巧思維應用，妙視角歸納

韓俊

摘 要：圓錐曲線的離心率既能充分體現(xiàn)圓錐曲線自身的幾何性質，又能融合相關數(shù)學知識，是考查考生基礎知識與基本能力的一個主陣地.結合一道高考真題中的雙曲線的離心率的求值，開拓數(shù)學思維，從解析幾何與解三角形這兩個思維視角切入，合理應用，開拓創(chuàng)新，引領并指導數(shù)學教學與學習.

關鍵詞：雙曲線；焦點；離心率；解三角形

圓錐曲線的離心率的求值、最值（或取值范圍）等相關問題，是每年高考數(shù)學試卷中的一個常見的考查類型與基本考點.此類問題以橢圓或雙曲線為背景，借助點、線段、直線、對稱軸等相關要素的綜合，變化多端，創(chuàng)新新穎，實現(xiàn)圓錐曲線與平面幾何、三角函數(shù)、解三角形等其他相關數(shù)學知識的交匯與融合，充分體現(xiàn)高考命題“在知識交匯點處命題”的指導思想，是數(shù)學命題的一種靈活變通與綜合應用，備受各方關注.

5.2 技巧與能力類比

在圓錐曲線中，一些相關的幾何性質與應用，往往可以在不同的圓錐曲線間加以類比與轉化，特別是橢圓與雙曲線之間，經常具有一些相似的類比性質與應用，有時也會滲透到拋物線中去，關鍵在于合理開拓思維與深入研究應用.

借助類比思維，可以實現(xiàn)數(shù)學解題的“一題多變”與“一題多得”，很好地開拓數(shù)學思維，提升數(shù)學廣度與深度，對于避免題海戰(zhàn)術，挖掘數(shù)學品質，提升數(shù)學能力等方面都有很大的益處.

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