多重調(diào)和映射的同向兩點Schwarz引理及應(yīng)用

摘要：建立單位圓盤D到單位球BN上調(diào)和映射的同向兩點Schwarz引理，給出高維單位球之間的多重調(diào)和映射的同向兩點Schwarz引理，并將單位圓盤調(diào)和映射的Pavlovic的結(jié)果推廣到高維多重調(diào)和映射.作為應(yīng)用，得到單位球上多重調(diào)和函數(shù)的邊界Schwarz引理.

關(guān)鍵詞：調(diào)和映射； 多重調(diào)和映射； Schwarz引理； 邊界Schwarz引理

中圖分類號： O 174.5文獻標志碼： A 文章編號： 1000－5013（2023）02－0264－05

Same Direction Two－Point Schwarz Lemma for Pluriharmonic Mappings and Application

LI Jun， CHEN Mingxin， WANG Jianfei

（School of Mathematical Sciences， Huaqiao University， Quanzhou 362021， China）

Abstract： Establish the same direction two－point Schwarz lemma for harmonic mappings from unit disk D to the unit ball BN， the same direction two－point Schwarz lemma for pluriharmonic mappings between high－dimensional unit balls is given， and Pavlovic′s result of harmonic mappings on the unit disk is extended to high－dimensional pluriharmonic mappings. As an application， the boundary Schwarz lemma of pluriharmonic functions on the unit ball is obtained.

Keywords： harmonic mappings； pluriharmonic mappings； Schwarz lemma； boundary Schwarz lemma

參考文獻：

［1］HEINZ E.On one－to－one harmonic mappings［J］.Pacific Journal of Mathematics，1959，9（1）：101－105.DOI：10.2140/pjm.1959.9.101.

［2］PAVLOVIC M.Introduction to function spaces on the disk［M］.Belgrade：Matematicki Institut SANU，2004.DOI：10.13140/RG.2.1.3215.5687.

［3］LIU Yang，DAI Shaoyu，PAN Yifei.Boundary Schwarz lemma for pluriharmonic mappings between unit balls［J］.Journal of Mathematical Analysis and Applications，2016，433（1）：487－495.DOI：10.1016/j.jmaa.2015.08.008.

［4］DAI Shaoyu，CHEN Huaihui，PAN Yifei.The high order Schwarz－Pick lemma on complex Hilbert balls［J］.Science China Mathematics，2010，53（10）：2649－2656.DOI：10.1007/s11425－010－3119－3.

［5］CHEN Huaihui.The Schwarz－Pick lemma for planar harmonic mappings［J］.Science China Mathematics，2011，54（6）：1101－1118.DOI：10.1007/s11425－011－4193－x.

［6］LIU Taishun，WANG Jianfei，TANG Xiaomin.Schwarz lemma at the boundary of the unit ball in Cn and its applications［J］.Journal of Geometric Analysis，2015，25（3）：1890－1914.DOI：10.1007/s12220－014－9497－y.

［7］TANG Xiaomin，LIU Taishun，LU Jin.Schwarz lemma at the boundary of the unit polydisk in Cn［J］.Science in China Series A：Mathematics，2015，58（8）：1639－1652.DOI：10.1007/s11425－015－4975－7.

［8］LIU Yang，CHEN Zhihua.Schwarz－Pick estimates for holomorphic mappings from the polydisk to the unit ball［J］.Journal of Mathematical Analysis and Applications，2011，376（1）：123－128.DOI：10.1016/j.jmaa.2010.10.040.

［9］KRANTZ S.The Schwarz lemma at the boundary［J］.Complex Variables and Elliptic Equations，2011，56（5）：455－468.DOI：10.1080/17476931003728438.

［10］XU Zhenghua.Schwarz lemma for pluriharmonic functions［J］.Indagationes Mathematicae，2016，27（4）：923－929.DOI：10.1016/j.indag.2016.06.002.

［11］PARTYKA D，ZAJAC J.The Schwarz type inequality for harmonic mappings of the unit disc with boundary normalization［J］.Complex Analysis and Operator Theory，2015，9（1）：213－228.DOI：10.1007/s11785－014－0398－7.

［12］GARNETT J.Bounded analytic functions［J］.The American Mathematical Monthly，1981，89（7）：1－7.DOI：10.2307/2321411.

［13］GRAUERT H.Methods of the theory of functions of several complex variables［M］.Berlin：Springer，1991.DOI：10.1007/978－3－642－76709－8_8.

［14］AHLFORS L.Conformal invariants： Topics in geometric function theory［M］.New York：American Mathematical Society，1973.DOI：10.1016/S0246－0203（01）01089－5.

［15］WANG Xiantao，ZHU Jianfeng.Boundary Schwarz lemma for solutions to Poisson′s equation［J］.Journal of Mathematical Analysis and Applications，2018，463（2）：623－633.DOI：10.1016/j.jmaa.2018.03.043.

（責任編輯：" 錢筠 英文審校： 黃心中）