/D 則無法實現這一重要功能，其產生的調度方案容易造成優先度靠前的作戰單位不能先于優先度靠后的作戰單位得到保障，由此嚴重影響保障部門發揮職能，甚至影響戰役進程和結局。因此，在設計算法時，應充分考慮需求點之間的優先度排序。

表11 兩種算法關于各場站倉庫各型備件的缺件數(MOEA/D-PS/ MOEA/D)Table11 The number of missing parts of various types of spare parts in each station warehouse under the two algorithms (MOEA/D-PS/ MOEA/D) 個

4.4 要求時限影響分析

為得到不同要求時限對調度結果的影響，以本文提出調度模型(模型4)為例，依次設置12 h、 24 h、36 h、48 h 為要求時限分析節點，同時增設6 h 和96 h 兩種極端情形進行分析，實驗結果如 圖6 所示。此外，選取各要求時限的Pareto 最優解集中總缺件數最少的解進行對比，結果如表12 所示。

觀察圖6 和表12 可以發現，兩種算法優化結果均表明，要求時限越緊張，造成的總缺件數越多，這是因為嚴格的時間約束使得大多數備件供應路徑不再有效。進一步觀察圖6 可知，當要求時限為36 h、48 h 和96 h 情形時，多目標優化實則退化為單目標優化。這是因為要求時限足夠寬裕時，場站倉庫供入量與需求量之間的關系由不等式約束變為等式約束，即場站倉庫需求一定能在要求時限內得到滿足，由此只需優化總運輸時間。

表12 不同要求時限優化結果對比Table 12 Comparison of optimization results under different time limits

圖6 不同要求時限優化結果Fig. 6 Optimization results under different time limits

以上分析表明，戰場上作戰任務的緊迫程度會顯著影響備件供應保障效果，符合作戰規律。

5 結論

本文針對戰時備件調度方案生成問題，以總缺件數最少和總運輸時間最短為目標函數構建了能夠同時處理多類型備件的新型戰時多目標備件調度模型，并設計了MOEA/D-PS 快速求解最優調度方案。得到主要結論如下：

1)新模型在傳統正向調度模型的基礎上同時加入橫向轉運和緊急配送策略，克服了現有調度模型靈活性不足以及處理備件類型單一的局限，提高了戰役實施階段對空軍戰役軍團的飛機備件供應保障能力。

2)鑒于戰場存在特殊環境需求，備件庫存有限且供需不平衡等現象，設計了考慮優先度排序的MOEA/D，即MOEA/D-PS，用于快速生成調度方案，更加符合戰時備件調度工作實際。

3)案例分析結果證明了本文所提調度模型相比于其余3 種模型的優越性，充分說明打破飛機備件供應保障制度上的阻礙，有利于增加戰時備件供應保障的靈活性，更能激發和挖掘相關保障部門的保障潛力。同時，與經典的NSGA-II 的對比結果表明了本文所提算法能夠兼顧求解質量和運算效率。

4)關于優先度排序的影響分析證明了戰時備件調度考慮優先度排序的重要性以及本文設計的MOEA/D-PS 相比于MOEA/D 的優勢。關于要求時限的影響分析驗證了戰場上作戰任務的緊迫程度會顯著影響備件供應保障效果的作戰規律。