高中數(shù)學直線與圓錐曲線位置關系的解題方法

摘 要：直線與圓錐曲線位置關系涉及到的問題較為抽象，計算過程繁瑣且復雜，包含的知識點較多，需要學生具備較強的應用能力，思路要清晰，才能正確解答，從學生的角度來看難度較大.本文在對人教版高中數(shù)學直線與圓錐曲線位置關系的學情、重難點、教學目標、方法等進行分析的基礎之上，重點探討具體的解題方法與思路，僅供參考與借鑒.

關鍵詞：高中數(shù)學；直線與圓錐曲線位置關系；解題方法

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2023）09-0029-03

圓錐曲線位置關系作為高中數(shù)學教學中的重要知識點，是高考必考知識點之一.但是因為涉及到的內(nèi)容較多，而且多為抽象圖形，學生很難較好地理解與掌握.本文重點針對高中數(shù)學直線與圓錐曲線位置關系的解題方法進行了分析，旨在為學生良好解題思路的培養(yǎng)，幫助其掌握此類型題目的解題方法提供有價值的參考與借鑒.

1 學情分析學生已經(jīng)掌握了直線的基本知識點、圓錐曲線定義、標準方程、簡單幾何性質(zhì)，這都在很大程度上為本節(jié)課的講解打下了基礎.由于學生邏輯思維已有較好的基礎，學習目標較為明確，基于建構(gòu)主義理論，采用啟發(fā)式教學法，師生間進行探討、總結(jié)與歸納.站在學生認知視角下，充分考慮到學生的認知規(guī)律，堅持循序漸進的啟發(fā)式教學原則，強化復習與訓練，幫助學生克服對解析幾何的恐懼心理，鼓勵學生做一些常見題目，熟悉一般解答模型，引導學生掌握解題思路，使學生能夠解決的問題的難度逐步提高，解題更靈活，綜合性更強.由于本節(jié)課的運算量相對較大，解題中主要采用思路點撥、思維發(fā)散、分類探討的方法.

2 教學重難點

重點：理解用方程思想解決直線與圓錐曲線的位置關系的方法；感悟方程組的解的個數(shù)等于直線與圓錐曲線公共點的個數(shù).充分運用新舊知識遷移，從數(shù)與形兩個層面對相關結(jié)論進行深層次理解，形成系統(tǒng)化的知識體系；掌握共性（方程法）的基礎之上，注意個性（距離法），避免負遷移，能夠做到學以致用，舉一反三，特殊問題特殊對待.

難點：采用代數(shù)方法（對方程組解的探討）研究直線與圓錐曲線的公共點問題，判斷直線與圓錐曲線的位置關系，學會應用弦長公式、直線與圓錐曲線位置關系的判斷方法，重視數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透.

3 教學目標

知識目標：直線與圓錐曲線位置關系的判定方法，其中包括幾何法（數(shù)形結(jié)合）與代數(shù)法；掌握弦的概念、弦長公式以及弦中點的問題.

能力目標：結(jié)合直線與圓錐曲線位置關系的判斷方法，感受如何使用代數(shù)方法將幾何問題進行有效處理的思想，能夠使用數(shù)形結(jié)合法處理直線與圓錐曲線相關問題.同時在解題時體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、類比、歸納等數(shù)學思想，提升發(fā)現(xiàn)、分析以及解決問題的能力.

情感目標：激發(fā)學生探索數(shù)學的興趣，使學生在親身體驗中獲取知識，體驗樂趣，通過數(shù)形統(tǒng)一與對立的分析，強化辨證思維的培養(yǎng).

直線與圓錐曲線的位置關系在解析幾何數(shù)學教學中是重中之重，同時也是考試難點，學生在此類型的題目解答中極易失分，所以掌握解題方法便成為了關鍵所在.而本文基于教材、學生學情、教學重難點、教學目標，從點差法、數(shù)形結(jié)合思想以及方程與函數(shù)思想三個層面分析了具體的解題方法，以便于學生能夠?qū)忸}技巧充分掌握，深刻了解各個知識點間存在的內(nèi)在關聯(lián)性，從而可以做到熟練運用不同的解題方法，對數(shù)學知識有一個深層次的認知.

參考文獻：

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［3］ 張師可.一線定乾坤——直線與圓錐曲線位置關系問題的解答［J］.高中數(shù)理化，2018（13）：31-32.

［4］ 蔡海濤.幾類直線與圓錐曲線位置關系問題［J］.高中數(shù)學教與學，2019（8）：38-41.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-12-25

作者簡介：趙文文（1983.4-），女，內(nèi)蒙古呼和浩特人，研究生，中學一級教師，從事應用數(shù)學研究.