滲透符號意識　培育核心素養

呂振華

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）提出，學生要逐步形成適應終身發展需要的核心素養。這對教師授課提出了更高的要求。深度備課決定了高質量的課堂，備課時，教師要以學生的深度學習為目標，設計促進學生思維發展的教學內容、環節，進而提升核心素養。下面筆者基于新課標，以北師大版數學教材四年級下冊“字母表示數”第一課時為例分享深度備課策略。

一、確定指向核心素養的教學目標

新課標指出，課程目標的確定，立足學生核心素養的發展，集中體現數學課程育人價值。所以教師在備課時，教學目標的確定要直指課例體現的核心素養。這需要教師認真批畫新課標和教師教學用書相關內容。

（一）以新課標確定核心素養培養點

在進行備課時，教師可以先查找和閱讀本節課在新課標中規定的學段目標、內容要求、學業要求、教學提示、學業質量標準、附錄相關范例，按類歸納分析?；诖?，筆者將“字母表示數”一課相關內容匯總如表1所示。

表1中涉及的核心素養有符號意識、推理意識、應用意識。本課只有40分鐘，教師必須有所取舍，抓住根本，提高效率。筆者通過閱讀發現，符號意識是形成抽象能力和推理能力的經驗基礎。所以本課初步確定從培養學生符號意識入手，進而提升學科核心素養。

（二）以教師教學用書確定備課關鍵點

教師要認真批畫教師教學用書中單元說明和分節說明中的學習目標，提取出與本課相關的內容。下頁表2是筆者提取的內容，供參考。

通過批畫提取，筆者認識到“字母表示數”是小學數學“數與代數”領域中的重要內容，屬于“數量關系”主題，這節課是學生首次系統學習用字母表示數和數量關系，是數學表達抽象化、符號化的過程，是后續學習解方程、用方程解決問題的基礎。這節課教師要創設適合學生思維抽象的情境，讓學生經歷情境化—抽象化—符號化的過程，理解字母表示數的意義和作用，這個過程就是在培養學生符號意識，這也是本課的備課關鍵點。

通過分析新課標和教師教學用書相關內容，筆者確定本課的教學目標是：

1.結合具體情境，理解字母表示數的意義。

2.結合具體情境，會用字母表示數和數量關系。

3.探索用字母表示數和數量關系的方法，感悟用字母表示數的一般性。

4.通過觀察、比較、分析、抽象、概括等活動，經歷探索用字母表示數和數量關系的過程，發展抽象概括能力，培養符號意識，滲透函數思想。

5.體驗用字母表示數和數量關系的必要性和優越性，感受數學與生活之間的密切聯系，進一步了解數學的價值。

教學重難點是：結合具體情境，會用字母表示數和數量關系；理解字母表示數和數量關系的意義以及作用。

二、設計促進學生發展的教學活動

備課時，教師既要落實好教師教學用書提出的基本要求，又要結合教材適當進行挖掘，要培養學生的核心素養。教師可以批畫教師教學用書分節說明中的編寫說明和教學建議，編寫說明對各個問題串的作用進行了詳細的講解，教師在備課時應進行詳細研究。表3就是筆者通過研究，匯總的各個問題串的作用。

從表3中可以看出，每個問題串對應了教學目標，同時為授課教師設計問題串的教學活動指明了方向。

教學建議給教師提供了教學活動的主要過程、環節、步驟，具有很好的指導和借鑒意義。筆者建議在批畫時教師重點批畫授課時要提出的問題，經過斟酌，再有篩選地放入自己的教學設計中，將教材意圖和個人特色完美結合，達到最好教學效果。

教材即學材，教師要在教師教學用書提示的基礎上深入挖掘教材，重點關注哪個問題串可以為培養學生符號意識提供素材。教師可以在教師教學用書提出問題的基礎上提出更具有深度的數學問題，促使學生發現字母表示數和數量關系的本質屬性，進而培養學生符號意識。

至此，教師通過對新課標、教材、教師教學用書的研讀，確立了創設情境—語言抽象—總結概括的教學環節，對應著滲透符號意識—深化符號意識—強化符號意識的核心素養培養總思路。

（一）預設情境理解，滲透符號意識

師：這里有一首兒歌，請同學們試著讀一讀。（出示數青蛙的情境圖，師生一起補充完整）

師：我們能接著把淘氣說的兒歌說下去嗎？

生：說不完，太多了。

師：同學們，你能用一句話概括這首兒歌嗎？請把你的想法寫在學習單上，寫完的小組互相說一說你是怎么想的。

（學生獨立思考，把想法寫在學習單上。教師巡視，收集有代表性的學習單，為全班交流做準備）

師：請仔細觀察同學們的想法，你同意嗎？說說你的理由。（預設學生的想法——15只青蛙60條腿；多少只青蛙，青蛙只數×4條腿；a只青蛙a條腿；a只青蛙b條腿；n只青蛙4×n條腿）

生：15只青蛙60條腿只能表示15只青蛙的腿數，沒有概括出這首兒歌。

師：看來用具體的數表示兒歌不具有概括性，那青蛙只數×4條腿呢？

生：文字表示可以看出腿和只數的倍數關系，但是太麻煩。

師：再來看看后三個想法。

生：a只青蛙a條腿是錯的，青蛙腿數應該是只數的4倍，都用a表示一只青蛙一條腿，不對。

生：a只青蛙b條腿不對，可能是3只青蛙8條腿，和兒歌不一樣。

生：n只青蛙4×n條腿是對的，n表示青蛙的只數，青蛙的腿數是青蛙只數的4倍，所以青蛙的腿數是4×n。

師：從同學們的發言中我們知道，用文字表示兒歌，要么不具有概括性，要么太麻煩。有的同學雖然盡力想把這首兒歌用一句話概括，但是表示青蛙只數和腿數的關系是錯的。你能把這樣的作品改一改嗎？

生：青蛙的腿數是只數的4倍，所以a只青蛙a條腿可以改成a只青蛙4×a條腿。

生：a只青蛙b條腿看不出青蛙腿數和只數是4倍的關系，應該改成a×4條腿。

師：那就是說字母不僅可以表示數，還可以表示出數量關系。其實，數學家們也是在不斷對比中發現用字母表示數比較簡潔、概括。

在符號化思想的教學中，教師要創設合適的情境，引導學生在探索中歸納和理解數學符號所表達的數學信息，并進行解釋和應用。學生只有理解和掌握了數學符號的內涵和思想，才有可能利用它們進行正確運算、推理和解決問題。從兒歌情境入手，教師和學生共同研究用一句話概括兒歌的方法，學生通過具體數量與字母對比、文字與字母對比、三種字母表示方法對比，發現用字母表示數和數量關系的必要性、優越性。

（二）化解語言抽象，深化符號意識

師：如果把這首兒歌擴充一下，你能用一句話概括下面的兒歌嗎？（出示兒歌）

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；

......? ......

______只青蛙______張嘴，______只眼睛______條腿。

師：請把你的想法填在學習單上。寫完的同學同桌互相說一說，你寫的字母表示什么？數字表示什么？

生：a 只青蛙a張嘴，2×a只眼睛4×a條腿。a表示青蛙的只數，2×a表示青蛙眼睛數量是青蛙只數的2倍，4×a表示青蛙腿數是青蛙只數的4倍。

生：n只青蛙n張嘴，2×n只眼睛4×n條腿。n表示青蛙的只數，2×n表示青蛙眼睛數量是青蛙只數的2倍，4×n表示青蛙腿數是青蛙只數的4倍。

師：這兩位同學的匯報都對嗎？為什么？這就是用字母表示數。

師：以a 只青蛙a張嘴，2×a只眼睛4×a條腿為例，嘴巴和青蛙只數怎么都是a啊？

生：因為青蛙的只數和嘴巴數是一樣的，一只青蛙只有一張嘴，所以可以用同一個字母表示。

師：所以字母a不僅可以表示數量，還可以表示相等的關系（板書，相等）。

師：這里的a可以代表什么數？

生：a可以代表從1開始的任何自然數。

師：那么，當a是40時，青蛙嘴巴的數量是多少？眼睛的數量是多少？腿的數量是多少？當眼睛數量是100時，有多少只青蛙？當青蛙腿的數量是100時，有多少只青蛙？

師：同學們能夠發現事物之間的關系，用自己的方法表示出青蛙兒歌，真善于思考。

師：生活中什么時候還用到字母表示數？（學生舉例，每一個學生舉例后要說明例子中字母表示的意義）

師（出示圖片）：如果用n表示淘氣的年齡，淘氣媽媽的年齡怎么表示？

師：你是怎么想的？這里的n代表什么數？

師：如果用字母a表示媽媽的年齡，淘氣的年齡可以怎樣表示呢？

師：這里的a代表什么數？

師：現在人類的極限年齡大約110歲左右，根據這個信息，你覺著淘氣的年齡范圍大概是多少？淘氣媽媽的年齡大概是多少？

師：媽媽的年齡有不同的表示方式，哪種方式是合理的？（小結，這里只要能表示出他們相差26歲的關系，都是合理的。所以用字母表示數時，有的時候它表示的數是有一定范圍的，這個同學們要注意）

理論與實踐都告訴我們，數學語言的轉化訓練，也有助于符號意識的建立。語言訓練是思維的外在表現，本片段中教師提出問題促使學生思考，幫助學生通過語言把對字母表示數的理解逐漸抽象化、數學化，使學生認識到字母表示數要體現關系，字母有時有一定范圍，生活中經常用到字母表示數，深化理解了符號意識。

（三）適時總結概括，強化符號意識

雖然學生在學習數學的過程中時刻與符號打交道，但是很多學生（包括部分教師）往往并不關心符號的作用和價值，只關心具體的知識點，而缺乏抽象上升到一般性結論的意識。而這種意識和方法恰恰是把握數學本質，把數學課本由厚變薄的重要方法。所以備課時，教師要在學生經歷了一定思考后，適時進行總結概括，強化學生的符號意識。筆者認為，總結可以分為“點”總結和“類”總結兩類，“點”總結是指在學習了某點知識后進行總結，為提煉全課總知識點和方法做鋪墊；“類”總結是指在積累了一定的“點”總結后，對這一類的“點”總結的共同規律進行再總結，深化學生對某一類知識、方法的理解。

【“點”總結】

師：通過剛才的學習我們知道，如果要概括一些規律，可以請字母來幫忙。下面我們就請a來幫忙，用字母a表示青蛙的只數，你能用字母表示這首兒歌嗎？

生：a只青蛙4×a條腿。

師：在這句話里，a表示什么？4×a表示什么？4表示什么？

生：a表示青蛙的只數，4×a表示青蛙腿的條數，4表示青蛙腿數是青蛙只數的4倍。

師：a可以代表什么數？為什么不用5×a，4×b？而是用4×a？

生：a可以代表從1開始的任何自然數。

生：因為青蛙的腿數是青蛙只數的4倍，所以是4×a。

生：因為青蛙的只數用字母a表示，青蛙的腿數是青蛙只數的4倍，所以是4×a。

師：從中我們可以看出，a和4×a之間是倍數關系。4×a不僅可以表示青蛙腿的數量，也表示青蛙腿數和青蛙只數之間是4倍的關系（板書，數量、倍數）。大家看，一首永遠也說不完的兒歌，讓我們用字母來幫忙給表示出來了，看來用字母表示數確實很方便。

本設計是在學生發現字母表示數的優越性后用字母a表示青蛙歌。在交流中，學生理解了青蛙歌里字母表示的意義、作用、范圍，為后續學習打下了夯實的基礎。

【“類”總結】

師：請同學們看黑板，看看這些字母表示的數和數量關系，什么在變？什么不變？（如圖1）

生：青蛙的數量在變，青蛙眼睛的數量與青蛙只數的倍數不變，青蛙腿的數量與青蛙只數的倍數不變。

生：年齡在變，年齡差不變。

師：看來字母表示數還能讓我們在變化中找到不變的數量關系。

本片段是在學生經歷了青蛙歌、列舉生活中字母表示數的例子、淘氣與母親年齡等情境，抽象出了相應的字母表示數后，再次分析，發現其中共同的規律，而這共同的規律就是字母表示數的規律，學生的符號意識再次得到強化。

三、構建落實教學目標的學業質量評價

學業質量評價必須高效、準確考查本課教學目標的落實情況，首先從習題的設計開始。這時，教師要回歸到新課標、教材和教師教學用書，將三者相關內容再次提取。表4是筆者提取的內容。

從表4中我們可以看出，教材習題要求正好落實了本課的教學重難點。教師教學用書要求與新課標要求是有出入的，這是因為教師教學用書的要求是對本課時的要求，新課標是對整個學段的要求，教師要做的是將每節課的教學目標落實好，最后達到學段要求，所以并不沖突。

筆者對習題的要求做了補充，即學生在匯報時，不僅按要求匯報正確答案，同時要匯報字母表示的意義，說清楚數量關系，這樣既考查了學生“知其然”，更考查了是否“知其所以然”。

在此基礎上，教師增加一題：4×a這個式子還可以解決什么問題？這個問題從數學出發，回歸到生活，考查學生是否從數學角度理解了字母表示數。

其實，不光在習題環節考查學生學習情況，本課在多個環節都設置了考查“小心機”，比如，以a 只青蛙a張嘴，2×a只眼睛4×a條腿為例，嘴巴和青蛙只數怎么都是a？a可以代表什么數？在用n表示了媽媽的年齡后，如果用字母a表示媽媽的年齡，淘氣的年齡可以怎樣表示呢？這些問題都是在教材原有的基礎上進行挖掘，考查學生字母表示數的掌握情況，使教師不斷發現學生的學業水平，糾正學生存在的偏差，真正實現了“教—學—評”一致性。

在翻閱新課標時我們會發現，字母表示數相關內容已經提升到第三學段，在新課標和舊教材混合使用的時期，教師用新課標理念，挖掘教材、教師教學用書的“生長點”，相信能有別樣的驚喜，這也是筆者選擇本課分享的原因。

寬泛地說，每節數學課都培養符號意識，但是像“字母表示數”這樣典型的課例卻并不多見，教師要給予更多的關注。小學階段側重對核心素養經驗的感悟，相信教師將符號意識潤物無聲地滲透到教學設計的各個環節，讓學生多經歷，多思考，多感悟，定能促進學生核心素養的提升。

（責任編輯：楊強）