神經網絡寬度對燃燒室排放預測的影響

王志凱，陳盛，范瑋

1．中國航發湖南動力機械研究所，株洲 412002

2．西北工業大學 動力與能源學院，西安 710129

航空發動機燃燒室的發展方向是高溫升、低污染，特別是對于民用航空發動機，NOx、CO、UHC（Unburned Hydrocarbon）和冒煙排放的適航標準不斷提高、指標更加苛刻，同時在國家“碳達峰、碳中和”的戰略背景下，對低排放燃燒室設計提出了更高的要求。

目前的降排放方法包括：① 發展低排放燃燒技術原理，如貧油預混預蒸發（Lean Premixed Prevaporized，LPP）［1］、貧 油 直 接 噴 射（Lean Direct Injection，LDI）［2］、富 油-淬 熄-貧 油（Rich-Quench-Lean，RQL）［3］等；② 創新燃燒組織實現方式，如中心分級燃燒（Center-Staged Combustion，CSC）［4］、駐 渦 燃 燒（Trapped Vortex Combustion，TVC）［5］、弱旋燃燒（Low Swirl Combustion，LSC）［6］等；③ 采用新燃料，主要是用低碳或零碳燃料代替傳統的航空煤油，如生物質燃料［7］、氫燃料［8］、混合燃料（如氫氣+甲烷［9］）等。

燃燒室排放的傳統研究途徑有經驗公式、數值仿真、單頭部/扇形/全環/整機試驗等，但用于預估排放的經驗公式普遍存在函數形式復雜、擬合精度有限、適用范圍較窄等問題；高保真的數值仿真在時間和長度尺度上涉及到流動、霧化和燃燒化學反應的非線性耦合，需要大量高精度的試驗數據進行模型標定；臺架試驗周期長、成本高，且單頭部的排放試驗結果對工程指導有限，并不能反映全環或者整機上的真實情況。近年來熱門的機器學習為燃燒室排放快速預估和新知識新規律的挖掘提供了一種新的研究范式。神經網絡［10-13］作為機器學習的重要工具，由于具有自適應、自學習、非線性映射和容錯等優點，逐漸在燃燒室排放研究領域得到應用。文獻［14］綜述了機器學習在燃燒科學領域如化學反應、燃燒建模、燃燒測試、發動機性能預測和優化以及燃料設計等方面的應用研究。文獻［15］建立了以發動機轉速和負載為輸入，燃油消耗和排放為輸出的神經網絡模型，試驗測量數據和模型預測對比表明訓練良好的網絡能夠預測發動機排放。文獻［16］基于神經網絡和支持向量機進行了燃氣輪機NOx排放預測，提出了一種構建排放預測黑箱模型的遺傳算法，該算法能自動確定預測燃氣輪機NOx排放的多層感知機神經網絡的最優拓撲。文獻［17］建立了神經網絡模型來預測發動機性能和燃燒排放特性。文獻［18］建立了一種利用交互信息和反向傳播神經網絡估算氮氧化物排放的方法，平均絕對偏差和均方根誤差降低了約15%，減少了對特征選擇專家知識的需求，計算成本較低。文獻［19］基于大量運行數據，采用神經網絡對燃氣輪機NOx排放及燃燒穩定性參數進行了建模，針對影響燃燒性能的參數進行了敏感性分析。

深度神經網絡（Deep Neural Networks，DNN）一直是國內外研究的熱點，深層結構神經網絡和學習也在許多領域得到應用［20-24］。雖然深度結構網絡非常強大，但普遍被極度耗時的訓練過程所困擾。與此同時，為了在應用中獲得更高的精度，深度模型不得不持續地增加網絡層數或者 調 整 超 參 數 個 數。Chen 和Liu［25］2018年 提 出了寬度學習系統（Broad Learning System，BLS）作為深度學習網絡的替代方法。作為一種新型的扁平式神經網絡結構，寬度學習系統可以將新加入的數據以有效和高效的方式更新系統。和深度網絡相比，寬度網絡省去了層與層之間的耦合，因此具有快速、高效的特點，可以在時間效率和性能上達到非常好的平衡。隨著機器學習的不斷發展，寬度學習這種不需要深度結構的高效學習系統得到了研究者的青睞。

網絡深度和網絡寬度是神經網絡結構框架中的2 個重要維度，如何在二者之間尋求有效的平衡，在低的計算資源消耗下實現神經網絡模型的高精度預測是需要研究的重點。網絡深度的作用是逐層抽象，不斷精煉提取知識特征；網絡寬度的作用是讓每一層都學習到更加豐富的特征，網絡太窄每一層挖掘的信息有限，網絡再深都不能有效地提取到足夠的信息向下傳遞。因此選擇一個合適的網絡寬度對神經網絡模型的高效精確預測至關重要。但針對網絡寬度的研究遠不如網絡深度多，目前主要依靠經驗法則［26-28］來選取網絡寬度。本文基于全環燃燒室排放試驗數據，建立了輸入工況參數與排放輸出的映射關系的神經網絡預測模型，通過橫向拓展的方法研究了網絡寬度對模型預測精度和擬合優度的影響，確定了最優網絡寬度，并驗證了基于最優寬度的神經網絡排放預測模型的準確性和泛化性，為燃燒室方案設計階段排放性能指標的快速評估和精確預測提供新的思路和方法工具。

1 試驗系統和研究方法

1.1 試驗系統

燃燒室排放試驗系統主要包括進氣系統、排氣系統、循環水系統、冷卻氣系統、燃油系統、電氣及控制系統、測試系統、燃燒室全環試驗件等，如圖1 所示。其中，燃燒室全環試驗件主要由擴壓器、外機匣組件、內機匣組件、火焰筒、旋流器、火焰筒內外環轉接段、燃油分配器、雙油路離心噴嘴、燃油總管及點火器等組成。

圖1 燃燒試驗系統示意圖Fig.1 Schematic of combustion experimental system

燃燒室進口空氣流量（ma3）采用標準流量噴嘴測量，燃油流量（mf）采用質量流量計測量；進口總壓（Pt3）通過3 支沿周向分布的單點總壓管測量，共3 點；進口總溫（Tt3）通過3 支沿周向分布的單點熱電偶進行測量，共3 點；出口總壓（Pt4）通過3 支沿周向均布的梳狀總壓耙進行測量，每支3 個測點，測點沿徑向按等距離分布；出口總溫（Tt4）通過3 支沿周向均布的梳狀熱電偶進行測量，每支4 個測點，測點沿徑向按等距離分布。采用燃氣分析系統測量排氣污染物，燃氣采樣探針1 支，沿徑向布置3～5 點，燃氣采樣探針測點的徑向分布按等環面設計，安裝在燃燒室出口旋轉機構上，便于對火焰筒出口環面進行測量。

排放試驗工況具體是進口溫度Tt3為370～820 K，進口壓力Pt3為0.2～1.8 MPa，供油流量mf為0.016～0.4 kg/s，油 氣 比FAR 為0.007～0.029，錄取各個狀態燃燒室出口燃氣中CO 和NOx的濃度，排放結果換算成排放指數（EICO、EINOx），單位為g/（kg 燃油）。試驗用油為3 號噴氣燃料（RP-3），試驗測試精度見表1。

表1 測量參數和測試精度Table 1 Measurement parameters and test accuracy

1.2 神經網絡

人類的大腦由數十億相互連接的神經元組成，每個神經元網絡由一個細胞體、一組稱為樹突的纖維和一個軸突組成，樹突作為神經元的輸入通道，而軸突作為輸出通道。因此，神經元通過樹突接收輸入信號，而樹突又與其他鄰近神經元的（輸出）軸突相連。通過這種方式，一個足夠強的電脈沖可以沿著一個神經元的軸突傳遞給與其相連的所有其他神經元［12］。這使得信號可以沿著人腦的結構傳播。神經網絡可以認為是函數逼近算法，當有許多輸入值和相應的目標輸出時，神經網絡將尋求近似存在于兩者之間的映射。2 個神經元之間的每個連接都被賦予一個權重，這個權重作用于通過網絡的數據流。

神經網絡是一種應用類似于大腦神經突觸連接的結構進行信息處理的數學模型，二者相似性主要體現在以下3 方面：① 均由大量相互連接的神經元網絡組成；② 尋求通過網絡傳播信息；③ 接收來自鄰近神經元的成套刺激，并將這些刺激映射到輸出，輸入到下一層神經元。

在神經網絡中，反向傳播（Back Propagation，BP）神經網絡是一種信號正向傳播、誤差反向傳播的前饋神經網絡［29-31］，2 個過程之間相互交替可得到加權向量與閾值，從而使網絡的誤差函數最小。BP 神經網絡由一個輸入層、一個或多個隱含層、一個輸出層組成，每一層由幾個稱為神經元的節點組成，一層神經元通過它們的權重直接連接到下一層。當將輸入值xi輸入網絡時，輸出值y是輸入值經過激活函數fact變換后的加權和［32］，可表示為

式中：xi為來自第i個神經元的輸入；wi為第i個神經元的連接權重值；b為偏置。

隱含層的神經元采用光滑可微S 型對數函數sigmoid 作為激活函數，表達式為

若單隱層前饋型神經網絡連續，且傳遞函數為sigmoid，則網絡可以逼近任何一個復雜的連續映射［33］。因此，為了快速實現對網絡寬度的影響研究，本文采用基于單隱含層的BP 神經網絡構建網格框架。輸入層的網絡寬度為輸入參數的個數4，輸出層的網絡寬度為輸出參數的個數2，通過橫向拓展的方法確定隱藏層的網絡寬度，即隱藏層神經元的個數。結合實際應用范圍，確定了網絡寬度為2n（n=2，3，4，5，6，7）的橫向拓展方案開展對比研究，通過評估擬合優度和誤差分析，以期獲得本文的最優網絡寬度。神經網絡模型結構見圖2，迭代流程見圖3，圖中MSE 為均方誤差，Adj.R2為校正決定系數。

圖3 神經網絡迭代流程Fig.3 Procedure of neural network training

神經網絡的訓練函數為trainlm 函數，即采用L-M（Levenberg-Marquard）算法隨機把輸入向量和目標向量劃分成訓練集、驗證集和測試集，該算法是牛頓法的改進，通過直接計算海森矩陣減少了訓練步數，使得網絡快速接近目標函數。L-M 算法的迭代方程為

式中：x(k)、x(k+1)分別為第k、k+1 次迭代神經網絡中各層之間權值與閾值組成的向量；e為網絡各層的誤差向量；μ為系數；J為雅克比矩陣；H為海森矩陣。

為了消除特征參數量綱和量綱單位差異的影響，加快學習算法的收斂速度，將所有數據集參數在輸入網絡前進行歸一化處理，使得數據統一映射到［0，1］區間上。歸一化（Normalized）方法為

式中：x'為歸一化處理后的數據；x為原始數據；xmax為最大值；xmin為最小值。

本文將排放試驗錄取的210 組試驗數據作為真實樣本，按70%、15%、15%隨機劃分為訓練集、驗證集和測試集。其中訓練集用于擬合神經網絡模型，挖掘映射關系，不斷提高模型精度；驗證集用來評估模型預測的好壞，并調整對應的參數；測試集用于檢驗模型對未參與訓練的試驗數據的匹配程度，用作網絡泛化的完全獨立測試，客觀評價由訓練集訓練出的模型的泛化能力和精度。

選取燃燒室進口空氣溫度（Tt3）、進口空氣壓力（Pt3）、供油流量（mf）和油氣比（FAR）4 個主要參數作為神經網絡的輸入節點，以排放指數EICO和EINOx為輸出評價指標進行神經網絡訓練。

2 結果與分析

2.1 網絡寬度優化

為了研究網絡寬度對神經網絡預測模型精度的影響，進而確定適合本文應用實際的最優網絡寬度，需要對不同網絡寬度下模型的擬合優度和預測精度進行對比分析。

采用均方誤差（Mean Squared Error，MSE）表征模型預測值與試驗值之間的誤差，表示為預測值與試驗值差的平方和的均值，該值越小代表預測效果越好。隨著樣本數量的增加，常用的決定系數R2必然增加，無法真正定量說明擬合優度。本文采用校正決定系數（AdjustedR2，Adj.R2）定量評估神經網絡模型的預測值與試驗值之間的擬合優度，Adj.R2是經自由度修正后的決定系數，抵消了樣本數量對R2的影響，做到了真正上在［0，1］范圍內越大，擬合優度越高。

MSE、R2和Adj.R2的表達式為

式中：yexp和ypred分別為試驗值和預測值；為試驗值的平均值；n為樣本總數；p為特征數。

圖4 為不同網絡寬度下訓練集、驗證集和測試 集 對 應 的MSE 和Adj.R2對 比。由 圖4（a）可見，MSE 整體呈現先減后增的趨勢，當網絡寬度為24時訓練集、驗證集和測試集的均方誤差均較小，而且隨著網絡寬度的繼續增大，模型預測誤差顯著增大，表明存在最優的網絡寬度使得神經網絡預測模型的誤差最小。由圖4（b）可見，Adj.R2整體呈現先增后降的趨勢，當網絡寬度為24時驗證集和測試集的校正決定系數均最大，且訓練集的校正決定系數也較大，隨著網絡寬度的持續增大，校正決定系數開始減小，表明存在最佳的網絡寬度使得校正決定系數最大。

圖4（a）和圖4（b）顯示，隨著網絡寬度的增加，訓練集的MSE 逐漸減小，Adj.R2逐漸增大，表明訓練的模型精度和擬合優度逐漸得到優化，原因是網絡變寬，位于輸入層和輸出層之間的隱藏層具有更多的神經元節點進行數據挖掘，使得模型學習能力增強，模型有更多的容量去達到更好的預測效果。但是驗證集和測試集的精度隨網絡寬度增加先改善后變差，當網絡寬度太大（如26和27）時，訓練集的預測精度和擬合優度很高，但驗證集和測試集急劇變差，出現了過擬合現象，即神經網絡在訓練樣本中表現優越，在驗證集和測試集數據中表現不佳，其原因是網絡寬度的增加使得網絡結構變得復雜，數據挖掘、特征提取和學習能力變強，以至于在訓練集數據中學習到了一些統計噪聲（實際上這部分信息僅是局部數據的統計規律），并將其認為是一般規律，從而導致模型泛化能力下降，一般采用的方法就是降低模型復雜度，比如減小網絡寬度，這也解釋了存在最優網絡寬度的原因。

綜合圖4 可知，網絡不能太寬或者太窄，存在一個合適的網絡寬度使得模型誤差和校正決定系數均達到最佳，對于本文研究來說該最優寬度為24。

圖4 網絡寬度對MSE 和Adj.R2的影響Fig.4 Effect of network width on MSE and Adj.R2

2.2 模型驗證

基于2.1 節獲得的最優網絡寬度進行神經網絡模型訓練，用來預測燃燒室排放指數。圖5 和圖6 顯示了訓練集、驗證集和測試集上的CO 和NOx排放指數預測值與試驗值對比，圖中“′”表示根據式（5）得到的歸一化值。由圖可見，校正決定系數均＞0.986，而且擬合關系式趨于y=x，即CO 和NOx排放指數的預測值和試驗值擬合優度高，表明基于最優網絡寬度建立的神經網絡預測模型能夠很好地挖掘輸入參數與排放之間的復雜映射關系，實現了對燃燒室CO 和NOx排放值的準確預測。

圖5 EICO預測值與試驗值對比Fig.5 Comparison of EICO from prediction and experiment

圖6 EINOx預測值與試驗值對比Fig.6 Comparison of EINOx from prediction and experiment

為了直觀分析模型誤差的分布狀態，繪制了如圖7 所示的誤差直方圖，其中橫坐標為CO 和NOx歸一化排放指數試驗值與預測值的差值，是誤差區間的中位數。誤差直方圖將模型誤差存在的區域分為了20 個區間，以柱形的高度來表示各區間對應樣本出現的頻次。由圖可見，試驗值和預測值的誤差主要分布在橫坐標為-0.06～0.083 之間，絕大部分誤差分布在-0.025～0.028 之間，集中分布在0 誤差線左右，表明基于最優網絡寬度的神經網絡排放預測模型誤差較低，具有很高的精度，可作為給定進口工況參數下燃燒室排放指數的預測工具。

圖7 預測值與試驗值的誤差直方圖Fig.7 Error histogram of prediction and experiment results

2.3 敏感性分析

機器學習和燃燒物理學是2 種不同的研究范式。如圖8 所示，機器學習是一種數據驅動的方式，而燃燒物理是一種規律驅動的方式，因此機器學習可理解為一種黑盒子模型，而燃燒物理學是一種白盒子模型。在交叉應用中可以用機器學習幫助處理大量的燃燒數據，從而發現這些數據背后隱藏的模式；也可以用燃燒物理的知識工具理解機器學習，或者設計更好的機器學習模型。

圖8 機器學習和燃燒物理學的關系Fig.8 Relationship of machine learning and combustion physics

隨著神經網絡預測應用領域的不斷拓展，作為制約機器學習應用的瓶頸，可解釋性（Interpretability）問題越來越受到重視。可解釋性可以幫助人類理解機器學習系統的特性，推斷系統內部的變量關系，進而為分析參數之間的相關性提供輔助信息［34］。

在神經網絡的可解釋性研究方面，通常采用敏感性分析方法。敏感性分析是用于定量描述模型輸入變量對輸出變量的重要性程度的方法［35］，用于分析待解釋樣本的每一維特征對模型最終結果的影響［36］。典型的敏感性分析方法有基于連接權、基于統計和基于擾動分析3 類［34］。本文基于連接權采用2.1 節構建的神經網絡模型開展敏感性分析，分析燃燒室輸入參數對排放指數的影響關系，確定輸入參數對輸出目標的影響程度。

針對已建立的神經網絡模型，利用式（9）［19］進行CO 和NOx排放指數2 個參數的敏感性因子計算，然后通過式（10）得出4 個輸入參數對同一排放指數的整體影響占比大小。

式中：Si，k為第i個輸入變量對第k個輸出變量的敏感性因子；Nh為隱藏層數目；1 [ 1+exp(-wm，i)]為輸入層與隱藏層連接權重經sigmoid 函數激活后的值；wk，m為隱藏層到輸出層之間的連接權重；k=1 和k=2 分別代表輸出變量為EIco和EINOx。

圖9 顯示了基于敏感性分析的輸入參數對排放指數的影響占比。由圖可見，在本文試驗工況范圍內，4 個輸入參數中Pt3對CO 排放的影響最大，影響占比達到62%，其后依次是Tt3、mf及FAR；Pt3對NOx排放的影響最大，影響占比為43%，Tt3的影響次于Pt3，占比為26%，隨后依次是FAR 及mf，且二者影響程度接近，主要原因是相同進口空氣溫度下，研究不同進口空氣壓力的影響時均保證了相同的進氣流量，因此油氣比和供油流量呈線性相關。

圖9 輸入參數對輸出值的影響程度Fig.9 Analysis of sensitivity of various input parameters to emission output

下面以部分試驗工況為例，結合燃燒物理機理和試驗現象對構建的神經網絡模型預測結果進行探討。要分析排放受供油流量影響的規律和內在原因，首先需要了解本文試驗所使用的雙油路離心噴嘴的供油流量控制規律和霧化特性曲線（圖10）。由圖10 可見，雙油路離心噴嘴的供油過程可分為3 個典型階段。

圖10 流量和霧化特性曲線Fig.10 Flow rate and spray characteristic curves

第1 階段：由于設計時副油路的打開壓力低于主油路，故在供油壓差較小（即橫坐標歸一化供油壓差Δp'f＜0.2，對應的縱坐標供油流量m'f＜0.1）的區間內，當供油壓差達到副油路打開壓力時，副油路首先打開并持續工作。這個階段內，霧化質量隨供油增加逐漸改善，索太爾平均直徑（Sauter Mean Diameter，SMD）呈現減小的趨勢。

第2 階段：隨著供油壓差逐漸增大，達到主油路打開壓力（即Δp'f=0.2，對應的m'f=0.1）時，主油路開始打開，但打開過程較慢，需要持續增加供油直至主油路完全打開（即Δp'f=0.3，對應的m'f=0.4），主油路逐漸打開的過程使得原先副油路霧化很好的油霧場由于主油路大液滴的加入，造成燃油霧化質量突然惡化。

第3 階段：主油路完全打開后（即Δp'f＞0.3，對應的m'f＞0.4），主副兩油路共同工作，燃油供給達到相對穩定的狀態，且SMD 隨供油繼續增加而減小。

圖11 給出了不同試驗工況下試驗值和神經網絡預測結果的變化曲線。圖11（a）為歸一化進口空氣溫度（Tt'3）為0.17 時，不同歸一化進口壓力（P't3）對應的歸一化CO 排放指數（EI'CO）變化曲線。 由圖可見，EI'CO隨m'f或歸一化油氣比（FAR′）的增大先減后增，這是因為，由圖10 可知當m'f＜0.1 時，雙油路離心噴嘴的主油路還未打開，只有副油路工作，且隨著供油流量增大，霧化質量逐漸改善，液霧平均粒徑減小，燃油蒸發變快，燃燒反應加快，燃燒更充分，生成的中間產物CO 逐漸減少。當m'f達到0.1 時，主油路開始打開，但在圖11（a）所示供油范圍內主油路未完全打開，在此區間內，由圖10 可知霧化質量變差，很容易引起燃燒不充分，導致燃燒中間產物CO增加。

圖11 排放指數隨輸入參數變化曲線Fig.11 Variation curves of emission index with input parameters

圖11（b）為Pt'3=0.75 時，不 同Tt'3對應的歸一化NOx排放指數（EI'NOx）變化曲線。由圖可見，EI'NOx隨m'f或FAR′的增大而減小，且變化越來越緩和。該現象與常規變化規律不同，主要原因是對于該燃燒室，燃油霧化對NOx排放的影響強于因油氣比增大引起的燃燒區溫升對NOx排放的影響。具體地，圖11（b）所示的供油范圍處于圖10 曲線的第3 階段（雙油路工作狀態），圖10 顯示m'f＞0.4 時隨著供油流量的增大，SMD 逐漸減小且存在逐漸緩和的趨勢，一方面SMD 的減小有利于降低NOx排放［37］，另一方面霧化品質改善，火焰筒內燃油分布更均勻，有利于避免局部燃油集中導致的局部高溫區出現，從而降低NOx，直至最后維持在一個較低的恒定水平。

此外，圖11（a）還顯示，EI'NO隨P't3的增大而減小，原因是在低FAR 時，壓力增大促進了化學反應，加速CO 向CO2的轉化；在高FAR 時，壓力增大抑制了CO2的化學裂解。圖11（b）還顯示，EIN'Ox隨Tt'3的增大而增大，這是因為NOx的形成依賴于燃燒反應溫度，進口溫度升高有助于強化燃燒，主燃區溫度升高，NOx排放增加。

3 結 論

1）基于錄取的全環燃燒室排放試驗數據，構建了以燃燒室Tt3、Pt3、mf和FAR 為輸入，CO 和NOx排放指數為輸出的神經網絡模型，能夠很好地挖掘輸入參數與排放指數之間的映射關系。

2）神經網絡寬度對燃燒室排放預測影響較大，存在一個最優的網絡寬度值，使得神經網絡預測模型的擬合優度和預測精度達到最佳，本文最優的網絡寬度為24。

3）擬合優度、誤差分析和敏感性分析驗證了基于最優寬度的神經網絡排放預測模型的準確性和泛化性，實現了對燃燒室排放的高效精確預測，可作為給定工況參數下燃燒室排放指數的預測工具。

4）基于敏感性分析的神經網絡可解釋性研究顯示，在本文試驗工況范圍內，進口空氣壓力對CO 排放的影響最大，其后依次是進口空氣溫度、供油流量及油氣比；進口空氣壓力對NOx排放的影響最大，其后依次是進口空氣溫度、油氣比及供油流量。