基于Black-Sholes 期權(quán)模型的可轉(zhuǎn)債定價與交易策略

李在僑（副教授） （廣東科技學(xué)院財經(jīng)學(xué)院 廣東東莞 523083）

一、引言

隨著全球經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，我國的金融市場也在不斷完善和進(jìn)步，在諸多的金融衍生工具中，可轉(zhuǎn)換債券日益受到人們的廣泛關(guān)注。世界上第一支可轉(zhuǎn)換債券于19 世紀(jì)40 年代在美國紐約正式發(fā)行，此后可轉(zhuǎn)換債券在西方的資本市場上進(jìn)入快速發(fā)展階段。與西方國家相比，我國可轉(zhuǎn)換債券的發(fā)展較為滯后。1992 年，我國首支可轉(zhuǎn)換債券由寶安集團(tuán)發(fā)行，揭開了我國可轉(zhuǎn)債市場發(fā)展的序幕；2007 年“再融資新法規(guī)”發(fā)布，政策上的優(yōu)勢給予了可轉(zhuǎn)債蓬勃發(fā)展的空間；2010 年，中國銀行和中國工商銀行發(fā)行可轉(zhuǎn)換債券，意味著我國可轉(zhuǎn)換債券市場發(fā)展進(jìn)入一個新的階段。近年來，隨著我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的不斷提升，可轉(zhuǎn)換債券市場也在不斷地發(fā)展和進(jìn)步，融資規(guī)模不斷擴大。

與股票市場和債券市場相比，我國的可轉(zhuǎn)換債券市場，無論是從深度上還是從寬度上，都存在較大差異，但由于可轉(zhuǎn)換債券自身具有的特點是其他金融工具所無法替代的，特別是可轉(zhuǎn)換債券具有的資本轉(zhuǎn)換性質(zhì)，使債券持有人和發(fā)行公司可根據(jù)股票的市場價格約定較高的轉(zhuǎn)股價格進(jìn)行交易，從而最大限度實現(xiàn)自身利益保護(hù)的目的。因此，可轉(zhuǎn)換債券的定價交易策略成為近年來國內(nèi)學(xué)者關(guān)注的熱點。然而，國內(nèi)目前尚未研究出適合我國可轉(zhuǎn)換債券市場的研究工具，相關(guān)研究主要是在借鑒西方理論基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因國情、政策和體制等存在一定的差異，西方理論并不完全適合我國的可轉(zhuǎn)換債券市場。本文以我國上市公司中具有代表性的10 家發(fā)行可轉(zhuǎn)債的企業(yè)作為研究對象，進(jìn)行深入分析、探索，以總結(jié)出適用我國的可轉(zhuǎn)債交易策略。

二、文獻(xiàn)綜述

（一）國外文獻(xiàn)綜述

在19 世紀(jì)初，國外就有學(xué)者開始從事對可轉(zhuǎn)換債券定價和交易的研究，國外學(xué)者關(guān)于可轉(zhuǎn)換債券定價和交易的很多研究理論有較高的參考價值。Weinstein（1931）研究了轉(zhuǎn)股期的可轉(zhuǎn)債，分析轉(zhuǎn)股權(quán)成效后權(quán)證和套利產(chǎn)生機理，最后因技術(shù)和理論水平有限，沒有運用到模型中去。Ingersoll（1977）認(rèn)為回購的可轉(zhuǎn)債的理論價值是不能回購的可轉(zhuǎn)債價值與回購權(quán)的價值總和。Brennan 和Schwartz（1980）將影響利率變化的因素納入可轉(zhuǎn)換債券的價格模型，事實上，可轉(zhuǎn)債的價格與隨機利率的變動基本無關(guān)。Cheung 和Nelken（1994）使用二叉樹價格模型，計算了可轉(zhuǎn)債的理論價格，在模型中主要考慮了正股價和無風(fēng)險利率兩個因素。Nick Calamos（2004）總結(jié)了在實踐中被廣泛認(rèn)為代表可轉(zhuǎn)換債券價格和條件的政府債券價格理論。Aann等（2008）通過蒙特卡羅模擬確定了美國32種可轉(zhuǎn)讓、可兌換債券的長期理論價格，據(jù)計算，市場價格平均比理論價格低0.36%。Abe 等（2011）從利率角度解釋了回購擔(dān)保債券開發(fā)商購買股票的原因，并研究了套利的誘因，指出回購后公司的股票流動較少，有助于股價的穩(wěn)定和資本結(jié)構(gòu)的改善。

（二）國內(nèi)文獻(xiàn)綜述

國內(nèi)學(xué)術(shù)界結(jié)合我國國情對可轉(zhuǎn)換債券進(jìn)行了研究，但由于我國資本市場建立時間比較晚，可轉(zhuǎn)換債券市場的發(fā)展時間也較短。相比國外，國內(nèi)的可轉(zhuǎn)換債券定價和交易策略相關(guān)的學(xué)術(shù)研究仍存在一定的差距。李運、石建民（1998）分析認(rèn)為，可轉(zhuǎn)債發(fā)行公司的價格核心是可轉(zhuǎn)換價值和累計利率的有效組合，這意味著在可轉(zhuǎn)換債券的流通和最終轉(zhuǎn)換出現(xiàn)暫時的市場定價偏差時,可將其轉(zhuǎn)換成股票,以期獲取超額收益。秦學(xué)志、吳沖鋒 （2000） 建立了二叉樹模型，用實證分析解釋了博弈機制的定價過程，并在博弈機制中得到了可轉(zhuǎn)換債券的定價模型。王承諱、吳沖鋒 （2001） 研究了轉(zhuǎn)售條款和償還條款的價格，在分析了兩者對可轉(zhuǎn)債價值影響的基礎(chǔ)上，提供了蒙特卡羅模擬和有限差分?jǐn)?shù)值算法，最終得出轉(zhuǎn)售條款和償還條款對可轉(zhuǎn)換債券總價值影響有限的結(jié)論。楊如度等（2002）根據(jù)Hull-White 模型分析可轉(zhuǎn)換債券價值驅(qū)動因素，分析轉(zhuǎn)換和回購的期權(quán)特性，通過分析機場轉(zhuǎn)移債務(wù)的數(shù)據(jù)，最終認(rèn)為可轉(zhuǎn)換債券與利率波動沒有太大關(guān)系。王竹芳等（2005）運用算子分裂技術(shù)，考慮和分析了隨機利率下的可轉(zhuǎn)債定價模型。麥強、胡運權(quán)（2006）在蒙特卡羅算法的基礎(chǔ)上找到了好的方法，獲得了可轉(zhuǎn)換債券的價格，按市場價格對其進(jìn)行了檢查，認(rèn)為我國可轉(zhuǎn)換債券的表現(xiàn)較低。喬高秀、潘席龍（2013）提出在股價反彈擴散過程中，帶有違約風(fēng)險的可轉(zhuǎn)換債券定價模型能將可轉(zhuǎn)換債券的債券性和股性相結(jié)合，可解釋可轉(zhuǎn)換債券市值低于理論價值的跳躍擴散過程，表明可轉(zhuǎn)換債券存在被市場低估的現(xiàn)象。王一鳴等（2015）研究發(fā)現(xiàn)，在不確定的市場方向上，可轉(zhuǎn)換債券的投資優(yōu)勢高于修正后的股票。王茵田和文志瑛（2018）研究了我國可轉(zhuǎn)債的理論價格高于以往實際價格的事實，并指出修正條款能夠減少可轉(zhuǎn)讓債務(wù)的價格誤差，提高可轉(zhuǎn)讓債務(wù)的價格轉(zhuǎn)換效率。

三、可轉(zhuǎn)換債券定價的相關(guān)理論

（一）可轉(zhuǎn)換債券的概念內(nèi)涵

可轉(zhuǎn)換債券是一種混合型證券，是公司普通股與證券期權(quán)的組合體。可轉(zhuǎn)換債券的持有人在一定期限內(nèi)，可以按照當(dāng)時規(guī)定的價格或轉(zhuǎn)換比例，自由選擇是否行權(quán)將債券轉(zhuǎn)換為公司的普通股。也就是說，可轉(zhuǎn)債是一項具備多重性質(zhì)的融資工具。可轉(zhuǎn)換債券一般都有贖回條款和回售條款，贖回條款是指發(fā)債公司在可轉(zhuǎn)換債券進(jìn)行轉(zhuǎn)換前，可按一定的條件贖回債券，通常公司股票在一段時期內(nèi)一直高于轉(zhuǎn)股價格達(dá)到一定幅度時，公司會按事先約定的價格買回未轉(zhuǎn)股的可轉(zhuǎn)換債券；回售條款是指公司股票價格在一段時期內(nèi)一直低于轉(zhuǎn)股價格到達(dá)一定的幅度時，債券持有人可按事先約定的價格將所持有的債券回售給發(fā)行公司。

（二）可轉(zhuǎn)換債券的價值構(gòu)成

可轉(zhuǎn)換債券的價值可區(qū)分為兩部分，一是債券價值，二是轉(zhuǎn)股價值。債券價值，也稱可轉(zhuǎn)換債券純債部分的價值，是指債券未轉(zhuǎn)換為股票之前的價值。在計算債券價值時，所涉及到的主要指標(biāo)有：每年的利息、無風(fēng)險收益率、期限和面值大小。其中無風(fēng)險收益率一般用國債的收益率來計算。轉(zhuǎn)股價值是指可轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)為普通股之后的價值，也可稱為期權(quán)價值。在計算轉(zhuǎn)股價值時，涉及到期權(quán)類型的不同，計算期權(quán)價值的方法較多，因此，相對來說計算轉(zhuǎn)股價值比較復(fù)雜。在計算可轉(zhuǎn)債債券價值時采用的利率會比公司發(fā)行普通債券利率和同期銀行存款利率低，若可轉(zhuǎn)債持有者不行使轉(zhuǎn)換的權(quán)力，所得到的利息相對來說是比較低的。因此投資者購買可轉(zhuǎn)換債券所取得的收益主要來源自可轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)股的價值，轉(zhuǎn)股價值的高低主要根據(jù)轉(zhuǎn)換股票的價格、轉(zhuǎn)換股票的比例以及轉(zhuǎn)換股票的期限等因素進(jìn)行具體的分析。

（三）可轉(zhuǎn)換債券價值的影響因素

1.發(fā)行公司的股票市場價格。股票市場價格影響了轉(zhuǎn)股期權(quán)的價值，回售、贖回和向下修正的條款都以股價為依據(jù)，因此股價在某些程度上決定了可轉(zhuǎn)債價格波動的方向。一般來說，可轉(zhuǎn)債的價格會隨著股價的上漲而同方向變動，但當(dāng)股票價格降低到一定幅度時，可轉(zhuǎn)債可能會觸及到回售條款，價格會隨著股價的下跌而上漲。

2.股票價格波動率。影響可轉(zhuǎn)債的一個重要因素是股票價格的波動率，股價波動率的大小與轉(zhuǎn)股的可能性相關(guān)。波動率越大，可轉(zhuǎn)債在未來漲到轉(zhuǎn)股價格的可能性就越大，投資者行權(quán)的可能性也越大，可轉(zhuǎn)債的價格會更高。

3.轉(zhuǎn)股價格。轉(zhuǎn)股價格的大小與未來可以轉(zhuǎn)換股票的股數(shù)多少有關(guān)。轉(zhuǎn)股價格越高，表明投資者在以后將可轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)為股票的數(shù)量越少，可轉(zhuǎn)債的價值也會越低，可見轉(zhuǎn)股價格與可轉(zhuǎn)債的價值呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

4.轉(zhuǎn)換期限。轉(zhuǎn)換期限主要與期權(quán)部分的價值相關(guān)，且兩者會呈現(xiàn)同方向變化，當(dāng)期權(quán)價值增加時，投資者未來獲得的利潤可能會越高。

5.無風(fēng)險利率。無風(fēng)險利率的大小主要取決于市場利率的大小，一般會影響到可轉(zhuǎn)債期權(quán)部分的價值。在股票價值沒有發(fā)生變化的前提下，較高的利率會讓行權(quán)的價格現(xiàn)值偏低，提高了看漲期權(quán)價值。

四、可轉(zhuǎn)換債券定價和交易策略分析

（一）可轉(zhuǎn)換債券定價模型

1.可轉(zhuǎn)換債券期權(quán)定價模型的選擇。可轉(zhuǎn)換債券定價的難點在于如何確定期權(quán)部分的價值，目前學(xué)術(shù)界對期權(quán)部分的定價方法主要有三種：Black-Scholes 定價模型、二叉樹定價模型和有限差分法。相較于Black-Scholes 定價模型，二叉樹定價模型和有限差分法在處理美式期權(quán)時更有優(yōu)勢，但這兩種方法計算量太大，計算過程中出現(xiàn)錯誤的概率較高。Black-Scholes 定價模型的計算過程簡單方便，不易出錯，只要將其中的固定參數(shù)計算出來，后將參數(shù)數(shù)值代入公式進(jìn)行計算就能得到一個準(zhǔn)確的數(shù)值，不但可為可轉(zhuǎn)債的定價奠定數(shù)理基礎(chǔ)，還可拓寬期權(quán)定價的研究。在分析三種定價方法的優(yōu)缺點后，本文采用Black-Scholes 定價模型對可轉(zhuǎn)債定價進(jìn)行研究，并根據(jù)研究結(jié)果選擇適合的交易策略。

2.Black-Scholes 模型。

（1）Black-Scholes 模型的假設(shè)。Black-Scholes 模型是麥倫-斯科爾斯和費舍爾-布萊克提出的針對歐式期權(quán)定價的專門的定價公式。該模型假設(shè)包括：①投資者對可轉(zhuǎn)債的投資是持續(xù)的；②可轉(zhuǎn)債的價格服從幾何正態(tài)分布；③不考慮交易成本和稅收等費用；④期權(quán)在持有期間，沒有股票分紅；⑤無風(fēng)險收益率是常數(shù)；⑥市場上允許做空，不存在無風(fēng)險套利的機會；⑦計算的是歐式期權(quán)，在持有期間不進(jìn)行轉(zhuǎn)股。

（2）可轉(zhuǎn)換債券價值計算方式。可轉(zhuǎn)換債券的價值包括純債部分和期權(quán)部分，通過公式（1）可計算出純債部分的價值，通過公式（2）可計算出期權(quán)部分的價值。

其中，B 代表可轉(zhuǎn)債純債部分的價值，I 代表債券的票面利息，n 代表可轉(zhuǎn)債的期限，M 代表債券面值。

其中，C 代表可轉(zhuǎn)換債券的期權(quán)價值，S 代表股票的當(dāng)前價格，X 代表期權(quán)的實施價格，d1和d2分別用公式（3）和公式（4）進(jìn)行計算，N（d）為正態(tài)分布變量的積累可能性分布函數(shù)。

其中，T 代表可轉(zhuǎn)換債券期權(quán)剩下的有效期限，用相對數(shù)來表示，如可轉(zhuǎn)換債券的有效期還剩100 天，一年按照365 天計算，則T=100/365 ≈0.274。

其中，σ 代表市場的標(biāo)準(zhǔn)偏差，代表著股票的波動情況。

（二）案例選擇和介紹

近些年來，國家一直致力于發(fā)展電子通信行業(yè)以及醫(yī)保行業(yè)，特別是5G 網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展以及2018 年國家醫(yī)保局的成立，為人們的生活帶來便利的同時，也提高了生活水平。從2019 年底開始，新冠疫情給國內(nèi)外的醫(yī)療行業(yè)帶來前所未有的挑戰(zhàn)，而機遇與挑戰(zhàn)并存，因此本文在綜合考慮后選擇電子通信行業(yè)的7 支可轉(zhuǎn)債和醫(yī)藥生物行業(yè)的3 支可轉(zhuǎn)債進(jìn)行價值研究及交易策略分析。

集思錄網(wǎng)站中收集到的電子通信行業(yè)的可轉(zhuǎn)債共有33 支，在2019 年度期間共有7 支，分別是艾華轉(zhuǎn)債（113504）、大族轉(zhuǎn)債（128035）、盛路轉(zhuǎn)債（128041）、中天轉(zhuǎn)債（110051）、長信轉(zhuǎn)債（123022）、亨通轉(zhuǎn)債（110056）、永鼎轉(zhuǎn)債（110058）；醫(yī)藥生物行業(yè)的可轉(zhuǎn)債共有33 支，其中在2025 年12 月30 日到期的可轉(zhuǎn)債有12 支，綜合12 支可轉(zhuǎn)債存在的期間、基本面的評級考慮，最終選取了在2020 年度AA-及以上等級的三支可轉(zhuǎn)債作為案例樣本，分別是溢利轉(zhuǎn)債（123018）、現(xiàn)代轉(zhuǎn)債（110057）、華森轉(zhuǎn)債（128069），期限均為6 年，表1 和表2 是可轉(zhuǎn)債的基本信息。

表1 2019 年通信行業(yè)可轉(zhuǎn)債的基本信息

表2 2020 年醫(yī)藥生物行業(yè)可轉(zhuǎn)債的基本信息

（三）可轉(zhuǎn)債的理論價值分析

1.相關(guān)數(shù)據(jù)的確定。為簡便計算，本文在確定股票價格時選擇了股票當(dāng)日的收盤價格。在確定無風(fēng)險利率時，通常認(rèn)為發(fā)行的國債利率有較強的參照性，因此無風(fēng)險利率選擇了2019 年、2020 年發(fā)行國債的五年期限利率，分別為4.27%、3.97%。波動率的計算采取年波動率，如2020年1 月1 日的波動率，是2019 年1 月1 日到2019 年12 月31 日股票價格的平均波動率。表3 至下頁表6 為2019 年、2020 年各季度可轉(zhuǎn)債的收盤價格和波動率數(shù)據(jù)。

表3 2019 年各時點通信行業(yè)可轉(zhuǎn)債的收盤價格數(shù)據(jù) 單位：元

表4 2020 年各時點醫(yī)藥生物行業(yè)可轉(zhuǎn)債的收盤價格數(shù)據(jù) 單位：元

表5 2019 年各時點通信行業(yè)可轉(zhuǎn)債的年波動率數(shù)據(jù) 單位：%

表6 2020 年各時點醫(yī)藥生物行業(yè)可轉(zhuǎn)債的年波動率數(shù)據(jù) 單位：%

2.計算可轉(zhuǎn)債的純債價值。從東方財富網(wǎng)中查詢可轉(zhuǎn)債純債價值的數(shù)據(jù)，整理得到下頁表7 和表8。

表7 2019 年各時點通信行業(yè)可轉(zhuǎn)債的純債價值 單位：元

表8 2020 年各時點醫(yī)藥生物行業(yè)可轉(zhuǎn)債的純債價值 單位：元

3.計算可轉(zhuǎn)債期權(quán)價值。根據(jù)B-S 期權(quán)模型的相關(guān)公式，將數(shù)據(jù)代入公式計算各轉(zhuǎn)債的看漲期權(quán)價值，如表9 和表10 所示。

表9 2019 年各時點通信行業(yè)可轉(zhuǎn)債的期權(quán)價值 單位：元

表10 2020 年各時點醫(yī)藥生物行業(yè)可轉(zhuǎn)債的期權(quán)價值 單位：元

4.計算可轉(zhuǎn)債的理論價值。根據(jù)公式“理論價值=債券純債價值+ 期權(quán)價值”，計算可得出可轉(zhuǎn)債在2019年、2020 年各季度時間點的理論價值，如表11 和表12所示。

表11 2019 年各時點通信行業(yè)可轉(zhuǎn)債的理論價值 單位：元

表12 2020 年各時點醫(yī)藥生物行業(yè)可轉(zhuǎn)債的理論價值 單位：元

（四）2019 年各時點的交易策略分析

一般來說，判斷可轉(zhuǎn)債是否存在被資本市場低估的依據(jù)是比較在該時點上可轉(zhuǎn)債理論價值與實際價值的大小。假設(shè)某可轉(zhuǎn)債的理論價值比實際價值大，則表示該可轉(zhuǎn)債往往存在被市場低估的現(xiàn)象。當(dāng)可轉(zhuǎn)債越被市場低估時，理論價值比實際價值大越多，表示可轉(zhuǎn)債在將來上漲的幾率越大。在選擇投資可轉(zhuǎn)債時，往往選擇投資或持有被市場最低估的可轉(zhuǎn)債更容易盈利，盈利的空間更大。反之，若某可轉(zhuǎn)債的理論價值小于實際價值，則表示該可轉(zhuǎn)債被市場高估，在未來上漲的幾率不大，往往不選擇該可轉(zhuǎn)債進(jìn)行投資。

以下對艾華轉(zhuǎn)債（113504）、大族轉(zhuǎn)債（128035）、盛路轉(zhuǎn)債（128041）、中天轉(zhuǎn)債（110051）、長信轉(zhuǎn)債（123022）、亨通轉(zhuǎn)債（110056）、永鼎轉(zhuǎn)債（110058）在2019 年期間理論價值和實際價值的表現(xiàn)進(jìn)行分析，在一年內(nèi)按季度分為四個時間點進(jìn)行分析，各時間點為每個季度的第一天，并于當(dāng)日收盤時進(jìn)行買進(jìn)賣出。因可轉(zhuǎn)債發(fā)行時間點不一致，因此每個期間可投資的可轉(zhuǎn)債會略有變動。本文以100 萬元作為原始投資。

1.2019 年第一季度交易策略分析。由表13 可知，在2019 年1 月1 日，艾華轉(zhuǎn)債的理論價值為136.37 元，實際價值為104.00 元，兩者相差32.37 元；大族轉(zhuǎn)債的理論價值為143.73 元，實際價值為97.59 元，兩者相差46.14 元；盛路轉(zhuǎn)債的理論價值為157.49 元，實際價值為105.90 元，兩者相差51.59 元。可見，在該時段上最被低估的可轉(zhuǎn)債是盛路轉(zhuǎn)債，其次是大族轉(zhuǎn)債，最后是艾華轉(zhuǎn)債，此時以當(dāng)日收盤價買入最被低估的盛路轉(zhuǎn)債，該時點盛路轉(zhuǎn)債的實際價格是105.90 元，100 萬元約可以買入94 手。

表13 2019 年1 月1 日部分可轉(zhuǎn)債的理論價值、實際價值及差值 單位：元

2.2019 年第二季度交易策略分析。在上一季度買入盛路轉(zhuǎn)債時，其理論價值為157.49 元，2019 年4 月1 日其理論價值為168.74 元，表明在這段期間某時點盛路轉(zhuǎn)債已經(jīng)達(dá)到買入時的理論價值，不再是被市場低估的可轉(zhuǎn)債，應(yīng)在該時點賣出。根據(jù)東方財富網(wǎng)的數(shù)據(jù)，在此期間，盛路轉(zhuǎn)債的理論價值首次高于157.49 元的時點為2019年2 月25 日，其理論價值為172.33 元，故在2 月25 日以當(dāng)日收盤價將盛路轉(zhuǎn)債賣出，當(dāng)天的實際價格是143.50元，賣出得到的金額是134.89 萬元，收益共約34.89 萬元，回報率為34.89%。由表14 可知，在2019 年4 月1 日收盤這一時點上，艾華轉(zhuǎn)債的理論價值為138.62 元，實際價值為115.90 元，兩者相差22.72 元；大族轉(zhuǎn)債的理論價值為146.07 元，實際價值為112.36 元，兩者相差33.71 元；盛路轉(zhuǎn)債在該時點的理論價值為168.74 元，實際價值為156.50 元，兩者相差12.24 元，中天轉(zhuǎn)債在該時點的理論價值為136.86 元，實際價值為113.60 元，兩者相差23.26元。可見，在該時點最被低估的可轉(zhuǎn)債是大族轉(zhuǎn)債，因此在該時點上以收盤價買入大族轉(zhuǎn)債，此時的實際價格是112.36 元，將2 月25 日賣出盛路轉(zhuǎn)債得到的金額買入大族轉(zhuǎn)債，可以買入120 手。

表14 2019 年4 月1 日部分可轉(zhuǎn)債的理論價值、實際價值及差值 單位：元

3.2019 年第三季度交易策略分析。在上一季度買入大族轉(zhuǎn)債時，其理論價值為146.07 元，2019 年7 月1 日其理論價值為152.63 元，表明在這段期間某時點大族轉(zhuǎn)債已經(jīng)達(dá)到買入時的理論價值，不再是被市場低估的可轉(zhuǎn)債，應(yīng)在該時點賣出。根據(jù)東方財富網(wǎng)的數(shù)據(jù)，在此期間，大族轉(zhuǎn)債的理論價值首次高于146.07 元的時點為2019年4 月9 日，其理論價值為147.01 元，故在4 月9 日以收盤價將大族轉(zhuǎn)債賣出，當(dāng)天的實際價格是112.40 元，賣出后賬戶總金額是135.92 萬元，收益共約10 300 元，累計回報率為35.92%。由表15 可知，在2020 年7 月1 日這一時點上，艾華轉(zhuǎn)債的理論價值為132.72 元，實際價值為105.30 元，兩者相差27.42 元；大族轉(zhuǎn)債的理論價值為152.63 元，實際價值為103.75 元，相差48.88 元；盛路轉(zhuǎn)債的理論價值為152.06 元，實際價值為144.50 元，兩者相差7.56 元；中天轉(zhuǎn)債的理論價值為133.92 元，實際價值為106.40 元，兩者相差27.52 元；長信轉(zhuǎn)債的理論價值為149.12 元，實際價值為105.50 元，兩者相差43.62元；亨通轉(zhuǎn)債的理論價值為136.81 元，實際價值為99.55元，兩者相差37.26 元；永鼎轉(zhuǎn)債的理論價值為130.07 元，實際價值為95.14 元，兩者相差34.93 元。可見，最被低估的是大族轉(zhuǎn)債，若此時想要繼續(xù)投資可轉(zhuǎn)債，可以以當(dāng)日收盤價買入大族轉(zhuǎn)債，此時買入的實際價格是103.75 元，135.92 萬元可買入130 手。

表15 2019 年7 月1 日部分可轉(zhuǎn)債的理論價值、實際價值及差值 單位：元

4.2019 年第四季度交易策略分析。在上一季度買入大族轉(zhuǎn)債時，其理論價值為152.63 元，2019 年10 月1日其理論價值為157.23 元，表明在這段期間某時點大族轉(zhuǎn)債已經(jīng)達(dá)到買入時的理論價值，不再是被市場低估的可轉(zhuǎn)債，應(yīng)在該時點賣出。根據(jù)東方財富網(wǎng)的數(shù)據(jù)，在此期間，大族轉(zhuǎn)債在2019 年9 月23 日的理論價值高于152.63 元，為153.37 元，故在9 月23 日以收盤價格將大族轉(zhuǎn)債賣出，當(dāng)天的實際價格是107.00 元，賣出后賬戶總金額是139.15 萬元，累計回報率為39.15%。由表16 可知，在2020 年10 月1 日，艾華轉(zhuǎn)債的理論價值與實際價值相差22.05 元，大族轉(zhuǎn)債的理論價值與實際價值相差50.23元，盛路轉(zhuǎn)債的理論價值實際價值相差25.51 元，中天轉(zhuǎn)債的理論價值和實際價值相差31.41 元，長信轉(zhuǎn)債的理論價值與實際價值相差77.13 元，亨通轉(zhuǎn)債的理論價值與實際價值相差49.00 元，永鼎轉(zhuǎn)債的理論價值與實際價值相差46.65 元。可見，在該時點最被低估的是長信轉(zhuǎn)債，若此時想要繼續(xù)投資可轉(zhuǎn)債，可以在當(dāng)日以收盤價買入長信轉(zhuǎn)債，此時買入的價格是124.00 元，139.15 萬元可買入112 手。根據(jù)東方財富網(wǎng)數(shù)據(jù)，在2019 年10 月11 日，長信轉(zhuǎn)債的理論價值為205.25 元，高于10 月1 日的理論價值201.30 元，故在該時點以收盤價賣出長信轉(zhuǎn)債，此時的實際價格是127.00 元，賣出后賬戶總余額為142.51 萬元，累計回報率為42.51%。

表16 2019 年10 月1 日部分可轉(zhuǎn)債的理論價值、實際價值及差值 單位：元

（五）2020 年期間各時點的交易策略分析

以下對溢利轉(zhuǎn)債（123018）、現(xiàn)代轉(zhuǎn)債（11057）、華森轉(zhuǎn)債（128069）在2020 年內(nèi)的理論價值和實際價值表現(xiàn)進(jìn)行分析，在一年內(nèi)按季度分為四個時間點進(jìn)行分析，各時間點為每個季度的第一天。

1.2020 年第一季度交易策略分析。由表17 可知，在2020 年1 月1 日這一時點，溢利轉(zhuǎn)債的理論價值為129.93元，實際價值為122.15 元，兩者相差7.78 元；現(xiàn)代轉(zhuǎn)債的理論價值為134.59 元，實際價值為111.50 元，兩者相差23.09 元；華森轉(zhuǎn)債的理論價值為160.52 元，實際價值為107.25 元，兩者相差53.27 元。可見，在該時點上最被低估的可轉(zhuǎn)債是華森轉(zhuǎn)債，其次是現(xiàn)代轉(zhuǎn)債，最后是溢利轉(zhuǎn)債，此時應(yīng)買入最被低估的華森轉(zhuǎn)債，該時點其實際價格是107.25 元，100 萬元可以買入93 手。

表17 2020 年1 月1 日部分可轉(zhuǎn)債的理論價值、實際價值及差值 單位：元

2.2020 年第二季度交易策略分析。由表18 可知，在2020 年4 月1 日這一時點上，溢利轉(zhuǎn)債的理論價值為150.58 元，實際價值為139.50 元，相差11.08 元；現(xiàn)代轉(zhuǎn)債的理論價值為154.06 元，實際價值為116.12 元，相差37.94元；華森轉(zhuǎn)債在該時點的理論價值為157.91 元，實際價值為120.60 元，相差37.31 元。可見，在該時點最被低估的可轉(zhuǎn)債是現(xiàn)代轉(zhuǎn)債，其次是華森轉(zhuǎn)債，最后是溢利轉(zhuǎn)債。根據(jù)東方財富網(wǎng)的數(shù)據(jù)，從第一季度持有至該時間點期間，未出現(xiàn)理論價值大于買入點理論價值的時點，因此在2020 年4 月1 日以當(dāng)日收盤價賣出原持有的華森轉(zhuǎn)債，此時其實際價格是120.60 元，賣出后賬戶總金額是112.45 萬元，累計回報率為12.45%。將得到的金額買入價格為116.12 元的現(xiàn)代轉(zhuǎn)債，可以買入97 手。

表18 2020 年4 月1 日部分可轉(zhuǎn)債的理論價值、實際價值及差值 單位：元

3.2020 年第三季度交易策略分析。在上一季度買入現(xiàn)代轉(zhuǎn)債時，其理論價值為154.06 元，在2020 年7 月1 日時其理論價值為158.04 元，表明在這段期間某時點現(xiàn)代轉(zhuǎn)債已經(jīng)達(dá)到買入時的理論價值，不再是被市場低估的可轉(zhuǎn)債，應(yīng)在該時點賣出。根據(jù)東方財富網(wǎng)數(shù)據(jù)計算得出，在此期間，現(xiàn)代轉(zhuǎn)債的理論價值首次高于154.06 元的時點出現(xiàn)在2020 年4 月15 日，其理論價值為155.58 元，故在4月15 日以收盤價格將現(xiàn)代轉(zhuǎn)債賣出，當(dāng)天的實際價格是119.00 元，賣出后賬戶總額是115.50 萬元，累計回報率為15.50%。

由上頁表19 可知，在2020 年7 月1 日這一時點，溢利轉(zhuǎn)債的理論價值為201.98 元，實際價值為188.55 元，兩者相差13.43 元；現(xiàn)代轉(zhuǎn)債的理論價值為158.04 元，實際價值為110.25 元，兩者相差47.79 元；華森轉(zhuǎn)債的理論價值為155.93 元，實際價值為108.90 元，兩者相差47.03 元。可見，在該時點最被低估的是現(xiàn)代轉(zhuǎn)債，其次是華森轉(zhuǎn)債，最后是溢利轉(zhuǎn)債，若此時想要投資可轉(zhuǎn)債，可以選擇買入現(xiàn)代轉(zhuǎn)債，此時以收盤價買入的價格是110.25 元，115.50 萬元可買入104 手。

表19 2020 年7 月1 日部分可轉(zhuǎn)債的理論價值、實際價值及差值 單位：元

4.2020 年第四季度交易策略分析。由表20 可知，在2020 年10 月1 日這一時點，溢利轉(zhuǎn)債的理論價值為162.44 元，實際價值為195.28 元，兩者相差32.84 元；現(xiàn)代轉(zhuǎn)債的理論價值為132.27 元，實際價值為113.40 元，兩者相差18.87 元；華森轉(zhuǎn)債在該時點的理論價值為127.33元，實際價值為107.14 元，兩者相差20.19 元。可見，在該時點最被低估的是華森轉(zhuǎn)債，其次是現(xiàn)代轉(zhuǎn)債，溢利轉(zhuǎn)債沒有呈現(xiàn)出被低估的信號。但因7 月1 日買入現(xiàn)代轉(zhuǎn)債后，并未達(dá)到預(yù)期的理論價值，在10 月1 日已經(jīng)不是最被低估的可轉(zhuǎn)債，此時以收盤價格賣出現(xiàn)代轉(zhuǎn)債，其實際價格是113.04 元，賣出后共可獲得119.40 萬元，累計回報率為18.40%。在2020 年1 月1 日投入100 萬元，到2020 年10月1 日本金及利息一共是118.40 萬元，本年投資收益金額約為18.40 萬元，累計回報率為18.40%。

表20 2020 年10 月1 日部分可轉(zhuǎn)債的理論價值、實際價值及差值 單位：元

（六）交易策略小結(jié)

在本文分析中，主要的交易策略思路是在擬定盈利目標(biāo)后，尋找到被低估程度最大的可轉(zhuǎn)債進(jìn)行投資，如果此時持有的可轉(zhuǎn)債是被最低估的，則選擇繼續(xù)持有；如若不是最被低估的可轉(zhuǎn)債，則找出達(dá)到預(yù)期理論價值的時點進(jìn)行賣出，后續(xù)再尋找最被低估的可轉(zhuǎn)債進(jìn)行投資。按照以上述交易策略進(jìn)行投資，則2019 年的單年收益可以達(dá)到42.51%，2020 年的單年收益可以達(dá)到18.4%。兩年的復(fù)利收益甚至可以達(dá)到68.73%。

五、結(jié)論與展望

本文首先基于Black-Scholes 模型對可轉(zhuǎn)債的定價進(jìn)行了研究，通過選取艾華轉(zhuǎn)債等10 支可轉(zhuǎn)債作為樣本，對這些可轉(zhuǎn)債樣本在2019 年度、2020 年度期間的實際價格和理論價格進(jìn)行分析，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)可轉(zhuǎn)債樣本在特定年度的四個時點的理論價格幾乎均大于實際價格，存在被低估的現(xiàn)象，最后找到最被市場低估的可轉(zhuǎn)債進(jìn)行投資作為交易策略，確定買入及賣出的時點，對四個時點的情況提出了簡要的交易策略。結(jié)果發(fā)現(xiàn)此簡單的交易策略得到超常的收益，遠(yuǎn)超過普通的公司債券或者國債的利息。換言之，用Black-Sholes 模型進(jìn)行簡單的套利或者投資，能在A 股市場中得到超常收益，值得所有市場的參與者加以注意并做進(jìn)一步研究。

可轉(zhuǎn)債作為一種具有多重屬性的金融衍生產(chǎn)品，其定價的過程是比較復(fù)雜的，涉及到的參數(shù)和方法也不盡相同，本文在選取案例樣本時選擇了基本面比較好、評級相對較高的可轉(zhuǎn)債，在提出交易策略時只選擇了最被市場低估的可轉(zhuǎn)債進(jìn)行投資，交易策略較為單一。此外，對可轉(zhuǎn)債交易的分析還需要結(jié)合政策、經(jīng)濟(jì)發(fā)展等宏觀因素做進(jìn)一步的研究和完善。