解析幾何之“三定”問題解題策略的探究

李俊麗

摘 要：文章以近幾年高考解析幾何解答題中的“三定”問題為載體，分析簡化解決解析幾何問題的策略，反思教學并給出教學建議，幫助學生突破思維障礙，提升學生的數學抽象、數學運算、邏輯推理和直觀想象等學科核心素養.

關鍵詞：解析幾何；“三定”問題；解題策略

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）34-0070-03

圓錐曲線一直是考查解析幾何知識的重要載體，縱觀近幾年的高考試題，圓錐曲線的大題較多考查直線與圓錐曲線的位置關系問題，題目的設計常常緊扣解析幾何研究的兩條主線：一是根據條件利用待定系數法先行確定曲線的標準方程；二是以不同曲線與直線的位置關系為基礎設計題目，結合曲線的定義及幾何性質進一步研究直線方程、斜率、弦長、圖形面積等，比如“中點弦”問題、定點、定值、定直線問題、范圍與最值問題、探索性問題等.

2 總結反思

2.1 對解析幾何“三定”問題解法的思考

解析幾何解答題中的“三定”問題，是一類高考常考題型，這類題目的核心解題方法是“坐標法”.解題過程一般是設出直線方程和點的坐標，聯立消元合理變形，利用根與系數的關系整體代換求解.另外，還可以利用平移坐標系法、巧設曲線系方程或參數方程求解，方法靈活，綜合性強.這充分體現了數形結合、方程、整體代換的思想，主要考查學生的轉化與化歸、推理論證、運算求解能力.

2.2 對解析幾何問題教學的思考

2.2.1 重視基礎，深化核心知識教學

解析幾何問題思維量和運算量大，在復習過程中應堅持把教學重心放在對關鍵能力提升、學科素養發展具有支撐作用的基礎知識、基本技能與基本思想方法上，要引導學生在深刻理解基本概念和性質的基礎上，弄清知識的來龍去脈，把握知識的內在聯系，構建整體知識體系.

2.2.2 注重數學思想方法的滲透和能力的培養

解析幾何問題的綜合性很強，在復習的過程中要注重數形結合、整體代換、轉化與化歸等思想方法的訓練，培養學生分析問題、解決問題的能力，提升其數學抽象、數學運算、邏輯推理和直觀想象方面的學科核心素養.

參考文獻：

［1］ 劉鵬飛，呼延麗.2022年高考數學全國乙卷第20題的探究與反思［J］.中學數學教學參考，2022（28）：43-45.

［責任編輯：李 璟］