廣州車牌分配模式的效率和公平分析

摘 要 本文分析了廣州車牌配置結果的效率和公平以及博士和博士后人才補貼對車牌配置結果的影響。首先分析了廣州車牌分配博弈的均衡：由于參與人只能選擇一種方式獲得車牌，均衡中對車牌支付意愿高的人參加拍賣，對車牌支付意愿低的人參加搖號。其次，根據車牌分配數據估計表明，消費者剩余和拍賣收入約為5 ∶ 1，車牌可得性機會分布的基尼系數為0. 42。 最后，人才補貼會提高車牌拍賣的價格，減少拍賣凈收入，對車牌分配結果的效率和公平的影響不定，依賴具有補貼資格參與者的分布情況。

關鍵詞 車牌分配;納什均衡;效率;廣州模式;人才補貼

0 引言

城市車輛迅速增長導致交通狀況惡化，許多城市采取了控制車輛增長速度的限制措施。廣州等城市通過每年定期發放一定數量車牌，延緩城市汽車擁有量的自然增長速度，期望改善通行路況。年度新增車牌數量限制使得車牌成了稀缺的公共資源，不同分配機制會影響車牌在市民中的分配結果。

拍賣和搖號是兩種常用的資源分配方式。拍賣被廣泛應用在古董字畫、房地產開發、自然資源分配、無線電頻譜分配等領域，也用在網絡關鍵詞拍賣、電子商務交易中（Milgrom，2004）。搖號被用在公共資源和公共責任的分配中，如就近入學的入學資格、法庭陪審員選拔、民意調查受訪人選擇等。魏冬和鄭捷（2013）最早研究比較了北京和上海的車牌分配機制。北京使用搖號的方式分配，而上海使用拍賣的方式分配。評價資源配置最常用的兩個標準是效率和公平。在車牌限制城市，沒有車牌就不能購買私家車行車上路。不同市民對車牌需求用途不同，市民對車牌的支付意愿（為獲得車牌而愿意支付的最高金錢代價）因人而異。效率標準要求對車牌支付意愿高的市民獲得車牌，通過競價拍賣的方式可以實現車牌有效率分配。在拍賣中，對車牌支付意愿高的市民更愿意為得到車牌支付高的價格，價高者得的方式使得車牌分配到最需要的人手里。公平標準要求所有人具有相同的機會獲得車牌，不因為其社會地位、收入等產生差異。

如果沒有車牌限制，每個需要車牌的人都可以登記申請獲得車牌，車牌不是稀缺資源時，效率和公平標準是一致的。車牌限制使得車牌成為稀缺資源，不可能每個希望得到車牌的人都滿足愿望。公平標準通常要求車牌搖號分配，使得獲得車牌的影響因素只是隨機運氣而不是支付能力等其他因素。由于搖號分配不考慮需求者的支付意愿，使得分配通常是沒有效率的。在拍賣分配時，市民為了獲得車牌需要支付報價，因而通過拍賣政府可以獲得收入。有關收入用于公共交通，改善道路設施或者治理污染，降低其他方面的扭曲性。在車牌分配中，搖號成功通常不需要支付任何費用，使得搖號成功者無償獲得稀缺的公共資源。汪鋒和李善軍（2016） 分析了搖號隨機分配和拍賣分配時的社會福利，表明隨機分配的效率低于拍賣分配的分配效率。資源稀缺時，效率和公平兩個標準是沖突的，使得搖號分配和拍賣分配成為沖突的分配方式，在設計車牌分配方式時需要權衡效率、公平、收入等指標。

廣州市于2012 年7 月1 日對全市中小客車試行總量適度調控管理時最早引入了搖號和拍賣相結合的車牌分配廣州機制：新增車輛牌照通過搖號和拍賣相結合的方式進行配置。在廣州車牌分配模式下，車牌配置分為兩部分：一部分車牌通過搖號配置，一部分通過拍賣競價分配。每個需要車牌的人在驗明資格之后，只能選擇其中一種方式來獲得車牌指標。在搖號階段，從所有參加者中隨機選擇來進行分配;而在拍賣階段，通過價高者得的競價方式分配車牌。

搖號成功者不需要支付任何費用，而競價成功者需要支付其報價。從2020 年1月開始，作為人才創新發展的措施，廣州市開始對符合條件的博士和博士后提供人才補貼，對以競價方式取得廣州市中小客車指標的人才，按參與競價當月的均價額度給予一次性補貼，競價低于當月競價均價額度的按實際補貼①。廣州車牌分配模式運行的公平和效率如何，分析人才補貼對車牌配置的影響是本文的主要研究內容。

拍賣理論已經得到廣泛研究，Krishna（2009）總結了早期對單物品和多物品拍賣的理論研究進展。拍賣和搖號同時存在彼此影響的機制是一種新出現的分配機制。本研究有兩方面的貢獻：首先是建立了連續類型的車牌需求模型，從博弈論的角度分析了廣州車牌配置模式的納什均衡，提出了估計配置效果公平和效率的新方法。其次，本文分析了人才補貼對車牌配置的影響。

在廣州車牌分配方式下，搖號的車牌是無償分配，拍賣的車牌需要支付競價成功的報價。本文的模型證明競價的成交價由搖號的中簽率和所有競價參與人的最低評價決定。如果搖號的中簽率越低，競價成功的參與人的最低評價越高，那么拍賣的成交價就越高。作為一種創新的分配方式，廣州車牌分配模式結合了搖號和拍賣在資源配置方面的優點。廣州車牌分配模式可以看作是一個價格歧視機制的組合，搖號分配的價格為0，而拍賣分配的價格為正，從而對高支付意愿和低支付意愿的兩個群體差別定價，實現了效率和公平的結合。

利用帕累托分布近似車牌支付意愿的高端分布，本文提出了估計廣州車牌配置的公平和效率的簡單公式。根據配置數據估計表明，在2012—2019 年之間，廣州車牌配置平均每期競價拍賣收入0. 887 億元，對應的消費者剩余為4. 766 億元。

平均每期配置車牌9191 個，通過拍賣配置4303 個，搖號配置4888 個，車牌配置的總效率為5. 653 億元，車牌可得性機會分布的基尼系數為0. 425。

本文的研究屬于日漸增長的車牌分配機制分析的文獻。張彤等（2017） 建立了參與人連續統模型比較了拍賣、搖號、拍賣和搖號相結合的混合機制在不同投票機制的民意支持情況。本文擴展了他們的研究，在其模型的基礎上分析了人才補貼對車牌分配效果的影響。在兩個極端情況下：如果具有補貼資格的參與人在沒有補貼時也競價獲得車牌，人才補貼對車牌分配的公平和效率沒有影響，只是減少了政府拍賣可以獲得的收入。當具有補貼資格的參與人對車牌支付意愿最低時，人才補貼會提高拍賣競價的成交價格，減少拍賣收入、降低車牌分配的效率、增加車牌分配的公平。人才補貼的具體影響依賴具有補貼資格參與人支付意愿的分布情況。

和本文相近的研究是Huang and Wen（2019）在參與人評價是個體私人信息時廣州車牌分配模式下的對稱均衡和車牌分配效果分析。在評價車牌配置的公平和效率時，本文中提出的方法更加簡單方便，只需要拍賣競價的統計信息就可以進行估計和分析。廣州車牌分配模式也在深圳、杭州和天津等城市使用，本文提出的方法可以應用在這些城市車牌配置效果的評價中。Hu et al.（2022） 發現雖然車牌分配機制存在差異，存在車牌限制的城市的汽車價格都存在更快的上升趨勢。

本文的研究屬于新近出現的市場設計（ market design） 文獻。市場設計文獻不僅研究傳統的金融市場、商品交易市場的運行和規則，也研究價格機制之外的雙邊或者單邊市場，如內科醫生就業勞動力市場、中學生入學擇校制度設計、腎移植交換市場、電子商務交易等新興交換市場（ Vulkan et al. ， 2013）。

Roth（2018） 總結了市場設計的原則和經驗，認為通過規則的設定和修改，使得市場參與人員稠密眾多提高成交機會，增加市場參與者的信任、避免市場交易擁擠，激勵市場參與者真實提供信息是市場設計成功的重要因素。市場是運行在一定社會環境中的，不同的市場中具有不同的非市場約束因素。物品的可交易性是可否引入市場交換原則的重要約束因素。許多行為由于被認為不可交易，因而不存在合法或者只有灰色的市場，如毒品、性交易、代孕等市場。許多行為由于人們觀念的轉變而從非法的市場轉變為合法的市場，但是仍然存在對市場交易的管制。在車牌分配機制設計中，對存量二手車牌是否可交易的看法影響著車牌分配機制和車牌市場運行。

本文分析的廣州車牌分配模式對上海和北京改進車牌分配機制也有參考作用。北京市2019 年第2 期普通小客車指標申請人有3209304 個，而普通小客車指標只有6379 個，中簽率為0. 199%。Li （2018）估計北京市由于搖號無償分配車牌，相對于競價分配， 福利損失達到了百億元的規模。馮蘇葦和林昌（2018）對比上海和長三角其他城市私人車輛擁有量的增長路徑，認為上海的車牌配額限制起到了抑制汽車擁有量增長的作用。Xiao et al. （2017）估計了上海市車牌配額規模限制的福利損失。在這兩個城市中，由于新增指標數量和申請人數規模差異，都出現了新的現實問題。為了抑制拍賣成交價持續上漲，上海在拍賣機制中引入了警示價，限制參與人只能出價3 次，首次出價不能超過警示價，每次價格修改不超過300 元。這些限制使得上海拍賣成了一個限價搖號分配機制。由于報價限制，上海拍賣的參與者都延遲報價，集中在拍賣結束前1分鐘內報價。這種現象類似Roth and Ockenfels（2002） 最早在互聯網電子商務動態拍賣中發現的伏擊報價現象。伏擊報價使得市場交易擁堵，參與人投資網絡設備提高網速成了拍賣之外的重要競爭因素。限價也減少了二手車主愿意把存量車牌賣給政府的數量。

巨大的需求和供給差異，引發了車牌腐敗①②、車牌租賃③④ 和交易的黑市⑤。Daljord et al. （2019） 研究測算了北京車牌轉讓黑市的交易成本和社會福利。由于北京市規定車牌可以在夫妻雙方間無償轉讓，黑市車牌交易使得婚姻數據失真，也使得政府出臺結婚不滿1 年不能轉讓車牌的嚴苛規定。因此，是否引入存量車牌的合法二手交易市場是通過合法交易市場設計車牌政策的重要內容（榮健欣和孫寧，2015;許敏波，2021）。邢李志等（2017）也建議北京市由僅是搖號修改為搖號和競價混合配置的方式。修改存量車牌是否可交易的屬性和引入政府對存量交易分成機制，可以利用廣州車牌分配機制建立存量和新增車牌的統一分配機制，既可以避免單一搖號的無效率分配，也可以改善存量車牌配置效率，擴大車牌供應量，控制車牌交易價格，增加政府公共財政收入。

搖號和競價混合的分配機制，也用在巴拿馬運河通航權、野生動物狩獵權、漁業資源捕撈資格等公共資源分配領域 （ Evans et al. ，1997） 。雖然本文的分析主要以車牌為例，通過價格歧視方式來分配稀缺的公共資源具有更加廣泛的應用前景，本文的分析也適用于這些資源分配的分配機制設計。

本文余下內容如下，第1 部分是當前廣州車牌分配模式下均衡分析和配置效率和公平評價，第2 部分是存在人才補貼時對車牌配置效率和公平影響的分析。最后是文章的總結。

1 廣州車牌分配模式下的均衡和配置結果評價

1.1 廣州車牌分配模式的均衡分析

廣州車牌分配模式由搖號和拍賣兩部分組成，每個參與人只能參與其中一種分配方式。博弈順序如下，首先政府部門公布搖號和拍賣分配的車牌數量。

其次，參與人選擇參加一種分配方式。在搖號階段或拍賣階段，該階段的參與人數在分配過程中并不公布。最后，進行車牌分配。在搖號階段，所有登記的搖號參與人等概率隨機獲得搖號分配的車牌，搖號成功的參與人不需要支付任何費用。在拍賣階段，每個參與人密封報告一個價格。如果出價人數小于拍賣分配車牌數，每個人都競價成功;如果出價人數多于拍賣分配車牌數，根據報價從高到低逐個確認競價成功資格。每個競價成功的人都要支付他的報價。

這里假設參與車牌分配的參與人是一個連續統，總人數標準化為1。參與人i 對車牌的評價是vi ，表示參與人i 的支付意愿。任意兩個人的評價都不相同，所有參與人的支付志愿分布在區間[0，ω] 上，ω 是最高的支付意愿，可以為無窮大。分布函數為F（v）表示支付意愿不超過v 的人數，分布函數F（v） 處處光滑，存在密度函數f（v）。待分配的車牌中，拍賣分配的車牌配額測度為n，搖號分配的車牌配額測度是m，n≥0，m≥0，n+mlt;1。每個參與人只需要1 個車牌。分配信息和對車牌的評價是所有人的公共知識。

由于不能同時參加兩種分配方式，每個人需要選擇參加搖號還是拍賣，如果選擇拍賣還要確定報價是什么。每個人的收益不僅依賴自己的選擇，也受到其他參與人選擇的影響。如果選擇搖號，其他選擇搖號分配的參與人數會影響搖號成功的概率;如果選擇拍賣，其他選擇拍賣的人的報價分布會影響競價成功的概率，進而影響競價時的收益。因此，對所有參與人來說，獲取車牌就是一個博弈過程。在這個博弈的納什均衡中，給定其他參與人的選擇，每個參與人的選擇是期望收益最大化的選擇。

參與人i 對車牌的評價vi 表示他為了獲得車牌心理上最高愿意支付的貨幣價值，如果報價b 競價成功，那么收益為vi -b;如果搖號成功，因為不需要支付任何費用，收益為vi 。因而，評價vi 越大，參與人i 對車牌的支付意愿就越高，就更愿意參加拍賣。在拍賣中，對于同樣的報價，評價高的人的收益更大，因而如果某一個評價的參與人愿意參加拍賣，評價高于他的參與人也愿意參加競價。車牌分配博弈的均衡就是評價高的參與人參加拍賣，評價低的參與人參加搖號，對車牌需求強度不同的人各得其所。

在通常的拍賣中設有保留價格τ，也就是拍賣的最低價格。競價人的出價如果小于最低價格，就是無效出價。廣州車牌競價拍賣的保留價格是1 萬元。

保留價格使得對車牌評價低于保留價的個人不能參加拍賣分配，只能參加搖號進行分配，保留價格可以起到限制拍賣參與人數的作用。下面分析車牌拍賣有最低價格τ≥0 時廣州車牌分配模式的均衡。