基于卷積神經網絡的結冰翼型氣動特性建模

何磊，錢煒祺，董康生，易賢*，柴聰聰

1．中國空氣動力研究與發展中心 空氣動力學國家重點實驗室，綿陽 621000

2．中國空氣動力研究與發展中心 計算空氣動力研究所，綿陽 621000

飛機在穿過含有過冷水滴云層時，其表面會集聚水滴并形成冰，飛機結冰后會改變飛機氣動外形，破壞飛機升阻特性，危害飛行安全［1-3］，尤其是機翼和尾翼結冰危害更為嚴重。因此，國內外研究人員針對結冰翼型氣動特性建模開展了持續研究，探索了典型冰形幾何參數對氣動性能的影響，建立了預測模型，并在工程實踐中得到了初步應用［4-8］。

雖然相關研究取得了諸多進展，特別是以人工神經網絡為代表的機器學習方法的應用，大大提高了建模性能，但依然存在一些不足。一是建模方法主要采用淺層機器學習模型，需要人工提取特征，對復雜冰形難以獲得其高層、復雜特征信息；二是通常使用翼面特征點法向的冰形厚度值去描述冰形曲線，或再通過類似傅里葉變換的方法對冰形曲線進行進一步處理，這都要求翼面同一位置處法線方向冰形厚度只能存在單值，無法解決復雜冰形在翼面同一位置法線方向冰形厚度存在多值的問題。

近年來，深度學習方法［9］作為機器學習的重要分支，取得了重大研究進展，已經在圖像識別與生成［10-12］、視頻分類［13］、語音識別［14］等領域被成功應用。與淺層學習相比，深度學習更加強調模型結構的深度而不是寬度，更加突出特征學習的重要性，其優勢在于：①能自動提取特征，完全由數據驅動，不需要任何人工干預和操作；②不同網絡層級學習到的特征比人工設計得到的單一淺層特征具有更強的抽象能力；③樣本數量不受限制，且訓練樣本越多越好；④通過多層映射變換，將原有空間特征變換到新的特征空間，更加有利于復雜分類和預測；⑤由于神經網絡的層數增加，訓練樣本量增加，模型會具有更強的泛化能力。其強大的從少數樣本中學習數據本質特征的能力和非線性描述能力，在數據建模中展現出了巨大優勢。因此，不少學者嘗試將深度學習方法引入流體力學領域［15-17］，在翼型氣動系數預測［18-19］、湍流建模［20-23］、壓力分布預測［24-25］、穩定和不穩定流動預測［26-27］、流場特征識別［28］等方面進行了探索，取得了不少研究成果。

綜上，為克服結冰翼型氣動建模存在的不足，提出采用深度學習方法，基于圖像化的思想開展結冰翼型氣動特性建模方法研究。采用圖像方式對冰形進行描述比傳統數值方式更直觀簡單，同時保留了冰形的二維信息，避免了降維帶來的信息丟失；另外，深度學習技術的特征自動提取能力，也符合未來基于機載探測和圖像處理技術對飛機結冰氣動特性快速智能預測的發展趨勢。

1 卷積神經網絡

深度學習模型眾多，在圖像特征提取與建模方面，卷積神經網絡（CNN）應用較為廣泛。CNN 由多個功能層組成，主要有輸入層、卷積層、池化層、全連接層和輸出層等［29-30］，一般需要根據擬解決問題的特點和復雜程度靈活選擇卷積層、池化層和全連接層的個數，典型的網絡結構如圖1 所示。

圖1 典型CNN 結構-LeNet5［29］Fig.1 Typical CNN structure-LeNet5［29］

卷積層是CNN 的核心組成部分，卷積操作的目的就是通過卷積核（過濾器）從輸入圖像中提取特征，卷積核在圖像上移動計算點積得到“特征映射”矩陣，不同的卷積核可以產生不同的特征映射，因此在CNN 模型設計時每個卷積層會設置多個卷積核［31］。每次卷積操作后都會進行非線性映射操作，通過引入非線性激勵函數解決訓練數據的非線性問題，常用的非線性激勵函數包括Sigmoid、Tanh、ReLu 等［32-34］。大多數情況下，由于ReLu 具有更快的收斂速度，因此表現更好。CNN 的卷積層后面可以連接一個池化層（又名下采樣層或子采樣層），在保留重要特征的同時，降低特征映射的維度，從而減少運算量并防止過擬合，常用的池化方式有平均池化、求和池化、最大池化。全連接層與傳統的多層感知機相同，即前一層的每個神經元都鏈接到后一層的每個神經元，實現回歸或分類的作用。

2 建模方法

對于建模方法，本文重點針對同一翼型研究冰形變化對氣動特性的影響。影響翼型結冰冰形的物理參數主要有2 類，即飛行狀態參數和大氣環境參數，其中飛行狀態參數主要有飛行速度v、飛行迎角α，而氣象環境參數主要有液態水含量（Liquid Water Content，LWC）、水滴平均直徑（Median Volumetric Diameter，MVD）、環境溫度T、結冰時長t。可見，迎角是影響冰形的主要物理參數之一，但結冰需要一定的時間累積，因此在翼型氣動特性快速預測的過程中通常可以假定在較短時間內迎角變化不會導致冰形變化。這與當前風洞試驗采集氣動數據做法是一致的，即事先將制作好的冰形模型固定在機翼上，然后通過變化攻角采集氣動特性數據，試驗過程中冰形不發生改變。

對冰形曲線的描述，由基于數值的方式轉變為基于圖像的方式，能有效利用圖像表達二維信息的優勢，不再受翼面同一位置法線方向冰形厚度只能單值的限制。從而將預測模型的輸入從數值變為了圖像。為此，鑒于CNN 的圖像處理優勢，選擇將CNN 應用于結冰翼型氣動特性建模問題。在CNN 網絡架構上，主要有3 種，如圖2所示。3 種架構都是基于圖像化思路構建的，能夠通過CNN 獲取結冰翼型的幾何外形特征，圖中CL為示意性的，也可為其他氣動力系數。

圖2 3 種建模架構示意圖Fig.2 Schematic diagram of three modeling architecture

3 種架構主要區別在于：架構1 將迎角作為輸入參數直接通過輸入層與全連接層相連接。架構2 將迎角與翼型幾何外形圖像融合，構建合成結冰翼型圖像再輸入CNN 中。架構3 通過結冰翼型圖像同時預測多個迎角對應的氣動力系數，其中CiL表示第i個迎角對應的升力系數，n表示迎角個數。架構1 和架構2 雖然可預測設計范圍內任意迎角對應的氣動力系數，但每次只能預測1 個迎角對應的氣動力系數，而架構3 可一次性預測多個固定迎角對應的氣動力系數，再通過插值函數計算其他迎角對應的氣動力系數，模型效率更高，時耗更短，更適用于機載微型計算機。另外，已經有相關研究［19，35-36］將架構1 和架構2 用于構建常規翼型氣動特性預測模型，此處僅需拓展到結冰翼型氣動特性建模領域，因此重點對架構3 進行研究。

基于架構3 構建CNN 模型，需要確定模型輸入圖像規范、模型結構和參數，以及模型輸出的氣動系數個數及對應的迎角值。輸入圖像規范是為了確保CNN 預測模型輸入的一致性，避免因為圖像規范性導致的預測誤差，包括冰形描述方式、坐標軸范圍、圖像分辨率3 個方面。其中，冰形描述方式有2 類：一是圖像中去掉翼型原物面，僅保留冰形的幾何外形，如圖3（a）所示，該方法只能針對固定的單一翼型進行建模；二是圖像描述結冰后翼型的幾何外形，如圖3（b）所示，該方法更加直觀地反映冰形與翼型之間的幾何關系，便于未來拓展到多翼型多冰形條件下的氣動特性預測。另外，根據外形內部是否填充又可再細分，本文采用第2 種描述方式，且內部不填充。對于坐標軸范圍和圖像分辨率，后續根據建模樣本適用范圍和數據量等條件進行確定。

圖3 結冰翼型圖像描述方式Fig.3 Description method for iced airfoil image

對于CNN 模型的結構和參數，通過仿真實驗進行探討，重點研究卷積層、卷積核等因素對結冰翼型氣動特性預測模型性能的影響規律。對于輸出的氣動系數個數以及對應的迎角值，需要根據實驗數據確定。

3 實驗數據與設置

實驗以某運輸機機翼翼型為研究對象。翼型為NACA0012，通過數值模擬方法生成建模所需的冰形和升阻力系數。

共獲得11 200組用于訓練的冰形，對應飛行速度v=70， 80， 90， 100， 110， 125， 140， 150 m/s；飛 行 迎 角α=2°；溫 度T=-20， -17， -14， -11， -8， -6， -4， -2 ℃；水滴直徑MVD=20， 30， 40， 50， 60 μm；液 態 水 含 量LWC=0.2， 0.35， 0.5， 0.65， 0.8 g/m3；結冰時長t=6， 9， 12， 15， 18， 20， 22.5 min 的全組合。共獲得768 組用于驗證的冰形，對應飛行速度v=85， 98， 120， 145 m/s；飛 行 迎 角α=2°；溫 度T=-18， -10， -5， -3 ℃；水滴直徑MVD=23， 32， 52 μm；液態水含量LWC=0.3， 0.4， 0.6， 0.7 g/m3；結冰時長t=7， 10， 12.5， 18.5 min 的全組合。冰形的數值模擬方法驗證和生成過程參見文獻［37］。下面重點計算冰形對應的升阻力系數。

3.1 數值模擬方法驗證

利用風洞試驗結果對氣動特性數值模擬方法進行驗證。風洞試驗數據來自于俄亥俄州立大學3 ft×5 ft （1 ft= 0.304 8 m）低速風洞測量的模擬結冰翼型氣動特性資料［38］。

圖4為數值模擬所采用的結冰翼型和計算網格，基準翼型為NACA0012，冰形數據取自Bragg等的文獻資料［39-40］。計算采用非結構化網格，網格節點數為35 960，網格單元數為66 904，最小單元尺寸10-4，由軟件GRUMMP［41］生成。流場解算器采用中國空氣動力研究與發展中心研制的MFlow 計算軟件［42］，該軟件已經過了多個標準算例考核，廣泛應用于工程飛行器的氣動特性計算。

圖4 結冰翼型和計算網格Fig.4 Iced airfoil and computational grid

圖5 給出了迎角α=-2°和2°這2 種條件下壓力分布數值模擬結果和風洞試驗結果的對比情況。從圖上來看，壓力分布計算結果和風洞試驗結果變化趨勢基本一致，只有少數點存在略微差異；總體而言，結果符合較好，說明所采用的結冰翼型氣動特性數值模擬方法是基本可靠的。

圖5 壓力分布計算結果和風洞試驗結果對比Fig.5 Comparison of pressure distribution between computational results and wind tunnel test data

3.2 數據生成

首先，采用GRUMMP 和MFlow 軟件計算結冰翼型對應的升阻力系數。計算過程中，馬赫數固定為0.44，迎角范圍取［-20°， 20°］，間隔2°，即每個結冰翼型共計算21個迎角對應的升阻力系數。

然后，生成結冰翼型圖像，利用圖像處理技術將其轉換為圖6 所示的灰度圖像，作為CNN 預測模型的輸入。圖像尺寸設置為200×200，圖像寬度對應的x坐標軸取值范圍固定為［-0.4， 0.6］，圖像高度對應的y坐標軸取值范圍固定為［-0.3， 0.3］。另外，在實驗中還需對升阻力系數進行歸一化處理，提升CNN 預測模型訓練效果。

圖6 結冰翼型灰度化圖像Fig.6 Gray scaled images of iced airfoil shape

3.3 實驗設置

實驗基于架構3 構建結冰翼型的升阻力系數CNN 預測模型。由于樣本中結冰翼型圖像分辨率為200×200，氣動系數為21 個迎角對應的升力或阻力系數，因此網絡輸入層尺寸為200×200，輸出層尺寸為21。

基于開源深度學習架構Tensorflow 的Keras高級接口實現結冰翼型氣動力預測模型的構建、訓練和預測。所有模型均采用GPU 訓練模式，計算機配置為NVIDIA Quadro P2000，顯存5 GB。選擇MSE 作為模型損失函數，選擇Adam［43］作為訓練優化方法，分批大小設為10，即每批輸入10 組結冰翼型圖像及其對應的氣動力系數進行訓練，迭代次數設為100。

4 實驗結果與對比分析

由于卷積層是CNN 提取結冰翼型氣動外形特征的關鍵，因此實驗重點探討不同卷積結構和參數對CNN 預測模型性能的影響，包括不同卷積層數量、卷積核數量、卷積核尺寸的模型對比實驗，具體網絡結構和參數在后文給出。使用11 200 組訓練樣本對CNN 模型進行訓練，768 組驗證樣本對訓練好的CNN 模型進行測試。后文結果對比圖中的曲線“True”為驗證集中的帶冰翼型對應的升阻力系數標簽值，“Clean”為干凈翼型（NACA0012）的升阻力系數值。

4.1 卷積層數量影響規律

按照表1 所示參數建立4 種具有不同卷積層數量的CNN 模型，分別記為net0、net1、net2 和net3，每個卷積層均使用ReLU 激活函數并連接一個池化層，最后連接一個全連接層作為輸出。表中參數“32， 3×3；2×2”表示32 個卷積核，卷積核尺寸為“3×3”，池化區域大小為“2×2”，其余參數含義相同，不再贅述。

表1 不同卷積層數量的CNN 模型結構Table 1 Structures of CNN models with different numbers of convolutional layers

圖7 為訓練過程中4 個模型的損失函數收斂情況，無論是對升力系數CL還是阻力系數CD，4條收斂曲線均在訓練過程中迅速下降，并趨于穩定。最終損失函數值均為net2 最小。

圖7 不同卷積層數量模型的訓練過程Fig.7 Training history of models with different numbers of convolutional layers

圖8 和圖9 分別為4 種模型對驗證集中典型結冰翼型的CL和CD預測結果。No.231 和No.299 為驗證集中的冰形編號，作為對比，圖中標出了氣動力系數標簽值以及干凈翼型的氣動力系數值。由圖可見，4 種模型均能從整體上捕捉到結冰翼型與干凈翼型之間的氣動特性差異；對不同冰形而言，4 個模型均具有較好的氣動系數預測能力。

圖8 不同卷積層數量模型的CL預測結果對比Fig.8 Comparison of CL predicted by models with different numbers of convolutional layers

圖9 不同卷積層數量模型的CD預測結果對比Fig.9 Comparison of CD predicted by models with different numbers of convolutional layers

表2 是4 種模型的訓練和測試性能指標，包括訓練誤差、測試誤差和訓練耗時，其中誤差均為平均相對誤差（εavg）。無論是預測CL還是CD，隨著卷積層數量增加，訓練和測試誤差均先大幅下降，后在net2附近趨于穩定，net3 與net2 誤 差值較為接近，對CD的訓練和測試誤差均稍大于CL，最小訓練誤差在5%左右，最小測試誤差為8%左右。就訓練耗時而言，隨卷積層數增加，CNN 網絡深度增加，耗時呈指數級增加。

表2 不同卷積層數量的CNN 模型性能指標Table 2 Performance index of CNN model with different numbers of convolutional layers

卷積層數量對模型的性能影響可以從頻譜、濾波角度分析：①不同層數對應不同的濾波頻率，層數增加使得捕捉的高頻量越多，但對精度影響大的通常是低頻量，所以層數增加精度提升有限。②不同問題的最低頻率不一樣，捕獲到一定頻率范圍的信息即可，所以卷積層數是和具體的氣動建模相關的。

以上結果和分析表明，卷積層數量增加在一定范圍內可以提升模型的建模和泛化性能，但性能提升的效果會逐漸減弱，而訓練耗時持續大幅增加。因此，設置模型卷積層數量時，應綜合考慮性能要求、時間消耗和計算資源等，并非一味增加卷積層數量。

4.2 卷積核數量影響規律

不同的卷積核可以產生不同的特征映射，為探索卷積核數量對模型的影響規律，按照表3 所示的結構和參數，設置了4 種具有不同卷積核數量的CNN 預測模型，分別記為net-fn8、net-fn16、net-fn32、net-fn64，區別在于每層對應的卷積核數量依次翻倍。

表3 不同卷積核數量的CNN 模型結構Table 3 Structures of CNN models with different numbers of convolutional filters

圖10 是訓練過程損失函數收斂情況。圖中，CL的4 條損失收斂曲線先迅速下降，之后隨著迭代次數的增加繼續小幅下降并最終趨于穩定，其中net-fn32 模型對應的收斂曲線最終損失函數值最小；CD的4 條損失收斂曲線，除net-fn8 外，都在前期迭代過程中有一個明顯的“欠擬合”時段，且卷積核數量越多，欠擬合時段越長，但后期netfn32 和net-fn64 穩 定 收 斂，net-fn8 和net-fn16 尚不穩定。訓練過程中出現了“欠擬合”的狀態，這是由于對應的卷積神經網絡卷積核依次翻倍增加，網絡參數變多，反向傳播過程中根據梯度值調整網絡權值時容易出現更多小的局部最優點，而在訓練數據不足的情況下，導致整個網絡階段性或長期陷入局部最優區間。

圖10 不同卷積核數量模型的訓練過程Fig.10 Training history of models with different numbers of convolutional filters

圖11 和圖12 分別是4 個模型對驗證集中典型結冰翼型的CL和CD預測結果。表4 是4 個模型對CL和CD的建模性能指標，包括訓練誤差、測試誤差和訓練耗時。對于預測能力，4 個模型均能從整體上捕捉到結冰翼型與干凈翼型之間的氣動特性差異，預測曲線與實際曲線整體符合較好。隨著卷積核數量增加，模型預測誤差呈先下降后略微上升的趨勢，其中net-fn32 的訓練和預測誤差最小。卷積核數量過少，模型預測精度較差且不穩定，例如，CL模型中，net-fn8 預測精度與net-fn32 的差別最大，而其他3 個模型之間預測精 度 差 別 較 小；CD模 型 中，net-fn8 與net-fn16 的預測誤差遠大于其他模型，且不穩定。對CD的訓練和測試誤差依然稍大于CL，其最小訓練誤差在7%以內，最小測試誤差在9%以內。

圖11 不同卷積核數量模型的CL預測結果對比Fig.11 Comparison of CL predicted by models with different numbers of convolutional filters

圖12 不同卷積核數量模型的CD預測結果對比Fig.12 Comparison of CD predicted by models with different numbers of convolutional filters

表4 不同卷積核數量的CNN 模型性能指標Table 4 Performance index of CNN model with different numbers of convolutional filters

分析以上現象，原因主要是由于卷積核數量對應提取不同的結冰翼型圖像特征，隨著卷積核數量增加對應提取的特征越豐富，合適的卷積核數量有助于提取到有利于建模的特征。但是卷積核超過一定數量后，提取的冗余特征會相應增加，導致模型性能下降，因此出現net-fn64 模型性能較net-fn32 模型性能稍差的情況。從時間消耗成本來看，在卷積尺寸一致的情況下，對每個卷積核進行卷積操作時所需矩陣計算量是一致的，因此卷積核數量與計算量呈線性關系，因此4 個模型的訓練耗時呈線性倍增關系。就氣動系數而 言，卷 積 核 較 少 時，net-fn8 和net-fn16 對CL建模和預測效果明顯優于CD，而卷積核增加后，net-fn32 和net-fn64 對CL建模和預測效果與CD接近，這表明建立CD預測模型對卷積核數量的最低要求大于CL。分析其原因，CL主要受翼面壓差影響，而CD不僅受翼面壓差影響，還受摩阻特性影響，相較于CL，影響CD的更多、更復雜，通常影響事物特性的因素越多，去“識別”該事物所需的關鍵特征也越多。因此，在實踐中，對CD建模時應考慮設置比CL較多的卷積核數量，從而獲取更多關鍵特征。

4.3 卷積核尺寸影響規律

接下來，繼續探討卷積核尺寸對預測模型的影響。如表5 所示，設置了3 種具有不同卷積核尺寸模型，分別記為net-fs3、net-fs5、net-fs7，其卷積核尺寸分別3×3、5×5 以及7×7。

表5 不同卷積核尺寸的CNN 模型結構Table 5 Structures of CNN models with different convolutional filter sizes

3 種模型的訓練過程損失函數收斂情況如圖13 所示，無論是升力系數CL和阻力系數CD，3 個模型的損失函數曲線都能迅速下降，并趨于穩定值。從訓練收斂情況看，隨著卷積核尺寸增大，對應的最終損失函數值并非持續變小，反而net-fs5 模型表現出相對更佳的收斂效果。

圖13 不同卷積核尺寸模型訓練過程Fig.13 Training history of models with different convolutional filter sizes

圖14 和圖15 分別是4 種模型對驗證集中典型結冰翼型的升力系數和阻力系數預測結果的對比情況。表6 是net-fs3、net-fs5、net-fs7 3 個模型對升力系數CL和阻力系數CD的建模性能指標，包括訓練誤差、測試誤差和訓練耗時。

表6 不同卷積核尺寸的模型性能指標Table 6 Performance index of CNN model with different sizes of convolutional filter sizes

圖14 不同卷積核尺寸模型的CL預測結果對比Fig.14 Comparison of CL predicted by models with different convolutional filter sizes

圖15 不同卷積核尺寸模型的CD預測結果對比Fig.15 Comparison of CD predicted by models with different convolutional filter sizes

從預測結果和訓練誤差來看，3 個模型均具有較好的預測能力，能從整體上捕捉到結冰翼型與干凈翼型之間的氣動特性差異。但也可以看出卷積核尺寸對模型性能有明顯影響，隨著卷積核尺寸變大，對CL預測的平均相對誤差變大，說明“擬合”效果下降了；從測試誤差來看，隨著卷積核尺寸變大，無論對CL還是CD預測的平均相對誤差都變小了，且兩者的最小訓練誤差在5%以內，最小測試誤差在8%以內，說明模型泛化性能提升了。值得注意的是，對CD的訓練和測試誤差并非像前兩個實驗一樣完全大于CL，隨著卷積核尺寸增大，對CD的訓練和測試誤差均實現了對CL的“反超”，建模性能提升更加明顯。

分析該現象的原因是由于卷積核尺寸決定每個卷積核的“視野”，“視野”決定了卷積核提取結冰翼型的特征信息范圍。圖16 為卷積核對“視野”影響的示意圖，為與卷積核尺寸相匹配，圖中結冰翼型和圖像分辨率都是非真實的。由圖可見，卷積核尺寸越大，“視野”越大，每個卷積核計算完后輸出的特征圖像中包含的特征也就越多，反映的結冰翼型幾何外形整體特征信息越多；相反卷積核尺寸越小，“視野”越小，提取的特征圖像更多包含局部幾何外形特征，因此出現了卷積核尺寸變大訓練擬合效果下降，泛化性能上升。對于訓練時間消耗，隨著卷積核尺寸增加，計算矩陣變大，時間消耗隨之增加。綜上，采用本文方法建模時，卷積核尺寸可以適當取大一點，有利于提升模型泛化性能。

圖16 卷積核尺寸對“視野”影響Fig.16 Influence of convolutional filter sizes on field of view

5 結 論

本文提出了基于CNN 的結冰翼型氣動特性建模框架，設計了輸入層的結冰翼型圖像規范，以NACA0012 翼型為對象，利用數值模擬生成的結冰翼型氣動特性數據作為樣本，構建了CL和CD的預測模型，重點研究了不同卷積層數量、卷積核數量、卷積核尺寸、全連接尺寸對預測模型性能的影響，主要有以下結論：

1）基于CNN 的結冰翼型氣動特性預測模型，可同時預測多個迎角對應的升阻力系數，實現了直接從結冰翼型圖像到氣動特性的快速預測，通過設置合適的模型結構和參數，對CL和CD的訓練樣本平均相對誤差可控制在5%以內，測試樣本平均相對誤差可控制在8%以內。

2）卷積層數增加在一定范圍內可以增加模型的建模和泛化性能，這是由于CNN 的不同層次特征對應不同的濾波頻率，卷積層數增加會捕獲更多高頻特征量，但層數過多性能提升的效果會逐漸減弱，而訓練時間消耗持續大幅增加，因此建模時，應綜合考慮性能要求、時間消耗和計算資源等，建議設置2～3 層即可。

3）適當增加卷積核數量，可提升模型的建模和泛化性能，超過一定數量，由于冗余特征干擾，反而會略降低模型性能，但幅度不大。卷積核數量過少時，由于沒有提取到足夠的特征圖像，模型預測精度較差且不穩定。就氣動系數而言，CD預測模型對卷積核數量的最低要求大于CL，其原因在于CL主要受翼面壓差影響，而CD不僅受翼面壓差影響，還受摩阻特性影響。相較于CL，影響CD的更多、更復雜，其建模所需的關鍵特征數量多于CL。

4）隨著卷積核尺寸變大，每個卷積核的“視野”變大，提取的更小范圍局部特征細節變少，更大范圍整體特征變多，導致對訓練樣本的“擬合”效果呈下降趨勢，對測試樣本的預測精度呈上升趨勢，時間消耗也隨之增大。因此建模時，卷積核尺寸可以適當取大一點，有利于提升模型泛化性能。

上述結論為飛機結冰氣動特性實時動態預測與監測提供了新的思路和方法支撐。總之，深度學習方法在飛機結冰研究領域具有很強的應用前景，能為復雜氣象條件下飛機結冰氣動特性實時預測提供強大的技術支撐。

本文重在對建模方法進行驗證，獲取基本的建模規律。未來模型要用于工程實踐，還需要借鑒更多結冰翼型高精度模擬方面的研究成果，獲取更加可靠的數據樣本對模型進行訓練。另外，考慮研究更多物理參數的影響規律和特性變化，并通過加入物理知識、合理利用正則化技術進一步提高預測模型泛化性能，并向三維機翼進行拓展，增強模型的工程實用性。