車輛質點系交通流參數描述及仿真分析

2023-04-11 12:35:56儲江偉韓媛媛劉梓敬李宏剛

重慶理工大學學報(自然科學) 2023年3期

關鍵詞：模型

儲江偉,韓媛媛,李紅,劉梓敬,李宏剛

(東北林業大學交通學院, 哈爾濱 150040)

交通流的研究旨在揭示個體交通參與者與由此產生的交通流動態之間的關系。英國學者Lighthill、Whitham[1]和Richard[2]提出基于流體力學中的相關參數對交通流運行狀態定量表述方法,通過交通流的三參數(交通量、速度、密度),利用流體力學的質量守恒連續性方程,構建了LWR模型,此模型再現了當時大量的真實交通現象。Munjal等[3-4]將該模型拓展到多車道,對每個車道應用LWR模型。Zhang[5]以及Chanut等[6]都針對交通流中車輛速度差異性以及車身長度等的交通流各向異性的特征對LWR模型進行相應拓展。秦嚴嚴等[7]得到混有協同自適應巡航控制車輛的混合交通流LWR模型。但是由于假設車流速度與密度滿足平衡速密關系,LWR模型不能描述實際交通流中遲滯以及非線性宏觀交通流現象。Waong等[8]考慮個體駕駛者在速度選擇方面的差異性對LWR模型進行改進,驗證了所提模型能描述交通流遲滯等宏觀特性。Ngoduy等[9]針對LWR模型的不足通過近似表達黎曼解算子,提出了多車種一階宏觀模型。Daganzo[10-11]將LWR模型離散化建立了研究動態交通問題的元胞傳輸模型。Payne[12]將流體動力學的動量引入Newell[13]所提出來的跟馳模型,用流體力學的動量方程代替得到高階交通流模型,該模型可以分析交通流的失穩引起時停時走現象。Zhang[14]提出一種新的非平衡交通流模型,克服了高階連續模型車輛倒退問題。Aw等[15]根據交通流各向異性的特點,用速度梯度代替加速度方程中的密度梯度得到首個各向異性的高階動力學模型,解決了交通流的流體力學模型存在“類氣體行為”和車輛倒退問題。Tang等[16]通過考慮交通流異質性擴展了速度梯度模型,該模型具有描述真實交通場景動態特性的能力。Kotsialos等[17]提出的多級宏觀交通流模型,提供了更多擁塞形成機制、沖擊波等其他交通流現象。針對“類氣體”Prigogine等[18-19]提出基于交通流氣體動力學的理論模型。Helbing等[20-21]從一個類似于氣體動力學的玻爾茲曼方程系統推導出宏觀多線性模型,描述包括加速、減速、速度波動等交通流狀態。Hoogendoorn等[22]應用氣體動力學方程提出了高階宏觀交通流模型,其能夠描述多車種的相空間密度以及車輛交互時的減速行為等。Ngoduy[23]將氣體動力學理論拓展到混有網聯車的異質交通流,構建了宏觀模型。Delis等[24]在氣體動力學模型基礎上,提出適應多車道的二階宏觀模型。Jin[25]通過模型歸納提出了交通流宏觀與微觀模型之間轉變的方法。以上學者從描述交通流特性方面研究宏觀與微觀交通流之間的關系。

隨著車輛智能化、網聯化以及智能交通系統的不斷完善,特別是無線通信、傳感探測等進行車路信息獲取技術的發展,Zhang等[26]使用光譜分析法、ARIMA和廣義自回歸條件異方差模型,分析了交通流的趨勢、確定以及波動。為了更好地捕捉交通流的時空特性,Ma等[27]使用卷積神經網絡捕捉交通流數據的空間規律。邴其春等[28]通過地點交通參數與交通狀態之間的映射關系分析道路交通狀態。姜桂艷等[29]將占有率、速度、流量3個交通流基礎參數進行組合得到了新的特征變量。以上學者以車路信息為支撐探索參數之間的相關關系,但理論支撐較為薄弱。

上述研究在傳統環境下交通流研究方法是運用數理統計和微積分等傳統數學和物理方式對交通流定性定量描述,現代研究方法不拘泥于固定的公式形式發掘其相關關系,為交通工程基礎理論研究與應用奠定了基礎,同時可以看出,對交通流狀態的描述更加偏向于交通流的運動學特性。車路協同環境下,車輛間信息交互性強、協同性好,車輛運行獨立性減弱,實時精細化的車輛運動狀態與交通流態勢之間的協同控制(簡稱車/流協同控制)將成為主導。為了適應未來交通變化趨勢,本文在上述研究的基礎上,提出基于車輛質點系的交通流參數描述方法,既有理論支撐,又以車路信息為基礎,加入動力學特性力圖從新的角度詮釋交通流參數的表達形式,為未來車輛節能運行工況與交通流狀態的協同控制提供技術途徑和方法參考。

1 交通流中車輛質點化及質點系參數

1.1 車輛質點化及其質點系

根據質點系的概念將交通流中的車輛視為質點,并以質點系參數描述交通流狀態,這是基于無線通信、傳感探測等車輛運行工況信息獲取技術的廣泛應用,以個體車輛運行工況、車輛性能參數等信息全面、快速、動態、高效的獲取為前提,從車輛質點系的角度量化描述交通流狀態,并分析車輛運行工況與交通流狀態相互作用關系及影響機理。

在某段長為L、寬為W的單車道平直路段上,將某時刻存在于該路段上的所有車輛轉化為質點,如圖1所示。

圖1 單車道車輛質點化及其質點系結構示意圖

1.2 質點系參數表達式

單車道上車輛質點化后,在長度為L的路段范圍內為一維質點系。其質點數或構成的車輛數ne隨時間變化,且具有隨機性。以路段起點為坐標原點,車輛行駛方向為X軸正向,建立質點系一維坐標系。記t時刻行駛于最前方車輛的編號為1,其位置坐標為x1;其后方跟隨車輛編號為2,位置坐標為x2;以此類推,第i輛車的位置坐標即為xi,第n輛車的位置坐標為xn,如圖2所示。

圖2 設定長度范圍內一維質點系的交通流表征示意圖

在圖2的一維質點系中,根據質心參數公式計算質量mc、質心位置xc、質心速度vc、質心加速度ac,即式(1)—式(4)。

(1)

(2)

(3)

(4)

基于車路協同系統或車/車通訊技術的相應支持,不僅可以獲得每個車輛質點的技術性能參數,如車輛質量、車身長度、發動機額定功率、額定轉矩,還可以獲得車輛位置、運行工況等動態信息,即車輛位置xi、速度vi、加速度ai等。在車輛質點系構成的交通流中,某時刻i車輛的質量、位置及運動狀態表示為Pi(mi,xi,vi,ai)。

2 基于車輛質點系的交通流參數表達

2.1 交通量

流體模擬理論中,交通量Q即單位時間通過道路某斷面的車輛數[1],即式(5)。

(5)

式中:N為車輛數;t為測量時間間隔。

基于質點系參數描述時,將交通量表征為單位時間通過道路斷面的質量,即式(6)。

(6)

(7)

式中:Qc為基于質點系質量參數表征的交通量;tcL為以該時刻質心速度通過長為L的路段所需時間。

將式(7)代入式(6),整理得:

(8)

根據式(8)可得基于質點系質量表征的交通量還等于該時刻t質點系分布于單位長度上的動量,賦予了交通量相應動力學特性。

比較式(5)、式(8)得,若以當量換算法中車型的質量為基準,基于質點系質量表征的交通量可以轉化為以車輛數為基礎的流量,即Qc可以轉化為與Q相同的量綱,即式(9)。

(9)

式中,ms為當量換算方法中基準車型的質量。

2.2 速度

流體模擬理論采用區間平均速度表示交通流的速度特性。區間平均速度是用所研究公路或道路的路段長度除以車輛通過該路段的平均行程時間[1],即:

(10)

式中:ti為第i輛車通過該路段的行程時間;n為被測車輛的個數。

基于質點系參數描述時,采用質心速度表征交通流速度,即式(3)。

任意時刻t,測量路段L內的交通流狀態都在更新,如圖3所示。為說明車輛質點系的質心速度vc(t)的實時計算方法,結合圖3說明如下:

在圖3中,第1行表示第1輛被測車輛(箭頭標識)駛入測量路段L時刻的交通流構成以及狀態,即觀測開始時刻t1s,此時質心速度為vc(t1s);第3行表示,第1輛被測車輛駛出測量路段L的時刻t1e,質心速度為vc(t1e)。此時,圖3中所示被測車輛恰好全部分布于測量路段L內。同理,記第i輛車駛出L的時刻為tie,質心速度為vc(tie)。

圖3 質心速度與區間平均速度計算交通流速度狀態示意圖

(11)

式中:vi(t)為第i輛車在t時刻的瞬時速度;ne為該時刻被測路段L上的車輛數。

(12)

2.3 密度

流體模擬理論中密度是在指定時刻、已知長度為L的車道或道路上擁有的車輛數[1],即:

(13)

根據上文的分析,基于車輛質點系描述交通流時,將交通流密度表征為單位長度的質量。采用質心參數表達時,即:

(14)

同理將式(14)進行同量綱轉化后得:

(15)

根據式(8)和式(14)得:

Qc=Kcvc

(16)

2.4 交通流參數表達形式分析

交通量隨時間和空間變化具有時空分布特性,在表達方式上是某一時間段內的平均值。基于質點系參數表達時,該時間段以質心速度為基準,既具有時空分布特性,又基于規定路段所有單個車輛的個體特性,使個體特性融合性增強。

交通流速度特性的表達方式是一個將若干個個體車輛區間運行特性進行整合來刻畫車輛集體的綜合平均行為,但是目前,車路協同環境建設進一步發展,車輛間信息交互性強,傳統交通系統中人為因素弱化,車路耦合性增強,交通流速度特性需要更加實時精確且個體車輛與交通流總體之間相互作用明確,才能適應車/流協同控制技術發展的需要。質心速度具有實時性的同時,不僅能反映質點系統整體的運動特征參數中涉及各個車的質量,對于交通流動力學特性研究引入動量、動能及其他能量狀態等的描述提供基礎。

交通流密度隨觀測時間或區間長度而變化,密度相同時交通流狀態不一定相同,但采用質心參數表達時,當密度相同時可以通過質心位置參數確定車輛在道路分布的疏密程度。

綜上所述,2種交通流參數描述方式的參數定義和特點,如表1所示。

表1 2種交通流參數描述方式

3 基于車輛質點系參數表達的交通流狀態仿真分析

3.1 仿真分析方法及參數設置

根據2.2節提出的基于質點系參數的交通流參數表達,為了明確2種表達方式的區別與聯系,采用VISSIM 6.0進行交通流狀態仿真。

設置道路場景為一條長1 000 m的單車道直線路段,輸出數據分別為仿真秒(s)、車輛編號、速度(km/h)、加速度(m/s2)、質量(kg)等相關數據,再將所得數據導入python進行運算;同時還設置兩類交通情景:第一類不設置任何交通管制設施;第二類在末斷面設置周期為60 s紅燈15 s與綠燈45 s的簡易交通管制設施,基本參數如表2—表4所示。