在觀察活動中發展空間觀念

王繼紅

《長方體和正方體的認識》是人教版數學五年級下冊第三單元的內容。本課是在學生已識別長方體和正方體的基礎上，引導他們經歷想象、觀察、操作等活動，形成長方體和正方體的概念，厘清它們之間的關系，發展空間觀念。

一、整體觀察，感悟長方體、正方體的含義

為了深化學生對長方體和正方體的認識，使其從直觀層面進階到結構層面，筆者從學生熟悉的事物入手，引導他們整體觀察長方體。

上課伊始，筆者用課件呈現長方體物品圖片，如電冰箱、食品柜、米箱、調料罐、砧板、包裝箱等。學生觀察后，筆者設疑：“這些物體都是什么形狀？”一名學生說：“電冰箱、食品柜、米箱、砧板是長方體，調料罐是由4個正方體組成的一個長方體，包裝箱是正方體?！惫P者根據學生的回答，利用課件呈現從實物圖中抽取的立體圖形（圖1、圖2），并設疑：“整體觀察這兩個圖形，你們有什么發現？”

學生通過觀察，發現長方體和正方體都有6個面，但正方體的6個面都是正方形。長方體的6個面分別是什么圖形？它們有怎樣的關系？學生仔細觀察后發現長方體的6個面既有長方形，又有正方形，相對的兩個面完全一樣；他們還發現長方體和正方體都有12條棱，但正方體的12條棱一樣長。“你們是怎樣數出12條棱的？”筆者追問。大部分學生反饋是按“相對的4條棱一組”數的，因為有3組，所以共有12條棱。筆者肯定了學生的數法，要求他們進一步觀察圖1中紅色的棱是哪兩個面相交形成的。學生觀察后發現紅色的棱是正面和右面相交形成的。在觀察的過程中，一名學生還發現長方體和正方體都有8個頂點。筆者追問：“長方體、正方體的每個頂點是幾條棱相交的端點？”經過提示，他們發現每個頂點都是由3條棱相交于一個共同的端點形成的。

經過整體觀察，學生感知到長方體和正方體概念的基本含義，提升了原有的認知水平，為后續研究長方體和正方體的特征做了鋪墊。

二、重點觀察，理解長方體、正方體的特征

學生對于面、棱、頂點特征的把握往往是表面的、孤立的?；谶@一點，筆者引導學生以“棱”為突破口，關注三者之間的聯系，初步構建空間觀念。

教學時，筆者用課件出示下表，請學生仔細觀察方案1和方案2，思考哪個方案一定能搭成長方體，哪個方案一定不能，為什么？同時，課件呈現任務要求： ①選一種方案，小組合作搭成一個長方體。②思考另一種方案可不可以搭成，為什么？③分享在搭長方體的過程中自己的發現。

學生實踐操作后，第一小組代表分享：“我們選擇的是方案2，用這種方案不能搭成一個長方體，因為8cm的小棒少了一根，而15cm的小棒多了一根。”筆者追問：“你們有什么發現？”他接著說：“我們發現每種長度的小棒都應該是4根，否則搭不成長方體，即長方體有12條棱，12條棱分成3組，每組都是4根?！钡诙〗M代表分享：“我們選擇的是方案1，能搭成一個長方體。我們發現每種顏色的小棒即每種長度的小棒都有4根，正好分成3組，把長度相等的4根小棒放在相對的位置，就能搭成一個長方體，并且每組小棒都是互相平行的?！惫P者利用長方體框架引導學生以“棱”切入并仔細觀察，讓他們發現：相交于一個頂點的棱有3條，這3條棱的長度分別叫長方體的長、寬、高，一般情況下（長方體水平放置），底面較長的棱是長、較短的棱是寬、垂直的棱是高。

接下來，筆者根據學生描述在黑板上作出相應的長方體，并引導：我們在這個長方體中找到了3組長、寬、高，還有1組長、寬、高藏在哪里呢？第三小組代表在黑板上指出被遮擋的長、寬、高。筆者順勢用課件呈現一個長方體并設疑：“假如把長方體的1條棱隱藏，你還能想象出它原本的樣子嗎？只要保留幾條棱就能想象出它原本的樣子？”第三小組代表說：“能，只要保留3條棱就能想象出長方體原本的樣子?！惫P者追問：“怎樣的3條棱？”他接著說：“相交于一個頂點的3條棱?！惫P者用課件依次呈現隱去長方體的1條棱、2條棱、3條棱……最后相交于一個頂點的3條棱（如圖3），并設疑：“根據圖3，你能想象出這個長方體6個面的大小嗎？請在圖4中選一選?！睂W生小組討論后，第五小組代表說：“長方體前后兩個面的大小是⑤號圖，上下兩個面的大小是①號圖，左右兩個面的大小是②號圖?！?/p>

通過對6個面的選擇，學生驗證了根據相交于一個頂點的3條棱（長、寬、高）就能想象出這個長方體每個面的大小，為表面積的學習積累了感性認識。

三、比較觀察，厘清長方體與正方體的關系

長方體、正方體作為最基本的立體圖形，是學生從二維圖形學習轉向三維圖形學習的起點。教學時，筆者用課件出示下表，引導學生嘗試搭建長方體。

學生完成搭建活動后，筆者引導學生交流并提問：方案3與方案1搭的長方體相比，有什么特別之處嗎？學生一致認為，方案1搭的長方體6個面都是長方形，方案3搭的長方體有兩個面是正方形。那么，方案3搭的長方體有兩個面是正方形，其他的4個面又有什么特點呢？學生通過觀察，發現其余的4個面形狀大小必須完全相同，并且長或寬一定與正方形邊長相等。筆者趁勢發問：如果有4個面都是正方形，其余兩個面有什么特點？學生回答：其余兩個面也一定是正方形，這樣的圖形一定是正方體。對于方案1的引導，筆者提問：方案1搭的長方體可以將它如何變化，得到方案3搭的長方體？學生認為，將方案1中4根10cm的棱長縮短為8cm即可。筆者反問：如何繼續把這個長方體變化成正方體？一名學生回答：再將方案1中4根15cm的棱長縮短為8cm就行了。筆者肯定了他的回答并引導學生思考：“這個特殊的長方體（展示方案4所搭的正方體）與長方體相比有什么異同？”學生通過觀察得出：相同點是它們都是由6個面組成，都有8個頂點、12條棱；不同點是長方體是相對的面完全相同，相對的4條棱相等，而正方體的6個面、12條棱都相等。筆者總結：沒錯，正方體可以看成長、寬、高都相等的長方體，即正方體具有長方體所有特征，正方體是特殊的長方體。

通過對比觀察，學生既鞏固了長方體、正方體的特征，厘清它們之間的關系，又發展了空間觀念，為體積的學習打下了基礎。

（作者單位：應城市湯池鎮中心學校）

責任編輯? 張敏