轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用技巧

□甘肅省華亭市東關(guān)小學(xué) 李玉華

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思維中最為常見(jiàn)也是較為靈活的一種學(xué)習(xí)方法，它對(duì)提高學(xué)生的解題效果具有十分重要的意義。要想提高數(shù)學(xué)解題的質(zhì)量，就必須指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的方法，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將陌生的問(wèn)題熟悉化，將抽象的問(wèn)題直觀化、圖形化，實(shí)現(xiàn)解題時(shí)新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)換、正反向思維的轉(zhuǎn)換，讓小學(xué)生們可以從多個(gè)角度去分析、思考，形成發(fā)散性數(shù)學(xué)思維，從而真正地提高他們的解題效率和質(zhì)量。基于此，本文就轉(zhuǎn)化思想的概念和應(yīng)用原則進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析，重點(diǎn)研究探討了小學(xué)數(shù)學(xué)解題過(guò)程中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用技巧。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)題的解答一直都是比較困難，也是令人頭疼的一環(huán)，雖然教師花了很多時(shí)間給他們?cè)敿?xì)地講解，但還是有很多學(xué)生不能很好地理解解題思路。造成這一現(xiàn)象的主要原因在于，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中并未形成舉一反三、觸類(lèi)旁通的數(shù)學(xué)思維，只是死記硬背每個(gè)問(wèn)題的解法。這種情況下，數(shù)學(xué)老師必須激發(fā)學(xué)生的主體性思維，引導(dǎo)他們運(yùn)用轉(zhuǎn)換思想分析各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而真正打開(kāi)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高其解題能力和學(xué)習(xí)效率。

一、轉(zhuǎn)化思想概述

轉(zhuǎn)換思維就是把一類(lèi)待處理的問(wèn)題，通過(guò)一種科學(xué)的、合理化的方法，轉(zhuǎn)換成一種可以迅速地解決的問(wèn)題，并且通過(guò)適當(dāng)?shù)摹⒂行У姆椒▉?lái)解決它。由此可以看出，運(yùn)用轉(zhuǎn)換思維來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以使學(xué)生從一種不熟悉的、復(fù)雜的方式轉(zhuǎn)換成熟悉的、簡(jiǎn)單的形式，大大提高了問(wèn)題的求解效率。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用原則

（一）熟練運(yùn)用原則

在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師要遵循“熟能生巧”的原則，引導(dǎo)學(xué)生將不熟悉的問(wèn)題或問(wèn)題的形式轉(zhuǎn)換為熟悉的、已知的問(wèn)題，將困難的問(wèn)題分解為階梯式的、簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以便讓學(xué)生們熟悉，并利用已知的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決這些問(wèn)題。

（二）簡(jiǎn)明扼要原則

在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師要遵循簡(jiǎn)潔的教學(xué)原則，指導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的運(yùn)算，使學(xué)生能夠從具有較強(qiáng)的邏輯性特征的數(shù)學(xué)問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)共性規(guī)律，將枯燥的數(shù)字知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀、形象的圖像，從而減少對(duì)問(wèn)題的分析步驟，逐步提高解題的質(zhì)量和速度。

（三）典型習(xí)題原則

對(duì)于某些比較特殊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，老師要遵循典型習(xí)題分類(lèi)的教學(xué)原則，將同學(xué)們不熟悉的問(wèn)題進(jìn)行歸納總結(jié)，轉(zhuǎn)換成典型的范例，引導(dǎo)學(xué)生用典型問(wèn)題的解法來(lái)回答，這樣才能提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和積極性。

三、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極意義

（一）有助于學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，轉(zhuǎn)化思想的產(chǎn)生，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和其他學(xué)科的學(xué)習(xí)都具有重要的影響。轉(zhuǎn)化思想從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)就是把難題簡(jiǎn)化，把抽象的東西具體化，把模糊的知識(shí)變得清晰，把所學(xué)到的知識(shí)靈活融入新的知識(shí)中去，與類(lèi)比遷移同理，這是一種非常普遍且高效的數(shù)學(xué)思維方式。數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維可以幫助學(xué)生在遇到難題時(shí)厘清頭緒，把數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化、具象化，便于學(xué)生理解和解決。在實(shí)際學(xué)習(xí)和生活中，當(dāng)學(xué)生面臨現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)，能夠轉(zhuǎn)換思維，將理論知識(shí)靈活地運(yùn)用于解決實(shí)際問(wèn)題，從而使學(xué)生的解題能力和學(xué)習(xí)能力得到極大的提升。

（二）便于學(xué)生厘清思路

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，邏輯思維是非常關(guān)鍵的，正確的思維方式能使學(xué)生少“走彎路”，節(jié)約解題時(shí)間，提高解題效率。對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)，有助于學(xué)生理順問(wèn)題的思路，了解問(wèn)題的大概解決方向，避免誤導(dǎo)解題思路。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要有一個(gè)正確的數(shù)學(xué)思維方式，以避免因試錯(cuò)而浪費(fèi)大量的時(shí)間，從而為學(xué)生節(jié)約解題的時(shí)間。

（三）提高學(xué)生的綜合素質(zhì)

數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的養(yǎng)成對(duì)提高學(xué)生綜合素質(zhì)有很大的幫助。學(xué)生在應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的時(shí)候，可以把之前學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中去，這樣不僅可以把之前所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，而且還可以靈活地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，從而使學(xué)生的思維能力得到全面的提升。在培養(yǎng)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維時(shí)，教師可以采用分類(lèi)、類(lèi)比、遷移等多種數(shù)學(xué)手段，使學(xué)生形成邏輯化的數(shù)學(xué)思維，并樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)價(jià)值觀。

四、在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的具體措施

（一）將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已熟悉的舊知

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)雖然難度不大，但相關(guān)性相對(duì)較強(qiáng)，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間往往存在著某種聯(lián)系。這種情況下，數(shù)學(xué)教師可以利用這個(gè)優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成他們熟悉的知識(shí)，然后用已經(jīng)學(xué)過(guò)的方法聯(lián)系舊知識(shí)來(lái)解決這些問(wèn)題，從而提高他們的學(xué)習(xí)效率，并讓其更好地了解和掌握新學(xué)到的數(shù)學(xué)原理和公式，打通各知識(shí)模塊之間的壁壘，以構(gòu)建靈活轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而真正地做到舉一反三、觸類(lèi)旁通。以“多邊形面積”這節(jié)課程為例，學(xué)生需要對(duì)多邊形的各種條件及要素進(jìn)行仔細(xì)的分析，找出與之對(duì)應(yīng)的面積計(jì)算公式，求出其面積。在這種情況下，數(shù)學(xué)教師要想提高學(xué)生的解題效率，就必須引導(dǎo)他們把新學(xué)到的數(shù)學(xué)原理與現(xiàn)有的學(xué)科知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，然后把它們分解成自己熟悉的圖形，再進(jìn)行分解，計(jì)算出總的面積。例如，教師給出一個(gè)長(zhǎng)方形、梯形、三角形的組合圖，而小學(xué)生要用觀察法把這個(gè)組合圖分解成長(zhǎng)方形、三角形、梯形區(qū)域，然后把三個(gè)區(qū)域的面積累加起來(lái)，得到組合圖多邊形的面積。小學(xué)生通過(guò)科學(xué)轉(zhuǎn)換習(xí)題要素，可以將它們和以前的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，利用已經(jīng)掌握的技巧方法解決新問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，既可以提高問(wèn)題的效率，又可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)新知識(shí)和新技巧的理解。

（二）將復(fù)雜問(wèn)題拆解為簡(jiǎn)單問(wèn)題

小學(xué)階段的學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練普遍存在著一種畏難心理，當(dāng)他們遇到一些較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)產(chǎn)生退卻的心理，導(dǎo)致他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有較強(qiáng)的抵觸，從而影響他們解題的效率和質(zhì)量。要改變這種狀況，必須培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單小問(wèn)題，循序漸進(jìn)，逐步拆解，最終攻克難題。例如，在學(xué)習(xí)“加減混合運(yùn)算”時(shí)，這一部分的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生對(duì)10 以?xún)?nèi)的數(shù)字掌握加法與減法的混合運(yùn)算，計(jì)算的準(zhǔn)確度是學(xué)生的一大難題。這時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想提升計(jì)算題的解題速度和質(zhì)量，以增強(qiáng)他們自身的運(yùn)算能力。以“2+4+3+1”的計(jì)算為例，四個(gè)數(shù)字連續(xù)相加，學(xué)生可能會(huì)無(wú)從下手，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算“2+4”，將“2+4”的得數(shù)“6”再與“3”相加，得出數(shù)字“9”，然后再將前三個(gè)數(shù)字相加得到的“9”與“1”相加，就可以得出正確答案“10”。此時(shí)，教師可以借機(jī)出一道加減混合運(yùn)算的題目，比如“6-2+3”，引導(dǎo)學(xué)生思考：“在運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想對(duì)題目進(jìn)行拆解時(shí)，我們應(yīng)該先計(jì)算哪一步呢？請(qǐng)同學(xué)們按照之前的拆解思路動(dòng)手做一做吧！”同時(shí)教師可以在黑板上寫(xiě)出“先得出數(shù)字…，再得出數(shù)字…”。這種計(jì)算方式可以讓學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題分解為一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，然后用相應(yīng)的算法來(lái)求解。從這一點(diǎn)可以看出，轉(zhuǎn)化思想的植入不但可以?xún)?yōu)化學(xué)生的思維方式，還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)熱情。

（三）實(shí)現(xiàn)特殊問(wèn)題與一般問(wèn)題之間的轉(zhuǎn)化

對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生，有一些數(shù)學(xué)題目，如應(yīng)用題、分析題、方程題等，它們往往涉及很多領(lǐng)域，這不免給小學(xué)生解題帶來(lái)了一些困難。要減輕學(xué)生在回答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)的心理壓力，提高解題的效率，就必須引導(dǎo)學(xué)生深入地剖析試題的問(wèn)題之處，找到問(wèn)題的共性，將它們復(fù)雜的邏輯聯(lián)系起來(lái)，然后運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決。以應(yīng)用方程解決實(shí)際問(wèn)題為例，在進(jìn)行這方面知識(shí)鞏固的過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合現(xiàn)實(shí)情況，設(shè)計(jì)一道與生活息息相關(guān)的題目。比如，小虎同學(xué)距小波同學(xué)家是875 米，兩人約定好同一時(shí)間從家步行出發(fā)去見(jiàn)面，小虎同學(xué)步行速度為60 米/分，小波同學(xué)走路的速度為65 米/分，那么這兩位同學(xué)將會(huì)在幾分鐘后遇見(jiàn)呢？對(duì)于這一類(lèi)型的題目，教師先要讓學(xué)生明白速度、路程與時(shí)間之間的關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)設(shè)置未知數(shù)x，建立其速度、路程、時(shí)間三者之間的等式方程，根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”，將題目中所給出的條件一一帶入，即“60x+65x=875”，然后再運(yùn)用一般的加法方程式解出正確答案。這種解法可以幫助小學(xué)生迅速地發(fā)現(xiàn)某些特定問(wèn)題的共性規(guī)律，把困難的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成普通問(wèn)題，然后運(yùn)用普通的方法進(jìn)行分析和解決，從而有效地提高了學(xué)生在解決特定問(wèn)題時(shí)的學(xué)習(xí)效率。

（四）實(shí)現(xiàn)文字?jǐn)?shù)形之間的靈活轉(zhuǎn)化

鑒于小學(xué)生的抽象思維能力還處在發(fā)展和提高的階段，因此他們更習(xí)慣于用直觀、形象的東西來(lái)解決這些數(shù)學(xué)問(wèn)題，那么數(shù)學(xué)教師就可以運(yùn)用這種思維特征，把抽象的數(shù)學(xué)習(xí)題轉(zhuǎn)換成生動(dòng)的圖解，并通過(guò)繪圖的形式展示出題中的不同的數(shù)量關(guān)系，以此來(lái)幫助學(xué)生從直觀的數(shù)學(xué)圖形和數(shù)據(jù)圖中尋找出問(wèn)題的答案，較低學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題目的畏難心理，增強(qiáng)其解題技巧。比如，在學(xué)習(xí)“方向與位置”這一部分的內(nèi)容時(shí)，數(shù)學(xué)教師為了更好地培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化思想，可以先以一道文字題為例，讓他們學(xué)會(huì)根據(jù)文字繪制相應(yīng)的圖形，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)題目的解析。再比如，以公園為中心，圖書(shū)館在公園的正東方向，距離公園有8 個(gè)單位長(zhǎng)度，體育館在公園的正西方向，距離公園15 個(gè)單位長(zhǎng)度，小張同學(xué)家在體育館的正東方向，距離體育館有10 個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)問(wèn)小張同學(xué)家在公園的哪個(gè)方位，在圖書(shū)館的哪個(gè)方位，距離分別為多少單位長(zhǎng)度？對(duì)于這樣的涉及方位的題目，教師先要讓學(xué)生明確上北下南、左西右東，然后引導(dǎo)學(xué)生按照這一原則動(dòng)筆畫(huà)起來(lái)，可以先畫(huà)一個(gè)坐標(biāo)軸，坐標(biāo)軸的原點(diǎn)是公園所在位置，然后在坐標(biāo)軸右側(cè)繪制出距離均等的8 個(gè)點(diǎn)，表示出圖書(shū)館的方向和距離，在坐標(biāo)軸左側(cè)畫(huà)出等距的15 個(gè)點(diǎn)，表示體育館的位置，依據(jù)這個(gè)方法，讓同學(xué)們?cè)诖嘶A(chǔ)上繪制出小張同學(xué)家的位置，將文字轉(zhuǎn)化為圖形，觀察三個(gè)地方的位置關(guān)系，從而得出正確答案。小學(xué)生運(yùn)用數(shù)形轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行抽象文字題目的繪制，既能使學(xué)生體會(huì)到解題的快樂(lè)，又能增強(qiáng)解題的動(dòng)力，同時(shí)還能減輕習(xí)題的難度，提高解題的正確率和效率。

（五）實(shí)現(xiàn)正向思維與逆向思維的互聯(lián)互通

對(duì)于一些數(shù)學(xué)習(xí)題，如果采用正向化、循規(guī)蹈矩的解題思路，有時(shí)很難找到正確的答案。因此，數(shù)學(xué)老師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決的反套路，將問(wèn)題的解決思路由正向轉(zhuǎn)換到反向，用“求異思維”對(duì)數(shù)學(xué)難題進(jìn)行作答，從相反的角度去尋找問(wèn)題解決的關(guān)鍵點(diǎn)，然后根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，從逆向中得出正確答案，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。以“四則運(yùn)算”這一部分的課程為例，為了更好地使同學(xué)們掌握這部分知識(shí)，熟練地使用加減乘除四則運(yùn)算，教師可以設(shè)計(jì)一道較為綜合化的應(yīng)用題。比如：小明同學(xué)問(wèn)王爺爺?shù)哪挲g，王爺爺是這樣說(shuō)的“我的年齡加上20 之后，然后再除以4，再將得出的數(shù)減掉15，之后還需要再乘上8，經(jīng)過(guò)上述步驟之后得出的數(shù)字恰好是64。”請(qǐng)你猜一猜王爺爺?shù)哪挲g有多大？這個(gè)問(wèn)題對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生而言，如果采用正向的角度計(jì)算，學(xué)生或許會(huì)感到無(wú)從下手，甚至?xí)屗季S變得混亂，可能久久難以得到正確結(jié)果。基于此，教師就可以引導(dǎo)他們換個(gè)視角，從反向出發(fā)，逐步推演，得出答案。比如64 是某個(gè)數(shù)字乘以8 得到的，根據(jù)乘法表，這個(gè)數(shù)字就是8，用得出的8 再加上題目中減掉的15，就能得到23，再將23 乘以題目中曾經(jīng)除掉的4，得到數(shù)字92，最后再用92 減去20 得到72 這個(gè)正確答案。采用反向推理法，層層瓦解題目，不僅能使解題思路清晰明確，還能夠大大提升解題的正確度和效率。這種逆向思維方法，既可以讓小學(xué)生對(duì)已知知識(shí)進(jìn)行科學(xué)的整理，又可以在整合中逐漸找到正確的答案，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題水平。

五、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)作為一門(mén)重要的課程，不管是初中階段、高中階段，還是最為基礎(chǔ)化的小學(xué)階段，其對(duì)學(xué)生的發(fā)展來(lái)說(shuō)都有著至關(guān)重要的影響。因此，從小學(xué)階段開(kāi)始，就要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，為以后的數(shù)學(xué)教育打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。然而，當(dāng)前許多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，缺少轉(zhuǎn)化式的數(shù)學(xué)思維，雖然有些同學(xué)理解了什么是轉(zhuǎn)化思想，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，卻難以將這種思想應(yīng)用到實(shí)踐中，因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到了一些難題。因此，數(shù)學(xué)教師在日常授課和習(xí)題講解的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)積極向?qū)W生傳達(dá)轉(zhuǎn)化思想的方式方法，有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，增強(qiáng)他們的數(shù)形思維，借助轉(zhuǎn)化思想促進(jìn)他們逆向思維、發(fā)散思維的養(yǎng)成，從而使他們能將復(fù)雜、抽象、特殊的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單、已經(jīng)熟知的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而使他們能用普通的數(shù)學(xué)理論和知識(shí)來(lái)解決日常生活中的問(wèn)題，提高解題的效率和質(zhì)量。