基于EDEM的主軸式滾磨光整加工工藝縮放方法的應(yīng)用

王 娜，鄭永強(qiáng)，楊勝強(qiáng)，趙婷婷，秦 園

（1.太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024； 2.太原理工大學(xué) 機(jī)械與運載工程學(xué)院，山西 太原 030024；3.太原科技大學(xué) 交通與物流學(xué)院，山西 太原 030024）

在《中國制造2025》大戰(zhàn)略下，先進(jìn)基礎(chǔ)工藝應(yīng)務(wù)實提高，面向高端裝備創(chuàng)新發(fā)展的關(guān)鍵零部件基礎(chǔ)制造工藝的提升已迫在眉睫。滾磨光整加工技術(shù)以其適用范圍廣、勞動強(qiáng)度低及經(jīng)濟(jì)性好等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車風(fēng)電等領(lǐng)域［1-3］。該技術(shù)在加工航發(fā)機(jī)匣型腔、齒輪齒槽、曲軸凸輪、汽車輪轂等形狀復(fù)雜的零部件方面，具有獨特優(yōu)勢［4-5］。

Boschetto［6］通過主軸式滾磨光整加工，處理大量具有復(fù)雜幾何形狀的Ti6Al4V 零部件，通過加工前后零部件的表面粗糙度降低值，以及零部件邊緣半徑對滾磨光整加工工藝的加工作用，對該工藝進(jìn)行評估。雷洪［7］通過加工前后齒輪的齒面狀態(tài)，判定垂直交叉主軸式滾磨光整加工方法的可行性，通過仿真和實驗相結(jié)合，研究不同參數(shù)對加工效率的影響。余將等［8］基于離散元（discrete element method，EDEM）仿真不同轉(zhuǎn)速下的主軸式滾磨光整加工工況，借助正交模擬試驗及單因素模擬試驗，對影響上拋面幾何形狀的主要影響因素展開分析，并進(jìn)行實驗驗證。但上述大規(guī)模實驗和仿真周期太長，耗時耗力。

考慮到主軸式滾磨光整加工中針對實際工況進(jìn)行仿真模擬的難度，在原有的實驗設(shè)備基礎(chǔ)上，縮小滾筒的大小，建立與仿真模擬相同的環(huán)境，通過一種縮比方法減少滾筒中的滾拋磨塊數(shù)量，進(jìn)而縮小仿真模擬的計算規(guī)模。基于幾何相似法和機(jī)械相似法，利用縮比方法加快仿真速度，分析縮小相應(yīng)尺寸后物理因子之間的關(guān)系，以及縮比模型與原始模型之間的關(guān)系，最終達(dá)到縮比模型替代原始模型的目的，并結(jié)合工程應(yīng)用對縮比模型進(jìn)行驗證性分析，理論依據(jù)充分，為今后滾磨光整加工實際工藝的制定奠定基礎(chǔ)。

1 軌道相似原理分析

在相似理論前提下，設(shè)第i個質(zhì)點的質(zhì)量、矢徑和加速度分別為mi、ri和，質(zhì)點所受主動力和約束力分別為Fi和FNi。通過對牛頓第二定律及達(dá)朗貝爾原理的分析可知，作用在整個質(zhì)點系上有1 組平衡力系，即主動力、約束力和慣性力系。在理想約束作用下，結(jié)合虛位移原理可得如下方程式：

式中：?為偏微分符號。

n個質(zhì)點組成的系統(tǒng)受s個完整雙側(cè)約束，約束力fk（單位：N）表達(dá)式如下：

式中：t為時間，s。

系統(tǒng)具有3n-s個自由度，設(shè)q1，q2，…，qN為系統(tǒng)的1組廣義坐標(biāo)，由式（2）可以解出：

對式（3）兩邊求變分，得到表達(dá)式如下：

式中：qk為顆粒系統(tǒng)廣義坐標(biāo)；Qk為質(zhì)點系勢能，J。

將式（4）和式（5）代入式（1），可得表達(dá)式如下：

考慮完整約束系統(tǒng)，其廣義坐標(biāo)是相互獨立的，?qk(k=1，2，…，N)是任意的，為使式（6）恒成立，則

將式（7）變形為

由（3）可知：

對時間t求微分，得出

根據(jù)式（10）及式（11）得出

由式（8）及式（12）可得

結(jié)合式（13）及式（7），得出

將Qk用質(zhì)點系勢能替換，式（14）可以寫成：

定義L=T-V，V為系統(tǒng)的勢能。

在經(jīng)典力學(xué)中，系統(tǒng)的力學(xué)性質(zhì)由拉格朗日方程決定：

V可以寫成坐標(biāo)rt的函數(shù)，即

由式（16）可知，將拉格朗日函數(shù)L乘以任意1個非零常數(shù)，系統(tǒng)運動方程保持不變。即質(zhì)點的所有坐標(biāo)rn同時擴(kuò)大或者縮小相同的倍數(shù)，系統(tǒng)僅由一些軌道變換到另外幾何上相似，但線度不同的軌道上。

2 縮放方法分析

2.1 幾何相似性分析

縮放的物理模型首先須在幾何上精確地表示對應(yīng)的物理問題，即保證嚴(yán)格遵守經(jīng)典的幾何相似性原理。根據(jù)文獻(xiàn)［9］可知，在主軸式滾磨光整加工工藝中，縮放前后模型中的滾拋磨塊大小和滾筒尺寸僅在恒定的比例因子上不同。假設(shè)比例因子κ、Rp和Rs分別為物理模型和縮小模型中的滾拋磨塊半徑，Dp和Ds表示2個模型中滾拋磨塊大小的特征長度，則幾何相似性原理需要滿足：

2.2 機(jī)械相似性分析

如果2 個模型中的磨塊應(yīng)變、應(yīng)力與應(yīng)變能函數(shù)相同，則其在力學(xué)上是相似的。在運動狀態(tài)下，與物理模型和縮放模型精確等效的條件為

式中：us、up分別為2 個模型的應(yīng)變；Fs、Fp分別為2個模型的應(yīng)力，單位MPa；QS、QP分別為2 個模型應(yīng)變能函數(shù)。

2.3 比例因子的確定

選定機(jī)械系統(tǒng)3個基本量為：長度L、質(zhì)量M和時間T，便可任意設(shè)置對應(yīng)在物理模型和縮放模型之間的各類轉(zhuǎn)換或縮放因子。滾磨光整加工系統(tǒng)中常用的物理量、比例因子和尺寸見表1（以3 個選定的基本量表示）。

表1 常用的物理量及其比例因子Tab.1 Commonly used physical quantities and scale factors

設(shè)實際加工設(shè)備的滾筒半徑為R，縮比模型中滾筒半徑為Rm，將兩者比值κ定義為縮比系數(shù)，表達(dá)式如下：

3 仿真模擬

3.1 仿真設(shè)置

仿真模擬設(shè)置的接觸模型是系統(tǒng)中的Hertz-MD 無滑移接觸模型。球形顆粒半徑按正態(tài)分布設(shè)置，設(shè)置動態(tài)生成顆粒個數(shù)為25 000，顆粒生成速度15 000 s，初始下落速度-2 m/s，t=1.8 s 時，滾筒開始做回轉(zhuǎn)運動，轉(zhuǎn)速為80 r/min 和100 r/min；時間步長設(shè)定為30%的瑞利時間。EDEM 各物理參數(shù)的設(shè)置見表2。

表2 EDEM仿真參數(shù)Tab.2 Parameters for EDEM simulation

3.2 材料去除率仿真結(jié)果分析

主軸式滾磨光整加工的實質(zhì)，即在加工過程中，滾拋磨塊與工件間發(fā)生碰撞、滑擦、摩擦等相互作用，滾拋磨塊會在工件表面滑移一段距離，造成工件表面有一定的磨損深度。

根據(jù)John F. Archard 磨損理論可知滑移距離L表達(dá)式如下：

式中：vt為切向速度，m/s。

材料去除體積為

式中：d0為各段滑移距離，mm。

材料去除量MRA為

式中：ρ為密度，g/mm3

結(jié)合表1，通過計算可知，滾拋磨塊與工件之間的材料去除量縮比因子為κ2，則材料去除率縮比因子也是κ2。對不同轉(zhuǎn)速下的材料去除量仿真結(jié)果進(jìn)行分析計算，縮比因子為0.8 時，不同轉(zhuǎn)速下，沿不同徑向位置處的相對誤差如圖1所示。

圖1 不同徑向位置處的相對誤差Fig.1 Relative error diagrams at different radial positions

由圖1可知，不同轉(zhuǎn)速下，沿不同徑向位置處的相對誤差值均較小，即滾拋磨塊與工件之間的材料去除量之間關(guān)系滿足κ2的關(guān)系，因此，利用該縮放方法預(yù)測加工過程中的材料去除量的仿真是可行的。

4 實驗驗證

實驗以實際工程應(yīng)用為例，主軸式滾磨光整加工設(shè)備為基礎(chǔ)，在原有的設(shè)備基礎(chǔ)上，減小滾筒尺寸，搭建與模擬過程中相同的裝置。實驗裝置圖2所示［8］。其中，回轉(zhuǎn)滾筒為直徑216 mm、高210 mm的201不銹鋼（0Cr18Ni9）筒，磨塊裝入量為滾筒容積的60%。

圖2 實驗裝置Fig.2 Experimental equipment installation

結(jié)合文獻(xiàn)［10］中材料修正系數(shù)的計算，不銹鋼工件的材料修正系數(shù)為1.46，對80 r/min和100 r/min下的不同徑向位置加工過程進(jìn)行仿真，從后處理器提取磨塊與工件之間法向接觸力和切向相對速度，通過文獻(xiàn)［11］中推導(dǎo)出的接觸力修正計算表達(dá)式，計算磨塊與工件之間的接觸力，然后結(jié)合式（19）、式（20）和式（21），以及縮比因子計算擴(kuò)大滾筒尺寸后的材料去除量。滾筒轉(zhuǎn)速為80 r/min和100 r/min時，不銹鋼工件材料去除量對比如圖3所示。

5 結(jié)論

考慮到主軸式滾磨光整加工實際工況，結(jié)合離散元方法進(jìn)行仿真模擬時計算機(jī)CPU 有限制，為解決這一困難，提出一種縮放方法，用縮放后的模型代替原始模型，可加快仿真速度，得出以下結(jié)論。

（1） 考慮建立在實際工程背景下的物理模型與縮放模型的相似性，結(jié)合經(jīng)典力學(xué)驗證縮放后的模型系統(tǒng)運動方程是保持不變的，縮放方法的提出具有可行性。

（2） 基于物理模型中的幾何相似性及力學(xué)模型中的機(jī)械相似性，針對主軸式滾磨光整加工工藝提出的縮放方法，推導(dǎo)各個物理量之間的定量關(guān)系，該方法理論依據(jù)充分，為主軸式光整加工工藝的進(jìn)一步發(fā)展奠定理論基礎(chǔ)。

（3） 針對不同轉(zhuǎn)速下，滾拋磨塊與工件之間的材料去除量進(jìn)行仿真模擬，結(jié)合實際工況下的材料去除量，以不銹鋼工件為例，驗證縮放方法的正確性，為今后主軸式滾磨光整加工中材料去除量的預(yù)測提供實踐指導(dǎo)。