在具身活動中發展量感
——二年級“認識厘米”教學設計與反思

江蘇南通市啟秀小學（226007） 張 瑛

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》新增了“量感”作為核心素養之一，并指出量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。然而，學生量感的建立不是一蹴而就的，需要教師日積月累地滲透，幫助學生積累數學活動經驗，以此發展他們的量感。下面將以“認識厘米”一課的教學為例，談談如何幫助學生在具身活動中發展量感。

【教學內容】蘇教版教材二年級上冊第五單元的“認識厘米”

【課前思考】

“認識厘米”是小學階段基本度量單位的起始課。在學習本課之前，學生已經掌握了比長短、比高低的基本方法，能熟練用長短、高矮來描述日常生活中量與量之間的關系。

為了了解學生在學習“認識厘米”之前的已有認知，筆者在二年級280名學生中隨機抽取了30名學生進行課前訪談。在訪談中了解到，大部分學生已經聽說過厘米且知道用尺子測量物體，但對1 厘米感知比較模糊：有的學生說在家里的卷尺上看到過，好像是100；有的學生拿出尺子，指出其中一段的長度是1 厘米；有的學生認為尺子上0 到最近的刻度線之間的長度是1厘米。

因此，筆者將本課的教學目標確定為幫助學生通過觀察、操作、想象、估測等活動建立1 厘米長度的表象，會正確用尺子測量并讀出刻度，滲透累進制思想。

【課堂教學實錄】

一、談話引入，認識單位

師：我們今天要來認識一個新朋友，名字叫“厘米”。你以前見到過它嗎？在哪里見到的？

生：我在尺子上見過。

師：“厘米”在生活中很有用處，它是一個長度單位，用字母cm 來表示。如果在長度單位前面加上數量就有了具體的長度。

【設計意圖：教師開門見山地通過談話引出“厘米”是一個長度單位?！?/p>

二、具身長度，建立量感

1.認識1厘米

師：老師在cm 前面寫上1，你會讀嗎？我們一起來讀一讀。它有多長呢？（出示l 厘米小棒）它的長度大約是1厘米。你有什么想說的？

生1：1厘米很短。

師：請你找到長度是1 厘米的模型，仔細瞧一瞧。同桌之間用1 厘米的模型比一比，用兩個手指比畫一下1厘米。

師：你們已經對1 厘米有了大致的印象，能在紙上畫出長1 厘米的線段嗎？有什么辦法來驗證畫出的這條線段是1厘米？

生2：用1厘米的小棒一端對齊，比一比就知道。

師：這些線段的長度是1 厘米嗎？你有辦法來驗證估計得準不準嗎？

生3：用1 厘米的模型來驗證。1 厘米的線段，無論橫放、豎放、斜放，它的長度都是一樣的。

師：你能在身上或教室里也找到這樣的1厘米嗎？

生4：手指甲的寬度和田字格的邊長都是1厘米。

【設計意圖：為了幫助學生更好地建立1 厘米的量感，筆者讓學生在“看”中發現1 厘米很短，在“比”中物化1 厘米的感覺，在“畫”中建立1 厘米的表象，在“找”中歸納1 厘米的屬性。這時，學生發現1 厘米與物體的材料、顏色等都無關，只與長度有關。此時，學生有了1 厘米的深刻感受，他們就能對多個1 厘米進行累加，有助于建立幾厘米的長度量感。】

2.認識幾厘米

師（出示小棒）：這根小棒的長約是幾厘米？

生1：3厘米。

師：你們是怎么估計的？

生2：可以用1厘米模型來對比。

生3：我用3 個1 厘米模型來對照，有3 個1 厘米，就是3厘米。

師（出示一根硬紙條）：能估計這根硬紙條的長度嗎？怎么估計的？

生4：我用1厘米的手勢估計。

生5：我用剛才的3厘米小棒估計。

生6：我用10個1厘米模型估計。

師：這根硬紙條到底長幾厘米呢？這可需要工具來測量。直尺是測量長度的工具，請你仔細觀察直尺和10厘米的硬紙條有什么區別？

生7：直尺上有數字、刻度線和cm，而這根10厘米的硬紙條上什么都沒有。

【設計意圖：為了更好地幫助學生建立幾厘米的量感，筆者設計兩個操作活動以幫助學生形成“關系思維”和“累進制原則”，并為用尺子測量做準備?！?/p>

三、認識直尺，學會測量

1.認識刻度和刻度線

師：數字0表示什么？

生1：0是起點，起點就是0。

師：1表示什么？

生2：1表示從0到1這一大格的長度是1厘米。

師：你能在尺子上找到1厘米嗎？

生3：1 到0 這一大格的長度是1 厘米；1 到2 這一大格的長度是1厘米……

師：長刻度線對應的是厘米數，短刻度線對應的是另外的長度單位。

2.用尺子測量

師：用直尺怎么測量這根硬紙條的長度呢？

生4：一端對準刻度0，末尾是10，就是10厘米。

師：開始對準1，末端在哪里？

生5：末端在刻度線11了。

師：開始對準2，猜一猜末端在哪里？硬紙條的長度是幾厘米？

生6：末端在刻度線12 了，硬紙條的長度是10厘米。

師：請你觀察0—10、1—11、2—12這幾組數和硬紙條長度10厘米有什么關系？

生7：用后面大的刻度數減去前面小的刻度數，得數都是10。

3.斷尺測量

師：小馬虎的尺子斷了，你能幫他量出鉛筆的長度嗎？鉛筆怎么放？（學生回答略）

4.尋找“身體尺”

師：請你找一找身上哪些部位的長度大約是1厘米、5厘米、10厘米？（學生回答略）

【設計意圖：在這個環節中，教師非常重視幫助學生建立10 厘米的量感，因為這是一個標志性的長度。同時，教師借助“斷尺測量”幫助學生體會“數”和“減”這兩種測量方法，使得學生透徹理解“減”的本質?！?/p>

【教學反思】

“認識厘米”這節課取得了比較好的教學效果，學生不僅建立了1 厘米的長度表象，而且已經避開了“不是從刻度0 開始測量”這一易錯點。之所以能取得這樣的效果，與教師在反復試教過程中讀懂教材、讀懂學生是分不開的。

一、充分了解學生的學習起點

課前，筆者通過訪談的形式了解到學生對“厘米、1 厘米、讀尺”知之甚少，不能用正確的數學語言描述或比畫1 厘米的長度，不能正確讀出物體的長度。因此，筆者將教學重點確定為建立1 厘米的長度表象，會用刻度尺測量物體長度的方法；教學難點確定為不是從刻度0開始測量的讀尺方法。

二、充分了解學生學習難點

“不是從刻度0 開始測量”是“認識厘米”這一課的難點和易錯點。筆者在試教中發現，如果先從刻度0 開始教學看圖讀尺，學生習慣了“看到刻度幾就是幾厘米”，然后到教學不是從刻度0 開始測量的看圖讀尺，學生易形成看最后刻度來判斷物體長度的思維定式。

由此，筆者認為測量長度的本質其實就是“數”有幾個單位長度，所以一開始就教學不是從刻度0開始測量的看圖讀尺。而平時從對齊刻度0 開始，讀出另一端的數反而是一種特殊測量方法，因為它能直接看出結果。

三、充分了解學生認知思維

試教是檢驗教案合理性的過程，筆者為了不斷完善教案，進行了多次試教。在試教過程中筆者遇到了不同的問題，現將應對策略列舉如下，供大家參考。

1.遭遇“統一”的尷尬

長度單位統一的必要性環節一定要嗎？大部分教師認為是必要的，因為它不僅揭示了厘米的發生發展過程，還能提高學生求實求簡的數學素養。但是如何把這個理念自然地設計成教學任務呢？筆者試教時有三次是利用動畫情景來試圖達到“統一長度單位”的目的，但學生的學習效果都不理想。

第一次試教

師：“六一”節馬上到了，森林里的小動物要表演節目了。長頸鹿阿姨要給小動物做表演服裝，小動物把自己的身高量出來后填在表格上。

課件出示：

小動物小白兔小猴子小青蛙身高3棵白菜3只手臂3塊橡皮

師：仔細觀察這張表格，你發現了什么呢？

生：小白兔的身高是3 棵白菜，小猴子的身高是3只手臂，小青蛙的身高是3塊橡皮。

師：長頸鹿阿姨根據這個身高做衣服方便嗎？做小白兔的衣服是不是還要拿3 棵白菜來量呀？為了統一標準你覺得用什么來量比較好呢？

第二次試教

師：你們聽過小馬過河的故事嗎？（播放小馬過河的視頻）為什么同樣的水深，牛伯伯和小松鼠說的完全不一樣呢？

生：因為老牛個子高，所以它覺得水不深；小松鼠個子矮，所以它覺得水很深。

師：原來牛伯伯和小松鼠都是用自己的身體作為標準去測量水深的。標準不同，量的結果也不同，所以小馬就很難判斷了。看來我們在測量物體長度時需要統一測量的標準。

第三次試教

師：森林里正舉行小猴子爬桿比賽，咱們幫著去當裁判，好嗎？（出示第一組爬桿比賽圖；第一組的兩條桿的每一段長度相同）1 號、2 號選手開始比賽了，看到它們爬的成績，你知道誰爬得高嗎？高幾格？

生：1號爬得高，高2格。

師（出示第二組爬桿比賽圖；第二組的兩條桿的每一段長短不同）：接著，輪到3 號、4 號選手了，誰爬得高？高幾段？

師：看到1、2 號選手的成績，大家很快就得出一致的結果，現在為什么說不出來了呀？看來標準不同，我們很難說出高幾格。那如果想知道高多少，可以請什么工具來幫忙呢？

生（齊）：尺子。

由于學生沒有深刻地感受到統一長度單位的必要性，他們最先想到的都是用尺子來測量，這樣就會直接進入厘米的建模。對此，筆者在后來的教學中進行了修改。

2.掙脫“不一樣長”的糾纏

師：剛才我們找到了那么多1 厘米。老師看到大家手中的尺子有的長、有的短，有的寬、有的窄，你們尺子上的1厘米都一樣長嗎？

（也許是實物投影的原因，又或許因為某個權威學生認為不一樣，即使教師反復引導，學生還是堅持尺子上的1厘米不一樣長。）

課堂討論時，學生糾結于不同尺子中的1 厘米是否都相等，浪費了很多時間，因此筆者在后來的教學中刪除了這個環節。

3.減少“模型和表象”的干擾

很多教師教學本課時都是從認識尺子入手，筆者則從認識實物模型開始。雖然尺子中的1 厘米存在著很多無關因素干擾，如厘米刻度線、毫米刻度線、數字、顏色等，但直接出示實物模型能起到視覺沖擊的作用，更能讓學生抓住1 厘米的本質特點，從而印象深刻。

總之，像“認識厘米”這樣的“圖形與幾何”領域的數學課，教師要根據教學內容提前為學生準備好合適的學具，要舍得花時間讓學生經歷動手操作和比較的過程，使學生在各種感官的協同下逐步建立1 厘米和幾厘米的長度表象，學會選擇合適的測量工具進行度量，最終掌握測量的本質，建立量感。