基于Hertz接觸理論的整體葉盤百頁輪拋光材料去除深度建模研究

摘要：

為了揭示復雜曲面百頁輪拋光的材料去除機理，假設磨粒凸出高度服從正態分布，通過Hertz接觸理論得到了接觸區的拋光壓力分布模型，然后基于彈塑性接觸理論進行單顆磨粒受力分析，結合百頁輪表面磨粒凸出高度分布函數建立了磨粒切入深度模型。在此基礎上，綜合主軸轉速、進給速度和磨粒切削溝槽形狀等確定了單顆磨粒的材料去除體積，并通過沿拋光軌跡積分的方法建立了材料去除深度模型。實驗結果表明，材料去除深度的預測值與實驗值的最大偏差和平均偏差分別為4.85%和2.95%，驗證了所建材料去除深度模型的正確性和有效性。

關鍵詞：整體葉盤；百頁輪拋光；材料去除深度；Hertz接觸

中圖分類號：V261.2

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.06.005

Study on Modeling of Material Removal Depth for Blisk Polishing by ABFW Based on Hertz Contact Theory

ZHANG Junfeng1 WU Xiaojun1 SHI Yaoyao2 LIN Xiaojun2

1.School of Mechanical and Electrical Engineering，Xi’an University of Architecture and Technology，Xi’an，710055

2.Key Laboratory of High Performance Manufacturing for Aero Engine，Ministry of Industry and Information Technology，Northwestern Polytechnical University，Xi’an，710072

Abstract： To investigate the material removal mechanism in complex curved surface polishing with ABFW， it was assumed that the distribution of abrasive grain protrusion heights was normal distribution. The distribution model of polishing pressure between ABFW and blade was obtained based on Hertz contact theory. The force analysis of a single abrasive grain was carried out based on the elastic-plastic contact theory， and then the cutting depth model of the abrasive grain was established combined the height distribution function. Thus， the material removal volume of single abrasive grain was determined by synthesizing the spindle speed， feed speed and the shape of abrasive grain cutting groove， and the material removal depth model was established by integrating along the polishing trajectory. The experimental results show that the maximum deviation and average deviation between the predicted values and the experimental ones of material removal depth are 4.85% and 2.95%， respectively， which verifies the correctness and effectiveness of the established model.

Key words： blisk； abrasive belt flap wheel（ABFW） polishing； material removal depth； Hertz contact

收稿日期：2022-03-31

基金項目：

陜西省教育廳自然科學專項（20JK0726）；陜西省自然科學基金（2022JQ-464）

0 引言

發動機整體葉盤通常工作在高溫、高壓、高載荷、高腐蝕以及工況狀態變化劇烈的極端環境，極易產生疲勞失效，嚴重時可能導致機毀人亡。據統計，疲勞失效80%以上始于表面加工缺陷，如切削刀痕、加工殘余應力狀態不均勻、表面燒傷等［1］，而拋光是整體葉盤表面質量提高和抗疲勞性能改善的重要工藝。整體葉盤結構復雜、通道開敞性差、葉片薄、彎扭大、剛性差、易變形，材料多為鈦合金、高溫合金等難加工材料，綜合制造技術屬國際性難題［2］。大量實驗研究表明，五軸數控+百頁輪的拋光工藝方法具有加工適應性強和容易實現等優點［3］，成為近年來國內外整體葉盤拋光領域的研究熱點之一。

目前，國內外針對百頁輪拋光相關研究主要集中在表面完整性控制［4-7］、拋光力建模［8-9］和拋光軌跡規劃［10］等方面。LIN等［11］基于敏感性分析對百頁輪拋光材料去除深度的最優參數范圍進行了研究；張軍鋒［12］基于Preston方程建立了百頁輪拋光的材料去除率模型；CHEN等［13］以表面質量為約束對材料去除率的評價和改進方法進行了研究；段繼豪［14］基于Hertz彈性接觸理論，從凸面接觸與凹面接觸兩個方面分析并建立了磨削接觸區域各點處的壓力分布狀態方程，然后基于Preston方程得到了凸面接觸與凹面接觸形式下的材料去除率方程；單秀峰［15］基于百頁輪拋光局部材料去除深度經驗公式和接觸區域任意點處的百頁輪壓縮量計算公式，通過積分獲得了百頁輪曲面拋光材料去除深度模型。然而，上述研究沒有從理論層面揭示百頁輪拋光的材料去除機理。

關于曲面拋光的材料去除率建模，BRINKSMEIER等［16］基于Preston方程建立了V形槽工件尼龍材料錐形磨頭拋光過程中的材料去除率模型；SONG等［17］基于氣囊拋光壓力分布和拋光接觸區速度分布，依據Preston方程建立了半經驗的材料去除模型；WANG等［18］基于統計理論建立了磨具表面的接觸力學模型，然后在拋光盤和曲面的接觸區域內，通過對單位軌跡長度材料去除率沿拋光軌跡進行積分的方法得到垂直于拋光軌跡的材料去除量；WANG等［19］基于Hertz彈性接觸理論建立了砂帶拋光過程中非線性的材料去除輪廓模型，并通過砂帶拋光實驗驗證了該模型的正確性；WU等［20］在對拋光過程中轉速和拋光力分析的基礎上建立了機器人砂帶拋光過程中的材料去除率模型；QI等［21］綜合運用彈塑性接觸理論建立了磨粒切入深度模型并結合磨粒的分布建立了總的磨拋去除率模型；金明生［22］基于接觸力學、磨損理論和Preston方程建立了氣囊拋光材料去除模型；母焰［23］以Preston方程和Hertz彈性接觸理論為理論基礎，建立了砂帶磨拋工件時材料去除廓形和最大材料去除深度與法向磨拋力、砂帶線速度和工件進給速度之間的數學表達式，并通過實驗的方式確定了Preston系數；王清輝等［24］基于柔性盤拋光的材料去除模型，提出了沿擺線軌跡的曲面拋光參數控制方法，在確定柔性盤與表面的接觸狀態和接觸區壓力分布規律的基礎上，依據Preston方程建立了材料去除模型；吳昌林等［25］在假設拋光工具與鋁合金車輪表面的接觸服從橢圓Hertz接觸的前提下，利用Preston方程推證了車輪拋光時沿拋光軌跡在拋光點處的材料去除深度理論模型；樊文剛等［26］利用Hertz彈性接觸理論分析了鋼軌砂帶打磨接觸輪與鋼軌型面的接觸狀態，建立了打磨壓力與磨粒最大切入深度的關系式，然后綜合打磨參數等多項參數建立了鋼軌砂帶打磨材料去除深度數學模型和材料去除量數學模型。由于拋光工藝方法有差異，所以上述研究結果很難直接應用于百頁輪拋光。

本文在上述研究基礎上對百頁輪拋光材料去除機理展開研究。首先，基于Hertz彈性接觸理論分析了接觸區拋光壓力分布，然后基于彈塑性理論進行單顆磨粒受力分析，并結合磨粒凸出高度分布函數建立了磨粒最大切入深度模型，進而通過力平衡原理得到拋光壓力與磨粒最大切入深度的關系，最后通過單顆磨粒材料去除體積沿拋光軌跡積分的方法建立了材料去除深度的理論計算模型，并通過拋光工藝實驗進行了驗證。

1 整體葉盤百頁輪拋光

1.1 百頁輪拋光原理

百頁輪是由許多矩形砂布片的一端牢固地固定在芯軸上而制成的一種輪狀涂附磨具，其外形可根據需要進行修整，如球頭形或腰鼓形，且磨料、磨粒大小和百頁輪直徑選擇自由度大。拋光時百頁輪隨電主軸高速旋轉，在拋光力Fn的作用下與工件表面接觸，通過其表面磨粒的切削作用實現工件材料的去除。百頁輪拋光具有彈性好、可達性好、表面質量高和在冷態下工作等特點，非常適合發動機整體葉盤等開敞性差的復雜曲面構件拋光，如圖1所示。

1.2 百頁輪表面磨粒分布模型

百頁輪的結構特性決定其表面磨粒分布在多片砂帶頁片上。為方便研究，本文將百頁輪簡化成圖1所示的芯軸、基體和磨粒的三層結構，基體彈性良好，其表面分布有磨粒。由于砂帶頁片表面磨粒采用靜電植砂方式，因此磨粒排布整齊、分布均勻且鋒刃向外［27］。而磨粒形狀比較復雜，本文將磨粒形狀簡化為比較貼近實際的球頂錐形［26］，頂錐角為2θ，攻角為β （θ+β=90°），刃圓半徑為rg，如圖2所示。

磨粒的大小通常用粒度來表示，本文實驗中所使用的百頁輪的粒度及所對應磨粒粒徑均值dm和標準差σ等參數如表1所示，其中，刃圓半徑rg和錐角θ依據相關統計規律確定［28］。涂附磨具的磨粒密度ρ為磨粒對基材的覆蓋率，也即單位面積內磨粒的質量或數量［29］，通過實際檢測確定。

研究表明，磨粒的凸出高度近似符合正態分布［30］，其分布函數如下：

ψ（z）=1σ2πexp（－z22σ2）" z≤3σ

0"""""" """zgt;3σ（1）

式中，z為磨粒凸出高度。

磨粒凸出高度均值z0為

z0=3σ－δmax（2）

式中，δmax為磨粒切入工件的最大深度。

如圖3所示，以z0為原點，依據統計學原理可知，99.9%的磨粒凸出高度分布在（-3σ，3σ）之間，也即磨粒的最大凸出高度為3σ。顯然，并不是所有磨粒都參與切削，同時切入工件的磨粒數量與磨粒切入深度δ （z-z0）有關。

2 磨粒切入深度模型

由于百頁輪表面磨粒凸出高度有差異，因此接觸區不同磨粒和工件的接觸作用不同：凸出高度較大的磨粒經歷劃擦、耕犁和切削三個階段，凸出高度較小的磨粒耕犁工件，相對凹下的磨粒僅劃擦工件，三種類型磨粒對百頁輪和工件之間的拋光壓力均有貢獻。本文首先基于Hertz彈性接觸理論得到接觸區的拋光壓力分布，然后基于彈塑性接觸理論和磨粒凸出高度分布函數建立磨粒切入深度模型。

2.1 接觸區拋光壓力分布模型

在葉片百頁輪拋光過程中，拋光力通過百頁輪的彈性變形量進行控制，并通過接觸區所有有效磨粒來承擔，從而使磨粒切入葉片表面實現材料的去除。接觸區的拋光壓力與拋光力、接觸區的大小及形狀密切相關。由于力作用的相互性，單位面積內工件所受的拋光力和百頁輪所受拋光力大小相同，然而，由于百頁輪和工件接觸時會發生變形，因此直接進行接觸區拋光壓力分析比較困難。

由于葉片型面為自由曲面，百頁輪為圓柱形且彈性良好，同時葉片百頁輪拋光時接觸區域較小，當工藝參數確定后，摩擦力對接觸作用的影響可以看作是系統誤差，基本滿足Hertz接觸“接觸表面都是連續的、小應變、每個物體可被看作是一個彈性半空間和表面無摩擦”的假設［31］，因此，本文可利用彈性接觸理論進行接觸區拋光壓力分析。

根據Hertz接觸理論，百頁輪與葉片的接觸區域近似為橢圓（圖4），a、b分別為接觸橢圓的長短半軸，即分別沿拋光軌跡的法線（x）和切線（y）方向，z方向為接觸點葉片表面的法矢方向。

式中，-b1、b1分別為百頁輪與點D（x，y）沿拋光軌跡接觸的起點和終點。

根據整體葉盤通道尺寸及拋光要求選用適當粒度和直徑的百頁輪，在此基礎上確定百頁輪表面磨粒分布參數、工件型面及材料參數，然后計算接觸橢圓的長短半軸和磨粒最大切入深度等，便可獲得整體葉盤試件百頁輪拋光軌跡上任意點處的材料去除深度，求解流程如圖7所示。

4 模型驗證

整體葉盤（材料TC4）拋光實驗在圖8a所示的五軸聯動數控拋光機床上進行，材料去除深度采用圖8b所示的MarSurf XR 20表面輪廓測試儀檢測拋光前后工件輪廓而得到：在拋光前后按照葉片拋光軌跡進行型面尺寸測量，并將拋光前后偏差的平均值作為拋光材料去除深度。百頁輪由溫嶺科盈磨具公司生產，磨料材質為黑色碳化硅，砂帶頁片表面形貌通過Infinite Focus G4三維表面形貌測量儀掃描獲得（圖9a），將三維點云數據掃描結果導入到MATLAB軟件的顯示結果如圖9b所示。

拋光工藝參數如表2所示，其余已知參數為：R=6 mm，Em=390 GPa，Ea=30 MPa，Ew=109 GPa，νm=0.2，νa=0.35，νw=0.334，HBw=3.4 GPa，γ=90°。其中，彈性模量Ea主要受砂帶頁片特性影響，直接測量難度較大，本文基于Preston方程進行材料去除深度試驗，通過反推法進行求解。拋光力主要受主軸轉速n和百頁輪變形量Δ影響，利用文獻［12］中拋光力經驗公式得到。實驗安排及結果如表3所示。

表3所示為不同百頁輪變形量、主軸轉速、進給速度和粒度情況下材料去除深度實驗值與預測值的對比。材料去除深度的實驗值和預測值的最大偏差為4.85%，平均偏差為2.95%，說明實驗值和預測值一致性較好，證明了所建模型的有效性。出現誤差的原因是模型建立過程存在一定的假設和近似，部分參數如百頁輪磨粒參數是依據統計規律獲得的，同時沒有考慮摩擦力的影響等。

對表3中材料去除深度的實驗結果進行方差分析，得到其主效應圖見圖10。由圖10可知，材料去除深度隨百頁輪變形量和主軸轉速的增大而增大，而隨進給速度和磨粒粒度的增大而減小。考慮到百頁輪變形量和主軸轉速對拋光粒度影響，故而材料去除深度隨拋光力的增大而增大。上述規律與式（27）所揭示的拋光深度隨拋光工藝參數變化的規律一致，進一步體現了模型的有效性。

5 結論

（1）基于Hertz接觸理論建立了接觸區拋光壓力模型，依據彈塑性接觸理論分析了單顆磨粒受力情況，并結合磨粒凸出高度分布函數建立了磨粒切入深度模型。結果表明，在一定工藝條件下，磨粒最大切入深度隨拋光力的增大而增大。

（2）通過對單顆磨粒去除體積沿拋光軌跡進行積分的方法建立了百頁輪拋光材料去除深度模型，并進行了整體葉盤百頁輪拋光工藝實驗。模型預測值和實驗值比較一致，平均誤差為2.95%，證明了所建模型的正確性和建模方法的可行性。

（3） 百頁輪拋光材料去除深度的影響因素有百頁輪變形量、主軸轉速、進給速度和磨粒粒度，增大百頁輪變形量與主軸轉速、減小進給速度或磨粒粒度均可增大材料去除深度。

參考文獻：

［1］ 趙振業. 高強度合金抗疲勞應用技術研究與發展［J］. 中國工程科學， 2005， 7（3）：90-94.

ZHAO Zhenye. Investigation and Development Status of the Application Technology to Improve Fatigue Behavior of High Strength Alloys［J］. Engineering Science， 2005， 7（3）：90-94.

［2］ 任軍學， 張定華， 王增強， 等. 整體葉盤數控加工技術研究［J］. 航空學報， 2004， 25（2）：205-208.

REN Junxue， ZHANG Dinghua， WANG Zeng-qiang， et al. Research on the NC Machining Technique of Blisk［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2004， 25（2）：205-208.

［3］ 黃云， 肖貴堅， 鄒萊. 航空發動機葉片機器人精密砂帶磨削研究現狀及發展趨勢［J］. 航空學報， 2019， 40（3）：22508-022508.

HUANG Yun， XIAO Guijian， ZOU Lai. Current Situation and Development Trend of Robot Precise Belt Grinding for Aero-engine Blade［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica A， 2019， 40（3）：22508-022508.

［4］ SLTINEANU L， COTEATAˇ M， DODUN O， et al. Some Considerations Regarding Finishing by Abrasive Flap Wheels［J］. International Journal of Material Forming， 2010， 3（2）：123-134.

［5］ SOMGUMNERD J， TANGWARODOMNUKUN V， PROMBANPONG S. Effects of Flap Wheel Grinding Parameters on Surface Roughness for Stainless Steel［J］. Applied Mechanics amp; Materials， 2014， 548/549：506-509.

［6］ HUO W G， XU J H， FU Y C， et al. Dry Grinding of Ti6Al4V Alloy with Flap Wheels［J］. Transactions of Nanjing University of Aeronautics amp; Astronautics， 2010， 27（2）：131-137.

［7］ 鮮超， 史耀耀， 藺小軍， 等. 百葉輪拋光航空發動機葉片殘余應力建模［J］. 計算機集成制造系統， 2021， 27（8）：2204-2214.

XIAN Chao， SHI Yaoyao， LIN Xiaojun， et al. Residual Stress Model of Polishing Aero-engine Blades with Abrasive Cloth Wheel［J］. Computer Integrated Manufacturing Systems， 2021， 27（8）：2204-2214.

［8］ 淮文博， 唐虹， 史耀耀， 等. 砂布輪柔性拋光力的建模與參數優化［J］. 航空學報， 2016， 37（11）：3535-3545.

HUAI Wenbo， TANG Hong， SHI Yaoyao， et al. Modelling and Parameter Optimization of Flexible Polishing Force for Abrasive Cloth Wheel［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2016， 37（11）：3535-3545.

［9］ XIAN C， SHI Y Y， LIN X J， et al. Force Modeling for Polishing Aero-engine Blades with Abrasive Cloth Wheels［J］. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2020， 106（11/12）：5255-5267.

［10］ 王志偉， 藺小軍， 史耀耀， 等. 基于壓縮量偏差約束的整體葉盤砂布輪數控拋光路徑規劃［J］. 航空學報， 2020， 41（2）：50-59.

WANG Zhiwei， LIN Xiaojun， Shi Yaoyao， et al. A Polishing Path Planning Method for Blisk with Abrasive Cloth Wheel Based on Compression Deviation Constrain［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2020， 41（2）：50-59.

［11］ LIN X J， XIN X P， SHAN X F， et al. Optimal Parameter Ranges of Material Removal Depth of Abrasive Cloth Wheel Polishing Based on Sensitivity Analysis［J］. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2019， 105（1）：1-15.

［12］ 張軍鋒. 整體葉盤葉片前后緣柔性拋光工藝及參數優化［D］. 西安：西北工業大學， 2018.

ZHANG Junfeng. Flexible Polishing Technology and Parameters Optimization for the Leading and Trailing Edges of Blisk Blade［D］. Xi’an：Northwestern Polytechnical University， 2018.

［13］ CHEN Z， SHI Y Y， LIN X J. Evaluation and Improvement of Material Removal Rate with Good Surface Quality in TC4 Blisk Blade Polishing Process［J］. Journal of Advanced Mechanical Design， Systems， and Manufacturing， 2018， 12（4）：1-12.

［14］ 段繼豪. 整體葉盤構件數控磨削工藝關鍵技術研究［D］. 西安：西北工業大學， 2016.

DUAN Jihao. Research on the Key Technology of NC Grinding Process for Blisk Structural Components［D］. Xi’an：Northwestern Polytechnical University， 2016.

［15］ 單秀峰. 柔性數控拋光去除深度建模及工藝參數優化［D］. 西安：西北工業大學， 2019.

SHAN Xiufeng. Modeling of Material Removal Depth and Parameters Optimization for Flexible NC Polishing［D］. Xi’an：Northwestern Polytechnical University， 2019.

［16］ BRINKSMEIER E， RIEMER O， GESSENHARTER A. Finishing of Structured Surfaces by Abrasive Polishing［J］. Precision Engineering， 2006， 30（3）：325-336.

［17］ SONG J， YAO Y. Material Removal Model Considering Influence of Curvature Radius in Bonnet Polishing Convex Surface［J］. Chinese Journal of Mechanical Engineering， 2015， 28（6）：1109-1116.

［18］ WANG G， ZHOU X， YANG X， et al. Material Removal Profile for Large Mould Polishing with coated Abrasives［J］. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2015， 80（1/4）：625-635.

［19］ WANG Y J， HUANG Y， CHEN Y X， et al. Model of an Abrasive Belt Grinding Surface Removal Contour and Its Application［J］. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2016， 82（9/12）：2113-2122.

［20］ WU S， KAZEROUNIAN K， GAN Z， et al. A Material Removal Model for Robotic Belt Grinding Process［J］. Machining Science and Technology， 2014， 18（1）：15-30.

［21］ QI Junde， ZHANG Dinghua， LI Shan， et al. A Micro-model of the Material Removal Depth for the Polishing Process［J］. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2016， 86（9/12）：2759-2770.

［22］ 金明生. 模具自由曲面氣囊拋光機理及工藝研究［D］. 杭州：浙江工業大學， 2009.

JIN Mingsheng. Gasbag Polishing Mechanism and Process on Free-form Surface Mould［D］. Hangzhou：Zhejiang University of Technology， 2009.

［23］ 母焰. 恒力砂帶磨拋材料去除理論與實驗研究［D］. 長春：吉林大學， 2017.

MU Yan. The Theoretical and Experimental Research on the Material Removal of Constant Force Abrasive Belt Grinding and Polishing［D］. Changchun：Jilin University， 2017.

［24］ 王清輝， 謝柳杰， 許晨旸， 等. 曲面拋光的材料去除模型與擺線軌跡控制［J］. 華南理工大學學報（自然科學版）， 2018， 46（3）：8-15.

WANG Qinghui， XIE Liujie， XU Chenyang， et al. Material Removal Modeling and Trochoidal Toolpath Control for Surface Polishing［J］. Journal of South China University of Technology （Natural Science Edition）， 2018， 46（3）：8-15.

［25］ 吳昌林， 丁和艷， 陳義. 鋁合金車輪CNC機械拋光材料去除深度建模方法研究［J］. 中國機械工程， 2009， 20（21）：2558-2562.

WU Changlin， DING Heyan， CHEN Yi. Research on Modeling Method of Material Removal Depth in CNC Mechanical Polishing for Aluminum Alloy Wheel［J］. China Mechanical Engineering， 2009， 20（21）：2558-2562.

［26］ 樊文剛， 劉月明， 王文璽， 等. 基于彈性赫茲接觸的鋼軌砂帶打磨材料去除建模研究［J］. 機械工程學報， 2018， 54（15）：191-198.

FAN Wengang， LIU Yueming， WANG Wenxi， et al. Research on Modeling Method of Material Removal for Rail Grinding by Abrasive Belt Based on Elastic Hertzian Contact［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2018， 54（15）：191-198.

［27］ 黃云， 黃智. 現代砂帶磨削技術及工程應用［M］. 重慶：重慶大學出版社， 2009：7-8.

HUANG Yun， HUANG Zhi. The Modern Abrasive Belt Grinding Technology and Engineering Application［M］. Chongqing：Chongqing University Press， 2009：7-8.

［28］ 李伯民， 趙波. 現代磨削技術［M］. 北京：機械工業出版社， 2003.

LI Bomin， ZHAO Bo. Modern Grinding Technology［M］. Beijing：China Machine Press， 2003.

［29］ 李硯咸. 涂附磨具［M］. 北京：中國原子能出版社， 2019：200-202.

LI Yanxian. Coated Abrasives［M］. Beijing：China Atomic Energy Press， 2019：200-202.

［30］ GREENWOOD J A， WILLIAMSON J B P. Contact of Nominally Flat Surfaces［J］. Proceedings of the Royal Society of London， 1966， 295（1442）：300-319.

［31］ JOHNSON K L. Contact Mechanics［M］. New York：Cambridge University Press， 1985：129-134.

［32］ CHANG W R. An Elastic-plastic Model for the Contact of Rough Surfaces［J］. Journal of Tribology， 1987， 109（2）：257-263.

［33］ KOGUT L， ETSION I. Elastic-plastic Contact Analysis of a Sphere and a Rigid Flat［J］. Journal of Applied Mechanics， 2002， 69（5）：657-662.

［34］ JOURANI A， HAGEGE B， BOUVIER S， et al. Influence of Abrasive Grain Geometry on Friction Coefficient and Wear Rate in Belt Finishing［J］. Tribology International， 2013， 59：30-37.

［35］ LIU Z， SUN J， SHEN W. Study of Plowing and Friction at the Surfaces of Plastic Deformed Metals［J］. Tribology International， 2002， 35：511-22.

［36］ ZHAO Y， MAIETTA D M， CHANG L. An Asperity Microcontact Model Incorporating the Transition from Elastic Deformation to Fully Plastic Flow［J］. Journal of Tribology， 2000， 122（1）：86-93.

［37］ HOKKIRIGAWA K， KATO K， LI Z Z. The Effect of Hardness on the Transition of the Abrasive Wear Mechanism of Steels［J］. Wear， 1988， 123（2）：241-251.

（編輯 王艷麗）

作者簡介：

張軍鋒，男，1986年生，講師。研究方向為復雜曲面磨削工藝及機理。發表論文6篇。E-mail：574836232@qq.com。