基于單元教學視角的章引言課教學探索

摘 要：為了讓學生能體會知識所蘊含的數學思想和方法，形成解決問題的數學活動經驗，發展數學學科核心素養，真正讓核心素養落實到課堂。為了實現該目標，本著“為什么學、學什么和怎么學”的單元教學總體設計主要思想，章引言課作為單元起始課的一種類型，如何在單元視角下去設計一節章引言課是每個教師需要深度思考的一個問題。本文通過教材中的四個教學案例，探究以單元視角為背景的章引言課堂教學策略，并提出了單元教學視角下的章引言課教學反思。

關鍵詞：單元教學；章引言課；教學策略；教學反思

一、單元教學

在《普通高中數學課程標準》（2017年版）中，我們可以看到對整體性的要求與重視。讓教師在把握知識本質的同時更好地去駕馭課堂內容；在把握知識結構的同時去進行整體設計，有效地組織好課堂教學；在統籌教學安排的同時自主選擇、增補和調整教學內容，凸顯新一輪課改中“單元教學”的重要性，在知識教學過程中滲透數學思想方法，積累活動經驗，逐步發展學生的學科核心素養。為了達成目標，需要摒棄以往的課堂教學方式，單純的知識講解“滿堂灌”模式已經不適合現在的新高考了。新高考標準下的單元教學對教師有了更高的要求，教師們需要認真研讀教材，理解與掌握數學，把握與了解學生，在單元教學視角下，用數學的本質內容結合學生的認知基礎，精心創設問題情境，以問題模式引入課題，鼓勵學生深入思考、積極討論，在教師的引領下，逐步構建單元知識框架，整體設計一個單元的教學和學習過程。單元教學設計是以核心素養為主線貫穿整個單元，在主線中落實核心素養的教學設計，緊密聯系單元內的知識，注重單元內前后知識的聯系性[1]。

二、章引言課

高中數學教材每章的開頭都有章頭圖和章引言，經常通過情境創設、內容簡介、方法統述等方式明確本章內容的研究背景、對象及研究的方法和路徑。單元起始課主要有兩種類型：一種是將章頭圖和章引言與單元教學的第一課時內容結合使用；另一種是根據單元內容的特點單獨成課——這就是章引言課。通過這節課，主要是達成以下三個目的：第一，掌握本章學習內容；第二，掌握本章學習方法和數學思想；第三，了解學習這部分內容的必要性。即學什么—怎么學—為什么學，層層推進，達成教學目標，完成預設的教學效果。一節好的章引言課，提供了結構清楚、邏輯清晰的系統化學習過程，奠定了良好的學習基礎，能夠更好地發展數學學科核心素養。章引言課作為單元起始課的一種類型，如何在單元視角下去設計一節章引言課是每個教師需要深度思考的一個問題[2]。

三、單元教學視角下的章引言課教學策略

基于幫助學生搞清楚“為什么學、學什么和怎么學”的單元教學總體設計主要思想，以高中新教材數學必修2第八章《立體幾何初步》、選擇性必修1第三章《圓錐曲線的方程》、必修1第五章《三角函數》為例，從以下四個方面來闡述如何設計一節章引言課。

（一）類比引新知，揭示數學知識的聯系

從單元教學角度出發，章引言課是統領全章，著眼于向學生介紹學習內容和研究方法。高中數學的很多章節與前面章節在內容和方法上有著類比關系，這些章引言課可以利用知識間的類比關系來進行教學設計。布魯納建構主義學習觀強調，要從學生已有的經驗結構入手，去尋求新舊知識之間的聯系。在學生的基本學情和認知規律的基礎上，通過類比舊知的內容和學習方法來獲取新知，讓學生主動建構自己的知識體系，隨之用發生的知識遷移去解決同類問題，從而發展邏輯推理等數學素養。

案例1：高中數學模塊“幾何與代數”中，必修2第八章《立體幾何初步》是其中的一個單元，本單元從立體幾何的研究對象—學習方法—數學思想—相關歷史出發，幫助學生解決以下三個問題：為什么學習立體幾何，立體幾何學什么，怎么學習立體幾何。在進行本章單元設計時，在學生已有的初中平面幾何知識的基礎上，采用類比、轉化的方法來引導學生找尋平面幾何和立體幾何的相同點與不同點。在課堂教學中凸顯學習立體幾何的重要性和必要性，培養學生的積極性，為后續課程的學習奠定扎實的基礎。故在設計本章的章引言課時，共有兩條教學主線。第一條，知識層面：從平面幾何的基本平面圖形——平面圖形周長、面積的計算——平面中點、直線的位置關系，類比到立體幾何的基本立體圖形——立體圖形周長、面積的計算——空間中點、直線及平面的位置關系，解決了“學什么”的問題。第二條，思想方法層面：通過幾個具體實例讓學生感受空間問題平面化的解題策略，解決了“怎么學”的問題。從單元起始課開始，讓學生獲得本章的學習內容和研究方法，掌握立體幾何問題的核心——空間問題平面化，逐步滲透直觀想象、邏輯推理等數學核心素養[3]。

（二）滲透數學文化，探求數學知識的來源

在新課標中，強調應在課堂教學活動中融入數學文化，將數學的發展歷程、數學在各行各業的廣泛應用等融合單元的教學內容，在學習中感受數學的價值，提升科學精神、應用意識及人文素養。基于單元整體教學設計的總體思想，教師要深究章引言和章頭圖的設置意圖，要充分挖掘教材中豐富的數學文化素材和蘊含的基本思想，通過設計章引言課，展示數學文化，感受數學的無窮魅力。

案例2：數學選擇性必修1第三章《圓錐曲線的方程》，本章在單元教學視角下，設計了如下教學目標：第一，掌握圓錐曲線的幾何特征方程與性質應用；第二，掌握坐標法解決問題的方法策略。由此為依托，設計系列化的學習活動。在此基礎上進行章引言課的教學設計，首先通過閱讀材料《圓錐曲線論》，讓學生了解公元前3世紀阿波羅尼奧斯就用純幾何的方法研究圓錐曲線，公元6世紀拜占庭數學家安提繆斯、17世紀法國數學家拉伊凡、19世紀比利時數學家旦德林等都從不同角度研究圓錐曲線，17世紀后，笛卡爾的坐標系，向人們展示用代數方法來研究圓錐曲線的性質。通過閱讀材料的學習，讓學生全面系統地了解圓錐曲線的歷史。緊接著緊扣“圓錐曲線是什么”進行解讀，并借助視頻動畫演示介紹圓錐曲線名稱的由來，嵌入數學史話，加深了學生的印象。最后采用圖文并茂的方式展示了圓錐曲線為開普勒、牛頓、哈雷等數理天文學家研究行星和彗星軌道提供了數學基礎，也在科研、生產以及人類生活等方面有著廣泛的應用。這一節章引言課，蘊含了豐富的數學文化知識，讓學生更加了解數學的價值，學會用數學的觀點來看待和解決問題，能幫助學生樹立正確的“三觀”，更好地發展自己。

（三）設置問題情境，感悟數學來源于生活

建構主義學習觀認為，學生是學習的主體。課堂中教師要通過創設問題情境，讓學生根據已有的知識和經驗，主動加以思考與探究，實現知識的遷移。學生在課堂學習過程中，主動參與問題探究，積極積累活動經驗，掌握破解問題的策略和方法，培養數學應用意識，將數學核心素養落實到課堂。

案例3：數學必修1第五章《三角函數》，本單元在圓周運動的問題背景下，借助單位圓建立三角函數的概念，讓學生感受幾何直觀、代數運算兩者之間的關系，進而探究三角函數的相關性質，利用圓的幾何性質得到三角函數之間的各種關系，構建數學模型解決問題，體現了單元教學設計的整體性和基本思想的一致性。作為單元起始課，我們關注到章引言共分為三段，第一段列舉了一些周期性現象，喚起生活中積累的“周而復始”現象的認知經驗，提出了學習三角函數的必要性，即解決了“為什么學”問題；第二段回顧了我們已有的學習經驗和學習方法，可以類比函數的方法進行學習，即“怎么學”問題；第三段直接提出了本單元學習的主要內容，即“學什么”問題。筆者采用“問題情境—學生活動—建構模型—數學運用—問題反思”的方式來設計這節單元起始課。

問題情境設置如下：某個彈簧振子在完成一次全振動的過程中，給出時間與位移之間的對應數據，試根據這些數據確定這個振子的位移關于時間的函數解析式。請同學們查閱資料，了解振子的運動原理。

這個現實情境旨在引導學生從問題情境中抽象出數學問題，積極參與課堂活動，讓學生感悟數學來源于生活，激發學習數學的興趣。

緊接著，設置如下“問題串”：

問題1：畫出散點圖并觀察，位移隨時間的變化規律可以用怎樣的函數模型進行刻畫？

【設計意圖】通過散點圖，可以幫助學生較為直觀地分析兩個變量之間的關系，然后根據這種關系選擇一種合適的函數模型去刻畫問題。

問題2：由數據表和散點圖，你能說出振子振動時位移的最大值、周期及初始狀態時的位移嗎？根據這些值，你能求出函數的解析式嗎？

【設計意圖】學生觀察數據表和散點圖基礎上回答問題，并根據所得數據求出函數的解析式。教師對學生的解答進行點評之后，給出簡諧運動的有關概念。

通過一系列問題情境設計，突出函數來源于生活、應用于生活的思想，在整體性、層次性及探究性三個原則的基礎上，從數學建模—數據分析—數學直觀—數學抽象—邏輯推理上逐步發展核心素養，從而培養學生的創新精神和實踐能力。

（四）巧設探究活動，數學核心素養落課堂

新課標突出數學探究活動的重要性，指出在課堂教學中，教師可以圍繞某個具體數學問題，引導學生開展探究活動，可以是自主探究，或者是合作探究，進而解決問題。著名教育家蘇霍姆林斯基曾說過：“讓學生體驗到一種親身參與掌握知識的情感，乃是喚起少年對知識產生興趣的重要條件。”在進行教學設計時，借用課本上的這些研究性學習內容素材，開展探究活動，提高問題的設置梯度和難度，讓學生在理解基礎知識的前提下，掌握基本技能，拓寬思維面，提升數學邏輯思維能力。此外，我們還可以開展課堂內外實踐活動，所謂“實踐出真知”，讓學生感悟數學來源于生活，促進本章知識內容和學習方法的掌握。

案例4：《立體幾何初步》章引言課時，設置探究活動：思考正方體被一個平面所截，得到的截面會是什么圖形？設置小組合作探究，整個探究活動貫穿整個章節的學習過程，在章末總結課時候各小組上臺分享各組的探究成果，真正把直觀想象、邏輯推理等數學素養落實到課堂中去[4]。

四、單元教學視角下的章引言課教學反思

（一）章引言要統領單元的全局

課堂教學過程中，我們要運用聯系的觀點來理解知識，通過理性的思維來應用知識，因此單元視角下的章引言課要通過精心的教學設計，除了簡單介紹本單元學習的內容、地位和作用，還揭示了與本單元有關的人文背景、數學應用價值和基本數學思想和方法。章引言課就是學生學習本單元內容的開始，是單元核心內容和生長點。為了達到統領全局的效果，要從學生熟悉的生活場景和日常感興趣的話題出發，設計符合學生年齡特點的教學活動，讓學生在玩中學，主動去接受和汲取本單元的重要學習內容，形成整個單元學習概貌，真正將章引言統領全局落到實處。

（二）章引言課要關注學法的指導

為了讓學生更好地學習和掌握知識，教師需精心設計單元教學視角下的章引言課，在課堂教學中逐步滲透學法指導。從章引言課開始，對數學學習方法的指導就要及時引導，從預習方法、聽課方法、課后復習鞏固作業方法到小結和總結方法的指導，讓學生學會如何進行數學學習，并一以貫之，擴充到整個單元學習的過程中。此外，教師利用各種途徑激發學生學習的主動性和積極性，通過教學設計，設置相應的問題串，將難點進行分解，設置階梯式的變式題目，降低問題的難度，突出概念的本質，幫助學生掌握數學技能，構建數學邏輯思維模式，落實數學核心素養，以達到培育人的目的。

（三）章引言要提升學生的數學能力

單元視角下的章引言課，教師要結合學生的學習基礎，構建知識體系，滲透數學思想方法，在各教學考慮元素中去進行探究式課堂的構建，保障教學的有效性。如：《直線與圓的方程》中通過坐標法，向我們完美地展示了數與形的結合，讓學生感受到數形結合的重要作用。章引言課通過這些好的數學思想方法，給學生的思維注入了新鮮的活力，為學生的思維發展指明了方向。此外，章引言中這些豐富有趣的問題情境，可以引導學生深入挖掘教材，從而解決問題，培養探究鉆研的探索精神，在這個過程中，還能逐漸發展出觀察能力和操作動手能力等，提升了學生的數學能力。

結束語

所謂“不謀全局者，不足謀一域”。通過對基于核心素養下的單元教學的學習，思考單元教學與課時教學之間的關系，才能在單元視角下去設計各種類型的課，比如章引言課、章末復習課及其他類型的課，為了發展學生的能力，更應從整體上去把握單元的內容，落實學生數學核心素養的發展。上好每一節章引言課，把握德育的題材，架起新舊知識的橋梁，引導學生去認識社會和科技發展的前沿，激發學習新知識的興趣和愛好，更好地在日常生活中運用數學。通過對單元教學視角下的章引言課的思考，讓筆者明晰了接下來工作的重點，如何更好地打磨每一個單元，籌謀好每一課時，為開啟單元教學奠定良好的基礎。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020.

[2]章建躍.核心素養立意的高中數學課程教材教法研究[M].上海：華東師范大學出版社，2021.

[3]章建躍.數學學科素養導向的“單元：課時”的教學設計[J].中學數學教學參考（上旬），2020（5）：5-12.

[4]蔡甜甜，寧連華.數學教材章頭課的理性分析及教學建議[J].數學通報，2018，57（4）：22-26.