低年級(jí)數(shù)學(xué)單元結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)的研究

福建廈門(mén)英才學(xué)校（361022） 葉妙妙

美國(guó)心理學(xué)家和教育學(xué)家布魯納認(rèn)為，掌握一件事物的結(jié)構(gòu)，就是理解它與其他事物之間的意義的聯(lián)系。簡(jiǎn)單地說(shuō)，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎么相互關(guān)聯(lián)的。

課堂框架不應(yīng)是線性的，而應(yīng)該要系統(tǒng)地設(shè)計(jì)，通過(guò)對(duì)教材的解讀、重整進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，做到教結(jié)構(gòu)、用結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)“整體—部分—整體”的目標(biāo)。教師要從低年級(jí)開(kāi)始有意識(shí)地進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，堅(jiān)持每一節(jié)課都有高標(biāo)準(zhǔn)的引領(lǐng)和融合滲透，努力讓學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，從而培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)遷移的意識(shí)，為學(xué)生今后進(jìn)行知識(shí)關(guān)聯(lián)、思維活動(dòng)奠定基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生深度思考。圖1 是筆者探索出來(lái)的關(guān)于單元教學(xué)結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)的總思路。

圖1

一、整體入手，分析教材

教師在對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)時(shí)，要從整體知識(shí)縱向分析教材，既要理解整體知識(shí)的總目標(biāo)及分學(xué)段、分單元、單課時(shí)的具體目標(biāo)，又要處理好知識(shí)的整體與局部的關(guān)系，了解知識(shí)背后蘊(yùn)含的學(xué)科育人價(jià)值。教師要站在更高的角度，打破年級(jí)界限，從知識(shí)的整體高位進(jìn)行分析，才能更好地把握學(xué)段、單元、單課時(shí)的育人目標(biāo)，做到心中有底、長(zhǎng)遠(yuǎn)規(guī)劃。例如，筆者分析第一學(xué)段“數(shù)的認(rèn)識(shí)”編排時(shí)，發(fā)現(xiàn)教材將“數(shù)的知識(shí)”分散安排在不同的年級(jí)（見(jiàn)表1）。

表1 “數(shù)的認(rèn)識(shí)”在一、二年級(jí)的編排情況

從表1 可以看出，“數(shù)的認(rèn)識(shí)”讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)的形成和拓展的過(guò)程，感悟數(shù)的結(jié)構(gòu)。每個(gè)年級(jí)關(guān)于“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的安排都不可忽視，“20 以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的起點(diǎn)；“100 以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”是學(xué)生建立位值制的關(guān)鍵；“千以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”讓學(xué)生加深理解十進(jìn)制位值制，深刻理解數(shù)的本質(zhì)，為學(xué)習(xí)更大的數(shù)奠定基礎(chǔ)。教師要引導(dǎo)學(xué)生在把握數(shù)的構(gòu)造的基礎(chǔ)上不斷認(rèn)識(shí)新的數(shù)，讓學(xué)生從本質(zhì)上建立起數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，了解、感受前人創(chuàng)造數(shù)的智慧。從長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展來(lái)考慮，學(xué)生在一年級(jí)時(shí)掌握的數(shù)的結(jié)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)一步認(rèn)識(shí)其他數(shù)有重要作用。因此，從整體知識(shí)縱向分析教材是進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)的前提。

二、單元整合，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

結(jié)構(gòu)化教學(xué)，需要教師用結(jié)構(gòu)化思想，從教材內(nèi)容出發(fā)，對(duì)教材進(jìn)行整體規(guī)劃，打破單元界限，將不同的單元進(jìn)行整合，使知識(shí)系統(tǒng)化。

一年級(jí)上冊(cè)關(guān)于“20 以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”的內(nèi)容，教材分了三個(gè)單元（1~5 的認(rèn)識(shí)、6~10 的認(rèn)識(shí)、11~20 的認(rèn)識(shí)）。筆者嘗試整合這三個(gè)單元，從單元知識(shí)間的邏輯關(guān)系進(jìn)行整體思考，使知識(shí)間的聯(lián)系更為緊密，突出知識(shí)間的本質(zhì)關(guān)系，利于學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)體系。

1.積累經(jīng)驗(yàn)

數(shù)都是數(shù)出來(lái)的，但要怎么數(shù)才能為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)？筆者在“1~5 的認(rèn)識(shí)”單元，就引導(dǎo)學(xué)生用計(jì)數(shù)單位“一”數(shù)數(shù)（1個(gè)一、2個(gè)一、3個(gè)一……）。學(xué)生在數(shù)的過(guò)程中，逐漸地有了以“一”為單位的數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，理解“幾個(gè)一就是幾”，為認(rèn)識(shí)新的計(jì)數(shù)單位“十”奠定基礎(chǔ)。

2.概念前置

“6~10 的認(rèn)識(shí)”單元，“10 的認(rèn)識(shí)”作為一個(gè)獨(dú)立的課時(shí)，目的就是讓學(xué)生深刻地理解“十”的概念，但教材卻在“11~20 的認(rèn)識(shí)”單元的第一課時(shí)才揭示新的計(jì)數(shù)單位“十”?；趯?duì)學(xué)生學(xué)情的分析，筆者嘗試將“1 個(gè)十”的概念前置到“10 的認(rèn)識(shí)”一課進(jìn)行教學(xué)，將“10 個(gè)一”與“1 個(gè)十”通過(guò)擺小棒聯(lián)系起來(lái)。

3.遷移類(lèi)推

在學(xué)習(xí)“11~20 的認(rèn)識(shí)”時(shí)，學(xué)生不僅通過(guò)擺小棒直觀理解數(shù)的概念，還通過(guò)計(jì)數(shù)器初步感受位值。在“實(shí)物操作+半直觀模型+建立表象”的基礎(chǔ)上，筆者通過(guò)課件整體呈現(xiàn)小棒圖及對(duì)應(yīng)的數(shù)字符號(hào)（如圖2）引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：十加幾就是十幾。

圖2

這有利于讓學(xué)生直觀感受數(shù)與數(shù)的運(yùn)算的聯(lián)系。同時(shí)，學(xué)生在進(jìn)一步探究“10 加一位數(shù)及相應(yīng)的減法”時(shí)，也能自主遷移，即利用腦海里數(shù)的組成的表象進(jìn)行探究，將學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移到學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中。教師在課堂上大膽地放手，讓學(xué)生充分地交流、表達(dá)自己的想法，能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度思考，同時(shí)獲得良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，這正是因?yàn)榻處煷蚱茊卧缦蓿袡C(jī)地融合并進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)才出現(xiàn)的良好局面。

三、知識(shí)關(guān)聯(lián)，構(gòu)建體系

數(shù)學(xué)教學(xué)的重要價(jià)值是培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣。教材將數(shù)的運(yùn)算安排在不同學(xué)段的不同單元里，每個(gè)單元都是一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)塊。這樣的編排讓學(xué)生學(xué)到的知識(shí)碎片化，沒(méi)有形成系統(tǒng)的知識(shí)鏈。沒(méi)有聯(lián)系的知識(shí)學(xué)起來(lái)比較吃力。因此，教師有必要對(duì)單元知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，聯(lián)系前后知識(shí)，尤其是在起始課上滲透算理，并將算理遷移到后續(xù)內(nèi)容中。由點(diǎn)及面進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，更利于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中思考。

1.分析教材

以“20 以?xún)?nèi)進(jìn)位加法”單元為例，本單元的起始課是“9 加幾”。教材分三個(gè)階段由具象到抽象地呈現(xiàn)本單元內(nèi)容：第一階段是“9 加幾”，主要通過(guò)具體的操作、直觀的表象建立“湊十”的模型，讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法；第二階段是“8、7、6 加幾”，進(jìn)一步鞏固“湊十”法，需要學(xué)生逐步抽象，借助表象進(jìn)行口算；第三階段是“5、4、3、2加幾”，則更為抽象，鼓勵(lì)學(xué)生利用“和不變的規(guī)律”進(jìn)行推算。從單元的整體進(jìn)行分析，教師可以用“教結(jié)構(gòu)，用結(jié)構(gòu)”的結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，溝通單元知識(shí)間的聯(lián)系，提升學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維。

2.結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)思路——教結(jié)構(gòu)，用結(jié)構(gòu)

基于教材分析，“20 以?xún)?nèi)進(jìn)位加法”單元的主要編排思路是把重點(diǎn)放在“9 加幾”這節(jié)課上，形成口算“9 加幾”的思路，讓學(xué)生感受其中的數(shù)學(xué)思想方法，再將數(shù)學(xué)思想方法遷移到“幾加幾”的學(xué)習(xí)上。筆者對(duì)“9加幾”進(jìn)行如下結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)。

（1）動(dòng)手操作，建立表象。著重讓學(xué)生在經(jīng)歷“湊十”的具體操作后將數(shù)與形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生在腦海里想象“湊十”的過(guò)程。

（2）觀察比較，理解算理。通過(guò)多媒體課件呈現(xiàn)“9+2，9+3，9+4，…，9+9”8 道算式和對(duì)應(yīng)的小棒直觀圖，讓學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)“和的個(gè)位上的數(shù)比另一個(gè)加數(shù)少1”的規(guī)律，同時(shí)引發(fā)學(xué)生的疑問(wèn)：少的“1”去哪了？筆者啟發(fā)學(xué)生通過(guò)直觀圖（如圖3）發(fā)現(xiàn)：少的“1”其實(shí)與9 湊成了十。這一過(guò)程其實(shí)是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考，理解算理，從而實(shí)現(xiàn)“具體操作—形成表象—回到具體”的目標(biāo)，為進(jìn)一步抽象做準(zhǔn)備。

圖3

（3）想象操作，建立模型。在第（2）環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生在腦海里想象小棒“湊十”的過(guò)程，在想象中加深理解并建立“湊十”的模型，進(jìn)而掌握算法。當(dāng)然，除了“湊十”法，我們也鼓勵(lì)學(xué)生有不同的方法。

學(xué)生有了認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和方法基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)“8、7、6加幾”時(shí)自然要聯(lián)系學(xué)過(guò)的知識(shí)，喚醒原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。教師大膽放手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法的遷移后，提出有針對(duì)性的問(wèn)題：“‘8、7、6加幾’與‘9加幾’的口算思路有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？”讓學(xué)生去觀察、討論、交流，目的是把問(wèn)題引向深處，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)的本質(zhì)，并感受知識(shí)間的緊密聯(lián)系，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法是從特殊到一般的過(guò)程，初步感受建模思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、推理能力。有了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)生學(xué)習(xí)“5、4、3、2 加幾”就更是得心應(yīng)手。在這一過(guò)程中，學(xué)生加深了對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解，提高了數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)感。

經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)的課堂讓筆者倍感欣喜，即使是低年級(jí)的學(xué)生，他們的思維也不再停留在表面，而是透過(guò)現(xiàn)象看見(jiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，并能深入思考數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)，學(xué)生獲得了良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)信心，提高了數(shù)學(xué)能力。結(jié)構(gòu)化課堂是靈動(dòng)的、充滿(mǎn)活力的，學(xué)生真正置身于課堂，學(xué)到了真正有用的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力，在學(xué)生成長(zhǎng)的同時(shí)，教師也獲得了成長(zhǎng)。引用李政濤教授的一段話(huà)：“不生長(zhǎng)的課堂是無(wú)效的課堂，被生長(zhǎng)的課堂是僵化的課堂，自生長(zhǎng)的課堂是綠色的課堂，當(dāng)然，共生長(zhǎng)的課堂是理想的課堂。”理想的課堂是師生能共同成長(zhǎng)的課堂，教師應(yīng)努力設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化課堂，盡力實(shí)現(xiàn)師生共同成長(zhǎng)。