五種“有外力F作用下的板塊問題”的歸類例析

劉萬強

(湖北省松滋市第一中學)

板塊模型因涉及摩擦力的分析、相對靜止的臨界條件等,學生分析無從下手,教師教學雜亂無序,能力要求高,是高中物理的難點和重點。對于靜置于水平面上的板塊問題,在外力F作用下的運動分析,分光滑水平面、粗糙水平面、外力作用在滑塊、外力作用在木板等五種情況進行歸類討論,探究兩者處于相對靜止時的臨界條件,進行全面歸納總結,以達到培養(yǎng)學生有思想、有方法、有程序地解決問題的目的。

一、光滑水平面上,外力作用在滑塊上

問題情境:如圖1,A與B間動摩擦因數為μ,地面光滑,A、B的質量分別為mA、mB,現施加一水平恒力F作用物體A上,假設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。請分析討論在不同大小外力F作用下,A和B的運動情況。

圖1

【典例1】如圖2,在光滑水平面上有一質量為m1的足夠長的木板,其上疊放一質量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等。現給木塊施加一隨時間t增大的水平力F=kt(k是常數),木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2,下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是

圖2

A

B

C

D

( )

【答案】A

二、光滑水平面上,外力作用在長木板上

問題情境:如圖3,A與B間動摩擦因數為μ,地面光滑,A、B的質量分別為mA、mB,現施加一水平恒力F作用物體B上,假設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。請分析討論在不同大小外力F作用下,A和B的運動情況。

圖3

【典例2】(多選)如圖4甲所示,一質量為m的小滑塊放置在質量為M的長木板上,長木板放置在光滑的水平地面上。現對木板施加一隨時間變化的水平拉力F,通過傳感器測得長木板的加速度a隨拉力F變化的圖像如圖4乙所示,g取10 m/s2。下列說法正確的是

甲

乙

( )

A.長木板的質量M=4 kg

B.滑塊的質量m=4 kg

C.當F=8 N時滑塊的加速度為2 m/s2

D.滑塊與長木板間的動摩擦因數為0.1

【答案】BD

三、粗糙水平面上,外力作用在滑塊上,長木板下表面滑動摩擦力小

問題情境:如圖5,A與B間動摩擦因數為μ1,B與地面間動摩擦因數為μ2,A、B的質量分別為mA、mB,現施加一水平恒力F作用物體A上,假設最大靜摩擦力均與相應的滑動摩擦力相等,且μ1mAg>μ2(mA+mB)g。請分析討論在不同大小外力F作用下,A和B的運動情況。

圖5

臨界條件分析:1.當B與地面的摩擦力達到最大靜摩擦力時,對A、B整體,外力F=μ2(mA+mB)g,此時A、B整體剛好運動。

運動分類討論:(1)當0≤F≤μ2(mA+mB)g時,A和B均不動;

【典例3】(多選)水平地面上有一質量為m1的長木板,木板的左端上有一質量為m2的物塊,如圖6(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上,F隨時間t的變化關系如圖6(b)所示,其中F1、F2分別為t1、t2時刻F的大小。木板的加速度a1隨時間t的變化關系如圖6(c)所示。已知木板與地面間的動摩擦因數為μ1,物塊與木板間的動摩擦因數為μ2,假設最大靜摩擦力均與相應的滑動摩擦力相等,重力加速度大小為g。則

a

b

c

( )

A.F1=μ1m1g

D.在0～t2時間段物塊與木板加速度相等

【答案】BCD

四、粗糙水平面上,外力作用在滑塊上,長木板上表面滑動摩擦力小

問題情境:如圖7,A與B間動摩擦因數為μ1,B與地面間動摩擦因數為μ2,A、B的質量分別為mA、mB,現施加一水平恒力F作用在物體A上,假設最大靜摩擦力均與相應的滑動摩擦力相等,且μ1mAg<μ2(mA+mB)g。請分析討論在不同大小外力F作用下,A和B的運動情況。

圖7

臨界條件分析:當A和B之間的摩擦力剛好為最大靜摩擦力時,A剛好相對B滑動;對B,因μ1mAg<μ2(mA+mB)g,則B始終與地面保持靜止。

運動分類討論:1.當0≤F≤μ1mAg時,A和B均不動;

【典例4】(多選)如圖8所示,物塊放在靜止于水平地面的木板上,已知木板的質量為M=5 kg,物塊的質量為m=3 kg,物塊與木板間的動摩擦因數為μ1=0.3,木板與地面間的動摩擦因數為μ2=0.2,當水平力F作用在物塊m上時,下列判斷中正確的是

圖8

( )

A.當F>9 N時,木板開始相對地面滑動

B.當F>16 N時,物塊開始相對木板滑動

C.當F>9 N時,物塊開始相對木板滑動

D.木板與地面間不可能發(fā)生相對滑動

【答案】CD

【解析】物塊與木板之間的最大靜摩擦力fm1=μ1mg=9 N,木板與地面之間的最大靜摩擦力fm2=μ2(m+M)g=16 N,當F>9 N=fm1時,物塊開始相對木板滑動,選項C正確;對木板,fm1

五、粗糙水平面上,外力作用在長木板上

問題情境:如圖9,A與B間動摩擦因數為μ1,B與地面間動摩擦因數為μ2,A、B的質量分別為mA、mB,現施加一水平恒力F作用在物體B上,假設最大靜摩擦力均與相應的滑動摩擦力相等。請分析討論在不同大小外力F作用下,A和B的運動情況。

圖9

臨界條件分析:1.當B與地面的摩擦力達到最大靜摩擦力時,對A、B整體,外力F=μ2(mA+mB)g,此時A、B整體剛好運動。

運動分類討論:(1)0≤當F≤μ2(mA+mB)g時,A和B均不動;

【典例5】如圖10甲所示,水平地面上有一質量為m1足夠長的木板,木板的右端有一質量為m2的物塊,二者處于靜止狀態(tài)。t=0時刻起,用水平向右的拉力F作用在長木板上,F隨時間t的變化關系為F=kt(k是常數)。木板和物塊的加速度a隨時間t的變化關系如圖10乙中的部分圖線所示,已知木板與地面間的動摩擦因數為μ1,物塊與木板間的動摩擦因數為μ2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度大小為g,則

甲

乙

( )

A.圖10乙中的②線為木板的加速度隨時間的變化圖像

B.圖10乙中的②線為物塊的加速度隨時間的變化圖像

C.t1時刻對應的拉力為μ1m1g

【答案】D