音樂輪廓理論的原理透視及應用剖析

［摘 要］ 音樂文本中的多種核心參數（元素）隨音樂的呈示與發展邏輯呈現出動態運行的特征，且作為一般意義下音樂材料內部的有機成分，這些參數在材料的運行程序中也形成了對應的運動軌跡（輪廓形態）。20世紀70年代，音樂學家查爾斯·R.亞當斯（Charles R.Adams）在其“旋律輪廓分析研究”中先行提出了以截段方式獲取分析對象并以集合與類群理論為分析機制對旋律輪廓進行量化分析的策略。進入20世紀80年代以后經過伊麗莎白·沃斯特·馬文（Elizabeth West Marvin）、保羅·A.拉普拉德（Pual A.Laprade）、羅伯特·D.莫利斯（Robert D.Morris）以及邁克爾·L.弗雷德曼（Michael L.Friedmann）等多位音樂理論家的進一步研究和發展，這種輪廓分析方法逐漸形成了系統化的理論體系，學界一般將其稱為“輪廓理論”（contour theory）。通過透視其原理、探析其多維度應用方式并嘗試完善其應用策略中的不足，以期客觀解讀在這一理論背景下一般音樂參數的輪廓分析機制并嘗試提升該理論在文本分析應用中的效能。

［關鍵詞］ 輪廓分析；截段；音樂參數；動態軌跡

［中圖分類號］ J639" " ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-2233（２０２3） 09-0166-08

各類音樂參數作為材料內部的有機成分在材料的動態程序之下也形成了其自身的運動（變化）路徑，從廣義層面講這一路徑在某一段具體的時空范圍內所形成的有序軌跡（或趨勢）稱為其輪廓形態（contour form）。其作為音樂動態程序的附帶產物，基本以形態化的形式進入到音樂創作與研究的視野之中，特別是以音高參數為代表的旋律音高間所形成的具象輪廓形態（literal contour form）則更易被作曲家與音樂理論學者們關注，這是由于其作為一種形態化產物其無論從音響還是文本兩個層面來看，都在對應的音高運動之中更加顯著。①作為音樂分析過程中應當被關注的對象，“輪廓形態”這一分析對象事實上缺乏更加客觀且量化的表達形式，并且即便擁有量化的表達形式，多個同參數下的輪廓形態間能否構成譬如音高組織關系那樣的形式化邏輯結論？這些客觀問題正是針對“輪廓層面”的音樂分析研究所不可回避的。②

畢達哥拉斯的算術遺產打造了人類文明中數學與音樂理論間的堅韌紐帶。［1］進入20世紀以來，數理性特征在音樂創作與分析工作中更為突出，由于在此期間難以普遍采用共性創作原則下的學理體系對晦澀難懂的后調性作品（Post-Tonal music）進行客觀科學的分析與論證，所以在這一時期大量北美音樂理論學者通過基于數理層面的研究，發展出多種量化的音樂分析理論，這對后調性音樂作品的研究工作起到了至關重要的作用。其中集合論與類群理論（set theory and grope theory）是極具價值的音樂分析理論之一，其通過對分析對象的相關材料進行截段（segment）作業（截取并確定可被分析的“音樂單位”之過程）［2］，再以集合形式將明確對象進行數性集成，通過集合關系及等價關聯的類群理論發掘分析對象間的運行特征（主要程序）。③艾倫·福特（Allen Forte）經典的“音級集合理論”（pitch-class set）就是集合論背景中最具代表性且擁有典型量化分析效能的一種分析理論。同時，集合論及類群理論也為其他音樂參數（非音高組織層面的）的分析帶來了啟示，當然，這為音樂輪廓的分析研究同樣提供了路徑。④

20世紀70年代音樂學家查爾斯·R.亞當斯（Charles R.Adams）提出了集合形式下“旋律輪廓”（contour）的基本分析機制。［3］這一分析機制已經試圖闡釋采用集合形式對旋律音高的高低次序進行數集表達，并通過同類型群（族）及集合相似性關系對旋律音高所組成的輪廓及其相互關聯可能進行量化分析。進入20世紀80年代莫里斯（Robert D.Morris）和弗雷德曼（Michael L.Friedmann）等美國音樂理論家在這種集合化表達輪廓特征的理論基礎上也做出了不同程度的擴展研究，從而使輪廓理論體系得到了進一步的豐富。［4］其中，莫利斯嘗試將這一分析理論的分析機制用于其他音樂參數之輪廓（變化趨勢）的分析之中，繼而提供了針對多種參數輪廓特征的分析可能；而弗里德曼主要將這一分析機制用于對“無調性”作品中音樂參數的輪廓分析，并對其中一些概念做出了自己的解讀。同一時期伊麗莎白·沃斯特·馬文（Elizabeth West Marvin）和保羅·A.拉普拉德（Paul A. Laprade）兩位學者對這種分析理論的重大貢獻則在于以等價關聯的類群理論為依據建立了3—6位基數（cardinal number）的“輪廓級”同類型族及其方向與輪廓音程類型群（族）（多種輪廓級的類型族列表）。［5］上述近20年間的研究使得旋律音高的輪廓分析獲得了與音級集合理論相似的分析策略，繼而也使音樂參數的輪廓分析擁有了系統性的分析機制。⑤

目前，國內學界涉及輪廓理論的應用綜述和研究文獻相對甚少，且基本以概念陳述的方式集中在部分編譯后的后調性理論教程之中。故本文主要以20世紀70-80年代北美相關學者的對應研究成果為參考，對輪廓理論進行導引化闡釋，并結合實例解讀其分析機制、探尋其應用模式，依托關聯學理嘗試在此過程中對其應用過程中的分析策略做出部分完善，以便更加具體、深入地認識和探索該理論之核心原理及其分析應用。

一、基本原理與分析機制

音樂分析理論中的“原理”是其客觀定義為理論屬性的根基，而作為具有分析應用特性的理論，其分析機制則被視為理論轉化為實踐應用的方法論。根據前文所闡述的背景，我們了解到音樂參數的輪廓分析受集合論（含類群理論）的啟示，也以數集形式與類群內成員間的等價關聯為基本原理作為自身的體系框架，并以此為理論基礎構建出與音級集合理論類似的分析機制和應用模型。下面，文章將結合例證透視輪廓理論的基本原理與分析機制，以期對該理論做精準解讀的同時為后續針對其深入研究做導引性參考。

（一）輪廓截段及其擴展表達的基本原理

在音樂的動態程序中各類音樂參數均呈現出運動變化的特征，其中最具典型意義的當屬音高維度的變化。多個橫向音高的陳述性運動（線性的）就構成了一條基本的運動軌跡，而這就勢必形成一種基于音高變化的輪廓形態。⑥這種基于音高運動的輪廓形態在音高材料的預制創作和文本分析中都是無法回避的客觀特征。

輪廓截段（contour segment）：輪廓截段則是輪廓理論中的基本概念，是一種通過截取參數限度單位（高低、大小、強弱）的趨勢或順序并為它們按序編號所形成的整數集合形式。在音高層面則表現為通過以截段方式截取一段具有分析應用意義的輪廓音高材料（contour pitch），⑦并按整數0、1、2…n-1。（n=截段內輪廓音高的基數）由低到高依次標注（其中最低輪廓音高記為0，其余按上述方式依次標注），所形成的整數列被定義為集合形式（set），這個集合形式一般就稱為輪廓截段（簡記為：CS），而在弗雷德曼的理論中也可稱為“輪廓級”。（contour class簡記為：CC）。

譜例1節選自俄羅斯作曲家阿爾弗萊德·施尼特凱的小提琴奏鳴曲I樂章中第1—5小節。這里將其音高材料按照相同基數4截為三個輪廓截段，并以輪廓音高次序為其標注對應整數（最低輪廓音高記為整數0），可以得到三組基數為4的輪廓截段（CS）分別依次為：CS1：lt;2301gt;，CS2：lt;0123gt;以及CS3：lt;3120gt;。

上例中的輪廓截段以集合形式表達，但卻只能以集合內整數元素表達其限度單位（即高低次序），而作為一種形態屬性的分析理論，其更需要對分析對象的基本運動特征和限度值進行關注。所以在表達輪廓截段的同時衍生出輪廓音高的方向表達和兼具方向與距離值的表達，分別為方向連續級（contour adjacency succession 簡記為：CAS）以及輪廓音程連續級（succession 簡記為：CIS），且均以集合形式呈現。⑧這足以表明在基于音高參數的完整輪廓截段表達原理中對于輪廓的描述是具有向量（矢量）意義的集合體系，而并非限度單位（CS）獨立的數集化表達形式。

譜例2展示了威伯恩的《為九件樂器而作的協奏曲》（Op.24）中第三樂章開始4個小節（音高縮譜）。其將兩個具有T2移位映射關聯的六聲音階（HEX）集合6-20，分別以三音子集形式分配于4個不同的音色陳述中（截段A與截段B構HEX0，1：＃C-D-F-＃F-A-bB，截段C與截段D構成的HEX3，4：bE-E-G-bA-B-C）。同時，展示了其A、B、C、D四個截段的CS、CAS以及CIS，這三種類型的截段集合形式構成了體系化的輪廓截段表達，從高低次序（限度單位）、方向特征（方向表達）以及距離與方向的聯合特征（方向與限度值）三個方面以動態的量化形式將相關輪廓形態特征進行了描述，這種表達形式是對原有CS原理的補充，其最大特征就是動態化。

有趣的是，譜例2中的CIS（A）與CIS（B）互呈逆行關聯，而CIS（C）與CIS（D）同樣互呈逆行關聯，事實上這種現象一般提示兩輪廓形態具有倒影對稱特征。而通過對四個三音截段的PCS進行分析，可以發現A截段與B截段呈T3I倒影映射關聯，C截段與D截段也同樣呈T3I倒影映射關聯。這種關系在該例中呈現出“正相關”現象，即兩輪廓音程連續級CIS互逆（輪廓形態倒影特征），則兩截段的PCS也呈倒影關聯。⑨

（二）基于輪廓截段的動態分析機制（派生關聯分析）

將輪廓理論用于實際輪廓形態的量化分析，是該理論實踐性應用的重要形式之一。基于輪廓形態的量化分析，除根據基本原理對截取材料進行體系化數據表述外（CS表達、CAS表達以及CIS表達），更重要的是通過發掘多個CS表達之間所具備的派生關聯，從而獲取輪廓形態間變化過程的動態關系。一般而言這種派生關系可以分為兩類，第一類是同一類群內各成員間的派生關聯，一般包含：對原型成員進行的逆行派生（R）、倒影派生（I）以及逆行倒影派生（RI）。⑩這種同一類群實際上就是拉普拉德（Paul A.Laprade）和馬文（Elizabeth West Marvin）的同類型輪廓族，其中的原型實際上就是類群理論中的同一等價形式群組（同一輪廓類型：contour segment-class），？輥？輯？訛所以與音級集合理論的類型族相似，原型（也稱為“基本型”，一般用字母O或者P表示）是家族中的同一等價形式，其他多種派生形式實則都是這種等價形式的變體，所以它們之間具有同一性特征。？輥？輰？訛第二類則是對于某個CS形式的輪轉表達（cycle），這種情況并不屬于類群理論下的派生而是一種元素排列形式的換序，一般在應用中原型不作為輪轉形式看待，所以一個CS表達中有多少個元素基數n，就有n-1個輪轉形式存在。

譜例3節選自克熱涅克《大提琴獨奏曲》（Op.84）第一樂章開篇的前4小節（作品原型序列首次陳述材料）。我們將截取其做基數為3的5個輪廓截段，分別依次表示為A、B、C、D、E并對截段內的所有CS表達進行整理并采用譜例3下方的輪廓級關系網（約瑟夫·施特勞斯在輪廓分析理論中所采用的）來表示分析結論。從中我們可以發現CS（A）與CS（B）、CS（A）與CS（D）以及CS（B）與CS（E）之間均同時存在類群族內的3種派生關聯，即倒影（I）、逆行（R）以及逆行倒影（RI）三種派生關系。這說明兩個CS表達之間可以同時呈現出類群族內的三種不同派生關系。與此同時CS（C）與CS（A/E）之間則呈現出輪轉形式的派生關系。（r表示輪轉，r1表示按序進行的首次輪轉，以此類推）。當然，輪廓音程連續級之間也呈現了以CIS（C）為軸，CIS（A/B）與CIS（D/E）形成形態對稱，且CIS（A）與CIS（B）互逆，CIS（D）與CIS（E）互逆的結論。

綜上，可以發現輪廓理論的基本分析模式是以輪廓級相關集合形式間所構成的派生關系為分析結論的。關注同一等價類群（同類型族）衍生出的同類型成員間的派生關系是集合論與類群理論支撐下最典型的分析機制。而關注不同CS表達間的輪轉派生關系則是輪廓分析中的另一種分析機制。兩者的顯著區別在于它們的基本分析目的與分析對象有所不同。以類群理論為原理的分析機制主要針對同一類型CS成員間的衍生現象，通過這種分析機制獲取輪廓數性特征在音樂陳述中的動態邏輯，以便達到其基本的文本分析效能。而以輪轉換序為原理的分析機制則主要針對數集排列次序輪替所產生之CS表達間的衍生現象，且各CS表達不一定屬于同一類群，其僅僅以識別輪轉形式間的關聯性獲得基本的文本分析效能。但這兩種分析機制是綜合應用于分析作業中的，其主要目的是通過上述兩種機制獲取多個CS表達間動態的程序特征，從而解讀某種截段背景下音樂參數之輪廓間的發展或變化形式。

二、多維分析應用的可操作性（針對非音高參數的分析應用）

輪廓理論的分析應用是其作為一種分析性理論的重要體現。一直以來，輪廓理論的分析應用主要關注的大多是輪廓音高運動中所形成的輪廓形態，而對于其他非音高參數的關注相對較少，這是由于對于其他音樂參數（非音高層面）而言，描述其輪廓形態所獲得的限度形式是較為抽象的，因為多數音樂參數的變化運動可能帶來的并非直觀的軌跡運動而是一種趨勢或程度變化。其限度的定義域不再是輪廓音高中所討論的高低，而可能是強弱、長短、快慢等，例如力度、節奏、音色等參數其在音樂文本中的變化或運動實際并非音高運動那樣具有具象的軌跡線條，這些參數的變化或運動所構成的動態行程實際上是一種趨勢或者程度變化。所以，事實上輪廓理論針對非音高參數的分析，是對其變化細節的一種數理描述式分析。其主要分析機制是通過為分析對象變化程度進行CS表達式的整數次序編碼，從而以集合形式中的整數大小來量化地反映截段分析對象內部的參數變化程度或趨勢。？輥？輱？訛對此，下文將列舉幾個針對不同參數進行輪廓化分析的典型樣例，以觀其詳。

譜例4節選了整體序列主義代表作曲家米爾頓·巴比特的第三弦樂四重奏中第二小提琴所陳述的開始兩小節材料。在該例中由于整體序列主義技法的滲透，可以看到力度趨勢也成了序列化參數的一部分，所以短短兩小節就呈現出多種力度層次。本例中已按照力度趨勢的強弱層次為其力度參數做輪廓化截段，記為CS（dynamics）。兩個基數為3的截段分別表達為CS（dynamics1）：lt;102gt;和CS（dynamics2）：lt;120gt;。通過以集合形式呈現的輪廓級表達可以量化地展示出其力度趨勢的具體變化。與此同時，原則上也可以沿用輪廓音高維度的類群分析機制，對同一類型中數集成員間的派生關聯進行分析。本例中通過這樣的分析機制獲得了兩截段互為倒影關聯（I）的分析結論。

譜例5展示了斯特拉文斯基的一首序列聲樂作品（《為莎士比亞所做的三首歌曲之二》）的片段。本例中對其音色表達進行輪廓化分析。實際上本例中所涉及的音色共有4種，分別為Voice、Fl、Cl以及Vla，但是這些音色是不同的且是平等的參數形式并不涉及變化趨勢或運動特征，此時對于音色所謂輪廓形態的分析事實上已經失去了意義。但是可以以CS表達的形式，展示其陳述的順序，這種做法與音色序列的預設過程相似，但其表達形式卻是集合元素的形式。我們需要對各種音色設定代表整數標記，同時需要將其限度定義域設定為陳述順序。所以本例中將用整數1表示Voice、用整數2表示Fl、用整數3表示Cl以及用整數4表示Vla，按照其在前三小節中的陳述順序，其音色陳述順序的CS形式可以記為CS（timbre）：lt;1032gt;。除此之外，還可以以材料中的演奏法效果為對象進行音色輪廓形式的標注，但其所表達的仍是順序意義，而非運動或變化意義。（見譜例6）

當然，對音色的輪廓進行分析，可以以相對形式在同一種音色參數上開展。例如在弓弦樂器上對多個弦上的音色效果進行明亮程度變化的CS表達操作是可行的？輥？輲？訛，但是這種明亮度是相對的或者是極為抽象的聽覺音響，可能需要嘗試對其限度定義域進行更為細致的界定，比如以聲學數據的值作為參考等。所以，對于音色所謂“輪廓”的分析，是難以獲得文本分析效能的，這是由于這一參數沒有絕對具象的運動特質，更沒有絕對具象的限度單位。

對于時值參數的輪廓化分析，則相對容易獲得文本分析效能。這是由于其在變化的趨勢中有明確的限度單位，這一限度單位就是時值的長度。譜例7展示了勛伯格鋼琴小品第一首中的前三小節材料，本例對其進行了三個時值輪廓截段，按照長度進行定義，標記為CS（duration）。三個輪廓截段分別表達為CS1（duration）；lt;120gt;、CS2（duration）：lt;201gt;、CS3（duration），并且嘗試沿用輪廓音高維度的類群分析機制，對同一類型中數集成員間的派生關聯進行分析，可以獲得CS1與CS2的兩個表達形式間互為逆行倒影派生關聯（RI）的分析結論。若以輪轉換序方式觀察三個截段的CS表達，則可得到CS3是CS1的r1輪轉派生，而CS1是CS3的r2輪轉派生，同時CS2是CS3的r2輪轉派生，反之CS3是CS2的r1輪轉派生這樣的分析結論。這些結論才有輪廓及關系網在譜例7下方列出，可供參考。

若同時對幾種不同參數的運動（變化）趨勢做輪廓截段表達，事實上也是可實現的。這種方式以數性集合的形式量化地展示了多種維度音樂參數的具體運動（變化）趨勢（見譜例8）。當然對多維度音樂參數的動態趨勢進行輪廓分析的過程中，也可沿用輪廓音高維度的類群分析機制，對同一類型中數集成員間的派生關聯進行分析，或采用輪轉換序模式觀察同維度中多個截段材料的CS表達，從而獲取到輪廓派生關聯，這些分析策略在原則上也是可行的，？輥？輳？訛并且這一點也是CS的主要分析機制，這里不再贅述。

三、策略完善與應用延伸

作為分析理論，輪廓理論的基本分析策略是量化表達截段材料的輪廓形式或趨勢變化，再通過類群理論或數列形式的輪轉換序理論獲取每個同參數輪廓截段間的關聯。上文中已闡明這一分析理論的基本原理及分析應用的主要機制，通過例證解讀我們可以發現，一方面作為一種針對音樂參數（尤其是輪廓音高）的形態分析機制，其分析結果的表達形式（CS）是一種具備量化特征的集合形式，其中的整數大小僅體現了輪廓音高的高低次序，卻無法呈現由高低起伏所構成的具象輪廓形態（軌跡/行程）。另一方面，用于描述輪廓音高間距離的輪廓音程連續級（CIS）（限度值）其僅僅是一種相對距離的表達，無法具體描述行程輪廓軌跡的兩個旋律音高間的具體距離（音高音程），并且其對于方向的描述也無法以軌跡形態的形式具象體現。上述問題是其作為形態描述性分析策略中不可回避的問題。簡言之就是：“分析策略中僅提供了分析結論的數據化表達，所以其需要附帶一種幾何意義下的音高距離與輪廓形態的圖像化表達”，從而使得其分析結論以“數形結合”的形式更加具象、更加立體化地呈現。

此外，通過對該理論的應用研究，可以發現作為分析理論其主要用于創作中材料動態形式和輪廓形態（趨勢）的解讀，但其同時也存在反向應用于創作的可能。這通常是一種分析理論在應用層面所體現的“二元性”特征，即其應用效能涵蓋分析與創作兩個維度，這兩個維度的應用效能均通過音樂作品的材料、程序及結構進行體現。？輥？輴？訛雖然在中立的分析的意圖層面，音樂的分析模式大多為“釋義性模式”，但這并不影響我們在創作中將客觀的分析機制作為創作中對材料及其發展程序的預制手段，從而達到某種創作意圖。？輥？輵？訛故而本章還將舉例說明多種參數輪廓動態派生的數理邏輯在材料預制應用中的可能性。

（一）數形結合的分析策略

作為一種針對音樂參數動態軌跡開展分析工作的策略，輪廓理論的分析策略中缺乏對于輪廓形態和音高距離的具象描述。故本文將依托二維幾何形態下的仿射數軸坐標系（X維度與Y維度）及其矢量線段為數集特征下的CS表達提供相對應的直觀幾何模型，以期通過數形結合方式，將音樂參數的（尤其針對輪廓音高）輪廓形態進行更具可視化的表達，并依托數據與幾何形態建構更加具象且客觀的分析策略。

譜例9是作曲家賈達群為男中音與鋼琴所創作的《秋興八首》之IV的第一小節材料。觀察該例可以明顯發現這一小節中鋼琴左、右手兩個聲部的音高材料被賦予了“鏡像對稱”的音型構造。本例中展示了該材料內基數為4的四組CS表達及CAS所示的方向特征，并將其中三種類型的派生關聯通過CS派生關系網進行呈現。由此我們發現CS（A）- CS（D）中的每一組截段均與其下方聲部的CS成員構成類群關系中倒影關聯（I）。并且其中部分CS表達間互具輪轉關聯的特征。

下面將根據平面仿射坐標（笛卡爾直角坐標系Cartesian coordinates）的第一象限作為二維的幾何空間？輥？輶？訛，對譜例9中所涉及的所有CS表達進行矢量線段的形態描述，？輥？輷？訛其中上方圖像為CS（ABCD）下方圖像為CS（A1B1C1D1）（見圖1與圖2）。其橫坐標（X軸）單位是代表限度值的“模”（norm），？輦？輮？訛這個模我們采用“無序音高音程（upi）的對應整數標記”作為其限度值，主要以此度量其在軌跡運動時的具象距離（超出一個8度后采用模12算法記于12以內的對應整數中，但需要標注upi對應整數）。縱坐標（Y軸）則設定為CS表達中各音高的線性次序整數標記。我們會發現其可以自然構成基于音高輪廓的具象幾何形態，這是一種基于二維幾何空間的軌跡圖像，其不但直觀的反映了CS表達和CIS表達中的所有元素，同時還能通過對多個參與分析的截段進行圖像表達從而獲取它們之間直觀的形態關聯。例如在圖1與圖2中，我們就能夠獲取譜例9中鋼琴左、右手音高輪廓的倒影特征和其自身所具備的所有要素（包括高低次序、距離、方向等）。雖然二維坐標空間中的線性運動特征可能會存在忽略音高間微觀點位運動變化的問題，但這并不妨礙宏觀輪廓音高及其相關要素的圖像化和具象化體現。

（二）應用延伸（對于創作時音樂參數輪廓預制的設計）

分析理論的本質是用于針對音樂文本中某種音樂現象或技術特征進行分析操作時所秉持分析方法（策略）。但若要滿足其基本的分析效能則需按照其內部規定的機制對分析對象展開操作，才可能獲得其所對應的分析效能，那么試想采用這種內部規定的機制進行音樂文本的設定（創作傾向的）是否可以構建出基于這種分析機制下的材料及其動態程序，答案是顯而易見的。譬如：十二音序列理論體系既可作為分析十二音序列作品的一種分析機制，也可作為創作十二音序列作品時所采用的材料建構手段。這是一種分析理論作用于音樂實踐的二元性特征。

下文中筆者將基于音高（Pitch）、時值（duration）、音色（timbre）以及力度（dynamics）四種參數層面，設定一套多維參數輪廓的CS預制數據（包含截段元素、派生關聯等）（見表1）。并嘗試將這些數據用于一條對稱性序列（十二音序列）在弦樂三重奏中的呈示性陳述，以例證將輪廓理論之分析機制用于音樂創作時預制音樂參數之輪廓特征的可能性（見譜例10）。

通過上例，可以發現輪廓理論的分析機制中所攜帶的輪廓表達特征及其各類派生關聯特征均可被反向應用于創作實踐之中，當然這一操作僅僅展示了其可實現的傾向性，關于將這一理論完全作為創作機制作用于音樂文本的設計中仍需要大量實踐和探索。在本文中筆者僅以此例說明其與音級集合理論或十二音序列理論一樣存在分析與創作應用的雙效能。當然，這同時也是其作為一種分析理論的應用延伸。

結 語

輪廓理論經眾多音樂理論學者的補充與完善已逐漸成為一種科學且系統化的分析理論。其分析機制中折射出以集合論與類群理論為母體的元理論特征，其中以數集形式表達音樂參數的輪廓形態（包含方向、限度單位和限度值），以類型群（統一等價類型族）方式或輪轉換序原理組建出多種輪廓截段間的派生關聯以構成基于輪廓層面的動態分析策略。雖然這一理論存在著集合式分析理論在文本分析效能上一些明顯的不足點（譬如：缺乏一種具備分析效能的截段取樣標準、形態分析中重數據表達輕形態表達、輪廓音高無法體現具體音高或是輪廓音程無法體現具體音程關系等問題），但就目前相對應性的學理體系發展態勢來看，這一理論所指導的分析機制在當下仍是最為主流的一種音樂參數之輪廓分析機制。

綜上，本文主要通過概念闡述、原理透視、應用解析以及策略完善等多個環節對這一分析理論進行了較為系統的探究，繼而基于其所具備的分析性價值之客觀屬性，對該理論的分析機制與實際應用策略進行了具體論證與解析。同時文章利用多學科交叉視野結合數學（含幾何學）相關學理概念對其應用策略的直觀劣勢開展了嘗試性完善，以期獲得更加優化的分析策略及其在音樂文本輪廓分析中更加優質的功效。除此之外文章還進一步例證了其作為分析應用以外的反向應用層面（基于預制輪廓材料在創作中的設計應用），并以此探討了其基于文本分析效能以外的其他應用效能。

目前，圍繞這一理論仍有大量待解決、待完善以及待深挖的問題，筆者以期與有志同道共同努力對其開展更為深層次的應用化研究。并倡導在音樂文本分析作業中能夠進一步重視各類音樂參數的輪廓表達，并對其展開行之有效的分析，這或許能夠幫助我們更進一步探索各類材料的動態軌跡及其變化的客觀形式。本文論述，僅為筆者的點滴之解，其中紕漏難免，還望業內各路同仁不吝指正。

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［5］Elizabeth west marvin and Paul A.Laprade.Relating Musical Contours： Extensions of a Theory for contour［M］.Journal of Music Theory，1987：256-267.

① 基于旋律音高間具象輪廓概念的理論性討論事實上是以約翰·拉恩（John Rahn）的有序音高音程（ordered pitch interval）概念為理論基礎的，其中的具象化輪廓概念可以解釋為具有具象限度（音程大小）和方向（上行或下行）的音高運動形態，進而明確了音高運動過程中的輪廓化意義。

② 量化表達：以數字（數據結論）或特定符號邏輯表達事務或特定元素的方式，其優勢在于清晰直接的呈現且更易于參與邏輯程序產生規律或特征。

③ “數性集成”指集合中元素的表達形式為整數類目。首次將數性集合意義介入音樂中是豪爾的“特羅普”（Trope）理論。該理論中對半音音級最大排列可能性進行了統計，并以統計學形式建構了“六音列”模式下的群化理論。詳參Ian D Bent and Anthony People，\"Analysis\"，The New Grove Dictionary of Music and Musicians ，London： Macmillan Publishers Limited，2001.

④ 類群理論即通過等價性關聯將群成員（成員集）歸屬于同一等價關系下的某種類型（集合類型）之中，在這種等價類型下群內所有成員集間呈現出不同映射關聯。其為集合論下的多種分析理論的實踐應用提供了支撐。［譬如：福特的音級集合理論或列文的音程廣義轉換理論（GIS）］，也是這些分析理論獲得文本分析效能的重要程序之一。

⑤ 本文視域下將所有基于集合論及類群論形式的輪廓分析理論研究均歸納為“輪廓理論”研究。

⑥ 音高的陳述性運動一般以旋律音高特征呈現，是一種有序的線性運動，也可理解為不會跨越某一個音高，而是呈連續特征的音高運動。這種音高運動可以過得一條線性的運動軌跡。

⑦ 輪廓音高（簡記為：CP），是一種抽象的相對音高概念。其中每個音高沒有具體明確的具體高度，只有高低次序之分。一段輪廓音高材料（截段內）一般采用整數0、1、2…n-1的方式由低至高依次進行標注（其中n代表截段元素的基數）。詳參 Michael L. Friedmann. A Methodology for the Discussion of Contour： It's Application to Schoenberg's Music[M]. Journal of Music Theory，1985：223-248.

⑧ 具有向量特征的集合體系表達是弗雷德曼以及莫利斯基于基礎限度單位的輪廓截段（高低次序）而定義的向量式集合，其具有方向描述和限度值與方向的聯合描述。其中方向描述稱為方向連續級（上行+，下行-），而限度值與方向聯合描述稱為輪廓音程連續級（用“+，-”表示上行或下行方向，采用CS中連續兩整數元素中較大值減去較小值的差作為相對意義的輪廓音程表達。如：CS：lt;201gt;，則輪廓音程連續級表示為CIS（-2+1）。其與CS一同稱為輪廓截段的集合體系），同⑦。

⑨ PCS（PC set）：音級集合。

⑩ 倒影派生的算法等式為：Y=（n-1）-X，其中n為基數，x為原CS表達中的每個獨立整數，Y為倒影形式中的獨立整數，可依次表示為Y1、Y2、Y3…Yn。例如：CS1：lt;102gt;，基數為3， 3-1=2。Y1=2-1，Y2=2-0，Y3=2-2，故CS1的倒影形式為lt;120gt;。另外逆行倒影與倒影逆行得到的CS表達是相同的，其區別僅在于先做倒影派生還是先做逆行派生而已。

（１１） 一般認為是羅伯特.R莫利斯將輪廓類群稱為“CSC”：contour segment-class。詳參Robert D. Morris.Composition with Pitch-Class：A Theory of compositional design[M].New Haven and London： Yale university Press，1987.

（１２）同⑧.（見其輪廓截段類型族表，此表列舉了基數2-6的共五種輪廓截段類型，并列出其輪廓音程連續級。）

（１３）在莫利斯的理論中，只要符合“有序的”線性音樂參數間所形成的輪廓，就符合采用輪廓理論進行分析的條件。他在自己的論著Composition with Pitch-Class：A Theory of compositional design 中提出了音響力度的強弱、音色的明亮與暗淡（抽象的）等音樂參數及其限定單位。后續馬文也在其論文中提出了采用輪廓理論分析多種音樂參數之“輪廓特征”的研究觀點。詳參Elizabeth west marvin.The Perceptoon of Rhythm in NonTonal Music：Rhythmic Contours in the Music of Egvard Varèse[M].Journal of Music Theory ，1987：225-257.

（１４）莫利斯以這種方式對音色參數進行輪廓表達。參？輥？輴？訛.由于明暗度時泛化表述且不具有具象特征，所以本文觀點認為這仍無法具象或準確的表達客觀的音色變化（運動）。

（１５）沿用的音高輪廓同類型族主要指馬文和拉普拉德創建的輪廓截段類型族表，此表列舉了基數2-6的共五種輪廓截段類型，并列出其輪廓音程連續級。參⑧.

（１６）關于音樂創作與分析中對于“材料、程序及結構”的描述詳參賈達群.韋伯恩（六首管弦樂小品）中的材料、程序及結構[J].音樂研究，2017（03）：88-115.

（１７）音樂分析模式一般可分為“釋義式”與“衍生式”，其區別主要在于“釋義式分析”僅對音樂文本中所發現的客觀音樂現象做客觀剖析并將結論進行客觀呈現，其結論并不一定代表作曲家本身在音樂中的創作意圖。而“衍生式分析”是在已知作曲家采用的技法或創作意圖的前提下，對這些技法或意圖進行的文本或聽覺分析。詳參[美]羅伊格·弗朗科利.理解后調性音樂[M].杜曉十，檀革勝譯.北京：人民音樂出版社，2012：130.

（１８）笛卡爾直角坐標系是二維平面坐標，主要通過橫縱維度構成的仿射數軸表達兩點間的向量特征。其構成的二維平面稱為“笛卡爾平面”。其共有四個象限，本文研究中采用均為正值的第一象限。可參考“仿射幾何學”中對于二維平面幾何的論述。

（１９）矢量線段即擁有方向和限度值（大小、距離）的平面線段。

（２０）模（norm）也稱“范數”。其本質具有函數意義，一般具有非負性、齊次性特征，且用于度量向量的長度或大小。是一種限度值。在本文研究中主要定義為輪廓音高間的長度（距離），并以“無序音高音程”（unordered pitch interval）的整數標記進行表示。在代數關系中形成的坐標點位間的距離長度的若被設定為d時，則基本表達式為d=√[（x1-x2）２+（y1-y2）２]。

（責任編輯：劉露心）

［收稿日期］ 2023-05-15

［作者簡介］ 朱" "源（1992—" "），男，四川音樂學院碩士研究生。（成都" 610000）