臺階爆破模型試驗下破碎巖石拋擲速度規律分析

摘要：為了研究臺階爆破破碎巖石拋擲速度的主要影響因素與變化規律，采用量綱分析法確定破碎巖石拋擲速度的主要影響因素，并借助高速攝影系統與臺階爆破模型試驗研究不同影響因素下破碎巖石拋擲速度的變化規律.結果表明：破碎巖石拋擲速度的主要影響因素為炸藥單耗、最小抵抗線與炸藥量的關系（W3/Q）和不耦合系數，拋擲速度對炸藥單耗最為敏感，W3/Q與不耦合系數次之；高速攝影圖像顯示，當爆破作用時間為0.5 ms時，臺階自由面巖石出現位移，當爆破作用時間為2.0 ms時，在爆炸應力波作用下，臺階自由面出現裂縫，破碎巖石的運動形態可分為鼓包運動階段與拋擲運動階段，二者之間存在明顯的過渡階段；炸藥單耗、W3/Q、不耦合系數與拋擲速度間存在明顯的非線性關系，拋擲速度隨炸藥單耗的增加呈指數函數遞增，且存在臨界炸藥單耗使破碎巖石的拋擲速度出現激增，拋擲速度隨W3/Q、不耦合系數的增大呈冪函數遞減.

關鍵詞：破碎巖石； 臺階爆破； 量綱分析； 拋擲速度； 高速攝影系統； 模型試驗

中圖分類號： TD 235.11文獻標志碼： A 文章編號： 1000－5013（2023）02－0157－09

Analysis of Throwing Velocity Law of Broken Rocks in Bench Blasting Model Experiment

CHEN Chunchao1， CHEN Shihai1， ZHANG Zhiyu2，ZENG Fanfu3， SU Song4

（1. College of Civil Engineering， Huaqiao University， Xiamen 361021， China；

2. Faculty of Land and Resources Engineering， Kunming University of Science and Technology， Kunming 650093， China；

3. China Railway First Group Limited Company， Xi′an 710000， China；

4. China Railway 14th Bureau Group Limited Company， Jinan 250000， China）

Abstract： In order to study the main influencing factors and variation law of the throwing velocity of broken rocks in bench blasting， the dimensional analysis method is used to determine the main influencing factors of the throwing velocity of broken rocks. The high－speed photography system and bench blasting model experiment are used to study the variation law of the throwing velocity of broken rocks under different influencing factors. The results show that the main influencing factors of the throwing velocity of broken rocks are unit explosive consumption， the relation between minimum resistance line and explosive quantity （W3/Q）， and un－coupling coefficient， the most sensitive factor of the throwing velocity is unit explosive consumption， the second factors are W3/Q and uncoupling coefficient. The high－speed photography images show that when the blasting action time is 0.5 ms， the rock displacement appears on the bench free surface; when the blasting action time is 2.0 ms， under the action of the explosive stress wave， the crack appears on the bench free surface， and the movement form of the broken rocks can be divided into the bulging movement stage and the throwing movement stage， there is an obvious transition stage between the two movement stage. There is an obvious nonlinear relationship among unit explosive consumption， W3/Q， uncoupling coefficient and throwing velocity， the throwing velocity increases in exponential function with the increase of unit explosive consumption， and there is a critical unit explosive consumption to increase sharply the throwing velocity of broken rocks， the throwing velocity decreases in power function with the increase of W3/Q and the decoupling coefficient.

Keywords： broken rock； bench blasting； dimensional analysis； throwing velocity； high－speed photography system； model experiment

在工程爆破領域，破碎巖石的拋擲運動直接影響拋擲爆破的生產效率與生產安全.爆破參數作為破碎巖石拋擲運動的主要影響因素，合理的爆破參數能夠獲得理想的爆堆形態，縮短鏟裝時間，提高鏟裝效率，而不合理的爆破參數易影響鏟裝效率，嚴重時將出現爆破飛石，造成爆破安全事故.

有關破碎巖石運動規律的研究，最早可追溯至40多年前.1980年，梁潤［1］將流體運動比擬破碎巖石的推移運動，并結合能量守恒定律提出破碎巖石拋擲速度的預測公式.隨后，不少學者開始研究破碎巖石的運動形態［2－7］.

近年來，隨著數值模擬技術的發展，鼓包運動機理有了進一步的發展［8－18］.

許多學者借助新手段對破碎巖石的拋擲運動進行研究.崔新男等［19］基于圖像數字方法建立破碎巖石拋擲觀測系統，提供破碎巖石拋擲距離的有效預測手段.周偉等［20］通過數學手段建立破碎巖石拋擲速度的反演模型，并通過流場拋擲速度理論驗證模型的正確性.目前，現有的研究多集中于鼓包運動規律與拋擲速度預測，且拋擲速度預測的計算十分繁瑣.基于此，本文對臺階爆破模型試驗下破碎巖石拋擲速度的規律進行分析.

1 拋擲速度影響因素分析

當采用耦合裝藥時，可將Ld/db視為長徑比.結合工程實際可知，炮孔直徑通常是確定的，無法隨意改變，若要改變裝藥結構的長徑比，則通過調整裝藥長度實現.在耦合裝藥和炮孔直徑不變的條件下，裝藥量也隨裝藥長度的變化而變化.因此，可將長徑比問題轉化為炸藥單耗問題.綜上所述，破碎巖石的拋擲運動與炸藥單耗、最小抵抗線與炸藥量間的關系（W3/Q）和不耦合系數有著密切的關系.

2 模型試驗設計

2.1 模型的制作

為了研究破碎巖石的運動規律，根據量綱分析的結果，將q，W3/Q，n等3個參數作為試驗的控制變量.臺階原型高度為10.00 m，炮孔直徑為0.15 m，模型高度為0.65 m，當裝藥結構的長徑比大于10時，炮孔的幾何相似對試驗結果影響不大［23］.因此，模型試驗幾何相似比為15.4∶1.0.試驗分兩次進行，試驗1為炸藥單耗臺階爆破模型試驗與W3/Q臺階爆破模型試驗，試驗2為不耦合裝藥臺階爆破模型試驗.試驗1的模型尺寸（長×寬×高）為0.60 m×0.60 m×0.65 m，采用對角布孔.在試驗1開展過程中，第1個炮孔爆破后形成的裂紋過長，改變了后續試驗炮孔的最小抵抗線.因此，在試驗1的基礎上，對試驗2的模型尺寸進行調整，增大模型尺寸，避免臺階模型的最小抵抗線發生改變.試驗2的臺階模型尺寸（長×寬×高）為1.00 m×1.00 m×0.65 m，采用混凝土材料（各材料的質量比為m（水泥）∶m（砂）∶m（水）=1∶5∶1）進行澆筑.

臺階模型與炮孔示意圖，如圖1所示.

對臺階模型進行28 d養護，通過力學性能測試確定臺階模型的巖體密度為1 850 kg·m-3，縱波波速為2 326 m·s-1，泊松比為0.235，抗壓強度為8.38 MPa，彈性模量為10.02 GPa.

2.2 爆破方案的設計

采用高能導爆索作為起爆藥包，其爆力值為480 mL，爆速為8 300 m·s-1，密度為25 g·m-3，藥芯為黑索金；采用電雷管起爆（0.60 g泰安炸藥）導爆索，其爆力值為500 mL，根據爆力值換算系數計算模型試驗的總裝藥量.為了提高填塞質量，采用石膏填塞炮孔.

裝藥結構示意圖，如圖2所示.炸藥單耗臺階爆破模型試驗、W3/Q臺階爆破模型試驗和不耦合裝藥臺階爆破模型試驗的爆破參數，分別如表1～3所示.表1～3中：Lt為填塞長度，Lt=Lb-Ld.

2.3 高速攝影系統的設置

采用MotionProY7型高速攝影儀記錄自由面破碎巖石的運動過程，該系統由高速攝影儀與外接計算機組成.

高速攝影系統，如圖3所示.為了獲得清晰的運動圖像，將拍攝頻率設置為2 000 F·s-1，觸發前預記錄.待高速攝影儀架設好后，與發炮器同步觸發.

3 試驗結果與分析

3.1 破碎巖石運動概況

試驗過程借助高速攝影系統對自由面巖石的“斷裂—破碎—鼓包—拋擲”進行拍攝，得到不同時刻的破碎巖石運動形態.對高速攝影儀記錄的圖像進行逐幀播放，拾取部分運動圖像，整個運動過程持續1 040 ms左右.

模型3－2的破碎巖石的鼓包運動圖，如圖4所示.由圖4可知：當t=0 ms時，整個爆破系統處于靜止狀態；當t=0.5 ms時，自由面的中心質點出現初始位移，此時，爆炸沖擊波與爆轟產物開始作用于周圍巖體；當t=2.0 ms時，臺階自由面開始出現微小裂隙，并伴有爆生氣體泄露，根據爆破“應力波－爆生氣體”共同作用理論，可以推測炸藥爆炸后2.0 ms，巖石開始受爆炸應力波作用，整個過程中，強大的氣體壓力使裂紋開始擴張；當t=4.0 ms時，在爆生氣體壓力作用下，自由面裂隙進一步發育，并開始出現明顯的鼓包運動，由于上部巖體裂隙貫通水平自由面，部分氣體從裂隙中溢出；當t=6.0 ms時，隨著爆生氣體的膨脹作用，巖石表面不斷出現新生裂紋，既有裂紋在爆生氣體的“氣楔作用”下進一步延伸，逐步貫通并形成新生表面；當t為8.0～14.0 ms時，自由面出現明顯的鼓包，呈上、下兩端較短，中間突出的形態，破碎巖石除了受爆生氣體壓力作用外，還受到相鄰破碎巖石的碰撞作用，此后，自由面的裂縫進一步擴大，破碎巖石基本與臺階脫離，表明爆炸應力波對于巖石的作用已經消失，此時的巖石僅受爆生氣體壓力作用與相鄰破碎巖石的碰撞作用；當t=16.0 ms時，自由面無新生裂紋產生，巖石已有裂縫已完全貫通，并形成一定尺寸的巖塊，表明爆生氣體對巖石的破碎作用已經結束，與此同時，碎石已經脫離臺階，膨脹氣壓難以繼續對碎石產生推力，其對碎石的推動作用基本結束，破碎巖石此后將不受爆生氣體的作用，達到初始拋擲速度.

模型3－2的破碎巖石的拋擲運動圖，如圖5所示.由圖5可知：鼓包運動與拋擲運動之間存在明顯的過渡階段，即破碎巖石不再維持鼓包形態，開始沿各自的運動方向進行拋擲；在拋擲運動前期，破碎巖石的運動形態呈扇形分布，隨后破碎巖石開始沿各自的運動方向進行拋擲，并形成扇形堆積區.

破碎巖石堆積圖，如圖6所示.由圖6可知：破碎巖石的堆積區域成扇形分布，且部分巖石已偏離堆積區域，這是因為在破碎巖石拋擲運動的前期，破碎形態基本呈扇形分布，拋擲速度由中間向兩側遞減，部分巖石在該過程中易與相鄰碎石發生碰撞而偏離拋擲軌道，這也解釋了扇形堆積區形成的主要原因.

3.2 爆破參數對拋擲速度的影響分析

3.2.1 炸藥單耗對破碎巖石拋擲速度的影響 炸藥單耗－拋擲速度（q－v）曲線及函數擬合曲線，如圖7所示.

由圖7可知：當q為0.27～0.46 kg·m-3時，拋擲速度與炸藥單耗呈指數函數遞增關系，且存在明顯的臨界值（0.46 kg·m-3），當q超過該臨界值后，拋擲速度將出現明顯的激增；炸藥單耗與拋擲速度的關系很好地反映了各階段的能量耗散，當q為0.27～0.46 kg·m-3時，由于作用于巖土的壓力波峰值較小，巖石無法充分破碎，更多的爆生氣體能量將參與巖石的破碎，而爆生氣體在破碎巖石拋擲運動過程中的耗能相應地減小，且破碎巖石間的相互作用對巖石拋擲速度的影響較大，當q超過臨界值后，爆炸沖擊波與應力波使巖體裂隙充分發育，更多的爆生氣體能量將參與破碎巖石的拋擲運動，此時，破碎巖石間的相互作用也將大為減弱，當q為0.51 kg·m-3時，破碎巖石的拋擲速度達到最大值.

當q為0.27～0.51 kg·m-3時，破碎巖石的拋擲速度與q的關系為

3.2.2 W3/Q對破碎巖石拋擲速度的影響 W3/Q－拋擲速度（W3/q－v）曲線及函數擬合曲線，如圖8所示.

由圖8可知：W3/Q與拋擲速度存在明顯的非線性關系，且拋擲速度的變化速率較為平穩；由于最小抵抗線方向受到的爆炸作用最為強烈，

當W3/Q為1.09時，W較小，爆炸沖擊波能夠使巖體的裂隙充分發育，而爆生氣體能量在巖石破碎過程中的能耗較小，大量的氣體能量將參與到巖石的拋擲中，在該過程中，破碎巖石間的相互作用對拋擲速度的影響較小；當W3/Q進一步增大時，爆炸能量擴散路徑與分布區域發生變化，爆生氣體的作用時間得到延長，破碎巖石獲得的拋擲能減小，而破碎巖石間的相互作用對拋擲速度的影響顯著增強.整個過程中，W3/Q與拋擲速度的關系滿足

3.2.3 不耦合系數對破碎巖石拋擲速度的影響 不耦合系數－拋擲速度（n－v）曲線及函數擬合曲線，如圖9所示.

由圖9可知：當n為1.250～3.375時，可根據拋擲速度的變化速率將n劃分為1.250～1.750，1.750～3.375兩個區間；當n為1.250～1.750時，拋擲速度的整體變化速率較大，拋擲速度對不耦合系數的變化較為敏感，表明空氣層的減能作用明顯；當n為1.250時，炮孔內的空氣對沖擊波的緩沖作用有限，作用于巖體的應力峰值較大，巖體裂隙充分發育，破碎巖石將獲得更多的拋擲能，破碎巖石間的相互作用也相應減小；當n增大至1.750時，炮孔內的空氣體積相應增大，減能作用顯著增強，此時的拋擲速度約為n=1.250時的59%，在該過程中，爆生氣體在巖石破碎階段的能耗增強，在一定程度上提高了炸藥能量的利用率，避免了巖石的過度破碎；當n為1.750～3.375時，空氣層對拋擲速度的影響明顯下降，最終穩定于一個范圍內，該現象表明，不耦合系數的增大雖然能夠延長爆生氣體的作用時間，但盲目增大不耦合系數極不利于巖石的破碎和拋擲堆積；試驗過程中，n為2.000時的破碎巖石拋擲速度明顯小于其他試驗組，這是由于該組試驗出現了沖孔現象，導致大量的爆生氣體能量過早溢出，這也進一步驗證了爆生氣體能量對破碎巖石拋擲速度的影響作用，由此可知，存在一個合理的不耦合系數使破碎巖石的塊度與拋擲速度處于一個合適范圍.

合適的不耦合系數不但能夠使炸藥能量得到充分的利用，還能避免爆破飛石.因此，對不耦合系數與拋擲速度的關系進行研究具有重要的工程意義.當n為1.250～3.375時，破碎巖石的拋擲速度服從冪函數分布，即

3.3 拋擲速度影響因素灰度關聯分析

灰度關聯分析能夠有效了解各爆破參數變化對破碎巖石拋擲速度的影響，減少拋擲速度影響因素的復雜性和模糊性，定量地判斷出破碎巖石拋擲速度的主要影響因素，為爆破參數優化提供合理、可靠的參考依據.

通過試驗獲得不同的炸藥單耗、W3/Q和不耦合系數下的破碎巖石拋擲速度，如表4所示.

由表4可得比較數列X與對應特性的參考數列Y，即

由于比較數列與參考數列的量綱存在較大差異，將比較數列X與參考數列Y進行無量綱化，可得

通過計算可得灰色關聯系數矩陣為

由于關聯信息較多，易造成信息的分散，因此，采用平均關聯度進行關聯度分析，則對應的關聯度矩陣γ′ave為

通過關聯程度分析可知，在爆破碎石拋擲速度的3個影響參數中，拋擲速度對炸藥單耗最為敏感，W3/Q與不耦合系數次之；如果對爆破拋擲速度進行參數優化控制，首先需從炸藥單耗的設計著手.

4 結論

基于臺階爆破模型試驗開展臺階爆破破碎巖石運動規律研究，可得以下4個結論.

1） 通過量綱分析法確定臺階爆破破碎巖石拋擲速度的3個主要影響因素，即炸藥單耗、W3/Q、不耦合系數.

2） 借助高速攝影系統對臺階自由面巖石的“斷裂—破碎—鼓包—拋擲”過程進行觀測，結果表明，當爆破作用時間為0.5 ms時，臺階自由面出現位移；當爆破作用時間為2.0 ms時，爆炸應力波已傳遞至臺階自由面，使自由面巖石出現裂縫，在爆炸應力波、爆生氣體和破碎巖石的相互作用下，可將破碎巖石的運動劃分為鼓包運動階段與拋擲運動階段.

3） 炸藥單耗、W3/Q和不耦合系數與破碎巖石拋擲速度的關系充分反映了炸藥能量在各階段的參與程度，炸藥單耗、W3/Q和不耦合系數與破碎巖石的拋擲速度存在明顯的非線性關系，當q為0.27～0.51 kg·m-3時，破碎巖石拋擲速度隨炸藥單耗的增加呈指數函數遞增；當W3/Q為1.09～5.06時，拋擲速度隨最小抵抗線的增加滿足v=8.53（W3/Q）-0.35；當n為1.250～3.375時，拋擲速度隨不耦合系數的增加滿足v=10.64（n-1.23）-0.16.

4） 由爆破拋擲速度的灰色關聯度分析可知，破碎巖石拋擲速度對炸藥單耗最為敏感，W3/Q與不耦合系數次之.在實際工程中，可根據關聯度分析結果、破碎巖石拋擲速度與各參數間的關系對爆破參數進行快速調整，實現安全生產，提升生產效率.

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（責任編輯：" 錢筠 英文審校： 方德平）

收稿日期： 2022－09－29

通信作者： 陳士海（1964－），男，教授，博士，博士生導師，主要從事巖土工程防災減災的研究.E－mail：cshblast@163.com.

基金項目： 國家自然科學基金資助項目（11672112， 52064025）http：∥www.hdxb.hqu.edu.cn