船舶起重機主輔臂分級補償的虛擬約束控制策略研究

陳英龍,車思儒,宋甫俊,弓永軍

(1.大連海事大學 船舶與海洋工程學院, 遼寧 大連 116026;2.流體動力與機電系統國家重點實驗室, 杭州 310027;3.海底工程技術與裝備國際聯合研究中心, 遼寧 大連 116026)

深海起重機為了確保將貨物安全高效地轉移,需要設計控制器對起重機隨環境外力的運動進行補償控制。迄今為止,起重機吊物消擺常見的控制方法有:延遲反饋控制、PID控制、輸入整形控制、主動補償技術、滑?？刂啤Ⅳ敯艨刂?、模糊邏輯控制和神經網絡等。由于實際應用中起重機工況和類型的不同,基于上述控制方法科研人員發展出來各種具有特殊性的起重機補償方案。

目前國內常見的研究主要是對2自由度起重機的消擺,由于吊物的擺動角度大小受到吊點位置變化影響,通過仿真研究各種控制器對吊機消擺效果。張小亨[1]建立了工作船運動時的深海起重機運動學模型。運用Matlab/Simulink軟件建立了系統的仿真模型,對母船2種不同運動情況下的主動補償控制效果進行對比。這種簡化消擺方案與實際應用有較大出入,存在著較大局限性。因此,袁樅[2]考慮實際缸和電壓信號之間關系,結合模糊控制方法確定吊物擺動控制電壓的實際值,通過船用起重機轉臺回轉和吊臂變幅控制擺動。受條件限制,在真實的起重機上開展控制策略對吊鉤消擺作用的研究是非常困難的。因此,如何實現更加貼近實際場景開展補償控制策略是當前的研究熱點之一。藺本浩[3]通過Solidworks和Adams軟件進行聯合建模,在Adams模型中進行了吊臂柔性化等工作,搭建了船用起重機虛擬樣機模型。最后基于虛擬樣機設計消擺PID控制器,實現了較好的消擺效果。然而,其對海浪的運動情況的研究中,將海上規則波的波面運動轉化為數學激勵,未考慮惡劣海況下不規則波的影響。

在過去的幾十年里,國外研究人員對船載起重機的控制開發了幾種防搖控制方法。2001年,Henry等[4]創建了一種延時反饋控制器,能夠為海上起重機吊臂保持所需的世界框架位置,并由Masoud等[5]擴展為旋轉吊臂起重機。2002年,Agostini等[6]還開發了一種控制系統,能夠保持旋轉臂起重機有效載荷的世界框架位置。2005年,Suthakorn等[7]為海上吊臂起重機開發了抗搖控制器,并且只考慮了船舶的俯仰和偏航運動。2011年,Ngo等[8]考慮了一種4自由度集裝箱起重機,并開發了一種使用PD控制器和軌跡修正器的防搖控制器,以保持有效載荷的世界框架位置,隨后在2012年開發了一種滑?？刂破鱗9]。2013年,Ismail等[10]為海上吊臂起重機和旋轉吊臂起重機開發了二階滑模控制器,Rauh等[11]為安裝在具有2個自由度模型的船舶上的吊臂起重機開發了滑模控制器。2015年,Ismail等[12]為海上集裝箱起重機開發了一種魯棒滑?？刂破?目的是處理不確定擾動,如陣風。Ngo等[13-14]開發了一種用于3自由度海上集裝箱起重機的模糊調諧滑模控制器,而Qian等[15]開發了一種用于海上吊臂起重機的非線性學習控制器。2018年,Frikha等[16]提出了一種用于3自由度(DOF)龍門起重機的自適應神經滑?？刂破?并在仿真中表明,該系統能夠在吊繩長度變化的情況下跟蹤期望的軌跡。Singh等[17]開發了一種用于2自由度龍門起重機的分數模型預測控制器,2019年,Maghsoudi等[18]將基于神經網絡的輸入整形器應用于5自由度龍門起重機,并展示出顯著的減搖效果。對于船載起重機,除了陸基起重機的跟蹤控制問題外,起重機基座本身也隨船移動,進一步激勵有效載荷,特別是在甲板作業已經很危險的狀態下,意外的有效載荷運動會造成嚴重的危險。

精確控制任何起重機的有效載荷是一個復雜的控制問題;有效載荷的移動會對附近工作的人造成危險,或者可能會對有效載荷本身或周圍環境造成損害。起重機的欠驅動、非線性系統、有效載荷的穩定控制是一項具有挑戰性的任務,因此引起了研究界的極大關注。

本文基于一種高效率、高精度、響應快的3自由度懸臂補償機構,提出了一種基于虛擬約束的起重機主臂-輔臂分級補償控制策略,實現惡劣海況起重機轉運作業補償。針對傳統船用起重機控制設備結構復雜、本體慣性重、響應頻響慢的問題,設計了新型的3-DOFs主臂串聯3-DOFs輔臂起重機模型,起到可補償起重機工作范圍大及小范圍的高精度響應快的補償效果。通過建立起重機主臂的PID控制器以及輔臂的速度補償控制器,在四級海況仿真條件下驗證提出的新型補償機構以及補償控制器能夠顯著提升惡劣海況下船舶起重機的吊物的平穩性,補償率可以達到75%,擴大了船舶起重機可作業環境區間,驗證了分級補償策略的有效性。

1 輔臂3自由度機構設計

海上船舶起重機受到風浪影響,吊重移動會對附近工作的人造成危險,因此設計了一種新型的3-DOFs主臂串聯3-DOFs輔臂的起重機模型,提高起重機的控制能力。深海起重機的主臂帶有1個回轉自由度和2個自由度俯仰,變幅范圍大;而輔臂具有1個伸縮自由度、2個回轉自由度,懸掛在大臂末梢部位的一側,變幅范圍小。該起重機中主臂具有調節范圍大,但響應慢,實時跟蹤精度不高;而輔臂則相反,其調節范圍小,但響應快,實時跟蹤精度較高,如圖1所示。

圖1 海上起重機及末端輔臂聯合示意圖

船用起重機增加輔助臂的目的并不是取代其原有主吊臂的大重量起重轉運功能,而是在保證原有起重機起重大噸位貨物的同時,又可以做到小重量貨物的精確安全轉運。起重機輔助臂結構主要轉運的目標物是轉運人員或者精密容易損壞的貨物等重量較輕的物品,通過設計的新型輔助臂結構減小船舶隨惡劣海況下的貨物搖晃,提高轉運安全性。

起重機消擺通過主臂加輔臂的結構設計,實現主臂約束、輔臂跟蹤的分級補償控制。主臂采用基于PID控制的補償方案,利用轉盤回轉運動及臂架變幅運動調節吊重位置,增大調節范圍。輔臂采用基于速度補償技術,通過變幅液壓缸改變輔臂的側擺、俯仰角度及伸縮長度實現吊重調節,具有響應快、實時精度高的優點,如圖2所示。

圖2 起重機末端輔臂結構示意圖

考慮到惡劣海況的影響,結合主臂與輔臂的優勢,提出了基于虛擬約束的分級補償控制策略,實現高效率、高精度的轉運消擺控制。分級補償控制策略既增大起重機的調節范圍,又保證系統的高響應和高補償精度,使消擺時間縮短15%,能夠更穩、更準地解決惡劣海況下轉運的消擺補償問題。

1.1 運動學

船舶隨海浪的運動會給船舶起重機操作帶來多方向的運動。船舶的橫搖、升沉、縱搖的艏搖等,會帶動起重機運動,從而導致負載發生不必要的位移和旋轉運動。這些意外的運動會導致危險的碰撞、纜繩故障以及起吊和卸載操作中的不當風險。通過機器人運動學中的D-H方法建立船用起重機系統的運動學模型,建立4個相應的坐標系,世界坐標系S-XYZ、船體坐標系C-XCYCZC、起重機主臂坐標系Q-XQYQZQ、起重機輔臂坐標系F-XFYFZF。

根據圖3建立起重機的連桿坐標系,設基座坐標系Q-X0Y0Z0為{0}系,其原點為Base點。主吊臂的回轉關節坐標系c-X1Y1Z1為{1}系。俯仰關節坐標系d2-X2Y2Z2為{2}系。e-X3Y3Z3為主吊臂末端關節坐標系,即{3}系。當2個關節角為0時Z2軸和Z3軸均垂直紙面向外。輔吊臂同樣具有3個自由度,回轉關節坐標系g-X4Y4Z4,即{4}系。此外,輔臂的俯仰關節坐標系h-X5Y5Z5的自身運動范圍也受到一定限制,起到補償大臂俯仰運動的作用。而輔臂的末端關節是一個伸縮缸構成{5}系,達到小范圍調節末端位姿的作用。此時建立的坐標系示意圖如圖4所示,起重機連桿坐標系選取如圖5所示。

圖3 地面系、船體系和起重機坐標系示意圖

圖4 地面系、船體系和起重機主臂坐標系示意圖

圖5 起重機連桿坐標系的選取

根據起重機連桿坐標系可以列出如表1的D-H模型參數,其中吊臂長度為L,a表示鉸接點距離起重機機身回轉軸線的長度。

表1 主臂D-H模型參數

根據表1中的參數以及轉換矩陣公式可得回轉關節坐標系到基座坐標系的轉換矩陣。

根據表2中的參數以及轉換矩陣公式可得各坐標變換矩陣。

表2 輔臂D-H模型參數

由于輔臂系{F}相對于主臂第3個關節坐標系{3}為繞x軸旋轉pi/2,且沿著x軸偏移Lb,那么,輔臂坐標系{3}到坐標系{4}的轉換矩陣為:

(1)

(2)

(3)

起重機系原點Q在船體系{C}中的坐標可以用(Bx,By,Bz)表示,(dx,dy,dz)是起重機基座底部平面中心點在船體系中的空間坐標,H是吊臂距離底部基座的垂直距離,則起重機系原點在船體系中的坐標為:

(Bx,By,Bz)=(dx,dy,dz)+(0,0,H)

(4)

(5)

最末端坐標系{6}到地面系{S}的轉換矩陣,需要將得出的轉換矩陣連續相乘。

(6)

(7)

其中(bx,by,bz)表示吊臂末端在地面系中的坐標。經計算可得:

(8)

3×3 矩陣的rij(i,j=1 2 3)表示坐標系{6}對于地面系{S}的姿態矩陣。

1.2 動力學建模

1.2.1拉格朗日方程動態模型

拉格朗日方法是一種非常實用的系統分析工具,尤其適合解決變量多、耦合復雜的動力學系統。計算出系統的相對動能與慣性力的做功情況,建立系統的動態模型。在本模型系統中相對動能為旋臂動能與負載動能和。根據以上分析,即可計算得到各變量的具體表達式。以上起重機動力學模型可以整理為

(9)

等效慣性矩陣

M(q)=MA(q)+MB(q)

(10)

(11)

(12)

1.2.2吊物動力學模型及搭建

吊物在運動過程中,可以得知當前初始位置和運動速度,通過動力學計算出惡劣海況下受船體自身運動影響的實時變化,即到下一運動時刻吊物位置的變化,并獲得吊物動力學響應?；谂ｎD歐拉法的吊物動力學模型表達式如下所示:

(13)

(14)

通過狀態分量可分別表示為:

(15)

(16)

(17)

式中:k為繩索的剛度;b為阻尼;x為吊物的狀態變量,(x1,x3,x5)分別為吊物xyz軸的位置,(x2,x4,x6)分別為吊物的速度;l0為初始繩長。

2 基于虛擬約束的主臂-輔臂分級補償控制

2.1 虛擬約束

惡劣海況對吊物的影響是極為可怕的,傳統的多自由度起重機由于自身慣性大等原因存在響應慢、跟蹤誤差大的問題。因此,單純依靠PID控制或者速度補償反饋等傳統控制策略不能滿足補償要求。本文提出一種基于虛擬約束的分級補償策略,結合設計的主輔臂起重機系統,實現惡劣海況下的吊物補償,基于虛擬約束的方式實現主臂縮小補償范圍,輔臂精準補償,提高跟蹤頻響,減小誤差。如圖6所示,分級補償主要分為兩部分:其一,通過PID控制將主臂限制在靶位約束區域S內,即末端點P′∈S;其二,在虛擬約束范圍內根據速度補償技術對吊物坐標P實現準確的定點補償,此時主要是輔臂起到關鍵作用。

圖6 基于虛擬約束的分級補償控制示意圖

采用相應的方法[19]的基本思想是在機器人工作空間中構造一種虛擬勢場,目標點產生“引力”,障礙物產生“斥力”,從而對機器人的運動加以引導和限制。

由引力勢場函數對距離求導可得引力,如下所示:

fa=ξ(Pti-Pti-1)

(18)

t時刻以及前一時刻的軌跡點坐標分別用Pti、Pti-1表示,Pt=[x,y]T;機器人在勢場中會受到引力fa。

根據上述勢場的數學公式以及斥力場的數學模型,斥力數學的數學模型如下:

(19)

式中:末端點Pti距離約束區域Ft的值為ρtool,勢場作用的最大距離為ρmax,機器人在勢場中的受力為fr。為了避免產生的排斥作用過大,在虛擬約束區域外還設置安全距離ρmin,當ρtool<ρmin,fr=fmax,為可以接受的斥力邊界。

當吊物處于約束區域S外時,受到引力fa作用,引導起重機系統調整輸入使吊物能夠接近約束區域S內;當吊物處于約束區域內S時,受到斥力fr作用,促使起重機系統調整輸入使吊物能夠處于約束區域S內。

根據約束要求,定義禁止區域S為在點P0為中心,長徑R1,短徑R2的柱體部分,虛擬約束區域部分的數學形式如下:

(20)

由于實際轉運過程中吊物受到的惡劣海況影響變化多端,不變的虛擬約束區域F并不能滿足海上惡劣情況,提出一種隨起重機末端位置姿態Pti變化的約束區域St。約束區域St斥力場的數學模型如下:

(21)

(22)

(23)

(24)

式中,R1(0)=R2(0)=R(0)為X、Y方向最小約束范圍。

2.2 主臂PID補償控制

針對起重機主臂擺動情況,將消擺分為2個部分:回轉消擺和俯仰消擺。面外角[20]為起重機吊鉤垂直于吊臂與回轉中心所構成的平面擺動產生的角度;面內角是吊鉤平行于吊臂與回轉中心所構成的平面擺動產生的角度。由此可知,面外角可以通過回轉運動來調節,面內角則可以通過俯仰運動來調節。

回轉消擺解決了面外角的補償問題;俯仰消擺解決面內角的補償問題。根據文獻可知,面內角的幅度小于面外角擺動幅度,在控制面外角的同時面內角也能得到抑制。因此,主要抑制的是面外角,在對面外角消擺的同時也能夠幫助抑制面內角。PID控制系統原理如圖7所示。

圖7 PID控制系統原理示意圖

控制量u(t)表達式為:

(25)

傳遞函數表達式為:

(26)

式中:Kp為比例系數;Ki為積分時間常數;Kd為微分時間常數。

2.3 輔臂速度補償算法

補償起重機關節角速度,需要對吊臂整體的運動方程求微分。起重機輔助吊臂部分在世界坐標系下6個方向的速度是由起重船舶的運動情況、起重機所有關節的角度相互耦合形成的。

sγcαsβ+a2cαcβ+d2sα

(27)

Lsδcγcαsβ+sγcβcα+Lsαcδsζ+

Lcδcζcαcβcγ-sγsβcα

(28)

(29)

sβsγ+Lcδcζsγcβ+sβcγ

(30)

v=Lbcβcγ-Lbsβsγ+cγcβ-sγsβ+a2cβ+

Lcδcβcγ-Lsδsβcγ-Lsδcβsγ+

Lcδsζsγcβ+cβcγ-sβsγ

(31)

3 基于虛擬約束的主輔臂仿真分析

分別對起重機系統做PID控制仿真和速度補償控制仿真,獲得4級海況下起重機末端的控制前后狀態以及吊物的控制前后狀態。對結果進行對比,驗證控制方法的優越性。

3.1 無補償下轉運過程仿真結果

對起重船施加4級海況下的波浪荷載,波高4～8FT(1.25～2.50 m),波浪具有明顯的形狀,得到起重機系統的6自由度響應時程如圖8所示。

圖8 惡劣海況下船舶的6自由度響應時程曲線

施加4級波浪荷載主要是針對船舶在錨定時候遇到惡劣海況進行船舶貨物及人員轉運,所以船舶起重機系統在波浪激勵下在X方向趨于穩定,變化不是很顯著;在Y方向的變化比較明顯,變化值在14 m左右;在Z方向的變化范圍在1.2 m左右;橫搖縱搖因為輸入很小也是趨于穩定在1°左右,艏搖最大在28°左右。

在此工況下計算吊物各方向位移及偏離平衡位置的距離(如圖9),吊物在X方向上基本穩定,Y方向上最大位移是4.5 m,Z方向的位移變化最大是2.8 m。

吊物的偏離平衡位置、擺角及動力放大系數的變化如圖10所示。吊物的偏離平衡位置最大距離是4.3 m,最大擺角是77.3°,最大伸長倍數在1.55倍左右。

圖9 無補償狀態吊物各向位移曲線

圖10 無補償狀態偏離平衡位置、擺角和動力放大系數曲線

從圖10可以看出,吊運物體的擺角最大為77.3°,與穩定位置的距離最大值為4.3 m,同時在船體豎直方向上的位移偏差最大為2.8 m,吊運物體隨著風浪而產生晃動,吊索也會隨著伸長,吊索受力最大時伸長了1.55倍,常規的吊索很難有如此高的形變量,極易產生斷裂,發生危險。

綜合以上對無補償狀態下船體運動引起的吊運物體動力響應分析,轉運吊物因惡劣海況的移動會對附近工作的人造成危險,或者可能會對吊物本身或周圍環境造成損害。

3.2 補償控制前后對比分析

對起重機系統做聯合補償控制仿真,獲得4級海況下起重機末端的控制前后狀態以及吊物的控制前后狀態。

如圖11所示,圖11(a)—(c)是分級補償控制后起重機末端的位置變化,可以看出除初始的振動,末端的坐標最后趨于平穩。圖(d)—(e)中末端穩定于坐標(-27.660 6,1.608 2,29.600 2),對比平衡位置,X、Y、Z軸的誤差分別為0.019 4、0.007 8、0.38 m。

圖12(a)—(c)表示吊物的狀態變化,吊物的坐標最后穩定在(-27.645 8,1.551 1,24.887 9),由于繩長5 m,忽略繩長變形,X、Y、Z軸的誤差分別為0.035、0.096、0.66 m。

在此工況下計算吊物各方向偏離平衡位置的距離如圖12(d),起重機吊物的擺角的變化如圖12(e),鋼絲繩的動力放大系數如圖12(f)。從上圖可以看出,控制后吊物的最小擺角達到了0.02 rad,偏離平衡位置的距離逐漸衰減,低于1 m,這給吊物的就位減輕難度,降低起重船的安全隱患。由于補償效果的增強,吊索的伸長倍數最大值為1.000 5,長度形變非常小。綜合以上對動力響應的分析,分級補償控制對吊物的消擺和升沉補償有效,使其能夠在復雜海況下安全工作。

圖11 補償控制前后起重機末端狀態曲線

圖12 吊物的補償控制前后狀態曲線

如圖13(a)所示,受到虛擬約束的影響,末端吊物超出設定補償邊界范圍時(即在受到突然的環境外力時),會產生約為7 kN的虛擬約束力,經過控制器控制信號調節,在短時間內迅速恢復到穩定狀態。當吊物末端一直處在虛擬約束邊界區域,則一直受虛擬約束力,并隨著末端運動趨勢向外而增大,如圖13(b)所示。

仿真結果表明:提出的新型補償機構能夠顯著提升惡劣海況下船舶起重機吊物平穩性,補償率可達75%,擴大了船舶起重機可作業環境區間。

圖13 吊物調節階段性外力的能力曲線

4 結論

下一步研究工作將搭建起重機補償機構縮比實驗平臺,結合分級補償的控制方法以及6自由度平臺模擬海況變化,將實際惡劣海況作為起重機減搖防擺過程的起始輸入,提出進一步的解決方案。