服務供應鏈量子博弈動態模型分析

摘要：運用Li-Du-Massar量子方案建立了考慮服務質量的服務供應鏈量子博弈動態模型，分析了量子均衡點的局部穩定性.研究表明：量子糾纏的增大雖然在一定程度上會增加企業的利潤，但同時會導致系統難以維持穩定的狀態.

關鍵詞：服務供應鏈；量子糾纏；穩定性；利潤；分岔

中圖分類號：F224"" 文獻標志碼：A

Analysis of Quantum Game Dynamic Model of Service Supply Chain

GUO Qing-yu， YAN Jia-min

（School of Mathematics and Physics， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， China）

Abstract：In this paper， the Li-Du-Massar quantum scheme was used to establish a quantum game dynamic model of the service supply chain considering the service quality， and the local stability of the quantum equilibrium point was analyzed. The research showed that although the increase of quantum entanglement would increase the equilibrium profit and average profit of the enterprise to a certain extent， it would cause the system to be difficult to maintain a stable state.

Key words：service supply chain; quantum entanglement; stability; profit; bifurcation

0 引言

在當前的經濟市場，服務行業已經引起了大家的重視，服務供應鏈被越來越頻繁地提及.Wang等［1］討論了服務供應鏈的定義，將服務供應鏈分為純服務供應鏈和產品服務供應鏈.Wei等［2］研究了服務供應鏈中定價、訂購和分配的兩階段博弈問題并在優化問題中找均衡.量子博弈作為一種特殊的博弈方式被Meyer［3］提出.Li等［4］提出的量子方案使在經典古諾博弈中自行行事的兩家企業進行合作.Shi等［5］利用Li–Du–Massar和Frckiewicz量子方案研究了具有等彈性需求函數和不等邊際成本的量子古諾雙寡頭博弈，從理論上分析了相對邊際成本和量子糾纏程度對兩個參與者的最優收益的影響.Jie等［6］發現通過引入量子糾纏可以使任意數量的參與者進行最大程度的合作.Flitney等［7］通過選擇一個不同但合理的雙參數策略空間，分析了具有不同經典量子躍遷的不同Nash均衡.Xing等［8］研究了由一個服務集成商和一個服務提供商組成的服務供應鏈中的兩個成員的服務質量決策問題，基于量子博弈、Nash均衡和量子均衡對模型進行優化，得到了兩個成員的最優服務質量.量子博弈的優勢已然被發現并由許多學者拓展，但靜態量子博弈模型中的問題仍較為突出.

張新立等［9］利用量子博弈論，構建了基于有限理性與天真預期行為的量子伯川德動態博弈模型，分析了量子糾纏度對Nash均衡點穩定性及復雜動力學行為的影響.Zhang等［10］應用量子博弈理論分析了量子古諾雙寡頭博弈的混沌動力學行為.Yang等［11］研究了一個量子雙寡頭博弈的動力學，其中參與者使用有限理性來調整自己的決策.張亞鵬等［12］建立了渠道合作和服務下雙渠道供應鏈的動態調整博弈模型，得到了較小的調整速度和利潤分配率，更有益于系統的穩定.董海等［13］建立了一種非線性寡頭動態價格競爭輸出博弈模型，分析了不同參數對系統動力學行為的影響.

基于以上分析，本文建立了具有有限理性的服務供應鏈量子博弈動態模型，得到了最優服務質量改進程度，分析了4個量子均衡點的局部穩定性和量子Nash均衡點的穩定域.通過數值模擬對模型的復雜動力學行為進行研究，主要分析了量子糾纏和調整速度對量子博弈動態系統的穩定性及利潤方面的影響.

1 模型的建立

本文考慮了一個由服務提供商，服務集成商和消費者構成的服務供應鏈，這三者構成的商業關系如圖1所示.服務提供商是對服務集成商提供服務性產品并根據供應鏈市場需求調整服務質量改進程度的企業.服務集成商是面向具有不確定需求的消費者提供服務性產品并根據供應鏈市場需求調整服務質量改進程度的企業.其中，服務質量改進是指服務供應鏈中的企業根據服務性產品的特性了解服務質量在供應鏈流程中的作用，從而制定有效的服務質量標準，建立服務體系.因此，服務提供商和服務集成商各自的服務質量改進程度對服務供應鏈市場的穩定性以及企業獲得的利潤具有至關重要的作用.服務集成商和服務提供商分別用i（i=1，2）表示.

在服務供應鏈中兩家企業初始條件的選擇至關重要，初始條件的細微變化可能最終會導致量子博弈動態系統呈現出截然不同的狀態.在圖3這組參數保持不變的情況下固定剩余參數v1=1.005，v2=0.2694和γ=0.716，得到兩組吸引子共存的吸引盆，如圖5 所示.吸引子共存意味著系統具有初值敏感性.在圖5 中，從白色吸引域選擇初始值時，其軌跡最終會收斂到12 周期吸引子；在黑色吸引域選擇初始值時，其軌跡最終會收斂到8 周期吸引子；在灰色區域選擇初始值時，其軌跡最終會趨于無窮遠處.因此，兩家企業選擇不同的初始值會造成量子博弈動態系統最終狀態的差異.

系統的動態行為中還展現出路徑依賴的特性.當選擇不同的初始值時，兩家企業的量子策略隨時間變化情況如圖6所示.圖６（ａ）和（c）是在兩家企業的量子糾纏程度γ=0.487下的時間序列圖.圖６（ａ）和（c）中灰色曲線表示服務集成商和服務提供商在x1（0）=0.8，x2（0）=2.4下的量子策略，黑色曲線表示服務集成商和服務提供商在x1（0）=0.5，x2（0）=2.8下的量子策略.從圖６（ａ）和（c）中可以看出，開始時兩組序列展現出明顯的差別，隨著時間的推移，最后變成相同的兩組序列，從而驗證了系統中初始條件的路徑依賴性.取圖６（ａ）和（c）中的初始值，得到兩家企業在量子糾纏程度γ=0.627下的時間序列圖，如圖６（b）和（d）所示.比較圖６（ａ）和（b）發現，圖６（ａ）中x1在t=20時進入周期狀態，圖６（b）中x1在t=40時進入周期狀態.在圖６（c）和（d）中有類似的發現.因此，得出量子糾纏的增大會推遲系統進入周期狀態的時間.

4 結語

本文研究了服務供應鏈中服務集成商和服務提供商的服務質量改進策略問題.通過引入量子糾纏和梯度調整機制改善基本經濟模型不符合現實經濟市場的情況.運用數值模擬的方法，得出系統在確定參數下的穩定域會隨著量子糾纏的增大逐漸變小.并證明了在量子博弈動態系統處在量子Nash 均衡狀態時，量子糾纏的增大會提升兩家企業的利潤.因此，在系統處于穩定狀態時，量子糾纏程度越大對企業越有利.

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［責任編輯：趙慧霞］