核心素養(yǎng)視域下高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的問(wèn)題檢視與培養(yǎng)策略

摘 要：數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)具有積極影響.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力作為數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)中解決問(wèn)題的基本能力，其重要性不言而喻.本研究在核心素養(yǎng)視域下，闡述了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的基本內(nèi)涵，繼而對(duì)高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力進(jìn)行問(wèn)題檢視，主要表現(xiàn)為對(duì)運(yùn)算重視程度不高、算理算法理解不透和思維定勢(shì)傾向嚴(yán)重.在此基礎(chǔ)上提出高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略：精選典型習(xí)題，重視總結(jié)反思；重視概念教學(xué)，夯實(shí)運(yùn)算根基；強(qiáng)調(diào)運(yùn)算思維，優(yōu)化運(yùn)算路徑.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；高中生；數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；培養(yǎng)策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G632"" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A"" 文章編號(hào)：1008-0333（2023）09-0038-03

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)算能力是每位學(xué)生必須掌握的基本能力，運(yùn)算能力的高低關(guān)系著學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量.運(yùn)算能力的培養(yǎng)不僅有助于提高學(xué)生的運(yùn)算水平，對(duì)高中生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的發(fā)展也具有重要意義.

1 核心素養(yǎng)視域下數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的基本內(nèi)涵

數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)包括運(yùn)算能力和運(yùn)算過(guò)程中逐漸形成的邏輯推理思維以及數(shù)學(xué)價(jià)值觀.根據(jù)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵層次性，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的層次結(jié)構(gòu)涵括數(shù)學(xué)精神層、數(shù)學(xué)思維層、問(wèn)題解決層和數(shù)學(xué)雙基層四個(gè)方面.其中，問(wèn)題解決層指向數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的發(fā)展［1］.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是指依據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算求解的能力，不僅強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)的操作能力，更強(qiáng)調(diào)在實(shí)施運(yùn)算分析過(guò)程中的邏輯思維能力［2］.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力主要表現(xiàn)在解題過(guò)程中，學(xué)生以運(yùn)算知識(shí)和運(yùn)算技能為基礎(chǔ)推進(jìn)運(yùn)算能力的發(fā)展，并在此過(guò)程中將積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)逐步內(nèi)化，形成良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算品質(zhì).在核心素養(yǎng)視域下，高中生在數(shù)學(xué)課程中除了要進(jìn)一步發(fā)展數(shù)、字母（代數(shù)式）運(yùn)算的能力，還要學(xué)習(xí)向量、復(fù)數(shù)等新的運(yùn)算法則、運(yùn)算公式.學(xué)生不僅要掌握相應(yīng)的運(yùn)算知識(shí)，還要理解運(yùn)算過(guò)程中的算理和算法及運(yùn)算思路，強(qiáng)化解題思維，以形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.

2 核心素養(yǎng)視域下高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的問(wèn)題檢視

2.1 對(duì)運(yùn)算重視程度不高，漠視總結(jié)反思過(guò)程

積極的學(xué)習(xí)態(tài)度對(duì)高中生的學(xué)習(xí)成績(jī)以及能力提升至關(guān)重要.由于高中數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)復(fù)雜而抽象，需要適當(dāng)?shù)牧?xí)題訓(xùn)練以鞏固運(yùn)算水準(zhǔn)，但學(xué)生往往忽視運(yùn)算在問(wèn)題解決中的重要性.一方面，學(xué)生對(duì)運(yùn)算的重視程度不高.相較于繁瑣的運(yùn)算步驟，學(xué)生更看重運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)運(yùn)算步驟是否規(guī)范、運(yùn)算書(shū)寫(xiě)是否正確以及運(yùn)算策略是否最佳都不予以重視，從而造成學(xué)生“唯結(jié)果論”傾向嚴(yán)重，妨礙運(yùn)算能力的提升；另一方面，學(xué)生對(duì)運(yùn)算題的總結(jié)反思意識(shí)不強(qiáng).不少學(xué)生抱有一種僥幸心理，認(rèn)為只要看懂了解題過(guò)程就相當(dāng)于會(huì)做了，忽視了對(duì)運(yùn)算背后的核心內(nèi)容進(jìn)行總結(jié).對(duì)于會(huì)做而做錯(cuò)的題，學(xué)生往往將其歸因于粗心大意，缺少對(duì)錯(cuò)題的反思過(guò)程.這種不端正的運(yùn)算態(tài)度和習(xí)慣無(wú)法促進(jìn)自身運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)的積累，最終導(dǎo)致運(yùn)算頻頻出錯(cuò)而不知其真正原因.

2.2 算理算法理解不透，知識(shí)漏洞愈加明顯

算理由數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算法則、運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算定律等基礎(chǔ)知識(shí)構(gòu)成，數(shù)學(xué)運(yùn)算就是依據(jù)相應(yīng)的算理而進(jìn)行的［3］.算理強(qiáng)調(diào)的是“為什么要這樣運(yùn)算”，算法強(qiáng)調(diào)的是“如何運(yùn)算”.高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是以數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，在解決實(shí)際問(wèn)題中逐步形成的，因此，打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是有效開(kāi)展數(shù)學(xué)運(yùn)算的前提.但不乏有學(xué)生由于對(duì)算理和算法的掌握程度偏低，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤.

2.3 思維定勢(shì)傾向嚴(yán)重，影響學(xué)生運(yùn)算效率

定勢(shì)是指重復(fù)先前的心理操作所引起的對(duì)活動(dòng)的準(zhǔn)備狀態(tài)［4］.思維定勢(shì)作為固化的思維方式，對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的影響利弊共存.就積極影響而言，在學(xué)習(xí)新知識(shí)或運(yùn)算求解某道題時(shí)，先前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)會(huì)幫助我們尋找與待解決問(wèn)題之間的關(guān)系，從而簡(jiǎn)化題目的難度.就消極影響而言，思維定勢(shì)影響著學(xué)生的運(yùn)算效率.隨著學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的增長(zhǎng)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一道題目可以有多種解答方法，而且方法的繁簡(jiǎn)程度也不同.如果思維足夠靈活，便能很快找到解決問(wèn)題的簡(jiǎn)便算法，但有的學(xué)生會(huì)因?yàn)樾纬闪硕▌?shì)思維，缺乏運(yùn)算的靈活性，難以看出其中隱含的運(yùn)算技巧，經(jīng)常拿到題目直接用老方法進(jìn)行運(yùn)算.隨著學(xué)習(xí)難度不斷加大，學(xué)生解題也會(huì)變得愈加困難，這樣的學(xué)習(xí)方式勢(shì)必會(huì)影響學(xué)生的運(yùn)算效率.

3 核心素養(yǎng)視域下高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略

3.1 精選典型習(xí)題，重視總結(jié)反思

高中數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)習(xí)與鞏固離不開(kāi)做題，但題不在多，貴在于精，“精”就在于習(xí)題的典型性、系統(tǒng)性和考查知識(shí)點(diǎn)的全面性.因此，教師要懂得“化腐朽為神奇”，對(duì)典型題目進(jìn)行多層次、多角度地變式，讓學(xué)生有針對(duì)性地練習(xí)，以形成良好的運(yùn)算思維，在運(yùn)算的學(xué)習(xí)中如沐春風(fēng).比如可以針對(duì)下面這道例題設(shè)計(jì)變式：

已知f（x）=ax2+4x+1的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

變式1：已知f（x）=log2ax2+4x+1的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

變式2：已知f（x）=log2ax2+4x+1的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

變式3：已知f（x）=log2ax2+4x+1x2+2的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

變式4：已知f（x）=log2ax2+4x+bx2+2的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，1，求a，b的值.

上面這道例題及其4個(gè)變式題就是將函數(shù)的定義域、值域包括求參數(shù)取值范圍等題型巧妙地結(jié)合在一起，題目按照由易到難的順序呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單運(yùn)算開(kāi)始，在鞏固所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，嘗試獨(dú)立完成更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算.此外，為了確保學(xué)生抓住問(wèn)題的本質(zhì)，教師還應(yīng)“授之以漁”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)運(yùn)算過(guò)程進(jìn)行總結(jié)和反思，對(duì)每道題的運(yùn)算思路、運(yùn)算方法以及涵蓋的知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想等進(jìn)行歸納概括.

3.2 重視概念教學(xué)，夯實(shí)運(yùn)算根基

數(shù)學(xué)概念作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，是有效掌握各類(lèi)數(shù)學(xué)知識(shí)并進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)和前提.因此，在數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中重視基本概念的教學(xué)，有助于學(xué)生理解算理、靈活應(yīng)用算法，以避免在運(yùn)算求解過(guò)程中出現(xiàn)方向性的錯(cuò)誤，也為學(xué)生運(yùn)算能力的提升打好堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)［5］.

以《三角函數(shù)的概念》的教學(xué)為例，教師可以從數(shù)和形兩方面加深學(xué)生對(duì)三角函數(shù)有關(guān)概念的理解.在“數(shù)”的教學(xué)中，教師要明確三角函數(shù)是函數(shù)主題下的一個(gè)重要模塊，因此可以按照函數(shù)的一般步驟來(lái)研究三角函數(shù)的概念.在一般函數(shù)概念指導(dǎo)下進(jìn)行三角函數(shù)概念教學(xué)，能夠?yàn)楹罄m(xù)研究三角函數(shù)的相關(guān)概念做好充分準(zhǔn)備.在“形”的教學(xué)中，由于三角函數(shù)是刻畫(huà)周期性現(xiàn)象的基礎(chǔ)工具，最早起源于圓周運(yùn)動(dòng)，因此，教師可以借助單位圓進(jìn)行教學(xué)，利用圖形的直觀性，建立三角函數(shù)的概念［6］.除此之外，三角函數(shù)的性質(zhì)、誘導(dǎo)公式以及其他三角公式都可以結(jié)合單位圓進(jìn)行研究.借助單位圓這一理想載體，不僅能夠加深學(xué)生對(duì)三角函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的理解和記憶，還有利于學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系性，有效規(guī)避混淆正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的問(wèn)題.

3.3 強(qiáng)調(diào)運(yùn)算思維，優(yōu)化運(yùn)算路徑

數(shù)學(xué)運(yùn)算不僅要保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，還要保證運(yùn)算策略的合理性及運(yùn)算步驟的簡(jiǎn)潔性.若要提升運(yùn)算效率，教師應(yīng)著眼于學(xué)生運(yùn)算思維的訓(xùn)練，以例題為載體，注意題目難度要適應(yīng)學(xué)生基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)，多角度發(fā)掘運(yùn)算方法，以提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的靈活性和數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性.另外，在多種運(yùn)算方法的基礎(chǔ)上，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析不同方法的區(qū)別與聯(lián)系，適當(dāng)優(yōu)化運(yùn)算路徑以提高運(yùn)算的簡(jiǎn)捷性.這樣一來(lái)，學(xué)生便獲得了“一題多解”的能力，在以后的數(shù)學(xué)解題運(yùn)算中能夠更準(zhǔn)確、快速地求出答案.同時(shí)運(yùn)算思維也得到了訓(xùn)練，運(yùn)算能力也獲得了提升.以下面這道題為例：

如圖1，已知拋物線(xiàn)C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，A是C上一點(diǎn)，F(xiàn)A與x軸正半軸所成角為60°，求FA.

解法一 先求出直線(xiàn)FA的方程，再與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，進(jìn)而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出FA.

利用方程思想求FA是最直接且最具一般性的方法，比較受學(xué)生的青睞.但是若教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，從數(shù)形結(jié)合策略出發(fā)考慮問(wèn)題，從幾何的角度觀察拋物線(xiàn)C，那么學(xué)生不難得出下列解題方法：

解法二 如圖2，由拋物線(xiàn)方程可知，2p=2，則p=1.過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)交于點(diǎn)C，設(shè)FA=m，在RtΔFAB中，∠AFB=60°，則FB=12m，點(diǎn)A坐標(biāo)為（12m+12，32m），由拋物線(xiàn)定義可知，F(xiàn)A=AC，所以m=1+12m，故m=FA=2.

解法三 如圖3，過(guò)點(diǎn)A作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)交于點(diǎn)C，連接FC，由拋物線(xiàn)定義可得FA=AC，由FA與x軸正半軸所成角為60°可知，∠AFx=∠FAC=60°，所以ΔFAC是等邊三角形，∠CFO=60°，根據(jù)焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線(xiàn)l的距離為1得FC=2，所以FA=2.

通過(guò)不同解題方法的訓(xùn)練，學(xué)生能夠感受到在解決圓錐曲線(xiàn)相關(guān)運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能夠提升運(yùn)算效率，也會(huì)促使學(xué)生在以后解題過(guò)程中自覺(jué)比較、篩選較為簡(jiǎn)捷便利的運(yùn)算方法，實(shí)現(xiàn)思維能力和運(yùn)算能力的雙重提升.

綜上所述，良好的運(yùn)算能力不僅能夠提升高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確率，助益其思維能力和探索精神的發(fā)展，也會(huì)促使高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)得到有效落實(shí).因此，高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)工作中要不斷鉆研，不斷創(chuàng)新，采用合理有效的教學(xué)手段強(qiáng)化高中生的運(yùn)算練習(xí)，重視基礎(chǔ)知識(shí)滲透，拓寬運(yùn)算思維，以提升運(yùn)算能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 郭玉峰，段欣慰，孫艷.數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的理解與商榷［J］.中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2019（20）：3-8.

［2］ 史寧中，王尚志.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版2020年修訂）解讀［M］.北京：高等教育出版社，2020：125.

［3］ 徐彥輝.論數(shù)學(xué)計(jì)算及其教學(xué)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011（02）：19-22.

［4］ 彭聃齡.普通心理學(xué)（第5版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2019：281.

［5］ 李琳.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下高中生運(yùn)算能力的培養(yǎng)［J］.福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2019，20（05）：61-64.

［6］ 章建躍.用幾何直觀和代數(shù)運(yùn)算的方法研究三角函數(shù)［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2020，59（11）：4-13+57.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-12-25

作者簡(jiǎn)介：韓紹聰 （1998.12-），女，黑龍江省雙鴨山人，碩士研究生，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究．