對流-擴散-反應方程界面問題的擴展雜交間斷有限元

王慧媛 陳豫眉

本文針對2維和3維對流-擴散-反應方程的界面問題提出了一種基于非貼體網格的擴展雜交間斷有限元方法.該方法在單元的內部分別用分片 k（k≥1）和m（m=k，k-1）次多項式逼近標量函數及其梯度，在單元邊界上用 k 次多項式逼近標量函數的跡，在界面上則用界面單元內部的 k 次多項式在界面上的限制去逼近標量函數的跡.對于弱問題，本文利用 Lax-Milgram定理證明其解的存在唯一性.對于離散格式，本文給出了其解的存在唯一性以及能量范數下的最優誤差估計.

對流-擴散-反應方程; 界面問題; 非貼體網格; 擴展雜交間斷有限元

O241.82A2023.021003

收稿日期： 2022-04-07

基金項目： 國家自然科學基金（11971094）

作者簡介： 王慧媛 （1997-）， 女， 碩士研究生， 主要研究方向為偏微分方程數值解. E-mail： 3311484766@qq.com.

通訊作者： 陳豫眉. E-mail： xhshuxue@163.com

An extended HDG finite element for convection-diffusion-reaction equation interface problems

WANG Hui-Yuan1， CHEN Yu-Mei2

（1.School of Mathematics， Sichuan University， Chengdu 610064， China;

2.College of Mathematics Education， China West Normal University， Nanchong 637009， China）

This paper proposes an extended hybridizable discontinuous Galerkin （HDG） finite element for 2D and 3D convection-diffusion-reaction equation interface problems on body-unfitted meshes. This finite element uses piecewise polynomials of degrees k（k≥1）and m（m=k，k-1） to approximate the scalar function and its gradient respectively in the interior of elements， piecewise polynomials of degrees k to approximate the traces of the scalar function on the inter-element boundaries inside the sub-domains and constraints on the interface of piecewise polynomials of degrees k inside interface elements to approximate? the traces of the scalar function on the interface. The existence and uniqueness of weak solution for the weak problem and discrete solution for the discrete scheme are proved respectively. Lax-Milgram theorem is used for the weak problem.The optimal error estimation is derived in the energy norm for the discrete scheme.

Convection-diffusion-reaction equation; Interface problem; Body-unfitted meshes; Extended HDG method

（2010 MSC 65M60）

6 結 論

本文針對對流-擴散-反應方程界面問題提出了一個任意階的擴展雜交間斷 Galerkin 有限元.在假設1.1和1.2成立的條件下，利用 Lax-Milgram 定理證明了弱解的存在唯一性.對離散格式，本文給出了解的存在唯一性結果及其在能量范數下的最優誤差估計.

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