問題驅動下的高中數學課堂教學

摘 要：數學是我國課程體系中一門極為關鍵的學科，學習起來難度比較大，學生在學習過程中極易遇到學習困境與思維障礙，容易打擊學生學習數學的積極性與自信心.不少高中數學教師為改善課堂教學質量，都在嘗試運用問題驅動教學法，且取得了不錯的效果.

關鍵詞：問題驅動；高中數學；課堂教學

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2023）09-0014-03

問題驅動屬于一種以問題為基本依托的教學模式，與傳統教學模式相比，不是先學習理論知識再處理問題，而是將學生確定為主體地位，以問題當作學習的切入點，并明確具體學習內容和范圍，使其根據如何解決問題進行學習的方法，最終讓學生通過解決問題收獲相應的知識與技能.在問題驅動下的高中數學課堂教學中，教師應學會借助問題調動起學生參與學習的主動性，使其全身心地參與到問題探討中，幫助學生突破重點與難點.

1 借助問題驅動優勢，注入數學學習動力

在課堂教學中，教師運用任何教學方法與手段的初衷都應當以激起學生的學習興趣為前提.只有調動起學生學習新課內容的興趣，才能夠推動后續各個教學環節的順利推行，促進高效課堂的生成.高中數學教師在平常的課堂教學中，應該善于利用問題驅動教學法，根據課本知識與教學目標設計一系列問題，為學生指明思考與努力的方向，激發學生探索數學知識的熱情，使其在問題驅動下高效地完成學習任務，全力促進高效課堂的構建與生成［2］.如在導入新課這一環節，教師可圍繞所授內容精心設計一個或者多個問題，啟發學生主動思考、積極交流與互動，以激起學生學習新課的興趣，使其一邊探討問題，一邊初步了解新學知識，且對即將學習的內容充滿求知欲望［1］.

比如，在進行高中數學“集合的概念與表示”教學時，教師先羅列以下實例：（1）在森林中，一群兔子在奔跑；（2）蔚藍的天空中一群大雁正在南飛；（3）某班教室內一些學生正在上數學課.搭配問題：以上描述中的“一群兔子”“一群大雁”“一些學生”這些概念存在哪些共同點？由此激起學生學習新課的興趣，學生在思考和討論后發現，這都是一個特定的群體，里面的對象是固定的.教師借機指出這就是集合，使其初步認識集合的概念.接著，教師給出以下例子：一條直線可以看成是無數個點所組成的集合，元素是各個點；一個平面可以看成是無數條直線所組成的集合，元素是各條直線；英文單詞“math”中的字母組成一個集合，元素是m，a，t，h.給出問題：在這些集合中，元素有什么共同點？組織學生一起分析和討論，使其在研究、分析后總結出集合中元素的三個基本要素，讓學生了解元素的含義.

2 創設問題驅動情境，培養學生數學思維能力

2.1 巧妙引入生活素材，營造熟悉問題情境

雖然數學知識較為抽象和難懂，學習起來難度也比較大，但是經過研究發現，大部分數學知識都能夠在現實生活中找到與之對應的現象，而且生活中還有不少數學現象與問題，這進一步表明數學和生活之間的關系.因此，為進一步發揮問題驅動教學法的作用和優勢，高中數學教師可以創設問題驅動情境，根據所授內容巧妙引入與之有關的生活化素材，由此引出問題，為學生帶來熟悉的問題情境，使其在生活資源助力下認真思考生活和數學間的關系.

以高中數學《基本立體圖形》教學為例，教師談話導入：在大家周邊存在不少極具特色的建筑物，你們能說出一些嗎？上述建筑物有著什么樣的幾何結構特征？帶領學生回憶和討論周邊的一些特色建筑物，同學過的幾何圖形相對照，及時評價學生的學習表現，由此揭示課題，使其對新課學習充滿期待.接著，教師在課件中展示具有柱、錐、臺、球結構特征的實物圖片，如：茶杯、金字塔、秤砣、臺燈燈罩、足球等.結合這些生活化素材設計問題：大家可以按照一定標準把上述物體分類嗎？要求學生認真觀察、思考、交流和討論，使其對上述物體展開分類，讓學生分辨棱柱、圓柱和棱錐.之后，教師出示棱柱的實物圖與幾何圖，詢問：這些物體自身有什么特點？有什么共同點？讓學生在小組內一起討論，并派遣代表表述本組結果，使其據此歸納棱柱的基本結構特征，隨后教師運用同樣的方式帶領學生學習其它立體圖形.

2.2 運用現代教育技術，設置直觀問題情境

當前，在信息時代背景下，以多媒體技術、網絡資源等為代表的現代教育技術已經廣泛運用至教育教學領域.這為課堂教學的開展提供了更多新的思路與可能，且師生雙方都對這一新穎、個性的教學手段情有獨鐘.針對高中數學課堂教學而言，要想充分體現出問題驅動的功效，教師可以運用現代教育技術手段展示一系列同教學內容有關的圖片，播放視頻或動畫，據此創設情境和設計問題，為學生帶來直觀化感受，使其積極思考問題，掌握相應知識［3］.

在高中數學《指數函數》教學中，教師先利用多媒體設備播放以下兩個視頻：一種細胞進行分裂時，由1個分裂為2個，2個分裂為4個，以此類推，一個這樣的細胞分裂x次后，得到細胞的數量y和分裂次數x之間存在著什么樣的函數關系？“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，即一尺長的棍棒，每日截取它的一半，永遠截不完，截取次數x和棍棒剩余長度y之間存在著什么樣的函數關系？設置直觀化的問題情境，指導學生根據上述現象寫出y＝2x，y＝（12）x這兩個函數關系式，讓學生自主發現新知識.接著，教師設疑：這兩個函數關系式有什么共同特征？引導學生觀察、分析后發現自變量x都處于指數位置，底數是一個大于0且不是1的常量，借機揭示指數函數的概念，促使學生形成初步認識.如此，教師利用現代教育技術創設了生動形象的問題情境，引導學生通過分析問題、尋找規律，使其理解了指數函數的定義，讓學生的記憶效果更佳.

3 利用問題驅動探究，培養學生探究能力

3.1 發揮問題驅動作用，吸引學生主動探究

問題驅動教學同以往的課堂提問相比有著明顯的不同，其是借助有價值、有意義的問題引領學生思考與探究，推動課堂教學的有效開展，能夠進一步調動學生的主觀能動性，真正突出其課堂主人公的地位.因此，高中數學教師在課堂教學中應該以制定明確的教學目標為基本前提，根據教材內容深入發掘具有一定價值的問題，吸引學生主動進行思考與探究活動，使其通過對問題的分析和解決獲取數學知識，同時掌握數學規律，改善學生的思維水平［4］.

在實施高中數學《向量概念》教學時，教師提問導入：在現實世界中，你們有時會遇到一些大小不一，且帶有一定方向的量，這時該怎么表示？提示學生結合物理知識展開分析與討論，告知學生要用向量來表示，使其利用物理知識中“力的圖示”來分析大小、方向、作用點這三者存在的聯系.接著，教師直接給出向量的定義，詢問：大家可以分享一些向量實例嗎？學生可能說到重力、浮力、加速度、位移等，追問：這個概念的關鍵詞是什么？學生知道是大小與方向.接著，教師設置問題：向量怎么用符號來表示？重力加速度就是一個很常見的向量，在物理學中大家是如何表示的？提示學生根據物理知識想到使用幾何表示法，也就是通過有向線段對向量進行表示，借機呈現新問題：有向線段又是如何表示向量大小與方向的？使其結合有向線段的三要素進行表示，驅使學生繼續探究向量.

3.2 設計層次問題驅動，維系學生探究興致

在問題驅動下的高中數學課堂教學中，問題并非是以往簡單、平鋪直敘式的問題，而是要更具探究價值，讓學生在問題驅動下探索數學定理、原理與規律，使其真正體會到學習數學知識的趣味所在，以不斷培養與強化學生的探究能力.對此，高中數學教師在實際課堂教學過程中，可以結合課本知識圍繞同一主題科學設計一系列的層次性問題，帶領學生由淺及深、由易到難地研究數學知識，使其獲得引人入勝的感覺，借此維系學生不斷探究數學的興致.

例如，在實施高中數學《三角函數概念》的教學時，教師就可以采用問題導入法.先提出問題：你們之前已經學習過三角函數的相關知識，在直角三角形OMP中，∠M為直角，∠ODM的正弦和余弦該怎么表示？引領學生回顧有關銳角三角函數的舊知識，然后追問：現在角的概念已經推廣到任意角，該怎么為任意角的三角函數下定義？使其將銳角三角函數順利推廣到任意角的三角函數.接著，教師升高問題層次：還能在直角三角形中給任意角的三角函數下定義嗎？大家是如何研究把銳角推廣到任意角的？學生知道需要在平面直角坐標系中研究任意角的三角函數.課件中同步展示平面直角坐標系中的∠α，終邊是OP，繼續提升問題層次：終邊是OP的角一定是銳角嗎？假如不是，能用直角三角形的邊長來定義嗎？終邊不在第一象限該怎么辦？使其接著運用數形結合思想把幾何問題代數化，維系學生探究任意角三角函數的興致.

3.3 開發開放性問題驅動，促使學生深入探究

數學知識是相當深奧的，特別是高中數學教學內容研究的層次更深，對學生的思維能力、認知水平、探究能力、學習能力等有著更高的要求，而這往往離不開外力的引導.問題驅動就是一個不錯的選擇，可以指明學習和研究的方向，減少學生低效或者無效的學習行為與思考行為的出現.所以，高中數學教師在日常課堂教學中應善于開發與設計具有開放性特征的問題，拓展學生的思維空間，使其能夠極力展現個人能力，促使學生深入探究數學知識的奧秘.

比如，在高中數學《雙曲線》的教學中，教師可采用復習提問法.先設置問題：橢圓的定義和標準方程分別是什么？假如將上述橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，這時點的軌跡將會有何變化？方程又會變得怎樣？鼓勵學生大膽思考與自由交流，使其積極分享各自的猜想與看法，激活學生的探究意識.接著，教師帶領學生借助幾何畫板作出一個雙曲線的圖像，并利用信息技術手段進行實驗模擬，設置如下問題：|MF1|和|MF2|誰大？點M到F1與F2兩點之間的距離差該怎么表示？|MF1|-|MF2|與|F1F2|之間存在著什么關系？利用這些開放性問題拓展學生的思維空間，使其在問題驅動下深入探究新知識.之后，教師引導學生結合上述所學內容嘗試概括出雙曲線的定義，使其類比橢圓方程的推導方法求出雙曲線的標準方程，并搭配多媒體技術演示出來，驅使學生繼續深入探究雙曲線的相關知識，從而增強知識的理解與認識.

總而言之，問題驅動下的高中數學課堂教學是如今比較流行的一種課堂教學形式.在這一模式下，問題成為連接教師、學生與課本之間的“橋梁”，教師需結合高中數學知識的特色與高中生的身心特征精心設計問題，極力發揮出問題驅動功能，使其在問題導向下從不同視角深層次探究數學的奧秘，同時發展學生的思維能力與探究能力，改善其數學綜合素質.

參考文獻：

［1］ 冉正強.以問導學 全面發展——高中數學問題驅動式教學探究［J］.理科愛好者，2022（04）：24-26.

［2］ 黃科勛.高中數學教學中問題驅動式教學法的應用研究［J］.新課程，2022（16）：78-79.

［3］ 魏喜梅.在高中數學教學中應用問題驅動教學模式的策略研究［J］.數學學習與研究，2022（15）：8-10.

［4］ 冉正強.以問導學 全面發展——高中數學問題驅動式教學探究［J］.理科愛好者，2022（04）：24-26.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-12-25

作者簡介：石軍（1983.10-），

男，江蘇省如皋人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.