基于“正本啟思”的概念教學(xué)實(shí)踐與思考
——以蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“比的意義”為例

江蘇省無錫市張涇實(shí)驗(yàn)小學(xué) 杜麗娜

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是個(gè)體主動(dòng)建構(gòu)和重構(gòu)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的過程，而不是被動(dòng)接受現(xiàn)成的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的過程，有效的學(xué)習(xí)應(yīng)該是個(gè)體自主、自愿參與，與個(gè)體的生活實(shí)踐密切聯(lián)系的，并與他人相互合作的一種互動(dòng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。同時(shí)，數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，其學(xué)科本質(zhì)是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。然而，當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)在不同程度上流于外在形式，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解浮于表面、思維水平在低層徘徊，更是偏離了“學(xué)習(xí)之本”。

有幸，近一年，黃芳老師帶領(lǐng)我們進(jìn)行基于“正本啟思”課題理論的學(xué)習(xí)與實(shí)踐探索。筆者嘗試在概念教學(xué)領(lǐng)域探尋“正本啟思”的學(xué)科育人主張：正“兒童之本”與“學(xué)科之本”，開“思維之元”，引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、自主探究、自主反思等過程實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的學(xué)習(xí)與理解，直擊概念本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回歸本源。

下面，筆者以蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“比的意義”第一課時(shí)為例，談?wù)勛约旱膶?shí)踐和認(rèn)識(shí)。

一、教學(xué)實(shí)踐

（一）正“兒童之本”：激活經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)沖突

1.學(xué)生交流課前預(yù)習(xí)情況

2.談話

師：網(wǎng)紅飲料生椰拿鐵知道嗎？

生：喝過，應(yīng)該是由濃縮咖啡和椰汁配成的。

（師播放配制生椰拿鐵的視頻）

師：如果要喝甜一些的，可以怎么辦？苦一些呢？

生：甜一些就多放椰汁，苦一些就多放咖啡。

3.出示圖1并提問

圖1

師：大家都知道生椰拿鐵，你知道這里的1 : 2表示什么意思嗎？

生1：咖啡比椰汁少1杯。

生2：椰汁是咖啡的2倍或者咖啡是椰汁的二分之一。

生3：1杯咖啡要用2杯椰汁。

師（追問）：到底是一種什么關(guān)系？（有的學(xué)生認(rèn)為是相差關(guān)系，有的學(xué)生認(rèn)為是倍數(shù)關(guān)系）為什么要用這樣的關(guān)系表達(dá)？（方便調(diào)口味）怎樣用這個(gè)關(guān)系解決問題？（學(xué)生說不出）（板書：是什么關(guān)系 為什么用這個(gè)關(guān)系 怎樣用這個(gè)關(guān)系解決問題）

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)習(xí)是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)被激活、利用、調(diào)整、提升的過程，是建立在原有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu)過程。在實(shí)際教學(xué)中，很多教師往往只流于“比”的表面形式，即比的定義：兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比，導(dǎo)致學(xué)生難以理解“關(guān)系”一詞的抽象，難以直擊概念的本質(zhì)。“是什么關(guān)系”“為什么用這個(gè)關(guān)系”“怎樣用這個(gè)關(guān)系解決問題”，這是理解“比的意義”概念的三個(gè)核心問題。學(xué)生在思考中不斷調(diào)節(jié)、改造已有經(jīng)驗(yàn)，來順應(yīng)新概念的形成。充分體現(xiàn)了“以生為本”的理念，發(fā)揮了教師的導(dǎo)向作用，這就是正“兒童之本”。

（二）正“學(xué)科之本”：自主探學(xué)，明晰本質(zhì)

1.明確要求（課件出示圖2）

圖2

2.自主探索

（1）學(xué)生小組匯報(bào)并課件出示（見圖3）：

圖3

（2）比較：這么多配法，杯數(shù)在變化，為什么口感是不變的呢？

生1：只要椰汁的杯數(shù)都是咖啡的2倍，口感就不變。生2：是的，只要有1份咖啡就要對(duì)應(yīng)2份椰汁。

（3）補(bǔ)充交流

師（追問）：同學(xué)們還有補(bǔ)充嗎？

生1：所以一開始我們說的1 : 2不是相差關(guān)系，而是倍數(shù)關(guān)系。

生2：而且交換一下位置2 : 1表示的意思就不一樣了。

師（追問）：咖啡和椰汁按1 : 2配，什么可以變？什么不能變？（結(jié)合學(xué)生回答課件動(dòng)態(tài)演示，見圖4）

生：杯數(shù)可以發(fā)生改變，但是椰汁的杯數(shù)只能是咖啡杯數(shù)的2倍，也就是1份對(duì)應(yīng)2份。

3.變式理解

師（追問）：如果咖啡有a份，椰汁就有_______________份。生：2a。（見圖5）

圖5

師（追問）：那如果是2 : 3呢？

生：2 : 3表示咖啡和椰汁的份數(shù)比是2 : 3，其實(shí)就是1 : 1.5，口感就不一樣。

4.明晰“比”的意義

（1）反思：回顧比較的過程，我們解決了課始的哪些問題？

生1：解決了“比”是什么關(guān)系，“比”是一種倍數(shù)關(guān)系。

生2：解決了為什么用這個(gè)關(guān)系，怎樣用這個(gè)關(guān)系解決問題，因?yàn)橛昧吮稊?shù)關(guān)系，可以配口感一樣的咖啡，所以生活中有小、中、大杯。

（2）反思：我們是怎樣理解“比”的意義的？

生：動(dòng)手畫一畫，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（板書：數(shù)形結(jié)合）

5.深化“比”的本質(zhì)

課件出示圖6，提問：你知道第2、第3杯生椰拿鐵的椰汁和咖啡各是多少克嗎？

圖6

生1：老師要給我們說明要求才行，比如口感一樣，按幾比幾來配？

生2：口感不一樣，得告訴我們哪杯甜一些、哪杯苦一些。

【設(shè)計(jì)意圖】明確要求，讓學(xué)生想一想、畫一畫、寫一寫、說一說，自然地把“比”與“倍數(shù)關(guān)系”關(guān)聯(lián)起來加以考察。學(xué)生在自主學(xué)習(xí)和補(bǔ)充交流中，緊緊抓住“口感一樣，什么在變，什么不變”來思考，理解“怎樣用這個(gè)關(guān)系解決問題”，明晰了“比”的意義。其次，引導(dǎo)學(xué)生兩次反思，進(jìn)行思維的自我監(jiān)控，第一次反思使原本模糊的概念進(jìn)一步逼近“比”的本質(zhì)，第二次反思使“以形助數(shù)”“借形說理”的數(shù)學(xué)思想方法助力概念本質(zhì)的分析。最后，依托同一情境，教師設(shè)計(jì)一個(gè)開放性的問題，激發(fā)學(xué)生充分利用新知，及時(shí)調(diào)控思維來解決問題。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，需要教師提供必要的數(shù)學(xué)信息。學(xué)生在提出解決現(xiàn)實(shí)問題的過程中實(shí)現(xiàn)從數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)向?qū)W生個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化，學(xué)會(huì)知識(shí)學(xué)習(xí)、問題解決、階段反思，逐步提升元認(rèn)知水平，這就是正“學(xué)科之本”。

（三）啟“思維之元”：自我反思，檢測(cè)目標(biāo)

1.自主反思

知道了“比”表示的是什么關(guān)系，理解了為什么用這個(gè)關(guān)系，掌握了怎樣用這個(gè)關(guān)系解決問題，學(xué)習(xí)目標(biāo)是否就已達(dá)成？

2.辨析不同意義的“比”

課件出示圖7，提問：課前，同學(xué)們最熟悉的“比”莫過于比賽中的比分。大家知道足球比賽中3 : 5表示什么意思了嗎？

圖7

生：這里的3 : 5表示甲隊(duì)和乙隊(duì)的得分，不是倍數(shù)關(guān)系。

師（追問）：你能找到什么在變、什么不變嗎？

生：只能找到變的，不能找到不變的，隨著比賽的進(jìn)行，甲隊(duì)和乙隊(duì)的比分會(huì)發(fā)生改變。

師（追問）：所以，足球場(chǎng)上還可以把3 : 5寫成6 : 10嗎？

生：當(dāng)然不能了。

師：現(xiàn)在，你對(duì)“比”又有哪些新的理解呢？

【設(shè)計(jì)意圖】在這樣的學(xué)習(xí)過程中，“反思”始終在積極地發(fā)揮作用。學(xué)習(xí)后的回顧反思，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)和新知的學(xué)習(xí)進(jìn)行辨析，讓學(xué)生在對(duì)比和思辨中明晰本節(jié)課的“比”是一種倍比，而比賽中兩隊(duì)的得分比是差比；讓學(xué)生能夠?qū)λ季S本身加以自我認(rèn)識(shí)，并思考如何及時(shí)調(diào)整、提升，培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維，打開了學(xué)生的“思維之元”。

二、教學(xué)思考

（一）激活學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，順應(yīng)概念形成

概念教學(xué)得以充分展開的原動(dòng)力是學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新概念之間是否平衡。根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，學(xué)生遇到新概念時(shí)，總是先用已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化，如果獲得成功，就得到暫時(shí)的平衡；如果同化不成功，就會(huì)調(diào)節(jié)、改造已有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，來順應(yīng)新概念以達(dá)到新的平衡。本課教學(xué)中，筆者將“關(guān)系”包裹于熟悉的問題情境中，引發(fā)學(xué)生思考三個(gè)核心問題，即“是什么關(guān)系”“為什么用這個(gè)關(guān)系”“怎樣用這個(gè)關(guān)系解決問題”，在順應(yīng)過程中引起認(rèn)知沖突、刺激數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)數(shù)量的增長(zhǎng)，引導(dǎo)學(xué)生逐步剝離數(shù)量和生活情境等非本質(zhì)屬性。概念形成的經(jīng)驗(yàn)被激活，學(xué)生的思維從問題、驚訝開始。因此，元認(rèn)知在數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程中發(fā)揮著重要作用。

（二）凸顯知識(shí)本質(zhì)，概括促進(jìn)概念精致

數(shù)學(xué)概念的掌握和理解需要以概括能力為基礎(chǔ)，同時(shí)，它又能促進(jìn)概括能力的發(fā)展。小學(xué)階段的很多概念學(xué)習(xí)，要通過發(fā)現(xiàn)和歸納與之相關(guān)的問題情境或生活素材的共同屬性，用抽象概括的方式加以完成。因此，在本課的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主探索比“是什么關(guān)系”“為什么用這個(gè)關(guān)系”“怎樣用這個(gè)關(guān)系解決問題”的全過程，從而凸顯知識(shí)本質(zhì)；其次，在現(xiàn)有概括的基礎(chǔ)上引發(fā)“變”與“不變”的辨析，進(jìn)行更高層次的概括，促使概念的理解更深入。正如史寧中教授認(rèn)為，“比”概念的起源與度量分不開。“量”變，“關(guān)系”不變，就能用“比”進(jìn)行刻畫，直擊概念的本質(zhì)屬性。

（三）串聯(lián)思考節(jié)點(diǎn)，反思促進(jìn)概念深化

“正本啟思”數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵指數(shù)學(xué)教學(xué)要正“學(xué)習(xí)之本”——將數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為個(gè)體頭腦里的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，努力開啟基于反思的“思維之元”。課中，教師引導(dǎo)學(xué)生兩次反思進(jìn)行思維的自我監(jiān)控，促使學(xué)生用“頭腦去看”，并非用“眼睛去看”，引領(lǐng)學(xué)生的思維走向深處。課尾，教師更強(qiáng)調(diào)“總結(jié)、反思與再認(rèn)識(shí)”，再一次深化概念，將“幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維”看成概念教學(xué)的重點(diǎn)。

從學(xué)習(xí)對(duì)象來看，小學(xué)數(shù)學(xué)是兒童數(shù)學(xué)，正“兒童之本”的教學(xué)讓學(xué)習(xí)更自然；從學(xué)科本質(zhì)來看，概念學(xué)習(xí)抽象性很強(qiáng)，正“學(xué)科之本”的教學(xué)讓學(xué)習(xí)更有意義；從學(xué)習(xí)過程來看，啟“思維之元”的教學(xué)讓學(xué)習(xí)更有思維活力。總之，三者相輔相成，方能提升學(xué)生的思維品質(zhì)，走向人的自驅(qū)成長(zhǎng)。