文化知識融入高中數學課堂的探討

摘 要：為提升高中生對數學的學習興趣及學習能力，本文以滲透數學文化為著眼點展開了相應的課堂教學方法分析，分析了文化知識融入高中數學課堂的價值、原則，重點論及了文化知識融入高中數學課堂的幾項策略，即以歷史淵源助力理論構建，在思想文化滲透和精神文化滲透方面取得突破，進行數學美感的自然熏陶.事實證明通過這些角度的努力，將讓教師通過文化知識媒介，有更多機會為學生提供數學素養發展的支持.

關鍵詞：高中數學；課堂教學；數學文化

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2023）09-0017-03

數學文化歷史源遠流長，大量數學家的誕生、大量數學思想方法還有學科精神的形成，使數學文化光彩照人.在進行高中階段數學課堂教學時，教師可借助融合數學文化知識的形式，使文化知識中的歷史淵源、思想方法、人文精神、美學觀點等為學生提供學科綜合素養發展的機會.

1 數學文化的概念探索

數學文化作為文化范疇內的重要組成部分，一直以來都受到人們的關注與重視.對于數學文化的概念，學界雖然定義不一，但總的觀點是相似的，即均留意到了文化的復雜內涵，以及展現于數學領域的高度抽象性.如有學者認為數學文化是一種基于學科因素而形成的特殊行為、觀念與態度共同體；還有學者認為數學文化客觀上包含兩個方面，其一是作為數學本身的發生、發展規律以及相應的結構或系統，其二是同數學相關的其他文化乃至整個人類文明的文化.前者側重于學科內涵的闡釋，后者側重于文化范圍的界定，它們從不同側面揭示了數學文化的抽象性與復雜性.而按照高中數學課標要求，數學文化則重點指與數學有關的思想、精神、審美、觀點等內容，對這些內容的關注，同樣體現出了數學文化的豐富與無限拓展的可能性.

2 文化知識融入于高中數學課堂的原則

2.1 目標統一原則

數學課堂致力于學生知識培育與思維能力養成.數學文化知識的融入，應當與基本教育目標保持一致，并盡量做到每項文化知識分別對應具體的分支目標.換言之，教師要從學生實際情況出發，持續優化數學教學模式，以精準的目標接納文化元素與文化內容，避免融入過程和融入方法過于突兀，以及同目標不相融洽的問題.

2.2 有序有效原則

所謂有序有效原則，即在高中數學課堂上融入文化知識時，需要從數學教學方法出發展開，使滲透到課堂上的文化元素以一定的次序呈現出來，讓學生得以因為文化知識的影響，依順序理解基本數學理論，并完成從理論層面向實踐層面的過渡.

2.3 適時適度原則

對于高中階段的數學學科教師而言，當文化知識融入以后，其本人會自然承擔起文化教育的引導者責任，此時教師應當同時兼顧兩方面內容，在保持二者有機統一的前提下，使文化內容在適當的時間節點，以恰當的方式服務于課堂和學生，避免文化知識的融入過少或者喧賓奪主等問題［1］.

3 文化知識融入于高中數學課堂的策略

3.1 以歷史淵源助力理論構建

高中數學教學往往會使學生感到枯燥無味，其中一個重要原因在于傳統的教學方法易導致學生在概念與公式認知方面出現心理疏離感，而這又必然導致學生在理論構建方面的薄弱.教學過程中，教師從文化知識角度著眼，利用其中歷史淵源部分內容的講述，將讓學生親近于數學概念和公式等內容，自然推動其取得理論構建成果.例如在面對三角函數領域的“正弦”部分知識時，教師可從正弦函數概念的起源開始敘述，讓學生因生動的形式而感受到數學體系框架的存在，幫助其取得理論構建成果.在此過程中，學生會了解到，希臘天文學家托勒密設計了全弦表，且古印度數學家在公元5世紀至公元12世紀，由于對圓弧中半弦及全弦所對弧的一半對應探索，形成了精準度更高的正弦表.同時學生還將了解到：古印度人用“弓弦”來稱呼正弦，可是當概念對外傳播時，其他文明卻把本詞譯成彎曲（sinus），并造成正弦表示符號“sin”的最終出現.本故事的敘述，生動地說明了數學概念、公式的歷史淵源，對學生頭腦中理論框架的構建具有明顯推動作用［2］.

3.2 以思想方法推動能力發展

高中數學教師在教學期間，不能只停留于問題解決指導的層面，而是要有意識地將具體知識上升到數學思想和數學文化的高度，這可使學生的理性精神得到培養，并使之能夠自如、自主地面對更復雜的問題.在高中數學課程標準之中，總結了部分常見常用的數學思想方法，包括歸納思想、類比思想、數形結合思想等，這些都是從具體數學內容衍生出來，并在抽象概括后得到［3］.但與此同時，這些數學學科的思想方法在文化知識領域也有較具體的體現.高中數學教師可將文化知識角度的相關內容提取出來，強化思想方法在課堂上的滲透力以及影響力，借此全面推動學生的能力發展.例如在進行導數及其應用部分教學時，很多教師因為教學時間方面的限制，通常在給學生講解求導法則后，便馬上進行導數解題應用訓練，因此難免造成學生對導數內容感到抽象的問題.實踐中教師應極力規避這一弊端，向學生介紹與之相關聯的極限思想，以文化知識中的思想方法部分推動學生數學能力的發展，會讓學生思維得到充分拓展，順利領會研究函數方面導數所具有的工具性作用.

3.3 以人文精神帶動數學意識

在高中數學教學中，應同時彰顯出數學所具有的科學價值與人文教育功能.而這兩項功能的彰顯，同樣離不開文化知識中的人文精神部分作用的發揮.具體來講，在高中數學教學中，教師需要擁有以人文精神帶動數學意識的觀念［4］，并重點利用兩種方式進行教育滲透.其一，教師可在課堂上尋找時機滲透數學文明史內容.比較典型的做法是給學生介紹著名數學家在相關教學內容上的貢獻.例如當教學“極限”內容時，教師可以向大家介紹數學家劉徽以及他的“割圓術”，在此過程中，學生將了解到在特定條件下數字從無窮到有限的變化本質，這會使學生既形成對于數學學習的主動性，又讓他們在數列求和上形成初步的理性認知；其二，教師可在課堂上尋找時機滲透數學世界觀內容.換言之，若留意于數學具有較濃郁的辯證唯物主義特色，教師可將教學內容同辯證唯物主義在有機結合后進行講解，從而使學生得到更好的數學意識發展機會.例如高中數學課程之中，包括乘方與開方、正和負、指數和對數等既對立又統一的辯證內容，另外，充分展示函數與反函數的對比效果，常量與變量映照情況等等，辯證思想都能得到充分展示，這些都屬于文化知識介入的良好渠道.

3.4 以數學美感升華學習興趣

數學美是數學文化知識中的特殊組成部分，它的特殊性體現在其內容并不是具體的，而是需要形象感知的，這種美附加于數學學科之上，又可分別體現出一定的對稱性、簡潔性、奇異性還有和諧性.高中數學教師若能在教學實踐中注意數學文化知識的美育內容，并將這些內容在課堂上表現出來，將給學生提供美育熏陶，對升華學生的學習興趣能起到較大幫助作用.教學期間，教師需要充分考慮到數學學科特性，在恰當時機展現相應的美育內容，從而實現數學文化教育的理想目標.

例如，教師可注意到數學奇異之美的特征，并提供恰當案例承載這種特征.像引導學生分析函數

f（n）=2n，（n∈N*）的數學奇異美感.從對本例的觀察中，學生將會看到所有正整數都可以和偶數產生一一對應關系，且正整數包含偶數.學生將因對于這種奇異美感的體會，形成數學學習的濃厚興趣，并深入分析特定情況下部分有可能和整體相等的特殊性.

再如，數學具有簡潔之美.應用簡單公式和原理概括大量事實內容的做法讓其展現出其他學科所不具備的文化特色.像“有且僅有”“當且僅當”等用語均可以體現這種語言使用的凝練簡潔之美.而數形結合、換元法等的使用，則從實際操作角度進一步詮釋了數學美感的內涵.教學中，教師可增加這方面的引導，給學生以學習上的支持.如下面的問題：已知等比數列{an}，數列各項均是正數，如果a1a2a3=4，a7a8a9=9，求a4a5a6.處理本題的一般過程是：利用等比數列的通項公式表示其他項，并得到首項a1及公比ｑ，最終求得a4a5a6的值.但這種做法運算過程復雜，若稍有疏忽便可能得到錯誤答案.因此，可從簡潔美的文化角度出發，在解題過程中，把a1a2a3=4、a7a8a9視作一個整體，同時把問題中的a4a5a6也作為整體的一部分，讓三個整體依次作為新組合數列的前三項，因為已知條件內提到了數列{an}各項都是正數，所以a4a5a6=（a1ａ2ａ3）（ａ4ａ5ａ6）=4×9=6.簡潔化的處理，不但讓學生感受到了數學的美感，同時也使解題過程變得更加靈活高效.

3.5 以其他學科豐富數學內涵

數學文化不僅局限于數學學科范圍之內，而且還有向其他學科拓展的可能性，這是由數學文化的概念外延之豐富性與復雜性決定的.實際教學時，教師也可注意到，數學理論學習和其他學科的聯系程度是比較高的，而且一些數學問題能夠時常在平時生活中有所體現.正因如此，高中數學教師可從其他學科角度對數學文化內涵進行豐富，給學生提供更廣闊視角地感受文化、從文化中汲取營養的機會［5］.實際教學中，很多數學內容都具有跨學科的文化內涵拓展可能性，教師可視情況需要，給出相應的資源、問題或者提示.像在講解函數、方程和不等式等高中階段數學學科的主體內容之時，即可針對性地設計下述教學內容：物理學中的力學、熱學和電磁學等方面最值問題；在經濟學、建筑學領域較為常見的最優化問題；社會生產與生活中能夠利用數學知識的實際問題，等等.這些問題的存在，既可以讓數學的工具性特點得到彰顯，又可以使其他學科的文化內容成為數學文化的延伸，表現出文化拓展的現實價值，給引發學生討論創造條件.筆者曾在教學《三角函數的圖像和性質》內容時，要求大家聯系物理中學過的圓周運動、簡諧振動等知識，對汽車發動機曲柄連桿如何運動、潮汐現象有何規律等展開探討，文化延伸所帶來的教育教學啟發效果非常理想.

在高中數學課堂教學中，教師需要明確文化知識教學的功能及價值，在實際操作時，以更積極的姿態探索行之有效的文化知識滲透方式，讓高中數學課堂因文化知識中的歷史淵源、思想方法、人文精神、美學觀點等，給學生提供較為科學的學科綜合素養發展機會，促進其走向全面發展、均衡發展之路.

參考文獻：

［1］ 喬磊.新課標下高中數學教學中數學文化的滲透研究［J］.新課程，2021（12）：70.

［2］ 李玉民.新課標下高中數學教學中滲透數學文化的思考［J］.課程教育研究，2020（02）：135-136.

［3］ 馮麗.數學文化在高中數學教學中的滲透［J］.學周刊，2020（01）：75.

［4］ 胡曉光.高中數學教學中滲透數學文化的思考［J］.課程教育研究，2019（04）：141.

［5］ 劉小文.數學文化滲透在高中數學課堂教學中的案例研究——“圓的標準方程”教學設計和反思［J］.文化創新比較研究，2019（11）：184-185.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-12-25

作者簡介：王莉（1986.10-），女，本科，中學二級教師，從事高中數學教學研究.