合理溝通算理算法 提高學生運算能力

胡玉鳳

摘 要：算理與算法是計算教學的一體兩翼，兩者相互溝通，相互聯系，同等重要，不可偏廢.在計算教學中，教師可以通過創設一些豐富的教學活動引導學生去思考、去探索，去轉化、去遷移、去總結，以此幫助理解算理，掌握算法，提高學生運算能力.

關鍵詞：算理；算法；運算能力

在計算教學中，算理和算法是不可或缺的.算理是計算過程中的思維方式，主要解決“為什么這樣算”的問題.算法主要指運算法則，人為規定的一些程序化的操作步驟，主要解決“怎樣算”的問題.在運算教學中，大多教師常常關注“怎樣算”的問題，而忽視學生對“為什么這樣算”的理解，使得學生難以理解運算的本質，影響了學生運算能力的提升.算理是對算法的解釋，是理解算法的前提，只有學生透徹地理解算理，才能靈活地選擇合適的算法解決問題，提高學生運算能力［1］.在計算教學中，教師要結合教學內容設計一些有價值的教學情境，引導學生去發現、去探索、去抽象思考，讓學生在探索和抽象思考中理解算理，把握算法，明晰數學知識的本質.

1 追蹤溯源，探尋算理

在小學數學計算教學中，大多教師直接將運算法則教給學生，然后讓學生進行大量的練習，以期通過“練”讓學生正確、熟練地把握運算法則，提高運算效率.在“以練代學”模式的影響下，學生只關心怎樣算，很少思考為什么這樣算，學生對計算的算理是知之甚少.因此，在實際教學中，教師要從教學實際出發，引導學生從不同角度探尋計算的道理，思考知識的本質，提高學習品質.

例如，在教學“兩位數乘兩位數的筆算”時，教師引導學生應用已知經驗自主探究兩位數乘兩位數，讓學生通過不同角度的嘗試感知新知與舊知的聯系，使學生明晰計算的道理.

師：14×12到底得多少呢？

問題給出后，教師讓學生獨立思考，嘗試應用之前學過的知識求出14×12.雖然學生已經熟練掌握了兩位數乘一位數的筆算，掌握了多位數乘一位數的計算方法，但是面對兩位數乘兩位數這一新知識時，部分學生仍然感覺無從入手，教師引導學生嘗試利用點子圖圈一圈、畫一畫，再列式計算.

生1：14×12可以看成12個14，把12看成2+10，12個14分拆為2個14和10個14，先計算14×2=28，再計算14×10=140，兩式結果相加得168.

生2：我是把12看成3×4，于是有14×12=14×（3×4）=14×3×4=168.

師：還有其他方法嗎？

生3：可以把12看成2×6，所以有14×2=28，28×6=168.

生4：可以把12看成3+9，所以有14×3=42，14×9=126，42+126=168.

師：大家真厲害，想出了這么多的好辦法.老師知道大家還有很多好辦法，這里就不一一展示了，請大家觀察以上方法，看看你有什么發現？

生5：在計算時，都是將其中一個數拆分成兩部分計算，這樣原來的兩位數乘兩位數的問題就轉化為我們熟悉的兩位數乘一位數問題或兩位數乘整十數的問題了，利用已有知識就順利地解決了問題.

師：非常好，這樣通過先分后合的方法，把新舊知識融合，使問題迎刃而解.

師：對于以上幾種方法，你最喜歡哪一種呢？

生6：我最喜歡生1的方法，將兩位數拆成整十數和一位數，使得計算更高效.

這樣在教師的啟發和引導下，學生通過“先分后合”的方式輕松地解決了問題.在教學過程中，教師預留充足的時間讓學生交流展示，以此讓學生體會解決問題方法的多樣性，感悟知識遷移的重要性，培養了學生數學轉化意識，提高學生自主探究能力.同時，在教學過程中，教師適時地引導學生思考最優的方案，為探究豎式模型作鋪墊.這樣通過新知與舊知的有效融合，有利于學生認清“兩位數乘兩位數”的計算的本質，有利于學生理解算理，掌握算法.

2 巧借直觀，深化理解

小學數學教學以學生的直觀思維為主，逐漸向抽象邏輯思維轉化.在計算教學中，教師要將抽象的算理和算法直觀化地呈現出來，便于學生理解并激發學生主動參與運算的積極性，提高學生運算能力.那么在教學中如何將抽象的算理和算法直觀地呈現出來呢？筆者認為在教學中可以借助直觀圖形加以解釋，將算理更加清晰、準確、直觀地呈現出來，通過分析、轉化、綜合將直觀的學具轉化為頭腦中抽象豎式，以此凸顯知識的本質，讓學生真正地掌握算法，明晰算理［2］.

例如，在教學“兩位數乘兩位數的筆算”時，教師從學生已有經驗出發，通過對新知進行改造和重組，最終抽象形成豎式計算方法.

師：我們在計算14×12時，可以把12拆成10和2，先計算14×2=28，再計算14×10=140，140+28=168.你能將這一運算過程用豎式表示嗎？（生沉思）

師：很好，生2利用多個豎式清晰地表達了運算過程.不過美中不足的是，這個過程有些繁瑣，能否用簡單的豎式來表達這一完整的過程呢？（教師讓學生通過合作交流的方式探尋簡單的豎式）

生3：我們認為可以這樣表示：

師：與圖1中的點子圖，你能說一說每步求的都是什么嗎？

生4：生3的豎式是先用個位上的2去乘14，也就是點子圖中的14×2=28.然后用十位上的1乘14，也就是點子圖中的14×10=140，所以豎式和點子圖其實是一樣的，也是分步相乘再合并，最后求得14×12=168.

師：非常好，看來豎式計算中每一步都可以在點子圖中找到與之對應的步驟，表面上看它們并不一樣，但是細細品來卻發現兩者本質相同.

在以上教學過程中，教師先是引導學生用豎式表達運算過程，然后通過由繁到簡的轉化完成了豎式的規范整理，為了讓學生理解算理，教師引導學生將“數”（豎式運算過程）與“形”（點子圖）結合起來，通過對比分析發現兩者的一致性，深化了算理的理解，掌握了運算方法，提高了運算能力.

算法與算理是數學運算中的一體兩翼，算理是算法的依據，而算法是對算理的總結和提煉.脫離算理的算法是空洞的、機械的，僅能視為搬弄數字的操作技能，而不成算法的算理難以實現算理的可視化，不會轉化為運算能力［3］.可見，兩者是相互聯系，相輔相成的.因此，在實際教學中，在讓學生理解算理的同時，要引導學生去思考、去推理、去抽象，以此讓學生更好地理解算理，掌握算法，提高學生運算能力.

3 建構模型，內化算理

在小學計算教學中，教師應該引導學生經歷知識形成的過程，并通過啟發、指導、鼓勵，讓學生將其抽象成數學模型，既要讓學生明白算理，還要引導學生通過類比、遷移等方法進行算法的提煉，讓學生感受數學知識的關聯性，逐漸建構完善的認知體系，提升學生自主探究和遷移能力.

例如，在教學“小數的加法”時，教師以學生原認知為出發點，引導學生在原有知識和經驗的基礎上“跳一跳”，獲得計算的新經驗，提高運算能力.

師：觀察圖2所示的幾種算法，想一想它們有何異同呢？

生1：都是加法計算，計算結果相同，都是10.74元.

生2：前面兩種是將小數加法轉化為已學的整數加法進行計算，而后面直接是小數相加.

師：很好，你認為哪種方法更簡單呢？

生齊聲答：第三種.

師：仔細觀察第三種方法，你認為小數的加法在列豎式計算時，需要注意什么呢？

生3：相同數位對齊.

師：如何又快又準地做到相同數位對齊呢？

生4：計算時先將小數點對齊就可以了.

師：很好，這樣小數點對齊，相同數位也就對齊了.

師：對齊后該如下計算呢？是從高位算起，還是從低位算起呢？

生齊聲答：從低位算起.

師：這樣按照整數加法的計算方法進行計算，問題即可迎刃而解.不過計算后還需要注意什么呢？

生5：得數要點小數點.

師：要點到哪里呢？

生6：和橫線上面的小數點對齊就可以了.

這樣將算法與算理相互融合，運用圖示關聯的方式讓學生總結歸納出算法，讓學生通過自主探究真正地理解了小數加法的算理，掌握了小數加法的算法，既促進了算理的內化，又抽象出了小數加法豎式計算的模型，提升了學生數學能力，發展了學生數學素養.

總之，算法與算理在培養學生運算能力中同等重要，在教學中切勿顧此失彼.在教學中，教師要為學生鋪設一個自主探究的舞臺，帶領學生參與知識的形成過程，體會數學知識的本質，以此讓學生更好地駕馭知識，提升技能，落實素養.

參考文獻：

［1］ 張亞晨.“理法”結合：讓小學數學計算教學更高效［J］.小學教學研究，2022（5）：7072.

［2］ 陳禮彰.小學數學計算教學探索［J］.課堂內外（小學教研），2021（9）：94.

［3］ 熊世濤.緊扣算理以理馭法——以小學數學“三位數乘兩位數”教學為例［J］.明日，2021（18）：362.