搖臂軸助力式循環(huán)球EPS系統(tǒng)的控制策略

胡鵬 龔偉 謝剛 鐘良 廖俊富 李剛

摘要：設(shè)計了一種搖臂軸助力式循環(huán)球EPS系統(tǒng)，采用滑模控制方法設(shè)計系統(tǒng)控制器。在考慮了二級減速機械結(jié)構(gòu)磨損的基礎(chǔ)上，建立EPS系統(tǒng)的狀態(tài)方程，并根據(jù)滑模控制理論求出EPS系統(tǒng)的切換函數(shù)，然后采用一種優(yōu)化后的指數(shù)趨近律來限制切換函數(shù)的1階導(dǎo)數(shù)。通過MATLAB/Simulink建立EPS系統(tǒng)動態(tài)模型并仿真，結(jié)果表明滑模控制下的EPS系統(tǒng)跟隨性好、超調(diào)量小，且有效削弱了滑動模態(tài)切換引起的抖振。研究結(jié)果可供新能源汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計與開發(fā)參考。

關(guān)鍵詞：EPS系統(tǒng)滑模控制趨近律抖振

中圖分類號：U463.4文獻標志碼：A文章編號：1671-8755（2023）01-0075-09

Abstract：EPSsystemwithrockershaftassistedcirculatingballwasdesigned，andtheslidingmodecontrolmethodwasusedtodesignthesystemcontroller.Onthebasisofconsideringthewearofthemechanicalstructureofsecondaryreducer，thestateequationoftheEPSsystemwasestablished，theswitchingfunctionoftheEPSsystemwasobtainedaccordingtotheslidingmodecontroltheory，andthenanoptimizedexponentialapproachlawwasusedtolimitthefirstderivativeoftheswitchingfunction.ThedynamicmodelofEPSsystemwasestablishedandsimulatedbyMATLAB/Simulink.TheresultsshowthattheEPSsystemunderslidingmodecontrolhasgoodfollowingperformanceandsmallovershoot，andeffectivelyweakensthechatteringcausedbyslidingmodeswitching，whichcanprovideareferenceforthedesignanddevelopmentofthesteeringsystemofnewenergyvehicles.

Keywords：EPSsystem;Slidingmodecontrol;Approachlaw;Chattering

循環(huán)球EPS系統(tǒng)由轉(zhuǎn)向器機械結(jié)構(gòu)、助力電機、減速器、離合器和電子控制單元等組成。在系統(tǒng)的控制過程中，電子控制單元接收來自各傳感器的信號并進行分析，再根據(jù)控制策略給出控制信號，實現(xiàn)預(yù)期助力目標，控制車輛穩(wěn)定轉(zhuǎn)向［1］。21世紀清潔能源的快速發(fā)展為汽車EPS系統(tǒng)的設(shè)計研發(fā)提供了無限可能［2］。在對汽車EPS研發(fā)的過程中，出現(xiàn)了許多可參考的控制方法。李耀華等［3］考慮路面附著系數(shù)的影響，將基于模糊控制的電流補償控制策略與基于轉(zhuǎn)向阻力矩的控制策略對比發(fā)現(xiàn)，前者具有更好的轉(zhuǎn)向輕便性。商顯赫等［4］基于DSpace的試驗臺架進行EPS系統(tǒng)試驗驗證，得出滑模控制策略遠比PID控制策略的超調(diào)量小，能夠?qū)崿F(xiàn)對目標電流的實時跟隨，并提高系統(tǒng)的魯棒性。李洪強等［5］對常規(guī)PID控制和基于粒子群算法的PID控制進行了仿真對比，發(fā)現(xiàn)基于粒子群算法的PID控制策略系統(tǒng)響應(yīng)時間更快，趨于穩(wěn)定所用時間更短。商顯赫等［6］采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID自適應(yīng)控制，實現(xiàn)了PID算法參數(shù)的自整定、EPS系統(tǒng)在助力模式下的轉(zhuǎn)向輕便性和對目標電流較好的跟隨性。王燮輝等［7］基于MATLAB/Simulink和DSpace搭建C-EPS硬件在環(huán)仿真平臺，實現(xiàn)了主動回正功能和C-EPS的主觀評價，并能及時發(fā)現(xiàn)C-EPS在軟硬件上的不足之處。孟令廣等［8］針對實驗改裝的城市電動物流車的EPS系統(tǒng)，采用模糊PID控制在不同車速下進行系統(tǒng)仿真，驗證了模糊PID控制比傳統(tǒng)PID控制具有更好的轉(zhuǎn)向控制性能。汪洪波等［9］將可拓模糊切換控制與模糊切換控制、直接切換控制進行系統(tǒng)仿真對比，發(fā)現(xiàn)可拓模糊切換控制具有更小的切換沖擊和更高的切換平穩(wěn)性，實現(xiàn)了EPS多模式的平滑切換。翁敬良等［10］采用H∞魯棒控制對路感仿真結(jié)果、EPS系統(tǒng)的助力特性和操縱穩(wěn)定性進行分析，發(fā)現(xiàn)基于H∞混合靈敏度控制的EPS系統(tǒng)有助于提高車輛轉(zhuǎn)向時的輕便性以及操縱穩(wěn)定性。趙萬忠等［11］提出了“上層混合H2/H∞電流決策控制+下層模糊PID電流跟蹤控制”的控制策略，實現(xiàn)了EPS系統(tǒng)對路面低頻信息的有效獲得和對高頻干擾的抑制。晉兵營等［12］用遺傳算法離線優(yōu)化法對TSK型模糊控制器進行優(yōu)化，實現(xiàn)了對電動機目標電流在負載變化和噪聲干擾下的準確、快速跟蹤。

本文設(shè)計了一種搖臂軸助力式循環(huán)球EPS系統(tǒng)，采用滑模控制來設(shè)計系統(tǒng)控制器。通過MATLAB/Simulink建立EPS系統(tǒng)動態(tài)模型并進行仿真，驗證方法的有效性和可行性。

1EPS系統(tǒng)動力學(xué)模型

為滿足公共服務(wù)領(lǐng)域的商用新能源客車和大噸位新能源載重汽車的使用要求，設(shè)計了一種創(chuàng)新的搖臂軸助力式循環(huán)球轉(zhuǎn)向器。此轉(zhuǎn)向器的助力機械結(jié)構(gòu)安置在搖臂軸處，助力電機經(jīng)此結(jié)構(gòu)二級減速后對搖臂軸輸出扭矩，完成助力。在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進行助力時，因為是對輸出端（搖臂軸）直接助力，所以經(jīng)過的傳動鏈少，減少了能量的消耗并能提供更大的助力。這種新型搖臂軸助力式EPS系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型如圖1（a）所示，其動力學(xué)符號模型圖如圖1（b）所示。

3.1無控制下的仿真

在系統(tǒng)處于無控制狀態(tài)時，觀察式（3）中輸入量Th，TR分別為單位階躍信號時的輸出響應(yīng)。在MATLAB/Simulink中建立其動力學(xué)模型并仿真，得到扭矩響應(yīng)結(jié)果如圖3所示。

由圖3可以看出，對階躍輸入，系統(tǒng)在0.2s內(nèi)就能到達平衡狀態(tài)，但到達平衡狀態(tài)前的振蕩衰減過程會對車輛轉(zhuǎn)向控制造成一定影響。如扭桿扭矩Tn響應(yīng)曲線表現(xiàn)為高頻低幅振蕩，衰減時間約為0.16s，這將使EPS系統(tǒng)產(chǎn)生異響，轉(zhuǎn)向不平穩(wěn)，駕駛員會感到非常不舒服。對于高速運動的車輛轉(zhuǎn)向控制而言，0.2s太久，在各種因素的作用下，系統(tǒng)極有可能會產(chǎn)生滯后和過沖現(xiàn)象，導(dǎo)致車輛在遭遇突發(fā)狀況時的響應(yīng)完全可能耗時更長。因此，這樣的性能表現(xiàn)完全不能滿足EPS系統(tǒng)的快速跟隨性和穩(wěn)定性要求。因此，需要對EPS系統(tǒng)人為施加控制以提升系統(tǒng)品質(zhì)。

3.23種控制律下的仿真

取初始值X=［0.1，0，π，0］T，物理含義為取方向盤轉(zhuǎn)角及角速度分別為0.1rad，πrad/s，取搖臂軸轉(zhuǎn)角及角速度分別為0rad，0rad/s。對式（17）、式（18）兩種指數(shù)趨近律均取ε=diag［10，10］，式（17）、式（18）、式（19）3種指數(shù)趨近律均取k=diag［1000，1000］，當(dāng)k取此值時，經(jīng)計算得式（19）的ε=diag［0.001，0.001］。再運用MATLAB/Simulink對系統(tǒng)建模并仿真，得到上述3種控制律作用下方向盤轉(zhuǎn)角運動情況和搖臂軸轉(zhuǎn)角、扭桿扭矩對滑模控制下的響應(yīng)仿真結(jié)果如圖4所示。

本文EPS系統(tǒng)中，方向盤轉(zhuǎn)角α對應(yīng)圖4中縱坐標x1，搖臂軸轉(zhuǎn)角δs對應(yīng)圖4中縱坐標x2，扭桿扭矩對應(yīng)圖4中縱坐標Tn。由圖4可以看出，方向盤轉(zhuǎn)角、搖臂軸轉(zhuǎn)角和扭桿扭矩在0.01s內(nèi)均到達平衡狀態(tài)。相比之下，系統(tǒng)平衡后，圖中除代表常用趨近律的黑實線有抖振外，文獻［16］趨近律和優(yōu)化趨近律的藍虛線和黃點線經(jīng)放大后仍觀測不到抖振。

由圖4可知，方向盤轉(zhuǎn)角、搖臂軸轉(zhuǎn)角和扭桿扭矩到達平衡位置后均為零，這說明系統(tǒng)平衡后，方向盤和扭桿回到了同一軸線上，故而扭桿從扭轉(zhuǎn)狀態(tài)回到了非扭轉(zhuǎn)狀態(tài)。因此，轉(zhuǎn)角傳感器和扭矩傳感器的測量均為零，但對于整車車體而言，方向盤實際上轉(zhuǎn)過了相應(yīng)角度。本文EPS系統(tǒng)在3種趨近律作用下，超調(diào)量均很小，幾乎實現(xiàn)了無超調(diào)。其中，使EPS系統(tǒng)接近平衡狀態(tài)最快的是優(yōu)化趨近律。相比之下，優(yōu)化趨近律不僅能夠縮短系統(tǒng)非滑動模態(tài)段的時間，而且能夠比常用趨近律和文獻［16］趨近律獲得更好的動態(tài)品質(zhì)，綜合性能最好。

3.3不同ε值下的仿真

同樣取初始值X=［0.1，0，π，0］T，對優(yōu)化趨近律中ε分別取ε=diag［10，10］，ε=diag［100，100］，ε=diag［1000，1000］，k均取k=diag［500，500］，運用MATLAB/Simulink對系統(tǒng)建模并仿真。根據(jù)上述3個不同的ε值，得到本文所用指數(shù)趨近律作用下的方向盤轉(zhuǎn)角運動情況和搖臂軸轉(zhuǎn)角、扭桿扭矩對滑模控制下的響應(yīng)仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5可以看出，方向盤轉(zhuǎn)角、搖臂軸轉(zhuǎn)角和扭桿扭矩均能在0.01s內(nèi)到達平衡狀態(tài)，且平衡后將圖形放大，觀測到本文EPS系統(tǒng)在3個不同的ε作用下均有抖振，且ε越大抖振越大，觀測到搖臂軸轉(zhuǎn)角和扭桿扭矩出現(xiàn)了明顯超調(diào)。

3.4不同k值下的仿真

同樣取初始值X=［0.1，0，π，0］T，對優(yōu)化趨近律中ε均取ε=diag［10，10］，k分別取4個值：k=diag［100，100］，k=diag［300，300］，k=diag［500，500］，k=diag［1000，1000］，運用MATLAB/Simulink對系統(tǒng)建模并仿真。根據(jù)上述4個不同的k值，得到優(yōu)化趨近律作用下的方向盤轉(zhuǎn)角運動情況和搖臂軸轉(zhuǎn)角、扭桿扭矩對滑模控制下的響應(yīng)仿真結(jié)果如圖6所示。

由圖6可以看出，當(dāng)取k=diag［500，500］和k=diag［1000，1000］時，方向盤轉(zhuǎn)角、搖臂軸轉(zhuǎn)角和扭桿扭矩均能在0.01s內(nèi)達到平衡狀態(tài)；當(dāng)取k=diag［300，300］時，方向盤轉(zhuǎn)角、搖臂軸轉(zhuǎn)角和扭桿扭矩大約在0.04s達到平衡狀態(tài)；當(dāng)取k=diag［100，100］時，方向盤轉(zhuǎn)角、搖臂軸轉(zhuǎn)角和扭桿扭矩大約在0.10s達到平衡狀態(tài)。平衡后將圖形放大，觀測到本文EPS系統(tǒng)在4個不同的k作用下均有抖振，且k過大也會導(dǎo)致抖振增大；k越大超調(diào)量越小，到達平衡狀態(tài)時間越短。

3.5系統(tǒng)抖振分析

滑模控制本質(zhì)上是一種不連續(xù)的開關(guān)控制，這種開關(guān)控制的特性使得系統(tǒng)在滑模面（也即平衡狀態(tài)）上一定會有抖振發(fā)生。而圖4中優(yōu)化趨近律對應(yīng)的紅虛線曲線明顯沒有抖振產(chǎn)生。因此，將圖4中優(yōu)化趨近律對應(yīng)的紅虛線曲線與圖6中優(yōu)化趨近律對應(yīng)的紅虛線曲線比較，發(fā)現(xiàn)它們僅是系統(tǒng)仿真取樣時間不同，其他并無區(qū)別，故而推斷仿真時間的選取會影響到軟件仿真步長，造成仿真一定程度上失真，從而導(dǎo)致系統(tǒng)無抖振的假象發(fā)生。故在進行系統(tǒng)仿真時，要選取合適的時間和步長。

綜上可知，3種趨近律中，優(yōu)化趨近律控制效果最好，參數(shù)ε和k的值對系統(tǒng)抖振均有影響。按照將系統(tǒng)抖振盡量削弱的原則，可以在取小值ε的同時，盡量取大k值，以減小系統(tǒng)到達平衡狀態(tài)的時間，提高汽車EPS系統(tǒng)跟隨性。優(yōu)化趨近律在給出ε=diag［10，10］，k=diag［1000，1000］的情況下，比文獻［4-6］、文獻［8］、文獻［10-11］的控制策略調(diào)整至平衡狀態(tài)的時間分別快0.01，1.99，0.02，0.09，2.99，0.19s，且到達平衡狀態(tài)過程中的動態(tài)品質(zhì)更好。

4結(jié)論

文中給出了一種新型搖臂軸助力式EPS系統(tǒng)的狀態(tài)方程，并將系統(tǒng)二級減速器累積磨損造成的角度間隙作為外界干擾，對此干擾進行正弦化處理。在采用特征向量任置法求出G矩陣后，通過對優(yōu)化趨近律中ε和k的合理取值，可以保證系統(tǒng)快速到達平衡狀態(tài)（跟隨性好），同時又能減小超調(diào)量并有效削弱滑動模態(tài)切換引起的抖振。優(yōu)化趨近律有效、可行，實現(xiàn)了對汽車轉(zhuǎn)向快速跟隨性的控制設(shè)計，驗證了系統(tǒng)對外部擾動的不變性，為EPS轉(zhuǎn)向系統(tǒng)提供了一種新的控制策略。此外，指數(shù)趨近律的形式仍可進一步優(yōu)化，從而使系統(tǒng)獲得更為優(yōu)良的控制效果。

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