基于Amesim的液壓伺服閥參數辨識方法的研究

摘 要：針對液壓伺服閥實物系統辨識操作復雜、效率低下的問題，提出一種基于Amesim仿真軟件的伺服閥參數辨識方法，并開發了相應算法。該算法借助Amesim仿真軟件提供的聯合仿真技術，實時讀取仿真模型的數值計算結果，借助二次開發C語言程序讀取仿真模型的輸入輸出數據，采用最小二乘法進行參數辨識。用C語言進行系統辨識算法的開發保證了辨識算法的可移植性。仿真試驗證明，所開發的參數辨識算法是可行的，所開發的系統辨識算法程序可以直接移植到實物控制器中。

關鍵詞：液壓伺服閥；參數辨識；最小二乘法；Amesim

中圖分類號：TH112

1 引言

伺服閥是電液伺服系統中最重要的控制元件，是一種將小功率的電信號轉變為液壓輸出量（流量和壓力）的電液轉換元件[1-3]。相較于電液比例閥，電液伺服閥的動態性能高，響應速度快，精度高。由于電液伺服閥的性能直接決定了電液伺服系統整體的動態性能，因而在進行電液伺服控制系統的設計時，經常需要獲得電液伺服閥準確的動態特性參數。這些參數包括伺服閥的增益、固有頻率和阻尼比等[4-7]。如果能夠獲得這些參數的準確值，無論對于系統建模還是控制系統的設計，都會提供極大幫助。而這些關鍵參數的準確獲取，有賴于系統辨識技術[8]。

Amesim仿真軟件是西門子旗下的一款多學科領域的復雜系統建模與仿真平臺。由于Amesim仿真軟件的建模原理是基于功率鍵合圖理論的，因而特別適合進行機電液混合系統仿真模型的建立。該軟件提供了大量機械、電氣、液壓等物理領域相關的仿真模型預裝庫，這些庫模型經過了仔細調試，完整準確地描述了真實物理元件的動態特性[9]。

基于以上原因，文章以Amesim仿真軟件提供的電液伺服閥模型為載體，在仿真環境下，對已知參數的電液伺服閥模型進行參數辨識算法的開發和驗證工作。這樣做的好處是，通過仿真環境調試系統辨識算法，可以在極大程度上節省人力、物力，提升開發效率。同時，借助Amesim仿真軟件提供的與C語言的聯合仿真技術，開發成功的系統辨識算法，可以直接移植到實際物理系統中，免去了在線調試的困難和麻煩，安全可靠。因此，借助Amesim仿真軟件進行系統辨識算法的開發，是一種很有前途的動態系統調試技術。

2 電液伺服閥的數學模型

液壓控制閥是液壓控制系統中的重要元件，在液壓控制系統中起到了信號轉換、功率放大及控制作用。不同于液壓傳動系統，在液壓伺服控制系統中，所采用的液壓控制閥是“電液伺服閥”，該元件是液壓伺服系統的核心元件，它在液壓伺服系統中既起電氣信號與液壓信號的轉換作用，又起控制信號的放大作用，因此，電液伺服閥的性能，直接影響整個液壓控制系統的控制性能。

電液伺服閥是將小功率的電信號轉變為伺服閥的運動，輸出流量與液壓力，控制液壓執行元件的運動速度、運動方向及輸出帶動負載的動力。在液壓伺服系統中，電液伺服閥的主要功能是：（1）信號轉換。將電信號轉換為液壓信號，輸出流量和壓力；（2）功率放大。將小功率電信號放大為大功率液壓信號；（3）伺服控制。根據輸入信號的大小和極性，控制輸入到液壓執行機構中的流量、壓力，推動負載運動。

在電液伺服系統中，伺服閥作為電液放大器，主要用于閉環調節回路中，這就意味著，伺服閥不僅將輸入電信號轉換成相應的流量，而且系統的速度或位置與設定值之間的偏差，也以電信號形式反饋至伺服閥，并進行校正。因而，電液伺服閥的動態性能，直接影響電液伺服系統的動態性能。

當前，基于模型的控制算法得到了廣泛而深入的應用，基于模型的控制算法的特點是，對被控對象的了解越深入，控制的效果越顯著。但是，由于種種原因，被控對象的模型，通常是難以獲得的，而且也可能是隨時間變化的。而系統辨識技術的應用，是獲得系統數學模型的有效手段。鑒于伺服閥在電液伺服系統中的重要作用，辨識伺服閥的動態特性的數學模型（參數）就變得尤為重要。

在一般情況下，電液伺服閥可以被當做一個二階振蕩環節，其傳遞函數可以用式（1）進行描述。

式（1）中：Y（s）為伺服閥的流量的拉氏變換；U（s）為伺服閥輸入電流信號的拉氏變換；ks為伺服閥的流量增益（m3/（s·A））；ω為伺服閥的固有頻率（rad/s）；ζ為伺服閥的阻尼比。所謂參數辨識，就是要辨識出伺服閥的增益ks、固有頻率ω和阻尼比ζ。

3 最小二乘法的基本原理

3.1 二階差分方程

由于采用最小二乘法進行系統的參數辨識，這就要求將傳遞函數所描述的二階振蕩環節轉化為二階差分方程，其轉化方法可以將式（1）離散為z傳遞函數，然后再改寫為差分方程。經過計算，式（1）離散為差分方程的基本形式為：

如式（2）所示，伺服閥的增益ks、固有頻率ω和阻尼比ζ這三個參數，就轉化為差分方程中的a1、a2、b1和b2這4個參數。所謂系統辨識，就是在已知系統模型結構（伺服閥用二階振蕩環節來進行描述）的情況下，辨識出系統模型式（2）中的這4個未知參數。

3.2 最小二乘法計算公式

按式（4）編寫系統辨識程序，即可獲得系統的估計參數值。

4 Amesim仿真軟件中的系統辨識技術

系統辨識的基本原理是為系統輸入N組信號，同時測量得到N組信號，這樣就得到了公式（4）中的矩陣X和Y，依據式（4）進行轉置、求逆和相乘等運算，即可計算出參數的估計值。

以Amesim仿真軟件液壓系統模型庫中的伺服閥為辨識對象，開展系統辨識方法的研究。為了保證所開發的辨識方法具有一定的可移植性，辨識算法采用了C語言進行開發。這樣，當辨識算法開發完成后，可以直接在實物系統上進行系統辨識工作。要想實踐第2節提到的系統辨識算法的開發，需要解決2個關鍵技術：一個是Amesim仿真軟件中的聯合仿真技術；一個是用C語言實現系統辨識算法。

4.1 Amesim仿真軟件中的聯合仿真技術

Amesim仿真軟件借助TCP/IP技術，提供了外部計算機程序訪問Amesim仿真模型的接口功能。只要遵循Amesim提供的調用規則，可以通過網絡通信的方式，借助C語言實時獲得Amesim仿真模型的數值仿真計算結果。文章基于聯合仿真技術，設計了Amesim環境下進行伺服閥參數辨識的仿真模型草圖，如圖1所示。

圖1中元件1為伺服閥模型；元件2為系統供油壓力（輸入參數）；元件3為壓力傳感器；元件4為流量傳感器；元件5為固定阻尼孔（用于模擬負載）；元件6為聯合仿真接口模塊。

通過開發C語言程序，可以在執行圖1所示的仿真模型的過程中，實時得到輸入的電流信號（圖中6號元件的輸出端）和伺服閥的流量（元件4的測量值）之間的一系列數據，之后借助式（4），即可求得a1、a2、b1和b2這4個參數。

4.2 系統辨識算法的開發

觀察式（4），系統辨識的算法要求計算矩陣的轉置和求逆，才能夠求得要估計的參數。計算矩陣的轉置和求逆是典型的數值計算方法。為了保證算法的穩定性和適用性，借助GSL實現矩陣的轉置和求逆運算。GSL是GNU Scientific Library的簡寫，意即GNU標準的科技數值算法庫。該算法庫采用C/C++語言開發，有超過1 000個函數供使用者進行調用。采用GSL極大方便了最小二乘法進行參數辨識的實現過程。利用GSL庫實現參數辨識，主要涉及到的GSL庫中的函數見表1。

利用表1中的函數，即可完成式（4）中的矩陣轉置和矩陣求逆運算，就能夠對系統進行參數辨識了。

5 系統辨識實驗

依據系統辨識算法以及聯合仿真原理，對圖1所建立的伺服閥系統模型進行了參數辨識，為了驗證系統辨識方法的正確性，預先在Amesim仿真軟件中，設定好伺服閥的關鍵參數，如果辨識的結果，和伺服閥的關鍵參數是一致的，則證明所開發的系統辨識算法是正確的。

圖1中伺服閥的關鍵參數見表2。

運行所開發的聯合仿真程序，得到的系統辨識結果如下所示

系統辨識得到的伺服閥參數和Amesim軟件設定的（已知）伺服參數對比表見表3。

對比表3中第2列和第3列的數據可見，系統辨識的參數和理論計算的結果基本是吻合的。證明所采用的系統辨識方法是可信的。用聯合仿真方法證明了所開發的系統辨識算法的正確性。

6 總結

借助Amesim仿真軟件的C語言聯合仿真技術，開發了伺服閥的系統辨識算法，并在該軟件仿真平臺上進行了參數辨識試驗。辨識算法中使用到了矩陣轉置、求逆等數值算法，從穩定性和可移植性的角度考慮，采用了GSL科學數值算法庫進行了相應的數值算法的開發，保證了最小二乘算法的正確性和計算精度。通過聯合仿真試驗，所開發的算法計算得到的伺服閥參數與Amesim模型參數完全一致。采用聯合仿真計算開發系統辨識算法，為算法的正確性驗證，提供了一種有效手段，為日后開展實物伺服閥的系統辨識試驗，提供了充分的條件。

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