高中數學與信息技術融合的研究性學習課程的開發與實踐

摘要：隨著我國教育行業的不斷發展，傳統的數學教育模式已然不能適應學生數學學習的需求。為提高學生高中數學的學習效果，數學與信息技術融合的高中研究性學習課程的開發與實踐便顯得十分重要。本文從信息技術與研究性學習課程整合的內涵入手，全面分析了信息技術與研究性學習課程整合的原則，提出了高中生數學研究性學習的實施步驟，并列出了相關案例供教師參考。

關鍵詞：數學教學；研究性學習；課程開發；實踐方法

21世紀以來，各種信息如同狂潮一般朝教師和學生涌來，在這種背景下，信息技術已與群眾的生活密不可分。當前階段，幾乎所有的高中學生都是信息時代的原住民，每天都要和大量的信息數據打交道。在這種情況下，數學教師若依舊一味地灌輸知識，只會助長學生的厭學情緒。因此，將數學與信息技術融合，并開展數學研究型學習課程的開發，便成了提高學生綜合素質的有效途徑。

一、信息技術與研究性學習課程整合的內涵

（一）含義

一定程度上，研究性學習屬于數學學習的一種方法，因此，數學研究型課程學習與信息技術的融合定義，可以在一定程度上參照數學與信息技術的融合定義。

具體而言，數學與信息技術融合的研究性課程，就是將信息技術與學生的探索活動相結合，創造一個開放式的學習環境，讓學生直接接觸信息、收集信息、處理信息、確定問題所需的信息和方法，以及利用信息技術創造有意義的學習情境，為學生提供團隊協作學習的機會。它的本質就是要改變傳統的“以師為本”的教學模式，建立起一種“教師為引導，學生為主體”的教學模式。

（二）實現途徑

教師在課堂教學中，要想達到預期的效果和要求，常常需要采用各種教學手段和策略提升課堂氛圍，只有這樣，才能使教學活動取得理想的效果和要求[1]。在教育界依然存在許多能全面改進教學模式的方法，本文介紹了以信息技術為核心的研究性學習模式，并以此為基礎，建立了一種全新的教學結構，使其與研究性學習課程相結合。學界普遍認為，以網絡為基礎的研究性學習是一種以現代教育教學理論為指導，以計算機網絡為技術支撐的全新的教學模式。

具體而言，該方法就是利用信息技術為研究性學習創造一個學習環境，以探究學習為主，教師指導為主，運用豐富的學習方法，并提供多種互動（包括瀏覽、多選題、簡單和復雜活動、在線工具、專家咨詢），以及在認知過程中進行各種活動（包括信息呈現、識記、信息分析與推斷、問題解決與決策、創造與發明），并提供多種形式的反饋（包括自動、異步與同步）和幫助（技術、情境、學法）和幫助（包括標準測試、各種評價），以滿足學生的研究性學習，從而培養學生解決問題的信息能力、實踐能力和創新能力。

研究性學習充分利用信息技術中信息量大、開放、異步、交互等特點，真正實現了學生自主探究、協作學習和個性化學習的協同作用。利用這一方法既能發揮教師的主導作用，也能體現學生的主體作用，充分體現了“教師為主導，學生為主體”的教學結構，全面實現了數學與信息技術融合的研究性學習課程的應用。

二、信息技術與研究性學習課程整合的措施

（一）教師同學生共同承擔對學習過程的責任

教師同學生共同承擔學習過程中的任務，一起學習共同成長，并一起確立學習過程中的教學速度、課程規劃、課堂紀律等教學要素。

（二）教師提供各種各樣的學習資源

教師提供包括自身學習經驗在內的各方面學習資料，包括前一屆學生的學習經驗、教輔書籍、學習參考資料、社會實踐活動等。教師也可鼓勵學生分享自己的學習經驗，將自己曾使用過該知識點的經歷向學生分享。

（三）讓學生單獨地或與其他學生共同形成自己的學習計劃

教師應當使用各種手段使學生能夠發現自己的興趣，并將其作為一種重要的學習資源。這樣做不但可以讓學生決定自己的學業目標，還可以使其決定自身的發展方向[2]。

（四）提供一種促進學生學習的良好氛圍

良好的學習氛圍應當由教師提供，當然，教師還應幫助學生之間互相理解，互相促進，共同成長使學生自主構建良好的學習氛圍。

（五）學習的重點主要是形成持續不斷的學習過程

學習過程中所學到的知識雖然也十分重要，但在實際教學中它應當排在第二位。教師應當靈活選擇結束課程教學的時機，教師不應當在確認學生學習到知識點后便停止教學，而應當幫助學生鞏固和發展知識點，建立一個持續的學習過程。

（六）學生的學習目標是他們自己確定的

由于學生的學習目的既不取決于老師，也不取決于教學大綱和教材，所以，為了達到目的，應當提升學生的學習積極性，變“要我學”為“我要學”。

（七）重視學生對學習效果的自我評價

對每一位學生學習效果的評價，都應當是由學習者自己做出的，而其他的同學或教學人員也應當對個別學生的評價進行“熱心反饋”，這樣才能讓學生的自我評價更客觀、更符合實際。

（八）使學習滲透到學生的生活與行為之中

研究性學習的方法能促進學習的快速深入，并能使學習到的內容更廣泛地擴展到學生的日常生活和行為中。這是由于學習方向是由學生自己決定的，而學習與否是由學生自己決定的，這種自主的學習能讓學生持續沉浸在學習狀態之中。

三、高中生數學研究性學習的實施步驟

（一）研究課題

在老師的指導下，學生通過查閱材料來拓展材料的內容，使學生能夠獨立思考，并與同學進行溝通，在老師的指導下，通過填充、重組的方式，最終確定出符合學生發展的研究主題。同時，研究的內容對學生來說也應當是積極樂觀的，通過有效的課程選擇可以進一步激發他們的潛能。

（二）研究小組

在確定了研究項目后，老師要將學生分成不同的小組，一項研究項目一般是由一組或多組共同進行，每組人數最多8人，一般6人為一組。在組員的分配上，老師要提供合適的意見，也要聽取學生的建議，團體要有多才多藝的同學，要有一個有領袖能力的組長，要有知識廣泛、善于交際、會電腦、會文字編輯的學生，同時教師也要注意學生性別的合理分配[3]。

（三）制定研究方案

組員組成確定后，學生便可以就研究問題進行探討，思考所需的研究方法，并探討具體的解決辦法。小組成員要對所搜集的材料進行調查，把所搜集到的材料進行整理，從中提煉出最精華的部分，讓學生對問題有一個全面的了解，再共同探討解決方案。這個時候，學生們就可以自由地表達自己的想法，老師也可以適當給他們一些建議。此外學生也可以自主收集同學們的想法，然后給出一個或者幾個假設，再用他們的數學知識來證明他們的想法。

（四）成果展示與交流

在完成探究后學生需要整理自己的研究計劃，與計劃的執行流程，最后總結結論，并完成研究報告。在研究報告書寫過程中，老師也可以給予他們一些建議，讓他們對自己的報告進行改進。此外，學校也可以舉辦一次成果交流會，讓同學們在會議上進行交流，同學們可以通過多媒體、實物等方式進行展示，老師們要根據學生的作品來講述自己的想法，并提出一些建設性的意見。

（五）評定優秀小組

由老師或校方組織的小組，在聽取學生們的報告后，可以就他們的研究結果進行討論，并對他們的成績、優點和缺點進行評價分析，從中挑選出最好的隊伍，給予嘉獎。這樣可以激發學生學習的積極性，通過教師的專業評價，也可以讓他們意識到自己的優點和缺點，從而提升學生自身學習效果。

（六）自我反思

在完成了所有的演示之后，老師和同學需要對學習效果進行反思。老師要客觀地評估自己指導學生的行為，反思自己什么時候指導是對的，什么時候是錯的，并在下一次的研究性學習活動中予以避免。學生們通過聆聽其他小組的表現和老師的點評，來反思自己的長處和短處，改進自己的不足之處，發揮自己的長處，提升研究性學習的效果。

四、研究實例

（一）利用信息技術開展高中數學研究性學習的教學模式

學習共同體是以發展學生的能力為中心，尊重學生的發現，提倡批判性思維，引導學生的獨立思考。一般情況下，教師與學生在學習共同體中處于同等的位置，這樣既可以體現教師對學生的支持，又可以保證教師的獨立性。學習共同體以問題為中心，問題的產生可能來自學生自身的問題，也可能來自教師的啟發和引導。它可以是課堂教學的延伸，也可以是思想的發散性聯結，也可以是實際問題的應用。在學生的學習團體運作過程中，運用資訊科技的顯示和表現功能，以發現問題和轉變問題；運用資訊工具進行運算、繪圖等功能，對問題本質及結果進行探討，完成僅通過紙筆不能完成的任務；在以上兩個階段，信息技術工具都起到了交流、評價的作用。在這一學習過程中，既應當有人的存在（即學生與教師），也應當有對應輔助工具的存在（即信息技術工具），更應有信息的存在（即數學問題）。在這些成分與工具幫助下，有效地提高知識共有體（學生與教師）的數學能力，其中包括學生的數學學習能力，即批判性思維、抽象性思維、邏輯推理能力、數形結合能力、運算能力、空間思維能力、統計思維能力還包括教師發現數學問題和引導學生思考的能力[4]。

（二）教學模式的運行實踐

教師可以開展“利用信息技術解決數學學習過程中所遇到問題”的研究性數學課程教學工作。教師可以根據上一學期學生的考試成績的平均值進行分組，選擇能力較為相近的學生分為一組。教師也可以綜合分析不同小組的人員構成，確定每個小組通過探究性學習能取得的成效。此外，教師還可以利用《高中生數學思維狀況調查問卷》對實驗組、對照組進行前測．學習共同體可以對數學學習中遇到的質疑、猜想、推廣或應用等問題進行辨析、確認，然后分組、分工，按照共同體運轉模式開展問題探究。

（三）研究性學習案例

1.問題來源

本文的研究性學習案例來自課堂教學。人教版高中數學教材幾何篇學習中曾有這樣一個命題：菱形的直觀圖永遠是菱形。對于這種可以量化探究的命題，學生們可以較為輕易地證偽，當然從此題中也可以引申出許多不同的研究課題，例如：通過斜二畫法繪制的菱形直觀圖是否為菱形？在教學過程中，每一屆學生中，都能有天賦較高的學生提出相關疑問，而這樣的問題便值得我們進行深入探究。

2.教師角色

在數學研究性學習的開展過程中，研究性學習的自主性、活動性等方面的特征，使教師在這種教育模式中，無需再扮演知識傳輸者的角色，而是應當作為引導者和出題人而存在。在教學過程中，若學生忽視以上問題，便需要教師主動提出有關問題，使學生的興趣和探索精神得以調動，達到組織學生進行探究性學習的目的。第一，原圖一般在豎直平面，直觀圖在水平面內，將二者放在一起便于比較；第二，斜二測法的原理就是將原來的平面圖中的一個點作為垂線，這個點在x軸上繞著垂直角轉動45°或者135°，最終的點在垂直方向上進行變形，將其長度減去一半，最終的結果就是原始圖形中的一個點與直覺中的一個點相對應，見圖1。

3.分組探究

在此案例中，不同的小組根據其不同的研究方法，能得出不同的結論。

結論一：在學生進行具體操作的過程中，可以使用幾何畫板等圖形繪制軟件，繪制菱形ABCD，使∠BAD為三十度，按規則繪制AB'C'D'。拖動點B，菱形在垂直面上沿點A旋轉，而可視圖形也在豎直平面內圍繞點A旋轉。學生在探究過程中利用信息技術工具，測量邊AB'和邊AD'的長度，觀察二者長度的變化并做好記錄，若操作無誤則這兩條邊在∠BAB大小為6.20°時剛好相等，在這種情況下，能得出結論，菱形的直觀圖可能為菱形，具體效果如圖2所示。

結論二：如圖2所示，若直觀圖中存在兩個菱形，則按照結論一的操作模式，將可使圖形繞A旋轉，則可以發現，若∠NAB=97.38°，則邊AB'和邊AD'相等，在此種情況下，該組試驗的可見圖亦為菱形。

結論三：某些菱形的直覺圖形不能為菱形。構造菱形ABCD，使∠BAD=150°。在此情況下，不論用什么方法將菱形繞A點轉動，它的直觀圖形都不會是菱形[5]。

五、結束語

綜上所述，對高中生而言，以信息技術為核心的探究性數學課程學習，不僅對學生的數學課程有很大的幫助，而且對高中生的其他學科也有很大的幫助。同時，探究式學習可以使學生形成一種研究性的學習方式，對他們今后的學習、工作、生活產生很大的影響。所以，開展探究性學習是極為必要的。但是，研究性學習課程的開發道路必然是曲折的，教師必須不斷地摸索和實踐，才能開發出完善的高中數學研究性學習課程。

作者單位：賈行" "甘肅省蘭州市蘭州新區秦川鎮初級中學

參" 考" 文" 獻

[1]宋艷英.淺談現代信息技術與高校數學教育的有機結合[J].江西電力職業技術學院學報，2021，34（09）：61-62.

[2]蔣培杰，牛偉強，熊斌.國內信息技術與數學教學融合研究述評[J].數學教育學報，2020，29（04）：96-102.

[3]程棧，邢趁娟.信息技術與數學教學的結合[J].北京印刷學院學報，2020，28（07）：118-120.

[4]王雨清，吳立寶，郭衎.新世紀以來信息技術與高中數學融合的進展與趨勢[J].天津師范大學學報（基礎教育版），2020，21（03）：13-18.

課題名稱：促進多學科融合的高中研究性學習課程開發與實踐研究 網絡初審號：LZ2020_001688。