基于消費者偏好的多類產品品質水平決策研究

李森 韓小雅 湯園園

摘? ?要：在市場競爭環境下，基于消費者品質偏好考慮了多個企業多類產品之間的均衡決策問題，并構建了相應的供應鏈系統優化模型。企業需要確定自身不同類型產品的品質水平從而實現利潤最大化。根據變分不等式理論，將初始優化模型轉化為對應的變分不等式問題，并且提出了一個高效算法。通過算例研究發現，隨著消費者品質偏好的提高，比起低價格低品質產品，更多消費者愿意購買高價格高品質產品；由于成本因素，生產品質相對較低產品的企業可能獲得更高的利潤。

關鍵詞：多類產品；品質水平；消費者偏好；變分不等式

中圖分類號：F713? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? 文章編號：1673-291X（2023）05-0088-03

一、研究背景

隨著經濟的快速發展，我國制造業已經由建國初期滿足人民的基本物質需求逐漸轉變為現代滿足人民的精神需求。最初，消費者只關心他們是否需要產品本身，然而現在，他們會根據自己的偏好選擇不同類型的產品。同時，我國制造業的目的已由滿足消費者單一的基本需求轉變到滿足消費者偏好的多方面需求。因此，企業對于不同品質產品的生產模式有著不同的策略。在資源有限的前提下，如何分配產品生產資源，使得企業達到最大效益成為當下迫切需要解決的問題。按照以往的經驗來看，當產品價格恒定時，產品品質越高，那么消費者的偏好程度就越高，但同時也增加了產品生產的成本，生產產品的數量也越少。與此相反，產品品質越低，消費者的偏好程度就越低，但是生產產品的成本就越低，生產產品數量就越多。因此，需要建立客觀的模型來分析如何合理選擇生產產品的質量與規模。本文基于消費者多樣化偏好研究多類產品品質水平決策問題，進而分析消費者偏好如何影響企業的最優決策。

在此之前，陳杰等人在2002年研究發現：在經濟全球一體化的過程中，企業之間的競爭愈加激烈，與此同時消費的偏好也在不斷地發生改變，使得市場具有一定的不穩定性，而企業應該不斷地改變優化產品的質量，才能增加自身的競爭力[1]。但在當今競爭環境下依然存在生產不同質量產品的企業，李善民和曾昭灶在2003年的相關研究中通過產品質量參數和消費者對產品品質的偏好參數建立了產品需求模型，得出了生產不同質量產品的企業在競爭中可以相互激發市場需求的結論[2]。凌艷濤、徐靜、張華在2021年關于產品差異化與價格的關系的研究中表明：消費者對于產品的偏好程度越高，企業越是可以生產差異化產品滿足消費者需求并且獲得利潤，而且利潤和市場份額的占有度與消費者偏好程度成正比[3]。武鵬星等人在2021年的研究結果表明：當消費者對價格越來越敏感時，制造商的產品質量水平將呈現下降趨勢。但是，如果消費者對產品質量偏好越來越高，則制造商的產品質量水平也不斷提高[4]。曹二保和孫曉明在2021年的研究中指出：消費者對傳統零售和網絡直銷具有不同的偏好（質量參照），并且分析了其對制造商的產品批發價格和質量以及零售商的零售價格等決策的影響[5]。他們的研究結果顯示消費者質量參照效應對零售價格和產品質量產生正向影響，而對批發價格產生負向影響。因此，企業的相關決策受到消費者多樣化偏好行為的影響。與以上文獻不同，本文在市場競爭環境下，主要基于消費者對產品品質的偏好分析其對當前企業多類產品品質水平決策的影響。

二、模型構建與算法提出

隨著人們生活水平不斷提高，消費者在購買產品時會更多地關注產品品質或質量水平，他們愿意花費更多價格來購買高品質的產品。越來越多的企業意識到消費者對產品品質的偏好，為了吸引更多消費者從而獲得更多利潤，他們需要改變原生產模式，轉而生產更多高品質產品。但是，高品質產品的生產必然產生更高成本。如果企業一味追求高品質產品，而忽略生產運作過程中所產生的高昂成本，則必然會獲得較少利潤，還會可能導致虧損。相應地，如果企業為了降低產品生產運作成本而不愿意進行技術創新，繼續提供一些低品質產品。那么隨著消費者品質偏好的提高和競爭強度的增大，這些企業最終可能會面臨被市場淘汰的風險。因此，如何有效控制成本結構，同時生產高品質產品是當前企業需要解決的現實問題。

本文考慮K個縱向一體化企業（企業自己完成產品生產、分配和零售等相關活動），其中K不低于2，表示某個具體企業（k=1，2，L，K）。每個企業均生產多種不同品質的產品，其中是產品類別數（I≥1），是產品的某個類別（i=1，2，L，I）。競爭不僅存在于企業之間，也發生在同一個企業內部。消費者對不同企業的不同品質產品具有不同的偏好，他們根據自身偏好的不同做出不同的購買決策。本文的研究問題是：基于消費者偏好和市場競爭，多個企業如何確定多類產品的品質等級，從而最大化自身的利潤。

讓pik表示企業的產品i價格，讓qik表示企業k的產品i品質等級，讓α表示消費者的平均品質偏好水平。本文考慮不同品質等級產品的價格函數為：

pik=pik（qik，α），i=1，2，L，I；k=1，2，L，K.

＼*MERGEFORMAT（1）

根據公式（1），企業k的產品i價格不僅取決于產品品質等級，也與消費者偏好水平有關。我們假設價格與產品品質等級qik和消費者偏好α均成正相關關系[6]。

讓dik表示企業k的產品i需求量，不同品質等級產品的需求函數為：

dik=kik（q，α），i=1，2，L，I；k=1，2，L，K.

＼*MERGEFORMAT（2）

公式（2）意味著企業k的產品i需求量不僅依賴于自身兩種產品的品質等級，還依賴于其他企業所有種類產品的品質等級。此外，需求dik也與消費者品質偏好水平有關[7]。

讓Cik表示企業k生產產品i的總成本，企業k生產產品i的成本函數為：

Cik=Cik（q），i=1，2，L，I；k=1，2，L，K.

＼*MERGEFORMAT（3）

公式（3）表明企業k生產產品i的成本不僅與自身產品所有品質等級有關，同時也與競爭者的所有種類產品的品質等級相關。我們假設成本函數Cik是連續可微且凸的[8]。

讓表示企業的總利潤，則優化模型為：

Max πk=■pik（qik，α）·dik=（q，α）-Cik（q）

s.t. qik≥0，i=1，2，L，I；k=1，2，L，K.

＼*MERGEFORMAT（4）

根據模型（4），qik；i=1，2，L，I；k=1，2，L，K是決策變量。由于該問題包含I×K個決策變量，導致直接求解的復雜程度和困難程度較高，很難依靠求出目標函數一階導數和二階導數的方式來得到最優解。通過閱讀相關文獻，我們發現運用變分不等式理論可將原問題進行轉化，然后提出相應算法進行解決。因此，由原問題轉化的變分不等式問題如下所示：

■ ■■-■·dik-pik·■×

qik-qi*k≥0

？坌q∈M＼*MERGEFORMAT（5）

其中，M≡｛q∈RI×K+｝。

隨著產品品質等級的提高，企業成本會大幅度增加。由于企業資金是有限的，所以產品的品質等級也是有上界的，即M≡｛q|0≤q≤h｝。因此，當存在h>0時，并使得qh≤h，進而導致變分不等式（5）至少有一個均衡解存在。此外，本文通過假設相關參數以及函數形式使得■-■·dik-pik·■是單調的，這樣就能保證該均衡解是唯一存在的。

接下來，針對變分不等式（5），本文運用歐拉算法，給出相應的迭代方程式，如下：

在（6）式中，y是迭代次數，βy，是一個序列。當y→∞時，βy必須要達到■■βy=∞，βy>0，βy→0，這樣才能使（6）式收斂。

三、算例分析

本文為了驗證上述算法的有效性和正確性，設計了一個算例。在該算例中，考慮兩個企業（企業1和企業2），他們分別生產兩種不同品質的產品（品質1和品質2）。本文假設公式（6）收斂公差是10-3，并且βy=0.1（1，■，■，■，■，■，L），兩個企業的產品品質水平初始值考慮為1。

基于現實情況，本文假設價格函數為pik=αqik。需求函數為dik=bik+α（qik-θikqik），其中參數bik>0，向量qik是由不包含qik的其它所有變量組成，相應的參數向量θik>0。成本函數為Cik=ζik（qik）2，其中參數ζik>0。

本文考慮消費者平均偏好水平為0.2，則得到兩個企業不同品質產品的價格函數，即企業1 的品質1產品的價格為p11=0.2q11，企業1的品質2產品的價格為p21=0.2q21。同理，企業2的品質1產品的價格為p12=0.2q12，企業2的品質2產品的價格為p22=0.2q22。

下面，本文假設兩個企業不同品質產品的需求函數為：

d11=0.5+0.2（q11-0.3q12-0.4q21-0.2q22）；

d12=0.6+0.2（q12-0.3q11-0.2q21-0.3q22）；

d21=0.5+0.2（q21-0.4q11-0.2q12-0.5q22）；

d22=0.6+0.2（q22-0.2q11-0.3q12-0.5q21）；

另外，本文假設企業1 的品質1產品的成本為C11=2（q11）2，企業1的品質2產品的成本為C12=2（q12）2。企業2的品質1產品的成本為C21=2.5（q21）2，企業2的品質2產品的成本為C22=2.5（q22）2。

接下來，運用MATLAB軟件進行計算，可以得出兩個企業的產品最優品質水平，即：企業1 的品質1產品的最優品質水平為q11=0.0409，企業1的品質2產品的最優品質水平為q12=0.0460。企業2的品質1產品的最優品質水平為q21=0.0248，企業2的品質2產品的最優品質水平為q22=0.0289。

將上述最優品質水平代入到相應的價格函數和需求中，則得到具體產品價格和市場需求量，即企業1 的品質1產品的價格為p11=0.00818，其需求為d11=0.5023；企業1的品質2產品的價格為p12=0.0092，其需求為d12=0.6040。企業2的品質1產品的價格為p11=0.00496，其需求為d21=0.4970；企業2的品質2產品的價格為p22=0.00578，其需求為d22=0.5989。

將上述最優結果均代入到目標函數中，最終，文本得到兩個企業的總利潤，即企業1的總利潤為π1=0.0021，企業2的總利潤為π2=0.0023。

根據上述結果，文本發現：無論是對于企業1還是企業2，產品2的品質都要高于產品1的品質。盡管高品質產品的價格高于低品質產品的價格，但是更多消費者愿意花費金錢來購買品質相對高的產品（產品2的需求量高于產品1的需求量），這是因為市場上大部分消費者對產品品質具有一定的追求，擁有較高的品質偏好。此外，與企業1相比較，企業2生產的產品品質水平都更低，導致產品價格也更低。同時，企業2的兩類產品需求量分別低于企業1的兩類產品需求量。然而，企業2獲得了更高的利潤。這是由于更低的產品品質水平產生更低的成本，比起企業1，企業2的收益與成本之間的差距更大。

四、結語

本文基于消費者偏好探討了多個企業針對多類產品的品質水平決策問題，進而構建了企業的優化模型。由于該模型的復雜度較高，無法直接求解得到最優結果。通過應用變分不等式方法，本文首先將初始優化問題轉化為對應的變分不等式問題。然后，根據變分不等式相關性質，說明了每個企業的最優解是存在且唯一的。最后，本文給出相應的收斂算法進行了算例分析，得到如下結論：一是由于較高的消費者品質偏好，比起低價格低品質的產品，更多消費者愿意購買高價格高品質產品；二是生產品質相對較低的企業并非一定獲得更少的利潤，這主要取決于企業本身的成本結構。

參考文獻：

[1]? ?陳杰，屠梅曾，熊煒.質量管理與供應鏈管理[J].上海管理科學，2002，（4）：52-53.

[2]? ?李善民，曾昭灶.質量差異化與產品互補型企業兼并問題[J].管理科學學報，2003，（6）：54-60.

[3]? ?凌艷濤，徐靜，張華.基于異質性消費者偏好下的綠色產品垂直差異化設計與定價策略[J].管理工程學報，2021，（6）：208-217.

[4]? ?武鵬星，何新華，胡文發.考慮產品退貨的制造商質量與服務決策研究[J].工業工程，2021，（2）：92-99.

[5]? ?曹二保，孫曉明.基于質量參照效應的雙渠道供應鏈最優決策研究[J].管理工程學報，2021，（6）.

[6]? ?Yu Y.， Han X.， Hu G. Optimal production for manufacturers considering consumer environmental awareness and green subsidies[J]. International Journal of Production Economics，2016，（182）：397-408.

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[8]? ?Han X.， Liu X. Equilibrium decisions for multi-firms considering consumer quality preference[J].International Journal of Production Economics，2020，（227）：107688.

[責任編輯? ?劉? ?瑤]