基于粒子群算法和變分模態(tài)分解的起重機(jī)滾動(dòng)軸承性能退化評(píng)估

陸后軍，張 飛，孫躍峰

（上海海事大學(xué) 物流工程學(xué)院，上海 201306）

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備的核心部件之一，對(duì)設(shè)備狀態(tài)和壽命影響較大［1］，及時(shí)準(zhǔn)確評(píng)估滾動(dòng)軸承退化對(duì)設(shè)備安全穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要。帶故障滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)為非線性、非平穩(wěn)，且噪聲復(fù)雜［2］，使得故障特征的提取具有挑戰(zhàn)性。

變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）是一種新的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法，用于分離信號(hào)頻率成分。艾紅等［3］使用小波包變換診斷水泥回轉(zhuǎn)窯軸承故障。夏均忠等［4］將最大相關(guān)峭度解卷積和VMD 方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障特征提取。趙瑋［5］將VMD 與快速譜峭度方法聯(lián)合應(yīng)用于故障類型判斷。馬洪斌［6］以模態(tài)分量包絡(luò)熵為適應(yīng)度函數(shù)，通過蛙跳算法優(yōu)化參數(shù)處理故障診斷。丁承君［7］使用粒子群（particle swarm optimization，PSO）算法全局尋優(yōu)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，用于壓縮機(jī)故障診斷。

本研究通過PSO改進(jìn)VMD，將多特征融合后輸入向量數(shù)據(jù)描述（support vector data description，SVDD）模型，定量評(píng)估滾動(dòng)軸承性能退化。驗(yàn)證結(jié)果表明，該方法準(zhǔn)確描述軸承性能退化，相較于其他方法具有優(yōu)勢(shì)。

1 變分模態(tài)分解原理

假設(shè)VMD 每個(gè)模態(tài)函數(shù)都有不同中心頻率的帶寬，中心頻率的帶寬隨算法的迭代而更新。在各個(gè)模態(tài)分量互相迭代后，能還原成原始信號(hào)的前提條件下，求解出k個(gè)估計(jì)帶寬之和為最小的模態(tài)函數(shù)uk，表達(dá)式如下：

式中：f為原始信號(hào)；{uk}={u1，u2，…，uk}為分解后的K個(gè)模態(tài)分量；ωk為第k個(gè)模態(tài)分量的頻率中心；t為時(shí)間。

式（1）為約束變分問題，為求解其最優(yōu)解，引入二次懲罰因子和Lagrange 乘子構(gòu)造擴(kuò)展拉格朗日函數(shù)為

式中：α為懲罰因子；λ為L(zhǎng)agrange乘子。

VMD 中采用交替方向乘子法求解以上無約束變分問題，交替更新、和，直到滿足迭代停止條件，計(jì)算得到約束變分模型的最優(yōu)解，n+1表示迭代代數(shù)。

2 基于粒子群算法優(yōu)化的VMD（PSOVMD）

PSO 尋找最優(yōu)解的基本思想是通過種群中不同個(gè)體間的協(xié)作與信息共享來實(shí)現(xiàn)的［8］，具有快速收斂的能力，同時(shí)也具有良好的全局尋優(yōu)能力［9］。其算法描述如下：

設(shè)Xi=(xi1，xi2，…，xiM)表示M維空間中第i個(gè)粒子，粒子以一定速度Vi=(vi1，vi2，…，viM)飛行；pibest=(pb1，pb2，…，pbM)表示經(jīng)歷的最好位置；pigest=(pg1，pg2，…，pgM)表示群體粒子經(jīng)過的最好位置。

位置和速度的更新公式如下：

式中：c1、c2為學(xué)習(xí)因子，分別調(diào)節(jié)向pibest（粒子經(jīng)歷的最好位置）和pigest（群體粒子經(jīng)過的最好位置）位置的加速權(quán)重；r1和r2為在［0，1］范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)；vid∈[ -vmax，vmax]，vmax為常數(shù)。

基于PSO 改進(jìn)VMD 關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)化，即利用PSO 優(yōu)秀的全局尋優(yōu)能力，并行優(yōu)化VMD 參數(shù)K和α，自適應(yīng)地選擇出最佳的參數(shù)組合。利用PSO算法尋優(yōu)時(shí)，需要確定1 個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，比較當(dāng)前粒子的適應(yīng)度及pibest、pigest大小移動(dòng)粒子的速度和位置。本文選用包絡(luò)譜峰值因子為指標(biāo)［10］。

PSO算法優(yōu)化K和α的流程如圖1所示。

圖1 PSO算法優(yōu)化VMD參數(shù)流程Fig.1 PSO algorithm optimization VMD parameter flow chart

（1） 以參數(shù)組合(Ki，αi)作為PSO 算法中粒子Xi的位置，初始化各粒子參數(shù)。

（2） 基于VMD，在粒子i經(jīng)過的各位置，即Xi(Ki，αi)分解信號(hào)，分解過程中計(jì)算每個(gè)分量的Ec（包絡(luò)譜峰值因子），Ec值越大，i粒子在該位置的適應(yīng)度值越大。

（3） 將當(dāng)前粒子適應(yīng)度值與Ppbest、Pgbest的大小進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)粒子個(gè)體及種群極值的更新。

（4） 根據(jù)式（6）移動(dòng)（更新）粒子的速度和位置。

（5） 重復(fù)步驟2 和步驟3，直到滿足式（6）的判別精度，結(jié)束循環(huán)，得到粒子的最優(yōu)解和對(duì)應(yīng)的位置(Ko，αo)。

3 支持向量數(shù)據(jù)描述

SVDD 是單值分類算法，基于支持向量機(jī)理論（support vector machines，SVM）與集成學(xué)習(xí)結(jié)合發(fā)展而來［11-13］，其功能為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)樣本與非目標(biāo)樣本的分離，被廣泛應(yīng)用于異常、故障檢測(cè)等領(lǐng)域。

針對(duì)一個(gè)目標(biāo)類樣本集{xi，i=1，2，…，n}尋找包含所有或大多數(shù)目標(biāo)類樣本的最優(yōu)超球，該超球由中心c和半徑R描述，滿足以下優(yōu)化函數(shù)：

式中：C為懲罰參數(shù)，控制超球體和誤差之間的權(quán)衡；ξi為松弛變量，允許一些訓(xùn)練數(shù)據(jù)在超球體之外。

結(jié)合拉格朗日乘子法求解該問題，即在構(gòu)造拉格朗日函數(shù)時(shí)，引入拉格朗日乘子αi≥0和γi≥0，如下所示：

對(duì)式（9）中的R、c和ξi分別求其偏導(dǎo)，令其等于零，再代入式（8），則式（10）的最小化問題轉(zhuǎn)化為

式中：K(xi，xj)為核函數(shù)。

通常在SVDD方法中，選用高斯核函數(shù)如下：

式中：σ為寬度參數(shù)。

當(dāng)αi=0 時(shí)，樣本在超球體內(nèi)部；當(dāng)0<αi

超球體半徑R等于球心與支持向量xsv的距離，公式如下：

式中：N為終止值。

對(duì)于任意樣本z，其與超球體球心的距離D的表達(dá)式如下：

比較D與R的差異，推斷軸承的運(yùn)行狀態(tài)。如D≤R，則表示軸承正常；如D>R，則軸承存在故障，且差值越大，故障程度越嚴(yán)重。因此，該方法可有效地評(píng)估軸承當(dāng)前狀態(tài)。

4 結(jié)合PSO-VMD 和SVDD 的性能退化評(píng)估方法

4.1 特征指標(biāo)的選擇

滾動(dòng)軸承全壽命周期有正常、輕微退化、嚴(yán)重退化和失效3 個(gè)階段，研究重點(diǎn)為輕微和嚴(yán)重退化。優(yōu)秀的性能退化特征指標(biāo)應(yīng)在各個(gè)階段保持相對(duì)穩(wěn)定，在初始退化階段具有高敏感性。已有特征指標(biāo)有時(shí)域和復(fù)雜度。經(jīng)分析可知，樣本能量、均方根值和樣本熵能更準(zhǔn)確地反映滾動(dòng)軸承全壽命周期指標(biāo)的變化趨勢(shì)。

4.2 滾動(dòng)軸承性能退化程度評(píng)估流程

滾動(dòng)軸承從開始正常運(yùn)行到完全失效全壽命樣本，為更好地獲取該軸承的性能退化程度，本文提出基于PSO-VMD 和SVDD 結(jié)合的性能退化評(píng)估方法，流程如圖2所示。

圖2 軸承性能退化評(píng)估流程Fig.2 Flow chart for assessment of bearing performance degradation

其具體步驟如下。

步驟1對(duì)每個(gè)軸承全壽命周期樣本信號(hào)進(jìn)行VMD分解，去除高噪分量，重構(gòu)其余分量。

步驟2提取重構(gòu)信號(hào)的均方根值、樣本能量和樣本熵特征，構(gòu)建軸承性能退化特征矩陣，并進(jìn)行特征融合。

步驟3以軸承正常狀態(tài)信號(hào)特征為訓(xùn)練樣本，使用SVDD 算法訓(xùn)練評(píng)估模型，獲得超球體參數(shù)，包括球心和半徑。

步驟4將軸承全壽命周期信號(hào)特征作為測(cè)試樣本，計(jì)算每個(gè)樣本特征到超球體中心的距離，比較距離與超球體半徑，得到軸承退化狀態(tài)曲線和距離的隸屬度函數(shù)，用作性能退化評(píng)估指標(biāo)。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

5.1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)介紹

使用XJTU-SY 軸承數(shù)據(jù)集［14］進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該數(shù)據(jù)集由西安交通大學(xué)和長(zhǎng)興昇陽科技公司合作的機(jī)械裝備健康監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)室提供，數(shù)據(jù)完整地涵蓋了滾動(dòng)軸承從正常運(yùn)行到失效的完整過程。

在實(shí)驗(yàn)中，電機(jī)轉(zhuǎn)速為2 250 r/min，施加11 kN徑向力于測(cè)試軸承。采樣頻率為25.6 kHz，單次采樣時(shí)長(zhǎng)為1.28 s，每隔1 min 記錄1 次數(shù)據(jù)，共采集533組樣本數(shù)據(jù)。

5.2 基于PSO改進(jìn)VMD的滾動(dòng)軸承特征提取

5.2.1 基于 PSO 得到 VMD 參數(shù)K和α

選取軸承早期運(yùn)動(dòng)的第60 min 振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行PSO-VMD 分解。最佳分解層數(shù)為7，懲罰系數(shù)為5 525。適應(yīng)度函數(shù)隨PSO 算法迭代次數(shù)的變化情況如圖3（a）所示。經(jīng)VMD 分解，每個(gè)BIMF 分量的包絡(luò)譜峰值因子指標(biāo)如圖3（b）所示。

圖3 適應(yīng)度函數(shù)與包絡(luò)譜峰值因子指標(biāo)Fig.3 Fitness function and peak factor index of envelope spectrum

5.3 滾動(dòng)軸承性能退化評(píng)估

根據(jù)改進(jìn)PSO-VMD方法特征提取出的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，軸承全壽命周期信號(hào)共有533組樣本，每個(gè)樣本包含32 768個(gè)樣本點(diǎn)，分別提取每組樣本重構(gòu)信號(hào)的樣本能量、均方根值及樣本熵特征的特征變化曲線，如圖4所示。

圖4 軸承全壽命周期振動(dòng)信號(hào)故障特征曲線Fig.4 Characteristic curve of vibration signal fault for bearing life cycle

將樣本能量、均方根值和樣本熵特征進(jìn)行歸一化處理，經(jīng)分析可知，前120 min 軸承信號(hào)特征基本穩(wěn)定。因此，選用前120 組全壽命軸承信號(hào)樣本進(jìn)行SVDD 訓(xùn)練，得到超球體半徑R=1.886×10-5。將軸承全壽命周期信號(hào)樣本輸入超球體模型，得到每個(gè)樣本到球心距離D的變化趨勢(shì)，如圖5所示。

圖5 樣本到超球體球心距離Fig.5 Sample-to-hypersphere spherical center distance diagram

由圖5可知：前127組樣本特征在超球體內(nèi)，表明軸承正常工作；從第128 組樣本開始，紅色虛線圓圈內(nèi)的樣本特征在超球體外，指示早期輕微故障；直至第354 組樣本，樣本特征發(fā)生顯著變化，表明軸承磨損加深，之后變化無規(guī)律，表現(xiàn)為嚴(yán)重故障，直至失效。

為定量評(píng)估軸承性能退化，引入隸屬度函數(shù)計(jì)算樣本特征相對(duì)于正常狀態(tài)的隸屬度，得到性能退化指標(biāo)性能指數(shù)（performance index，PI）。

采用降半柯西隸屬函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，表達(dá)式如下：

式中：a和b為調(diào)整參數(shù)，使得PI 在指定范圍內(nèi)分布。

根據(jù)上述隸屬度函數(shù)公式，選取a=165，b=1，得到軸承全壽命周期振動(dòng)信號(hào)的性能退化曲線，如圖6所示。

圖6 軸承性能退化評(píng)估曲線Fig.6 Assessment curve of bearing performance degradation

5.4 與傳統(tǒng)時(shí)域特征指標(biāo)分析結(jié)果的對(duì)比

為進(jìn)一步證明本文所提方法的優(yōu)越性，提取有效值、峭度指標(biāo)、波形指標(biāo)、峰值指標(biāo)、脈沖指標(biāo)和裕度指標(biāo)這6 個(gè)常用的傳統(tǒng)時(shí)域特征，與前文提出的特征提取方法作對(duì)比。使用SVDD算法訓(xùn)練6個(gè)時(shí)域特征，得到軸承樣本至超球體球心距離和軸承性能退化指標(biāo)，如圖7和圖8所示。

圖7 傳統(tǒng)時(shí)域特征全壽命樣本到球心距離Fig.7 Traditional time-domain feature life-cycle sample to spherical center distance graph

圖8 傳統(tǒng)時(shí)域特征性能退化曲線圖Fig.8 Performance degradation curve of traditional time-domain characteristics

由圖8 可知，在100~300 min 時(shí)，軸承處于初級(jí)退化階段，時(shí)域特征表現(xiàn)過于敏感，最后一段時(shí)間又趨于穩(wěn)定變得很小，無法區(qū)分性能退化的程度。因此，本文提出的特征提取方法與傳統(tǒng)的時(shí)域特征提取方法相比，更具有優(yōu)勢(shì)。

6 結(jié)論

本文采用PSO-VMD 與SVDD 相結(jié)合的方法，對(duì)滾動(dòng)軸承性能進(jìn)行退化評(píng)估，利用軸承全壽命數(shù)據(jù)驗(yàn)證，對(duì)所提出的評(píng)估模型進(jìn)行驗(yàn)證，得出主要結(jié)論如下。

（1） 采用基于PSO 的VMD 參數(shù)優(yōu)化方法，對(duì)比傳統(tǒng)的VMD 分解，克服了憑借經(jīng)驗(yàn)設(shè)置參數(shù)的問題，且分解模態(tài)的故障特征明顯。

（2） 提取重構(gòu)信號(hào)的均方根值、能量和樣本熵特征，融合多個(gè)特征，充分利用每個(gè)特征對(duì)軸承信號(hào)在不同維度的刻畫，結(jié)合實(shí)驗(yàn)證明對(duì)軸承性能退化評(píng)估具有更強(qiáng)的敏感性。

（3） 使用傳統(tǒng)時(shí)域特征指標(biāo)分析與本文所提出的PSO-VMD 特征提取方法做對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性。