災后ATIS對城市道路交通網絡韌性的影響

龐遠兵,張 璽,石超峰

(1.重慶交通大學 交通運輸學院, 重慶 400074;2.重慶交通大學 經濟與管理學院, 重慶 400074)

道路交通網絡是城市關鍵基礎設施系統的重要組成部分,由于其擁有廣泛的空間分布和復雜的地理場景,不時會受到極端自然災害、蓄意襲擊、交通事故等諸多不確定性事件的影響。在2021年鄭州7.20特大暴雨災害中,洪澇災害造成多個區域道路損毀、交通中斷,對搶險救災工作帶來了巨大阻礙,造成了巨量經濟損失。由于道路交通網絡中災害發生的時空特征具有不確定性,目前還無法做到完全的災前預防,也不可能完全消除交通運輸體系的易損性和毀傷后果[1]。因此,相比于預防或減緩災害的后果,提升道路交通系統從擾動中快速恢復和維持預定功能的能力具有同樣重要的現實意義[2]。

在此背景下,韌性(resilience)的概念逐漸被引入交通領域,以描述擾動事件下交通系統吸收干擾并從中恢復的能力[3]。楊金順等[4]系統性地總結了前人提出的韌性概念框架,將交通網絡韌性定義為道路交通系統受到外界或自身的干擾(自然災害、交通事故等)后,維持原有狀態或者在一定時間期限內恢復到可接受狀態的能力。Bruneau等[5]提出了經典的“韌性三角”,以災害期間系統性能的累計損失程度來量化系統韌性;Balal等[6]則認為正常狀態下的系統性能同樣是一個隨時間變化的函數,進一步改進了此韌性指標。考慮到系統性能累積損失大小和韌性強度呈負相關關系,李兆隆等[7]對文獻[5]提出的韌性指標作了歸一化處理。Nogal等[8]則將系統韌性理解為在擾動周期內從衰竭水平到完全衰竭水平的平均距離,以更為直接的方式反映了系統吸收沖擊的剩余能力。擾動發生后的路網處于動態非均衡狀態,文獻[8-9]分別提出了確定性和考慮用戶選擇隨機性的動態平衡限制分配模型來模擬網絡性能的演化;呂彪等[10]構建了先進出行者信息系統(advanced traveler information system,ATIS)引導下的日變配流模型,以描述擾動后交通流的動態變化特征。

目前已有的研究成果皆忽略了災后交通信息對路網韌性的重要影響。災害發生后若出行者不能及時獲取交通信息,極有可能造成路網某些關鍵節點擁堵失效,進而發生擁堵傳播效應[11],導致整個路網徹底崩潰。ATIS作為智能交通系統的核心組成部分,能夠在災害發生后為其使用者提供完全交通信息及預測信息,有效誘導出行者選擇有利的路徑,保證災后路網仍能夠有效運行。而非ATIS出行者只能根據自身歷史經驗逐漸調整出行路徑。以往的研究只考慮了全部出行者都有裝備或都沒有裝備ATIS的情景,而忽略了不同ATIS市場占有率下的流量演化。探究災后ATIS對路網韌性的重要影響,將有助于災后的交通管控工作。

對此,考慮到ATIS使用者和非ATIS使用者信息獲取條件不同,路徑選擇行為模式存在差異性,通過構建兩類用戶混合日變動態配流模型,以準確描述擾動事件下兩類用戶的路徑選擇行為,并在路網韌性評價中引入動態時間維度。以此為基礎,通過Matlab編程進行算例仿真實驗,全面分析不同ATIS市場占有率下的路網韌性。

1 道路交通網絡韌性評價

1.1 符號說明

定義道路交通網絡G=(N,A),其中N和A分別為路網中節點集和路段集,任一路段a∈A;W為OD對集合,W為OD對數量,Rw為OD對w∈W的可行路徑集,dw為相應的固定需求;δar為0～1變量,當路段a在路徑r上時δar=1,否則δar=0。引入離散時域L={0,1,…,M},其中M值足夠大,任意時點t∈L表示實際中某一天。

1.2 韌性內涵

韌性強調系統應對風險事件的事前、事中、事后全過程,且韌性大小主要取決于性能的損失程度及恢復速度[12]。擾動事件下的路網性能變化如圖1所示,Q(t)為t時刻的路網性能。根據擾動后的4個重要時間節點,將系統分為5種狀態。4個重要時間節點為:擾動發生時刻t0、擾動結束時刻t1、修復開始時刻t2、修復結束時刻t3;5種系統狀態為:系統初始穩定狀態、退化狀態、待修復狀態、修復狀態、修復后的系統穩定狀態。圖中t0～t1時刻的路網性能退化程度體現了系統吸收擾動影響的能力,t2～t3時刻的路網性能恢復程度和恢復速度則體現了系統從擾動中恢復的能力。陰影部分面積表示擾動造成的路網性能累積損失。

圖1 擾動下的路網性能變化示意圖

1.3 韌性評價指標

Nogal等[8]從路網累積性能入手,將路網韌性定義為在擾動影響期內從衰竭水平到完全衰竭水平的平均距離。該韌性評價方法具有較強的可解釋性和易用性,但缺乏動態性,忽略了擾動影響期內任一時刻的路網韌性。為此,本文在該韌性評價中引入動態時間維度,改進后的路網韌性評價指標為

(1)

鑒于擾動事件下的路網處于非均衡狀態,路網性能Q(t)采用文獻[13]中的動態網絡效率指標進行測度,具體描述為

(2)

式中:frw(t)和hrw(t)分別為擾動后第t天OD對w間路徑r上的流量和行程時間,其中hrw(t)由路段路徑關聯關系求得:

(3)

式中:ta(t)表示第t天路段a的行程時間,具體可采用BPR函數描述為

ta(t)=t0,a{1+m[xa(t)/ca(t)]n}

(4)

式中:t0,a為路段a上的自由流時間;ca(t)為第t天路段a的通行能力;xa(t)表示第t天路段a的流量;m、n為給定參數。

2 兩類用戶混合日變配流模型

交通擾動事件可大致分為持續數小時的常規擾動事件(如車輛碰撞等)和持續數天的重大擾動事件(如極端自然災害等)。本文主要關注持續數天的重大擾動事件下,路網流量的逐日動態演化過程。基于構建模型需要,作出以下假設:① 交通需求固定;② 每天的客流狀態僅考慮當天的高峰小時段客流需求;③ 擾動事件下的路網降級過程發生在一瞬間;④ 擾動事件發生在當天出行活動之前;⑤ 路網每天的修復工作處于當天出行活動之前,且修復部分當天就可投入使用。

2.1 模型基礎關系

在ATIS賦能的路網中,ATIS為其使用者提供出行信息,非ATIS使用者只能根據歷史經驗調整路徑。因此ATIS使用者(即ATIS用戶,本文中ATIS市場占有率等價于ATIS用戶占比)和非ATIS 使用者(即普通用戶)分別進行逐日出行路徑調整,由于兩部分用戶出行行為的差異性,兩部分流量遵從不同的動態演化規則,任意一天t∈L兩部分流量之間存在如下關系

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

2.2 基于歷史流量的ATIS信息預測方法

ATIS發布的出行信息會影響使用者的出行決策。文獻[14]提出了經典的ATIS信息預測方法,此方法采用前一天的實際路徑行程時間作為當天路徑行程時間預測值,忽略了擾動事件下路網退化及修復過程中組件通行能力的動態變化。根據能獲取完全信息的ATIS系統,路網當天的通行能力為已知,若在ATIS信息預測方法中及時采用當天實時的通行能力描述路網狀態,ATIS系統將為用戶提供更接近實際情況的預測。因此針對非均衡的動態路網,本文提出基于歷史流量的ATIS信息預測方法

(11)

式中:Srw(t)為ATIS發布的第t天路徑r的行程時間;ζ為誤差項,其服從均值為0、方差為φ的獨立正態分布,與時間和路徑均無關,其中路段行程時間采用BPR函數描述;ca(t)為路段a在第t天的通行能力,修復過程中的路段通行能力恢復過程可描述為[15]

ca(t)=c0,aκa+c0,a(1-κa)·

{1-exp[-ηa(t-t2)]}

(12)

式中:t2≤t≤t3,c0,a為路段a的設計通行能力;κa為路段a的吸收能力參數,反映路段a的通行能力退化程度;ηa為路段a的恢復速率參數。

2.3 兩類用戶混合下路徑流量逐日演化

擾動事件發生后路網中存在較多隨機因素,出行者只能根據自己的理解行程時間選擇路徑,出行者的理解行程時間可描述為[14-16]

(13)

ATIS用戶根據出行經驗累積,他們對路網的認知差異將不斷減小,方差σ(t)可表示為[14]

(14)

出行者會根據自身歷史出行經驗或ATIS信息對第2天的理解行程時間期望進行修正,即認知更新的過程,這種學習過程可描述為[14,16]

(15)

式中:α1、α2(t)∈[0,1]分別為普通用戶和ATIS用戶的認知更新權重系數,α2(t)與時間刻度相關,通常α2(t)≥α1,表示與普通用戶相比,ATIS用戶能獲取更多的決策信息;E[Srw(t)]為第t天ATIS發布時間的期望值。

隨著ATIS用戶對于路網越來越熟悉,對ATIS信息的依賴程度將逐漸減小,α2(t)可表示為[14]

(16)

根據離散選擇理論,理解誤差服從Gumbel分布時,路徑選擇概率為Logit概率函數,則出行者在第t天對路徑r的選擇概率可描述為[14,16]

(17)

式中:θ1、θ2(t)分別為普通用戶和ATIS用戶的離差系數,表示出行者對路徑行程時間的理解隨機偏差程度,離差系數越大意味著隨機偏差越小;通常θ2(t)>θ1,表示ATIS用戶比普通用戶有更小的理解誤差;θ2(t)可表述為[14]

(18)

由于出行行為慣性,出行者并不會完全根據隨機效用最大化原則改變當前出行路徑,部分出行者仍然會選擇固定的出行路徑,因此擾動發生后的實際路徑流量演化過程描述為[16]

(19)

式中:β1、β2∈[0,1]分別為普通用戶和ATIS用戶的慣性系數,是根據弱大數定理所確定的群體中重新考慮出行路徑的出行者比例。

2.4 求解算法

據文獻[16]可知,本文構建的兩類用戶混合日變動態配流模型一定存在一個不動點,意味著從任意初始狀態出發,路徑流量都將收斂于唯一的平穩概率分布。具體的配流方法如下:

步驟4算法終止檢查。若t=M,算法終止,否則返回步驟2。

3 算例分析

在如圖2所示的算例網絡中,利用Matlab編程進行算例仿真實驗。網絡中共13個節點,19條路段,節點內的數字為節點編號,路段上的數字為路段編號。

圖2 算例網絡結構示意圖

3.1 參數設置

網絡中存在2個OD需求,分別為d12=900 veh/min、d43=600 veh/min,OD對間由節點連接表示的有效路徑如表1所示;路段設計通行能力均為c0,a=300 veh/min,路段自由流行程時間均為t0,a=25 min。假設擾動事件發生前路網處于SUE狀態。

表1 OD對間有效路徑

算例中,擾動事件發生在第1 d,即t0=1;修復工作從第4 d開始,即t2=4;相關參數設置如下:m=0.15,n=4,α1=0.4,θ1=0.2,β1=0.2;σ(0)=102,β2=0.2,φ=52;M=50; 路段對擾動的吸收能力參數κ5=κ7=κ8=κ17=0.3,其余路段κa=0.7;所有受損路段修復速率參數均為ηa=0.3;用戶比例參數γ=0.5。

3.2 路徑流量演化

圖3描述了擾動事件發生后部分路徑流量的演變過程。可以發現在擾動初期,路徑流量較大的路徑1和路徑14產生劇烈波動,這是由于擾動造成路網狀態發生劇烈變化,出行者對于路網狀態的理解出現巨大誤差,導致頻繁調整出行路徑;而流量較小的路徑13上并無太大波動,這說明流量較小的路徑對于擾動的敏感性較低。隨著出行者對路網狀態的了解逐漸加深,路徑流量波動開始逐漸變小,并在第25 d左右完全趨于穩定。

圖3 擾動后的路徑流量演變

圖4則展示了擾動發生后路網性能的演變過程,可以看出,由于擾動事件的突發性,導致擾動初期路網性能呈斷崖式下跌,到第3 d,路網性能已由初始的5.14 veh/min降低至1.57 veh/min,路網性能損失達到69.4%;第4 d修復工作開始后,路網性能開始逐步恢復,并在第25 d完全恢復至初始狀態。

3.3 2種ATIS信息預測方法對比分析

圖5描述了2種不同的ATIS信息預測方法下,路網韌性的動態演變。不管哪種ATIS信息預測方法下,擾動發生初期的路網韌性都呈斷崖式下跌,此時路網處于極度脆弱狀態,對二次災害的抵抗能力和吸收能力都大幅降低;從第4 d修復工作開始后,路網韌性逐步恢復。但據圖4描述,路網性能在第25 d就已恢復至初始值,圖5表明第25 d路網韌性還處于恢復過程中,這是因為從韌性的角度來看,擾動事件對路網造成的歷史影響無法完全消除,只能隨時間逐漸淡化,在這一過程中路網韌性值將逐漸趨于初始值。

圖4 擾動后的路網性能演變

圖5 不同ATIS信息預測方法下的路網韌性動態演變

從圖5中2種ATIS信息預測方法下的路網韌性對比來看,本文提出的基于歷史流量的ATIS信息預測方法與經典的ATIS信息預測方法相比,在第3 d,后者支持下的路網韌性為1.7 veh/min,而前者為1.95 veh/min,相比于后者提高了14.7%;在整個研究時域內,前者支持下的平均路網韌性值相比于后者提升了2.48%。這是因為前者考慮到了擾動發生后路網退化及修復過程中路段通行能力的動態變化,根據實時的路網信息及時為出行者提供了更為精準地預測,提升了出行者對于出行當天路網狀態的了解。

3.4 用戶比例參數γ的敏感性分析

圖6為用戶比例參數γ的敏感性分析,分別選取了擾動影響期內第5、10、15、20、25 d作為研究時間節點。可以發現,在這5個時間節點下,對用戶比例參數γ的敏感性分析結果呈現相同的變化趨勢,即隨著γ的增大,路網韌性值逐步增加,當γ等于0.7時,路網韌性達到峰值,并在之后開始緩慢下降。以第5 d為例,γ=0時,路網韌性值為1.97 veh/min;γ=0.7時,路網韌性值為2.55 veh/min,同比提升29.44%。圖7進一步描述了用戶比例參數γ對路網韌性的影響,可以看出,在整個研究時域內,最佳用戶比例參數γ均在0.7左右。這意味著擾動事件發生后,針對路網韌性最優這一目標,最佳的ATIS市場占有率約為30%。這是由于在全部出行者都不裝備ATIS時,出行者只能獲取不完全信息,極易造成災后某些關鍵路段或節點擁堵失效;而在全部出行者都裝備ATIS時,所有出行者都能獲取完全信息,他們以利己原則選擇出行路徑,導致在災后剩余通行能力較大的路段或節點造成新的擁堵甚至失效。因此,在某一固定情境下,ATIS用戶和普通用戶之間一定存在一個“平衡點”,即一個最佳的ATIS市場占有率,使災后路網韌性達到最優。

圖6 用戶比例參數γ敏感性分析

圖7 不同參數γ下的路網韌性動態演變

3.5 ATIS信息誤差方差φ的敏感性分析

圖8描述了第5 d,在不同ATIS市場占有率下,對ATIS信息誤差方差φ的敏感性分析。可以看出,當ATIS市場占有率為50%、75%、100%時,隨著φ逐漸提升,路網韌性值相應增大,意味著ATIS信息誤差越大反而有利于路網韌性值提升。這是因為ATIS信息誤差越小時,ATIS用戶對于路網狀態的了解程度加深,他們偏向于選擇利己的最小阻抗路徑,當占比較大的ATIS用戶都根據利己原則選擇出行路徑時,勢必會造成路網性能損失;同時,ATIS信息誤差越小時,權重系數α2(t)會相應增大,即ATIS用戶對ATIS信息的依賴程度加深,這導致占比較大的ATIS用戶頻繁更換出行路徑,造成擾動后的路徑流量波動變大,持續時間變長。但當ATIS市場占有率為25%時,隨著φ逐漸提升,路網韌性值卻逐漸減小。這是因為ATIS市場占有率較小時,大部分出行者只能獲取不完全信息,出行群體中無序的、隨機的路徑選擇模式處于主導,需要較長時間路徑流量才能演化至穩定狀態,此時提升ATIS信息的準確性可在一定程度縮短流量波動時間。

圖8 參數φ的敏感性分析(t=5)

4 結論

以重大災害下的道路交通網絡為研究對象,在路網韌性評價中引入動態時間維度,在ATIS環境下,ATIS用戶和普通用戶由于交通信息獲取條件不同,造成不同用戶比例下的路網韌性呈現差異性,通過算例仿真分析得到以下結論:

1) 本文所提出的基于歷史流量的ATIS信息預測方法,考慮到了擾動發生后路網通行能力的動態變化,相比于經典的ATIS信息預測方法,能夠在一定程度上減少擾動后的路網性能損失。

2) ATIS市場占有率會對路網韌性值造成影響,針對韌性最優,存在一個最佳的ATIS市場占有率,使路網韌性在研究時域內始終處于峰值。表明災后適當控制ATIS的使用比例,可有利于路網韌性的快速恢復。

3) 當ATIS市場占有率較大時,ATIS信息誤差增大,路網韌性值相應提升;但當ATIS市場占有率較小時,ATIS信息誤差增大會導致路網韌性值降低。表明災后應根據不同的出行者比例,采取合理的ATIS信息發布策略。