彈載雷達單脈沖前視成像回波建模

孫文源, 王樹文, 吳振凱, 衛 恒

(上海無線電設備研究所, 上海 201109)

0 引言

多普勒波束銳化(DBS)技術利用雷達與目標間相對運動產生的多普勒頻率提高合成孔徑雷達(SAR)的方位向分辨率[1]。在導彈末制導階段,目標往往位于彈載雷達前視區域,由于前斜視角逐漸變小,SAR 與DBS 不再具有方位向分辨能力,導致彈載雷達無法工作至彈目交會。而前視成像技術能夠突破SAR 與DBS必須側視或斜視的限制,實現彈載雷達前視區域的二維高分辨成像,解決彈目交會前雷達前視飛行狀態下的“盲區”問題[2],在導彈末制導領域有著十分迫切的應用需求[3]。

近年來,前視成像[4]已經成為制導雷達領域的一個研究熱點,國內外專家學者對多種前視成像方法開展了研究,并取得了一些進展。根據目前的研究成果,雙基SAR 前視成像、視景增強雷達成像等方法受雷達尺寸及導彈空間限制,難以實現彈載應用[5-6]。而單脈沖前視成像[7]由于其算法復雜度低、計算量小、實時性強的特點,更適用于彈載雷達平臺。單脈沖前視成像利用波束掃描獲取成像區域的回波數據,并引入單脈沖技術[8],通過適當的信號處理,能夠顯著改善前視區域方位向成像質量[9],實現全程二維成像雷達末制導。

研究雷達單脈沖前視成像的基礎是建立相應的回波模型。前視成像的回波建模需要在前視區域場景、目標和觀測雷達模型構建的基礎上,根據目標與雷達在空間中的相對位置關系,計算三維空間中彈目視線與波束中心線的偏角,以獲取目標和差回波信號的幅相關系。此外需要考慮前視成像掃描過程中波束指向變化及彈目相對位置變化,進而在前視成像時調整信號處理過程。

結合以上分析,本文提出一種彈載雷達單脈沖前視成像的回波建模方法,建立前視成像的雷達運動模型和回波信號模型,并進行仿真驗證。為后續單脈沖前視成像研究提供參考。

1 彈載雷達前視成像運動模型

導彈制導是利用導彈-目標的相對位置和相對運動參數,形成控制信號,指引導彈飛向目標。在運動模型構建過程中,本文通過求最小二乘解進行運動曲線擬合。

在北天東坐標系下,建立導彈的運動模型。選取導彈軌跡中標繪的L個點,設第i個點坐標為(xi,yi,zi)(i=0,1,…,L-1),其中初始位置坐標為(x0,y0,z0)。通過n階多項式擬合的方法,建立導彈的運動模型。

以導彈軌跡的x軸坐標為例,構建軌跡的x軸向量x和時間矩陣t,其表達式分別為

式中:ti為第i個標繪點對應的時刻;T 為矩陣的轉置運算符。建立二次多項式,對多項式系數向量A=[a0,a1,a2]T進行估計,得到最小二乘解表達式為

式中:-1為矩陣求逆運算符。

對導彈軌跡的三維坐標均按式(3)進行擬合,即可得到導彈軌跡隨時間變化的運動曲線表達式。導彈軌跡表達式時間標度以脈沖重復時間為間隔,計算發射脈沖時的瞬時彈目距離,并以此作為參數構建回波模型。

2 彈載雷達前視成像回波模型

2.1 天線方向圖增益計算

(1) 天線掃描空間幾何關系建立

對于波束中的一個目標散射點,其回波數據在慢時間域會受到天線方向圖的調制。方位掃描模式下,和差波束天線數據錄取的二維空間幾何關系示意如圖1所示。單脈沖前視成像主要采用單脈沖測角技術,結合掃描過程的瞬時波束指向,獲取目標的方位向信息,進而改善方位向分辨率,而不是僅依靠波束寬度。因此,回波建模需要考慮掃描過程中天線方向圖對回波幅度的影響。

圖1 掃描模式下和差波束天線數據采集的空間幾何關系圖

(2) 天線方向圖建模

天線方向圖反映了天線輻射的能量在角度上的分布情況。以高斯函數來擬合天線方向圖函數F(θ),其表達式為

式中:θ為目標回波入射方向與波束中心線的偏角;a為半功率波束寬度。

比幅和差單脈沖測角的原理是在平面上形成兩個對稱且部分交疊的子波束,兩個子波束分別偏離零軸方向θ0和-θ0,其方向圖函數分別為F(θ+θ0)和F(θ-θ0)。如果目標位于天線軸線上,則兩波束接收到的回波幅度一致;若目標偏離天線軸線一定角度,則兩回波幅度不一致,且幅度差與該偏角成比例,由此可以獲取目標的方位角信息。綜合以上分析,等效的差波束天線方向圖函數Fdif(θ)與和波束天線方向圖函數Fsum(θ)分別為

仿真中,采用將一維天線方向圖繞波束中心旋轉的方法模擬二維天線方向圖,增益受方位向偏角及俯仰向偏角兩個變量影響。

(3) 天線掃描方向圖增益計算

天線方向圖的增益由目標回波入射方向與波束中心線的俯仰和方位向偏角決定。仿真中使用一種由彈體坐標系旋轉構建波束坐標系的方法,計算目標回波入射方向與波束中心線的偏角。

彈體坐標系ox1y1z1示意如圖2所示。彈體坐標系與導彈固聯,其原點o位于波束中心處,x1軸沿導彈彈軸指向導彈頭部,y1軸垂直于x1軸沿鉛垂面向上,z1軸垂直于x1oy1平面,方向由右手坐標系確定。

圖2 彈體坐標系示意圖

波束坐標系可由彈體坐標系根據掃描過程中的瞬時波束指向角旋轉得到。首先將彈體坐標系ox1y1z1繞y1軸旋轉,旋轉角度為波束方位角,得到中間狀態坐標系ox2y2z2;再將坐標系ox2y2z2繞z2軸旋轉,旋轉角度為波束俯仰角,得到波束坐標系ox3y3z3,其中坐標軸x3正方向即為波束指向。

目標回波入射方向與波束中心線的方位偏角和俯仰偏角幾何關系如圖3所示。假設地面上有一目標散射點T,ox3y3z3為此時的波束坐標系,x3軸正方向與波束指向一致,T1為T在波束坐標系x3oy3面的投影,則目標回波入射方向與波束中心線的方位偏角η為x3軸與oT1的夾角,俯仰偏角φ為oT與其投影oT1的夾角。

圖3 目標回波入射方向與波束中心線偏角示意圖

仿真中,根據導彈軌跡表達式獲取發射脈沖時導彈位置坐標及目標回波入射的方向向量,結合此時波束坐標系,通過上述方法計算目標回波入射方向與波束中心線的方位和俯仰向偏角,并獲取天線方向圖增益。

2.2 雷達回波模型及脈沖壓縮

線性調頻信號通過脈內調制,可以實現大信號帶寬,實現較高的距離分辨率。線性調頻信號

式中:k為線性調頻信號的調頻斜率。雷達發射信號經目標后向散射,形成目標回波信號。

設導彈飛行過程中雷達波束保持固定俯仰角進行方位向掃描,掃描角范圍為φ,掃描速度為vscan,發射脈沖重復頻率為fr。則波束完成一次方位向掃描發射的脈沖數

設在掃描過程中雷達發射第j個脈沖信號時,波束內有nj個目標散射點。根據已知的彈目地理位置,計算此時成像中心與導彈的相對距離D,構建仿真中回波信號的時間標度tr。時間標度tr的取值范圍為

式中:Nr為距離門內采樣點數;fs為采樣頻率;c為光速。結合天線方向圖增益,雷達發射第j個脈沖信號對應的目標散射點合成回波

式中:σi為第i個散射點的雷達散射截面積;ηij,φij分別為發射第j個脈沖時,第i個散射點回波入射方向與波束中心線的方位偏角和俯仰偏角;rect(·)為門函數,通常為矩形函數;Tp為脈沖寬度;Rij為發射第j個脈沖時由第i個散射點回波測量的彈目距離;λ為信號波長。相位項中第一項為載頻產生的多普勒項,第二項為線性調頻基帶信號項。

實際系統中,目標信號會受到噪聲干擾,則雷達接收到的第j個脈沖的回波信號

式中:nj(t)為噪聲信號,通常為加性高斯白噪聲。

脈沖壓縮處理能夠將發射的寬脈沖信號壓縮為窄脈沖信號,即可以在發射寬脈沖保證雷達平均功率的同時,獲取窄脈沖的高距離分辨性能。線性調頻信號的脈沖壓縮處理可以通過一個匹配濾波器實現,其沖激響應h(t)=x*(-t)(*為共軛運算符)。濾波器輸出信號so(t)由接收信號sj(t)與匹配濾波器沖激響應h(t)進行時域卷積得到,即

式中:?為卷積運算符。

3 仿真驗證

3.1 彈目運動模型仿真

以地面上一點為原點建立北天東坐標系。導彈初始位置三維坐標為x=0 m,y=500 m,z=0 m,導彈飛行速度v=300 m/s,初始三維速度分別為vx=271.72 m/s,vy=-127.16 m/s,vz=0 m/s,彈體俯仰角為-25.078°,彈體偏航角和橫滾角均為0°。仿真中以拋物線構建導彈空間運動軌跡,空間插值后選擇軌跡中的標繪點,根據導彈速度選擇合適的時間標度,按照式(3)進行擬合,得到北天東坐標系中導彈三維運動坐標(xr,yr,zr),其表達式為

彈目距離為(1 000～500)m 時,導彈三維空間運動軌跡擬合結果如圖4所示。

圖4 導彈三維空間運動軌跡擬合結果

彈目距離為(1 000～500)m 時,導彈速度擬合曲線如圖5所示。

圖5 導彈速度擬合曲線

在北天東坐標系xoz面內設置5 個目標散射點,分布在50 m×50 m 的雷達前視成像區域內,彈目距離1 000 m。5 個散射點坐標分別為(866.03,0,0),(879.02,0,-7.50),(853.04,0,7.50),(873.53,0,12.99),(858.52,0,-12.99),單位為米。散射點分布如圖6所示,圖中Δ 表示散射點,下方為對應的散射點編號。

圖6 散射點分布圖

3.2 波束坐標系及天線方向圖仿真

仿真驗證中,波束掃描模式為方位向掃描,掃描范圍為+5°～-5°,結合彈體姿態計算出波束指向向量為(0.87,-0.50,0.01)。彈體坐標系由北天東坐標系根據彈體姿態角旋轉得到,再結合波束指向角旋轉得到波束坐標系。圖7為此時彈體坐標系及波束坐標系的仿真結果。

圖7 彈體坐標系和波束坐標系仿真圖

設波束主瓣寬度為2°,由波束坐標系計算可知,部分目標散射點回波入射方向與波束中心線的俯仰向偏角超過0.35°。因此在構建回波模型時俯仰向的增益不能忽略,需要根據目標回波入射方向與波束中心線的二維偏角對照二維天線方向圖計算增益。

3.3 回波模型仿真

本節對回波模型進行仿真分析和驗證。仿真參數為:雷達脈沖寬度3μs,脈沖重復頻率32 k Hz,波長4 mm,調制方式線性調頻,信號帶寬75 MHz,采樣頻率150 MHz,成像縱向幅寬50 m,距離門內采樣點數650 個,波束主瓣寬度2°,波束掃描速度100(°)/s,完成一次方位向掃描積累脈沖數3 200個;目標散射點個數5個,信號中混入加性高斯白噪聲,信噪比10 dB。結合彈目相對位置、天線方向圖增益及雷達波形參數,按照式(10)構建回波信號。掃描過程中的和通道回波一維距離像仿真結果如圖8所示。

圖8 和通道回波一維距離像仿真圖

為驗證回波一維距離像各峰值與散射點的對應關系,仿真中依次去掉各散射點,觀察峰值變化情況。表1為脈壓峰值對應的散射點彈目距離與仿真結果的對比。

表1 散射點彈目距離對比結果

一維距離像中5個峰值對應距離與3.1節中散射點設置相符。為進一步分析回波的建模效果,使用中頻回波模擬器驗證其有效性。該模擬器與被測試設備互聯,產生模擬回波信號進行測試。采用相同的仿真參數生成模擬回波,并將相應的脈沖同步信號及時鐘信號注入中頻回波模擬器中,以產生450 MHz中頻模擬回波信號。該模擬回波信號通過數字下變頻及脈沖壓縮等處理,獲取基帶回波信號。圖9為 第800個到第2 400個回波脈沖壓縮后,目標散射點所在的距離單元掃描過程中的回波幅度變化。

圖9 掃描過程中目標回波幅度變化曲線

最后,將仿真回波用于單脈沖前視成像過程,進行下一步驗證。對雷達方位向掃描獲取的脈沖回波進行單元平均恒虛警檢測、單脈沖測角等處理,結合發射脈沖的瞬時波束方位指向,計算目標的方位偏角。在此基礎上,通過逐脈沖的非相干積累,生成目標的距離-方位二維圖像,獲取單脈沖前視成像結果,如圖10所示。

圖10 單脈沖前視成像仿真結果

4 結論

本文提出了一種彈載雷達單脈沖前視成像回波的建模方法。首先分析并建立了彈載雷達前視成像的運動模型,通過最小二乘法擬合了彈體三維運動軌跡,并分析了三維速度變化情況;分析了前視成像雷達目標回波的特點,通過建立波束坐標系求解天線方向圖增益,進而構建了單脈沖前視成像回波模型。本文通過仿真得到了一維距離像,通過測試獲取了掃描過程中的目標回波幅度包絡變化曲線,驗證了單脈沖前視成像回波模型的有效性。