汽車半主動懸架RBF模糊滑模控制器設計及仿真

劉邱祖，張建林

（太原理工大學 機械與運載工程學院，山西 太原 030024）

磁流變阻尼器具有低能耗、結構可靠、易于控制、快速響應的多項優勢，得到廣泛使用，尤其是在智能建筑材料、仿生結構等領域發揮了重要作用［1-3］。 磁流變阻尼器（magneto rheological damper，MRD）的傳遞介質是磁流變液，可通過調節磁流變液剪切屈服應力實現調控的功能。還有學者設計了半主動控制系統，除了可以實現簡單結構、低運行成本以及低能耗的優勢以外，對于特定工況甚至可以實現主動控制狀態下減振性能，目前半主動控制系統已在動力機構、車輛系統等方面不斷獲得應用推廣，市場規模持續擴大［4-5］。

為達到精度控制的效果，首先需要構建準確有效的磁流變阻尼器數學模型作為仿真測試系統［6］。因為MRD 呈現明顯非線性滯回的特征，此時對力學模型的選擇為是否可獲得理想控制性能的關鍵因素，直接影響模型仿真結果的準確性和效率［7-8］。隨著學者對MRD 力學模型的不斷研究，分析Bingham 模型可知，受磁流變液黏度影響，產生剪切稀化與稠化的狀態，需設置大量模型參數，進而構建對應的逆模型。Wereley 等［9］通過構建模型分析剪切稀化特性，同時，為準確描述MRD 實際的滯回效果，利用Sigmoid 函數對MRD 進行力學性能解析。

另外，合理選擇控制策略也是獲得優異控制性能的因素。趙強等［10］綜合運用模糊控制與滑模控制方法進行測試，發現模糊滑模控制模式具備明顯優勢。龐輝［11］利用T-S 模糊模型，為主動懸架構建滑模容錯調節器。郭存涵［12］在滑模面分析中加入分數階微積分的處理方法，為模糊分數階構建主動橫向穩定桿算法，經測試表明，該算法可實現汽車側傾角的精確控制。

基于上述研究，本文為半主動懸架MRD 構建力學模型并對其控制狀態進行表征，辨識Sigmoid模型的各項參數。利用天棚阻尼系統建立滑模控制器，選擇徑向基函數（radial basis function，RBF）神經網絡與模糊控制優化控制系統，開展仿真測試。

1 懸架模型

半主動懸架可在控制性能與運行成本間達到最優平衡狀態，從模型結構及控制性能層面考慮，為半主動懸架設計1/4 模型時，整體結構較為簡單，且可反饋車輛沿垂直方向的動力學性能，使其成為半主動懸架的重要模型結構［13］。半主動懸架構建的1/4 車輛模型與相應的參考模型如圖1所示。

圖1 懸架模型Fig.1 Suspension model

由圖1 可知，參考模型通過最優控制方法設計，得到具備優異魯棒性的主動控制策略［9］。本文在牛頓第二定律基礎上，構建得到以下動力學方程：

式中：mu為簧載質量，kg；md為非簧載質量，kg；Xu為簧載的位移參數，mm；Xur為簧載的實際位移參數，mm；Xd為非簧載位移，mm；Kt和K分別為對應輪胎的剛度及懸架的剛度，N/m；Xg為路面產生的激勵位移，mm；Cdr和Cur為阻尼系數；Fd為MRD 輸出阻尼載荷。

2 基于RBF神經網絡的滑模控制器

2.1 滑模控制器的設計

式中：e為狀態誤差矢量，mm。

建立切換函數表達式如下：

式中：A為誤差變量項函數；B為誤差增量項函數；G為誤差調節項函數；Z為誤差調節項權重；H為誤差波動項函數。

共存在3 項誤差矢量，以c表示3 列、1 行向量，表達式為c=［c1，c2，c3］，其中，c3取值為1，經過簡化后的誤差動力學方程如下：

滑動模態方程對應的特征多項式為f（s）=s2＋c2s＋c1。僅對系統左半平面進行滑動分析，特征根表示為-6±5i，得到c1=55、c2=-12，從而確定c=［55，A-12，1］。

將上述各表達式聯立后，得到結果如下：

式中：s為滑膜狀態自變量。

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為確保參考模型與實際模型之間達到最低誤差，設定切換函數s導數等于0，因此，計算模控制器輸出阻尼力如下：

式中：Feq為等效阻尼力，N。

分析實際懸架系統運行過程可知，其在運動過程中同時受氣體摩擦載荷和懸浮顆粒阻擋的作用，整個系統表現出明顯的不確定性變化規律。為降低外界干擾影響，增強滑模運動控制性能，為系統構建優化滑模控制方式。

按照等速趨近方式建立模型表達式如下：

式中：sgn（）為取值0 或1 的符號函數；ξ為調節系數。

其中，ξ大小直接影響滑模面速度，當該值較大時，可在更短時間內到達滑模面，但會引起更明顯抖振現象。結合前面各項因素的綜合影響，獲得滑模控制力如下：

式中：ms為取決于s的系數；sgn（s）為符號函數；Fe為等效輸出阻尼力，N；Fs為滑模實際控制力，N。

設置約束條件后得到方程式如下：

式中：Fd為MRD輸出阻尼載荷。

2.2 RBF神經網絡滑模控制器優化

通過上述推導可知，RBF神經網絡會形成復雜的控制狀態，此時無法僅通過Simulink模塊達到控制的效果，本文選擇S函數與Simulink 開展聯合測試，得到聯合仿真流程，如圖2所示。

圖2 滑模變控制RBF神經網絡優化流程Fig.2 Optimization flow chart of sliding mode control RBF neural network

設置仿真參數b=15.0、y=1.3，動量因子α為0.05，學習速率x=0.15，輸入1 列2 行向量，以5 列2行向量作為徑向基參數，結合之前仿真分析結果，確定切換函數s取值區間為［-0.03，0.03］，對切換函數求導得到的s介于［-0.3，0.3］，因此設定徑向基參數中心如下：

從1~5 之間隨機選擇網絡初始權值，對于S函數，通過Persistent 函數設置持久變量w、b和ci，并把計算結果保留至函數調用內層，更新權值wi。

2.3 滑模控制器模糊優化

采用不同控制策略測試滑模控制器優化的性能，本研究選擇模糊控制方式，實現不同增益參數的切換。采用模糊控制方式分析時，以人工經驗作為依據；以模糊理論作為分析基礎時，無須為被控對象構建精確數學模型，也較易被使用者接受，同時具備優異適應性，因此在各類控制系統中，得到推廣應用。

采用模糊控制時，通過雙輸入單輸出方式實現，輸入項為s和s0，依次對應滑動模態距離及其趨向速度，以模糊控制器輸出作為增益指標，實現以模糊控制方式進行增益切換的功能。結合前期仿真結果，設置較小切換函數s和s0，提升滑模控制器的穩態性能，為避免滑模控制器與穩態方式偏離的問題，按照s<0、s0<0 的原則建立模糊規則，相關數據見表1。設置模糊語言變量｛NB，NM，ZO，PM，PB｝，建立三角函數計算隸屬度。NB 表示非常不可能，NM 表示不太可能，ZO 表示可能，PM 表示很可能，PB表示非常可能。

表1 模糊控制規則Tab.1 Fuzzy control rules

3 仿真結果分析

本文設計2 種控制策略優化增益系數，利用飽和函數取代符號函數驗證優化策略的可靠性。對本文各控制器進行測試比較，仿真測試10 s，獲得半主動懸架1/4模型的簧載運動參數與懸架振動速度，簧載速度、加速度和懸架振動速度測試情況如圖3 所示。同時計算仿真參數的均方根數據。由圖3 可知，采用3 種控制模式進行控制性能測試的結果。

圖3 懸架性能指標Fig.3 Suspension performance index

由圖3（a）和圖3（b）可知，模糊滑模控制條件下，簧載速度與加速度形成比RBF 滑模控制方式更大的峰值，模糊滑模控制還會造成激變，嚴重影響車輛乘坐舒適度，增加操控難度。由圖3（c）可知，不同控制模式的懸架振動速度雖然存在一定的偏差，但總體變化趨勢一致，經綜合對比發現，RBF神經網絡達到了最優控制效果。

各控制策略下，對懸架性能指標進行均方根計算，結果見表2。由表2 可知，與被動懸架的簧載速度和加速度相比，RBF 滑模控制和模糊滑模控制方式均有明顯減小，懸架振動速度基本相近。

表2 懸架性能指標均方根Tab.2 Suspension performance index root mean square

4 結論

（1） 懸架系統表現出明顯的不確定性變化規律，為增強滑模運動控制性能，構建優化滑模控制，采用模糊控制方式構建精確數學模型。

（2） 模糊滑模控制條件下，簧載速度與加速度形成比RBF 滑模控制方式更大的峰值，存在一定的偏差，但總體變化趨勢一致，對比發現RBF 神經網絡達到了最優控制效果。

（3） 與被動懸架的簧載速度和加速度相比，RBF滑模控制和模糊滑模控制方式均有顯著減小，懸架振動速度基本相近。