伺服加載系統(tǒng)非線性建模及間隙補(bǔ)償控制研究

姜帥琦,何 俊,康 碩,周吉武,衡春影

(1.北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所, 北京 100076;2.航天伺服驅(qū)動(dòng)與傳動(dòng)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100076;3.季華實(shí)驗(yàn)室新型顯示技術(shù)與裝備研究中心, 廣東 佛山 528200)

伺服加載系統(tǒng)是伺服操舵機(jī)構(gòu)性能考核的重要設(shè)備,其性能將直接影響被測(cè)伺服操舵系統(tǒng)性能考核數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。目前,國(guó)內(nèi)外伺服加載系統(tǒng)主要應(yīng)用于航空、航天、艦船及工業(yè)機(jī)器人領(lǐng)域。多數(shù)學(xué)者及科研機(jī)構(gòu)主要針對(duì)伺服加載系統(tǒng)的集成化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和提高負(fù)載控制精度等方面進(jìn)行深入研究。對(duì)于如何提高伺服加載系統(tǒng)控制精度,林輝等[1]采用快速終端滑膜方法提高電動(dòng)加載系統(tǒng)的力矩加載精度和魯棒性,但其精確線性化過(guò)度依賴模型精度。蔣毅等[2]通過(guò)設(shè)置定常抗干擾觀測(cè)器來(lái)提高負(fù)載模擬器的動(dòng)態(tài)性能,不足之處是無(wú)法精確控制系統(tǒng)不確定性干擾。王經(jīng)甫等[3]采用高響應(yīng)大流量三級(jí)電液流量伺服閥和p-qv伺服閥組成的雙閥并聯(lián)控制方案來(lái)消除負(fù)載系統(tǒng)的多余力,但雙閥并聯(lián)可能出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況。稅洋等[4]基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器對(duì)間隙誤差進(jìn)行抑制。Nam等[5]設(shè)計(jì)了一種基于QFT理論的負(fù)載加載控制策略。

本文建立了機(jī)械間隙誤差擾動(dòng)影響下的伺服加載系統(tǒng)非線性模型,根據(jù)模型提出了輸入位移修正與多余力補(bǔ)償相結(jié)合的控制方法。開(kāi)展了伺服加載系統(tǒng)非線性模型和補(bǔ)償控制方法的驗(yàn)證試驗(yàn),結(jié)果表明:伺服加載系統(tǒng)液壓缸位移跟隨被測(cè)伺服操舵機(jī)構(gòu)指令輸入位移性能提高,換向時(shí)的負(fù)載擾動(dòng)降低,相位滯后誤差基本消除,負(fù)載力控制精度明顯提高。

1 伺服加載系統(tǒng)非線性建模

伺服加載系統(tǒng)采用伺服閥進(jìn)行負(fù)載力閉環(huán)控制,整個(gè)伺服加載系統(tǒng)包括伺服能源動(dòng)力站、精密伺服閥、伺服加載液壓缸、伺服加載固定臺(tái)架、伺服加載連接桿等部件。圖1所示為伺服加載系統(tǒng)組成示意圖。

伺服加載系統(tǒng)在制造、裝配和運(yùn)行過(guò)程中會(huì)磨損,并不可避免地在傳動(dòng)件間產(chǎn)生間隙。間隙誤差會(huì)對(duì)伺服加載系統(tǒng)的加載液壓缸輸入位置信號(hào)產(chǎn)生影響,進(jìn)而影響負(fù)載力加載精度。針對(duì)上述間隙誤差的特性,根據(jù)被測(cè)伺服操舵機(jī)構(gòu)的運(yùn)行工況,建立針對(duì)間隙誤差擾動(dòng)影響下的伺服加載系統(tǒng)模型框圖,如圖2所示。

1.伺服閥和液壓加載缸; 2.高精度力傳感器; 3.伺服加載機(jī)構(gòu)傳動(dòng)連桿; 4.鉸鏈軸承; 5.被測(cè)伺服操舵機(jī)構(gòu); 6.直線軸承連桿; 7.伺服加載機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)連桿

圖2 間隙擾動(dòng)影響下的伺服加載系統(tǒng)模型框圖

機(jī)械間隙誤差擾動(dòng)引起的伺服加載系統(tǒng)負(fù)載壓力變化[6]表示為:

(1)

式(1)中:ΔpL為機(jī)械間隙誤差擾動(dòng)引起的伺服加載系統(tǒng)負(fù)載壓力變化;p′L為機(jī)械間隙誤差擾動(dòng)后的伺服加載系統(tǒng)負(fù)載壓力;βe為伺服加載液壓缸油液等效體積模量;Ac為伺服加載系統(tǒng)液壓缸的有效加載面積;伺服加載液壓缸位移xl與被測(cè)操舵伺服機(jī)構(gòu)位移xD的差值為xc。

伺服加載系統(tǒng)由于機(jī)械間隙擾動(dòng)產(chǎn)生的額外負(fù)載力表示為:

(2)

根據(jù)負(fù)載流量的特性,伺服加載系統(tǒng)在機(jī)械間隙擾動(dòng)影響下的加載液壓缸負(fù)載流量連續(xù)性方程[7]為:

(3)

伺服加載系統(tǒng)在機(jī)械間隙擾動(dòng)下的加載伺服閥流量特性方程為:

(4)

式(4)中:Q′L為在伺服加載系統(tǒng)在機(jī)械間隙誤差擾動(dòng)下的伺服閥總流量;Cd為加載系統(tǒng)伺服閥流量系數(shù);w為加載系統(tǒng)伺服閥窗口面積梯度;xv為加載系統(tǒng)伺服閥閥芯的相對(duì)位移。

在機(jī)械間隙擾動(dòng)的影響下,伺服加載系統(tǒng)液壓缸的力平衡方程為[9]:

(5)

2 伺服加載系統(tǒng)間隙誤差建模與補(bǔ)償控制研究

在實(shí)際應(yīng)用中,被測(cè)伺服操舵機(jī)構(gòu)與伺服加載系統(tǒng)傳動(dòng)連桿剛性連接,被測(cè)伺服操舵機(jī)構(gòu)推動(dòng)加載液壓缸在工作行程內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng),根據(jù)負(fù)載指令曲線對(duì)被測(cè)伺服操舵機(jī)構(gòu)進(jìn)行加載。伺服加載系統(tǒng)指令負(fù)載曲線的輸入量為被測(cè)伺服操舵機(jī)構(gòu)的位移量,輸出量為伺服加載系統(tǒng)負(fù)載力。考慮系統(tǒng)機(jī)械累積間隙誤差對(duì)于系統(tǒng)輸出負(fù)載力控制精度的影響,并結(jié)合伺服加載系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)特性,采用遲滯間隙模型來(lái)描述伺服加載系統(tǒng)機(jī)械機(jī)構(gòu)傳動(dòng)中的間隙誤差特性。遲滯間隙模型的輸入量為被測(cè)伺服操舵機(jī)構(gòu)的位移xD,輸出為在機(jī)械間隙誤差影響下的伺服加載系統(tǒng)液壓缸位移xl,其可以準(zhǔn)確描述伺服加載系統(tǒng)在機(jī)械間隙xe影響下的剛度特性和阻尼特性的變化。伺服加載系統(tǒng)遲滯間隙模型輸入輸出特性如圖3所示。

圖3 伺服加載系統(tǒng)遲滯間隙模型 輸入輸出特性

圖3中,xD為被測(cè)伺服操舵機(jī)構(gòu)的位移,xl為伺服加載系統(tǒng)液壓缸的位移,xe為伺服加載系統(tǒng)的機(jī)械間隙誤差。

2.1 伺服加載系統(tǒng)間隙誤差建模

伺服加載系統(tǒng)的機(jī)械間隙誤差xe作用于加載系統(tǒng)總負(fù)載流量、負(fù)載壓力和輸出負(fù)載力,使加載系統(tǒng)產(chǎn)生不連續(xù)的負(fù)載力,從而驅(qū)使液壓油路產(chǎn)生波動(dòng),影響伺服加載系統(tǒng)的剛度性能和阻尼性能。在遲滯間隙模型影響下的伺服系統(tǒng)加載液壓缸總負(fù)載流量Qj表示為:

(6)

式(6)中:vd為被測(cè)伺服操舵機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)速度;xe為伺服系統(tǒng)單邊機(jī)構(gòu)累積間隙誤差;-Ld為被測(cè)伺服操舵機(jī)構(gòu)的負(fù)向最大位移值,Ld為被測(cè)伺服操舵機(jī)構(gòu)的正向最大位移值。在遲滯間隙模型影響下伺服加載系統(tǒng)的伺服閥總流量Qj為:

(7)

遲滯間隙模型影響下的伺服加載系統(tǒng)負(fù)載壓力p′L的表達(dá)式為:

(8)

式(8)中:pL為伺服加載系統(tǒng)無(wú)間隙影響時(shí)的負(fù)載壓力,p′L為遲滯間隙模型影響下的伺服系統(tǒng)負(fù)載壓力。

在遲滯間隙模型影響下的伺服加載系統(tǒng)液壓缸的力平衡方程為:

(9)

2.2 伺服加載系統(tǒng)非線性模型仿真分析

伺服加載系統(tǒng)中除了上述機(jī)械和液壓部件外,還有增益、信號(hào)處理器、位移傳感器和力傳感器等電氣環(huán)節(jié)。加載伺服閥滑閥閥芯位移與驅(qū)動(dòng)電流的關(guān)系[10]為:

(10)

式(10)中:xv為加載伺服閥滑閥閥芯位移;ωv為加載伺服閥的固有頻率;Kv為伺服閥的等效增益系數(shù),該系數(shù)由伺服加載系統(tǒng)所選伺服閥類(lèi)型決定。

伺服加載系統(tǒng)的輸出加載力和液壓加載缸力傳感器電壓信號(hào)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

(11)

式(11)中:KF為伺服加載系統(tǒng)的力傳感器轉(zhuǎn)換系數(shù);UF為伺服加載系統(tǒng)力傳感器的輸出電壓;Fj為伺服加載系統(tǒng)的輸出負(fù)載力。伺服加載系統(tǒng)液壓缸的輸出位移與位移傳感器輸出電壓之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

(12)

式(12)中:KP為伺服加載系統(tǒng)液壓缸位移傳感器的轉(zhuǎn)換系數(shù);UP為伺服加載系統(tǒng)液壓缸位移傳感器的輸出電壓;xl為伺服加載系統(tǒng)液壓缸活塞桿的位移[11]。伺服加載系統(tǒng)的伺服閥驅(qū)動(dòng)電流與電壓的關(guān)系為:

ic=Ka(UC-U0)

(13)

式(13)中:ic為伺服加載系統(tǒng)伺服閥的驅(qū)動(dòng)電流;Ka為伺服加載系統(tǒng)伺服閥驅(qū)動(dòng)電流和電壓的轉(zhuǎn)換系數(shù);UC為伺服加載系統(tǒng)工控機(jī)采集輸出電壓;U0為偏轉(zhuǎn)電壓[12]。

綜上所述,通過(guò)分別從伺服加載系統(tǒng)的機(jī)械、液壓和電氣等方面對(duì)系統(tǒng)特性進(jìn)行描述,對(duì)伺服加載系統(tǒng)的非線性模型進(jìn)行優(yōu)化,使加載模型更加符合真實(shí)的伺服加載系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)時(shí)的工況。圖4所示為通過(guò)仿真軟件搭建的優(yōu)化后的伺服加載系統(tǒng)間隙非線性模型。

圖4 伺服加載系統(tǒng)間隙非線性模型

將現(xiàn)有伺服加載實(shí)驗(yàn)臺(tái)的機(jī)械液壓參數(shù)作為仿真模型的輸入?yún)?shù)。通過(guò)機(jī)械間隙測(cè)量實(shí)驗(yàn)得到伺服加載系統(tǒng)機(jī)械間隙累積誤差為2 mm,并將伺服加載系統(tǒng)中的其他機(jī)械、液壓和電氣等相關(guān)參數(shù)代入上述伺服加載系統(tǒng)仿真模型中。被測(cè)真實(shí)產(chǎn)品伺服操舵機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)速度為20 mm/s,正向的最大行程為80 mm,負(fù)向最大行程為-80 mm。通過(guò)優(yōu)化后的仿真模型可以得到遲滯間隙累積誤差影響下的伺服加載系統(tǒng)液壓缸的位移如圖5所示。

圖5 伺服加載系統(tǒng)加載液壓缸位移

由上述伺服加載系統(tǒng)液壓缸的位移可以看出,由于機(jī)械間隙誤差擾動(dòng)的影響,液壓缸活塞桿在換向時(shí)會(huì)出現(xiàn)很大的位移擾動(dòng),并且相對(duì)于被測(cè)伺服操舵機(jī)構(gòu)的輸入位移有一定滯后,這些干擾因素都將影響伺服加載系統(tǒng)的加載精度。

伺服加載系統(tǒng)負(fù)載力加載曲線的輸入為被測(cè)伺服操舵機(jī)構(gòu)的位移,輸出為被測(cè)伺服操舵機(jī)構(gòu)對(duì)應(yīng)位移所需的負(fù)載力。圖6所示為伺服加載系統(tǒng)在機(jī)械間隙模型誤差影響下的低航速負(fù)載力加載曲線。圖7所示為機(jī)械間隙誤差模型影響下的高航速負(fù)載力加載曲線。

圖6 低航速負(fù)載力加載曲線

圖7 高航速負(fù)載力加載曲線

2.3 伺服加載系統(tǒng)間隙補(bǔ)償控制研究

由高航速負(fù)載加載曲線和低航速負(fù)載加載曲線的仿真結(jié)果可以看出,機(jī)械間隙誤差將會(huì)影響輸出負(fù)載力產(chǎn)生滯后,并使被測(cè)伺服操舵機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)換向時(shí),輸出負(fù)載力有明顯的誤差擾動(dòng),影響負(fù)載加載精度。通過(guò)對(duì)上述優(yōu)化后的伺服加載系統(tǒng)非線性模型進(jìn)行分析,在系統(tǒng)輸入處加入相對(duì)應(yīng)的間隙補(bǔ)償控制方法,其流程如圖8所示。

圖8 伺服加載系統(tǒng)間隙補(bǔ)償控制流程框圖

根據(jù)間隙補(bǔ)償控制方法流程,并結(jié)合加載系統(tǒng)機(jī)械遲滯間隙誤差的特點(diǎn),得到間隙位移補(bǔ)償模型表達(dá)式為[13]:

(14)

圖9 間隙補(bǔ)償后的加載系統(tǒng)液壓缸輸入位移

結(jié)合圖8所示的間隙補(bǔ)償控制方法流程和式(9)在遲滯間隙模型影響下的加載系統(tǒng)液壓缸的力平衡方程,可以得到機(jī)械間隙擾動(dòng)后的多余力補(bǔ)償模型為:

(15)

將間隙補(bǔ)償后的位移曲線作為上述式(6)—(9)所建立的含有遲滯間隙擾動(dòng)誤差的伺服加載系統(tǒng)模型的指令輸入位移[15],同時(shí)將間隙多余力補(bǔ)償模型加入伺服加載系統(tǒng)仿真模型中,分別得到間隙補(bǔ)償前后的低航速負(fù)載力加載曲線(圖10)和高航速負(fù)載力加載曲線(圖11)。

圖10 間隙補(bǔ)償前后的低航速負(fù)載力加載曲線

圖11 間隙補(bǔ)償前后的高航速負(fù)載力加載曲線

通過(guò)對(duì)上述低航速工況和高航速工況下的伺服加載系統(tǒng)仿真結(jié)果進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn),加入間隙補(bǔ)償控制方法后的伺服加載系統(tǒng)液壓缸的位移、輸出負(fù)載力在被測(cè)伺服操舵機(jī)構(gòu)換向時(shí)擾動(dòng)明顯降低。通過(guò)圖10和圖11中0、8、16 s處的補(bǔ)償前后負(fù)載加載曲線和指令加載曲線可以看出,負(fù)載力相較負(fù)載指令信號(hào)滯后0.18 s的誤差基本消除。

3 伺服加載系統(tǒng)間隙補(bǔ)償控制實(shí)驗(yàn)

在完成對(duì)含有機(jī)械間隙誤差的伺服加載系統(tǒng)非線性優(yōu)化模型的推導(dǎo)后,對(duì)間隙補(bǔ)償方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。為驗(yàn)證優(yōu)化后的伺服加載系統(tǒng)非線性模型的精確性和間隙補(bǔ)償方法的可行性,將其應(yīng)用于伺服加載實(shí)驗(yàn)臺(tái)。圖12所示為伺服加載系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)和能源站實(shí)物。

圖12 伺服加載系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)和能源站實(shí)物圖

為與上述章節(jié)中的系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì),設(shè)定實(shí)驗(yàn)被測(cè)伺服操舵機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)速度為20 mm/s,正向最大行程為80 mm,負(fù)向最大行程為-80 mm。分別進(jìn)行高航速大負(fù)載加載測(cè)試和低航速小負(fù)載加載測(cè)試。圖13、14所示為伺服加載系統(tǒng)低航速間隙補(bǔ)償前后負(fù)載加載曲線和負(fù)載加載誤差。

圖13 低航速指令曲線和間隙補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)曲線

圖14 低航速間隙補(bǔ)償前后誤差

圖15、16為伺服加載系統(tǒng)高航速間隙補(bǔ)償前后負(fù)載加載曲線和負(fù)載加載誤差。

圖15 高航速指令曲線和間隙補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)曲線

圖16 高航速間隙補(bǔ)償前后誤差

通過(guò)分析上述伺服加載系統(tǒng)低航速工況和高航速工況間隙補(bǔ)償前后的負(fù)載加載實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得到,伺服加載系統(tǒng)應(yīng)用間隙補(bǔ)償控制方法后,高航速大負(fù)載力加載曲線精度和低航速小負(fù)載力加載曲線精度都有明顯提高,加載液壓缸位移跟隨性能提高,換向時(shí)的負(fù)載擾動(dòng)降低,滯后誤差基本消除,低航速小負(fù)載的力加載精度誤差由18%降低至10%,高航速大負(fù)載的力加載精度誤差由21%降低至8%。由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,所建立的伺服加載系統(tǒng)非線性模型和間隙補(bǔ)償控制方法有助于提升伺服加載系統(tǒng)的負(fù)載力加載控制精度。

4 結(jié)論

以伺服加載系統(tǒng)為研究對(duì)象,并結(jié)合遲滯間隙模型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),建立了遲滯間隙誤差影響下的伺服加載系統(tǒng)非線性模型。針對(duì)所建立的遲滯間隙誤差影響下的伺服加載系統(tǒng)非線性模型,提出了一種間隙誤差補(bǔ)償控制方法,通過(guò)Simulink對(duì)伺服加載系統(tǒng)非線性模型和間隙誤差補(bǔ)償控制方法進(jìn)行仿真分析。在未進(jìn)行間隙誤差補(bǔ)償控制時(shí),輸出負(fù)載力在液壓缸進(jìn)行換向時(shí)和輸出力反向時(shí)會(huì)有較大的誤差擾動(dòng),并在加載液壓缸全行程內(nèi)的輸出負(fù)載力與負(fù)載指令曲線有較大的滯后誤差。在應(yīng)用所提出的間隙補(bǔ)償控制方法后,加載液壓缸換向時(shí)的擾動(dòng)誤差減小,與負(fù)載指令曲線的滯后誤差基本消除。

在伺服加載系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行高航速工況和低航速負(fù)載工況實(shí)驗(yàn)。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,低航速小負(fù)載工況時(shí)的誤差由18%降低至10%,高航速大負(fù)載的力加載精度誤差由21%降低至8%,全行程內(nèi)的輸出負(fù)載力滯后誤差基本消除。驗(yàn)證了所提出的伺服加載系統(tǒng)非線性模型的準(zhǔn)確性和間隙誤差補(bǔ)償控制方法的有效性。