培植反思能力，提升初中數(shù)學(xué)素養(yǎng)

□甘肅省天水市天水市武山縣洛門初級中學(xué) 陶增壽

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師和學(xué)生都非常重視對學(xué)習(xí)過程的反思。例如，通過問題引導(dǎo)學(xué)生，反思問題的設(shè)計思路，是如何考慮的，有什么注意事項等。教師和學(xué)生在獨立解決問題的過程中進行反思；在課堂上師生之間進行反思；在課后總結(jié)歸納反思等。但是，有的教師往往忽視了對學(xué)生進行必要的引導(dǎo)和啟發(fā)，如：如何用數(shù)學(xué)語言表達題目中所包含的數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律？如何通過對實際生活或其他學(xué)科問題進行建模來解決問題？如何從不同角度出發(fā)尋求解答？因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該重視并培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。本文主要結(jié)合教學(xué)實踐以及對初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析，對初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生的反思能力培養(yǎng)提出一些初步意見。

一、初中數(shù)學(xué)素養(yǎng)教學(xué)現(xiàn)狀分析

對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，很多教師認為學(xué)生只要掌握了數(shù)學(xué)知識，就能夠輕松地應(yīng)對考試，根本不需要去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這種教學(xué)觀念是錯誤的，因為對于初中生而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是非常重要的。可以說，培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是當前教學(xué)的重中之重，但是在當前教學(xué)中還存在很多問題需要解決，只有解決了這些問題才能真正提升初中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)反思能力對于初中學(xué)生成長的意義

（一）自我檢測

初中生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識并進行自我檢測，可以了解自身的掌握情況和學(xué)習(xí)能力。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要注重培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，讓學(xué)生明白自身在學(xué)習(xí)中存在的問題。通過反思可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的缺陷，并針對這些問題進行進一步的分析和總結(jié)。以初中數(shù)學(xué)知識為例，不同的知識點需要通過不同的方法進行講解和學(xué)習(xí)。初中生需要掌握各項知識點并對其進行進一步的總結(jié)和歸納，才能將這些知識點很好地運用到實際生活中。初中生要想通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實現(xiàn)自身的全面發(fā)展，就需要學(xué)會自我檢測。初中生要對自身的學(xué)習(xí)情況進行全面的了解，才能在今后的學(xué)習(xí)中更好地把握自身的薄弱環(huán)節(jié)，并針對其進行解決。例如，初中生在學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)”這一知識點時，通過自我檢測可以發(fā)現(xiàn)自身存在哪些知識上的缺陷與漏洞。初中生在利用“反比例函數(shù)”這一知識點對實際生活中的一些現(xiàn)象進行解答時發(fā)現(xiàn)自己存在“求近似值”這個問題。因此，初中生要想更好地掌握這些知識點就需要進一步地強化對這一知識點的理解和運用能力，這樣才能更好地實現(xiàn)自我檢測。

（二）掌握重點

初中生通過對自身問題進行分析和總結(jié)，可以更好地掌握知識點。通過反思可以發(fā)現(xiàn)自己存在哪些知識上的漏洞或者是其他問題，并對其進行針對性的解決。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考，讓學(xué)生明白自身在學(xué)習(xí)過程中存在哪些不足或者是有哪些地方是可以進一步提升的。例如，初中生在學(xué)習(xí)“三角公式”這一知識點時認為這部分知識已經(jīng)學(xué)完了但實際還需要了解和掌握“兩個三角函數(shù)”“角擴大或縮小”“角平分線”等相關(guān)概念和公式。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生對這些知識點進一步地掌握與運用。

（三）糾正錯題

如果初中生能夠?qū)ψ陨碇R的錯誤點進行分析，并對這些知識點進行整合和歸納，那么就能更好地提升自身的數(shù)學(xué)成績。例如，在學(xué)習(xí)“平面圖形的面積”這一知識點時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將自身在日常生活中遇到的一些問題進行記錄，如家庭裝修、交通出行、旅游景點等領(lǐng)域都會涉及一些平面圖形的面積問題。教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這些問題寫出相應(yīng)的解決辦法，這樣不但可以加強初中生對于相關(guān)知識的理解，還可以提升學(xué)生自身對于平面圖形面積相關(guān)內(nèi)容的掌握和理解能力。初中生在遇到上述問題時不知道該如何去解決這些問題，此時教師就要引導(dǎo)學(xué)生將這些關(guān)于平面圖形面積的知識點進行歸納和總結(jié)，幫助自己更好地理解和掌握知識內(nèi)容。例如，每天回家要洗衣服時就可以問問自己衣服洗滌所需的時間是如何計算的；在乘坐交通工具時可以問問自己所乘坐列車或飛機等所需攜帶物品數(shù)量；外出旅游時可以問自己游覽景點時都會遇到哪些主要建筑等知識內(nèi)容。通過這些提問讓初中生對日常生活中遇到的一些問題進行反思，會幫助初中生更好地理解和掌握知識點，也有助于提高自身數(shù)學(xué)成績。

三、培植反思能力，提升初中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的路徑分析

（一）結(jié)合數(shù)學(xué)課程目標，從整體上對學(xué)生的反思能力進行規(guī)劃

數(shù)學(xué)課程目標是指根據(jù)國家的教育方針、教學(xué)目的，結(jié)合初中數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，以及學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律制定的。它對課程目標進行了兩個方面的規(guī)定：一是要認識和理解數(shù)學(xué)與生活、社會的聯(lián)系；二是要掌握初步的觀察、分析和解決問題的能力，并能應(yīng)用于實際生活。這些內(nèi)容本身就具有較強的實踐性，是與學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)和工作密切相關(guān)的。因此，在教學(xué)過程中應(yīng)該從整體上對學(xué)生進行規(guī)劃。同時，應(yīng)結(jié)合具體內(nèi)容對學(xué)生的有關(guān)上述兩個方面進行培養(yǎng)。例如，在教學(xué)過程中教師可以利用實際生活中所涉及的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生來完成題組設(shè)計，使其結(jié)合自己已有的知識經(jīng)驗來獲得解決問題所需要的方法和技巧，然后通過師生之間或同學(xué)之間的交流與探討，使學(xué)生學(xué)會反思。這種反思方法既可讓學(xué)生利用自己已有知識經(jīng)驗去分析、解決問題，又可以激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。這一方法有利于培養(yǎng)他們獨立思考、主動探究和勇于創(chuàng)新等能力。再如，在教學(xué)過程中教師應(yīng)明確告訴學(xué)生：“生活中處處有數(shù)學(xué)”這一理念，讓學(xué)生體會到生活和學(xué)習(xí)都需要運用數(shù)學(xué)知識解決問題；培養(yǎng)學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)解決實際問題并進行自我反思的意識和能力；在實際生活中培養(yǎng)他們收集相關(guān)資料，并用所學(xué)知識去解決問題等能力。

（二）創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生進行積極反思

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和認知水平，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和習(xí)慣，采用多種多樣的教學(xué)方法。對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，最重要的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣。教師應(yīng)讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是一蹴而就的事，需要日積月累才能逐漸提升自身能力。因此，在教學(xué)中教師要通過問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會反思來提升初中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。一堂課開始時，教師可以設(shè)計一個情境，通過創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，為學(xué)生提供一種思維上的支架。如果教師設(shè)計的問題過難或過易，不僅不能引起學(xué)生思考，而且會讓他們對解決問題失去興趣，產(chǎn)生挫敗感，打擊學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性。因此，在數(shù)學(xué)課堂上教師應(yīng)該創(chuàng)造一個合適的問題情境——要考慮到學(xué)生對于知識和方法的掌握程度等各種因素。此外，還要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計一些比較有代表性、能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的問題情境。如在進行“三角形全等”這一概念教學(xué)時可以設(shè)計這樣一個問題情境：“你了解三角形全等嗎？”在出示例題后讓學(xué)生思考并回答后再提出下一個問題：“如果要想驗證三角形全等這個結(jié)論正確與否，那么請同學(xué)們分別判斷一下這三個條件是不是完全滿足？為什么？”初中生要想提高自我檢測能力就需要將自己在數(shù)學(xué)知識中出現(xiàn)錯誤的地方及時記錄下來，并通過對這些錯誤進行總結(jié)分析后才能更好地掌握自身存在的問題及薄弱環(huán)節(jié)，從而在今后進行學(xué)習(xí)時可以避免再犯類似的錯誤。初中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思，讓學(xué)生明白自身在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)了哪些問題并及時地解決這些問題，這對提升初中生總體學(xué)習(xí)能力有著重要作用。

（三）以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生建立思維導(dǎo)圖

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個主動建構(gòu)的過程，需要學(xué)生積極主動地參與到學(xué)習(xí)活動中，并且有反思的意識和習(xí)慣。要想讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中進行有效的反思，教師首先要學(xué)會設(shè)計和組織教學(xué)過程，讓學(xué)生參與到課堂活動中。其次，教師要樹立“以學(xué)生為主體”的理念，積極調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性。最后，教師要重視培養(yǎng)、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)他們積極主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識。例如，在講到“函數(shù)與方程”這一節(jié)內(nèi)容時，就要引導(dǎo)學(xué)生建立思維導(dǎo)圖以加深對課程內(nèi)容的理解和記憶。具體做法是：（1）讓一個小組把他們自己整理出來的思維導(dǎo)圖展示給大家看；（2）讓每個小組都談?wù)勛约簽槭裁匆鲞@個作業(yè)；（3）每個組找出他們完成作業(yè)后對題目理解出現(xiàn)偏差或錯誤之處。這樣一段時間后發(fā)現(xiàn)小組之間交流問題也比較多，于是在課堂上讓他們進一步交流和展示自己的作品。這樣在自主建構(gòu)和交流討論中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，不但使每一個同學(xué)都有機會展示自己并鍛煉表達能力和合作能力，而且還使他們樂于思考、善于思考。

（四）注重過程，強調(diào)方法與過程，加強對所學(xué)內(nèi)容的反思

很多教師在教學(xué)中非常注重知識的系統(tǒng)傳授，而忽視了對學(xué)生反思能力的培養(yǎng)，往往是教師在前面講，學(xué)生在后面記。這樣學(xué)生只是被動地接受知識，無法真正體會到學(xué)習(xí)的樂趣。因此，教師應(yīng)該有意識地培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，引導(dǎo)學(xué)生去思考、感悟、嘗試用不同方法解決問題。比如，教學(xué)“關(guān)于平面圖形”一節(jié)時，讓學(xué)生回顧之前學(xué)習(xí)過的“平行”“垂直”概念；學(xué)線段、點、角等概念時讓學(xué)生思考“有直線經(jīng)過的地方就是平面”這樣一個問題。這樣對數(shù)學(xué)概念中所蘊含的內(nèi)容進行了反思和總結(jié)，增強了知識體系中相關(guān)內(nèi)容之間的有機聯(lián)系及綜合應(yīng)用意識。數(shù)學(xué)知識是一個具有嚴密邏輯性的系統(tǒng)，它具有多個層次、多個知識點；既有較為抽象、難以理解之處，也有較為簡單、易于接受之處；既有基本元素（點、線），又有基本圖形（平面）；既有概念又有定理；既有判斷又有推理……這就要求教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會對數(shù)學(xué)知識進行整體把握以及對抽象概括能力、分析綜合能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力等進行培養(yǎng)。

（五）培養(yǎng)學(xué)生自我反思意識，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

學(xué)生學(xué)習(xí)的目的是在將來的社會生活中更好地適應(yīng)生活，而不是為了考試分數(shù)和升學(xué)，因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是非常重要的。培養(yǎng)良好的自我反思意識需要從兩個方面入手：一方面，學(xué)生應(yīng)該認識到自身掌握知識的不足，并不斷進行自我反思；另一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生在課堂上學(xué)會反思。教師不能包辦代替學(xué)生進行思考，要讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。例如，一道題目學(xué)生沒有完全理解，先不急于給答案，而是讓學(xué)生獨立思考、自我歸納出解題思路及方法；如果遇到了某一類型的題目不能做出來，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在課外進行更深入的思考：該類型題目是否可以通過其他解題方法解答；對于某個知識點不會運用相關(guān)知識時應(yīng)該怎樣去尋找解決途徑等。通過這種方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自我反思。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的反思意識和自我反思能力是一項長期而艱巨的任務(wù)。在教學(xué)實踐過程中應(yīng)循序漸進，有意識地加強對學(xué)生這方面能力的培養(yǎng)；通過不斷的學(xué)習(xí)和實踐去提高自身對數(shù)學(xué)知識、思想方法以及解題經(jīng)驗等方面的理解能力。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生進行自我檢測，通過檢測可以讓學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)自身學(xué)習(xí)的不足和缺陷，并針對這些問題進行針對性解決。以初中數(shù)學(xué)“軸對稱”這一知識點為例，在教學(xué)過程中教師可以引導(dǎo)學(xué)生明白軸對稱概念的含義軸對稱圖形的基本特征，并讓學(xué)生總結(jié)“軸對稱”這一概念具有對稱性、相似性等特征。教師還可以讓學(xué)生根據(jù)“角平分線”和“圓心角”的概念來推導(dǎo)出軸對稱圖形。初中生根據(jù)已有知識點及相關(guān)教學(xué)內(nèi)容總結(jié)出規(guī)律，結(jié)合自身對概念的理解和掌握情況以及自身所學(xué)知識、概念之間存在的聯(lián)系進行了分析，并對該知識點進行了整理和歸納。在這種教學(xué)方式下初中生更好地學(xué)習(xí)了該知識點并且更加深刻地理解了數(shù)學(xué)概念。教師在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生通過反思來學(xué)習(xí)和總結(jié)知識，讓他們學(xué)會如何將所學(xué)到的知識運用到實際生活中去。

四、結(jié)語

培養(yǎng)反思能力對于初中生而言是非常重要的，首先，初中生具備了反思能力可以對自身所學(xué)知識進行梳理和總結(jié)；其次，初中生通過對所學(xué)知識進行自我檢測并對自身存在問題進行分析和反思，可以讓其更好地掌握知識點；最后，初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要讓學(xué)生學(xué)會自我檢測與提升，才能促進反思能力的培養(yǎng)。